劉浩軒，曾國偉，白凡，吳亮，鄭華升

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橡膠顆粒瀝青砂非線性蠕變模型試驗研究

劉浩軒1,2，曾國偉1,2，白凡3，吳亮1，鄭華升1

(1. 武漢科技大學 理學院，湖北 武漢，430065；2. 冶金工業(yè)過程系統(tǒng)科學湖北省重點實驗室，湖北 武漢，430081；3. 武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢，430205)

為了研究橡膠顆粒瀝青砂非線性蠕變回復行為，基于Schapery黏彈性模型理論，并結合改進型Swchartz黏塑性模型，提出一種改進的積分型本構模型；開展一系列橡膠顆粒瀝青砂壓縮蠕變試驗，通過最小二乘法與改進歐拉法對實驗數(shù)據(jù)進行擬合，確定模型中各參數(shù)；最后，利用模型對不同應力水平下橡膠顆粒瀝青砂的蠕變回復行為進行預測。研究結果表明：該蠕變本構模型不僅能準確描述橡膠顆粒瀝青砂蠕變過程中復雜的非線性黏彈塑性行為，并且可用來預測不同應力水平橡膠顆粒瀝青砂蠕變特性；相比于其他模型，本文模型中參數(shù)的確定簡單、方便。

橡膠顆粒瀝青砂；蠕變參數(shù)；本構模型；數(shù)值擬合

瀝青路面是我國道路路面的主要形式，將橡膠顆粒添加到瀝青混合料中，使瀝青道路具有較大彈性，可達到資源重復利用和清除路表結冰的目的[1]，因此，橡膠顆粒瀝青混合料的力學特性一直是研究熱點。瀝青混合料的本構關系一直受到研究者們的關注[2?5]，新模型、新方法不斷呈現(xiàn)。國內(nèi)外研究者采用變形分解的方法將黏彈性、黏塑性進行組合，其中黏彈性部分采用微分型[6-8]模型進行描述，而黏塑性部分主要采用Uzan模型、Perzyna模型和曹樹剛模型等以及時間應力相關函數(shù)進行描述[9?10]。然而，在高溫和較大應力下，瀝青混合料呈現(xiàn)非線性特點，材料的應力應變關系不再滿足線性疊加原理。因此，有必要采用Schapery模型來描述非線性黏彈性響應，再引入黏塑性項，組合為積分型本構模型，最終合理地描述瀝青混合料非線性黏彈塑性行為。關于積分型本構模型試驗研究，SIDES等[11]進行了大量瀝青砂單軸拉壓的蠕變回復試驗，通過研究不同時間不同應力作用下瀝青砂的殘余應變特征，將瀝青砂的蠕變分為瞬時彈性、瞬時塑性、黏彈性和黏塑性4個部分，采用一系列單軸蠕變回復試驗確定模型參數(shù)，使得瀝青混合料的蠕變性質(zhì)研究變得簡單方便。BAI等[12]采用簡化的Schapery非線性黏彈性本構模型和Swchartz黏塑性本構模型分別描述瀝青砂的可回復變形和不可回復變形，進行應力遞增的循環(huán)蠕變試驗以確定黏彈性參數(shù)，并結合單次蠕變試驗確定黏塑性參數(shù)，探究理想級配瀝青混合料黏彈塑性性質(zhì)。橡膠顆粒瀝青砂由瀝青、橡膠顆粒和礦料組成，因其具有抑制路面積雪結冰和降噪、抗滑的特點而受到廣泛關注[1,13]。但有關橡膠顆粒瀝青混合料蠕變模型的研究較少，有關積分型蠕變模型的研究則更少。本文作者在BAI等[12]的研究基礎上，開展橡膠顆粒瀝青砂(簡稱為瀝青砂)的單軸蠕變模型研究，將瀝青砂蠕變總變形分為4個部分；采用改進的Schapery黏彈性模型和改進的黏塑性模型，引入瞬時塑性模型，根據(jù)一系列單軸壓縮蠕變試驗結果確定模型參數(shù)，并利用模型對不同應力條件下瀝青砂的應變響應進行預測，驗證模型的適用性。

1 耦合蠕變模型

1.1 應變的分解

本文將瀝青砂的蠕變分解為瞬時彈性變形e、瞬時塑性變形p、黏彈性變形ve和黏塑性變形和vp這4個基本部分進行描述。瀝青砂變形分解圖如圖1所示(其中為時間；o為卸載時刻)。

總蠕變應變()可表示為

1.2 瞬時彈性和黏彈性模型

為了描述瀝青砂在高溫、復雜應力作用下依賴時間的非線性黏彈性響應，采用Schapery非線性黏彈性模型。將Schapery模型分解成瞬時彈性模型和黏彈性模型：

()=Ct(4)

