楊利超 高悅欣 邢孟道 盛佳戀(西安電子科技大學(xué)雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

②(上海無線電設(shè)備研究所 上海 201109)

1 引言

逆合成孔徑雷達成像(Inverse Synthetic Aperture Radar, ISAR)的距離分辨率與方位分辨率分別通過大帶寬信號和目標(biāo)與雷達間的等效轉(zhuǎn)角獲得[1]，并廣泛應(yīng)用于軍事和民用探測領(lǐng)域。然而傳統(tǒng)微波雷達由于受到微波器件的限制難以產(chǎn)生超大帶寬信號，這一技術(shù)瓶頸限制了ISAR成像分辨率的提升。微波光子雷達是一種新體制雷達，它將微波理論與電子學(xué)結(jié)合起來[2—7]，能夠產(chǎn)生大帶寬和高載頻的線性調(diào)頻信號，進而實現(xiàn)更高分辨率的ISAR成像。

但針對微波光子雷達實時成像仍存在如下問題：在成像算法方面，大帶寬和高載頻的信號使得空變的距離彎曲問題不能忽略，相關(guān)法[8,9]等包絡(luò)對齊方法無法完成距離徙動校正。并且常用的自聚焦算法[10,11](相位梯度自聚焦，最小熵自聚焦等)無法補償距離彎曲項產(chǎn)生的空變二次相位誤差，因此傳統(tǒng)的距離多普勒域?qū)崟r成像算法不再適用；在計算量方面，大帶寬信號導(dǎo)致距離向采樣點數(shù)增大。為保證方位多普勒譜不發(fā)生混疊，高載頻信號需設(shè)置較大的脈沖重復(fù)頻率，導(dǎo)致方位向成像需積累更多脈沖數(shù)。因此雖然波束域ISAR成像算法[11]可解決空變的距離彎曲問題，但由于計算量過大無法應(yīng)用于微波光子ISAR實時成像。

綜上所述，在信號具有大帶寬和高載頻特點的微波光子雷達ISAR實時成像處理中，需要設(shè)計兼具高效率和精確補償?shù)某上袼惴?。針對實時成像處理中的難點，本文提出了一種基于廣義keystone[12,13]和頻率變標(biāo)的微波光子ISAR高分辨實時成像算法。本算法首先利用廣義keystone變換去除距離彎曲對包絡(luò)徙動的影響，并且減小距離走動和保留了方位相位，然后利用滑窗和最小方差準(zhǔn)則提取特顯點相位，其次配合相位二次擬合粗估計和圖像偏置法(Map Drift, MD)精確估計反演目標(biāo)橫向速度，最后利用速度估計結(jié)果結(jié)合頻率變標(biāo)(Frequency Scaling, FS)[14,15]算法完成空變的距離彎曲校正和方位匹配濾波成像，從而高效地實現(xiàn)微波光子雷達2維高分辨成像。

2 成像模型

微波光子雷達ISAR成像系統(tǒng)發(fā)射大帶寬線性調(diào)頻信號，一般采用解線頻調(diào)(Dechirp)模式接收。接收信號回波表達式為

其中，t為距離向快時間(相對于距離中心)，tm為方位向慢時間，rect(·)為窗函數(shù)，Tp和Ta分別為距離和方位的窗長，γ為線性調(diào)頻信號調(diào)頻率，fc為信號載頻，c為光速，q為散射點總數(shù)，?i為目標(biāo)散射點i的后向散射系數(shù)，Ri(tm)為散射點i的瞬時斜距，Rref為Dechirp接收的參考距離。將式(1)沿距離向作傅里葉變換即可得到目標(biāo)1維距離向

其中，f為距離頻率，目標(biāo)散射點i的距離向聚焦位置為f=-2γRΔi(tm)/c，各個散射點的距離徙動曲線可用斜距歷程RΔi(tm)描述。

微波光子雷達ISAR實時成像中假設(shè)短時