式中：和為常數(shù)，可通過試驗確定。

1.3 瞬時塑性和黏塑性模型

對于不可回復應變部分，本文采用瞬時塑性和黏塑性耦合模型進行描述，其中瞬時塑性項p為

對于黏塑性模型，在單軸載荷作用下，Uzan模 型[14]可以較精準地表示瀝青砂的黏塑性變形。SCHWARTZ等[15]在此基礎上提出指數(shù)形式的應力函數(shù)表達式。為了更好地描述大應力范圍內(nèi)瀝青混合料的非線性性質(zhì)，本文采用BAI等[8]提出的改進型Schwartz黏塑性本構模型：

綜合式(2)，(7)和(8)，即可得到瀝青砂常應力蠕變模型方程：

2 蠕變試驗

2.1 試驗材料

瀝青砂[10]是指在標準級配瀝青混合料中，由瀝青和粒徑小于2.36 mm的細集料組成的基體部分。本文橡膠顆粒瀝青砂在AC-13密級配瀝青混合料基礎上，去除粒徑大于2.36 mm的粗集料，同時瀝青外摻質(zhì)量分數(shù)約為20%的橡膠粉。葉永[16]經(jīng)過實驗研究確定AC-13瀝青混合料的最佳油石質(zhì)量比為4.6%～5.1%。根據(jù)這一范圍，本文設定瀝青砂油石質(zhì)量比為14.0%，最終各部分質(zhì)量配比如表1所示。

試驗所用瀝青型號為AH-70重交通道路瀝青。集料采用石灰?guī)r最大粒徑為2.36 mm；填料為石灰?guī)r礦粉，粒徑小于0.075 mm。橡膠顆粒使用粒徑為0.5～0.6 mm的廢胎膠粉，為了達到更好的改性效果，采用濕拌法加入到瀝青中。

全力推進重點工程建設。一是完成錦凌水庫、青山水庫、應急入連工程、長?？h引水工程收尾工作；推進猴山水庫、觀音閣水庫輸水等續(xù)建項目建設。二是完成清河、湯河水庫加固工程竣工驗收和四道號水庫加固主體工程建設。抓好水閘、水庫除險加固和降等報廢工作。三是開工建設23個中小河流、15個主要支流和獨流入海河流治理項目，治理水土流失面積300萬畝。實施大伙房水庫水源保護區(qū)綜合治理工程。四是完成200萬畝節(jié)水滴灌主體工程建設。解決120萬農(nóng)村人口飲水安全問題。改造7座大中型灌區(qū)、248座泵站；發(fā)放移民直補資金3億元，完成移民項目369個。

2.2 試件成型與試驗方法

參考JTG E20—2011“公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規(guī)程”[17]，采用靜壓法制作直徑和高度均約為 50 mm的圓柱體瀝青砂試件。將成型的試件進行編號，測量試件的直徑與高度，允許的偏差為±0.5 mm。然后測定試樣空中質(zhì)量、水中質(zhì)量、表干密度等物理參數(shù)，以便計算試樣孔隙率。為了減少平行試件性能差異對試驗結果的影響，所有試驗試件孔隙率控制為1.4%以下，同時剔除不滿足設計指標的試件。

針對圓柱形瀝青砂試件，采用配置有環(huán)境溫度箱的萬能材料試驗機，在25 ℃下進行一系列試驗，包括應力遞增的蠕變回復試驗、單次蠕變試驗和單次蠕變回復試驗等。各試驗加載歷史分別如表2和表3所示。各試驗重復進行3次，結果取其平均值。

對于應力遞增的蠕變回復試驗，每個回復階段時間足夠長，可以認定此段時間內(nèi)黏彈性變形完全回復。因此，作如下假設：應力遞增的蠕變回復試驗中的回復曲線，經(jīng)過平移減去相應的殘余應變，可看作不同應力下單次蠕變回復試驗的回復曲線。采用應力遞增的蠕變回復試驗確定瞬時塑性、瞬時彈性、黏彈性模型參數(shù)，采用應力為0.3 MPa的蠕變試驗確定黏塑性參數(shù)，采用其他試驗進行模型的預測驗證。

2.3 試驗結果處理

圖2所示為瀝青砂在應力遞增的蠕變回復試驗中的應變曲線。由圖2可以看出：隨著應力的增加，蠕變回復后的殘余變形越大，初步證明了本文黏塑性模型的合理性。

將圖2中各回復階段應變進行平移處理，即可得到不同應力作用下瀝青砂在回復階段的黏彈性應變曲線，如圖3所示。圖3中的應變曲線可用于確定黏彈性參數(shù)。

表1 橡膠顆粒瀝青砂的配合比

表2 應力遞增的蠕變回復試驗加載歷史

表3 單次蠕變與蠕變回復試驗加載歷史

圖2 瀝青砂在應力遞增的蠕變回復試驗中的應變曲線

應力/MPa: 1—0.05; 2—0.15; 3—0.30; 4—0.60; 5—1.20

3 模型參數(shù)確定

3.1 瞬時彈性、瞬時塑性和黏彈性參數(shù)的確定

表4 應力相關參數(shù)擬合結果

在非線性應力水平(應力大于0.1 MPa)，應力相關參數(shù)隨應力變化，本文采用指數(shù)函數(shù)進行擬合得到如下函數(shù)關系：

3.2 黏塑性參數(shù)確定

瀝青砂在任意應力蠕變下的瞬時塑性應變p、瞬時彈性應變e和黏彈性應變ve可以通過3.1節(jié)中的模型進行預測。將試驗總應變減去預測應變便可得到蠕變過程中的黏塑性應變vp。本文采用應力為0.3 MPa時的蠕變試驗結果，利用改進歐拉法擬合式(8)中模型參數(shù)，結果如表5所示。

表5 黏塑性參數(shù)擬合結果

圖4所示為應力為0.3 MPa時瀝青砂在蠕變試驗中的黏塑性應變及擬合結果。由圖4可以看出：BAI等[12]提出的黏塑性模型適用于描述橡膠顆粒瀝青砂黏塑性性質(zhì)。

1—實驗結果；2—擬合結果。

4 模型預測與驗證

在0.2 MPa應力水平下對單次蠕變回復變形預測，并與試驗結果對比。圖6所示為應力為0.2 Mpa時單次蠕變回復試驗結果與本文模型預測對比圖。由圖6可以看出：可能由于試件隨機性影響，預測結果與試驗結果存在偏差，但預測曲線與試驗曲線趨勢一致，證明本文模型也可以預測橡膠顆粒瀝青砂蠕變回復變形。

1—實驗結果；2—本文模型預測結果。

1—實驗結果；2—預測結果。

5 結論

1) 在改進型Schapery模型的基礎上，引入瞬時塑性模型，并耦合黏塑性模型，提出一種新的橡膠顆粒瀝青砂的積分型蠕變模型。

2) 本文模型將應變各部分分解，通過橡膠顆粒瀝青砂應力遞增的蠕變回復試驗和單次蠕變試驗即可確定所有參數(shù)，并提出部分非線性參數(shù)與應力的函數(shù)關系；與其他的模型相比，本文模型參數(shù)確定更加簡單、方便。

3) 與實驗結果相比，本文模型能很好地描述預測橡膠顆粒瀝青砂任意應力下的蠕變行為，雖然預測蠕變回復行為則略有偏差，但預測變形與實驗曲線趨勢一致。

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Experimental research on nonlinear creep model of crumb rubber asphalt sand

LIU Haoxuan1,2, ZENG Guowei1,2, BAI Fan3, WU Liang1, ZHENG Huasheng1

(1. School of Science, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430065, China; 2. Hubei Province Key Laboratory of Systems Science in Metallurgical Process, Wuhan 430081, China; 3. Wuhan Second Ship Design and Research Institute, Wuhan 430205, China)

Based on Schapery viscoelastic model theory, and then combined with improved Swchartz viscoplastic model, an improved integral constitutive model was proposed to study the nonlinear creep recovery behavior of crumb rubber asphalt sand. A series of compressive creep tests were conducted on crumb rubber asphalt sand, and then the experimental data were fitted by the least squares and improved Euler method to determine the parameters in the model. Finally, the model was used to predict the creep recovery behavior of crumb rubber asphalt sand at different stress levels. The result shows that the creep constitutive model can not only accurately describe the complex nonlinear viscoelastic-plastic behavior of crumb rubber asphalt sand during the creep process, but also can be used to predict the creep characteristics of crumb rubber asphalt sand with different stress levels. Compared to other models, the parameter determination of the proposed model parameters is simple and convenient.

crumb rubber asphalt sand; creep parameters; constitutive model; numerical fitting

U414

A

1672?7207(2019)05?1229?06

10.11817/j.issn.1672?7207.2019.05.027

2018?05?25；

2018?07?25

國家自然科學基金資助項目(11602178)；湖北省自然科學基金資助項目(2016CFB265, 2015CFB205)(Project(11602178) supported by the National Natural Science Foundation of China; Projects(2016CFB265, 2015CFB205) supported by the Natural Science Foundation of Hubei Province)

曾國偉，博士，副教授，從事固體力學和道路工程研究；E-mail: zengguow@126.com

(編輯 伍錦花)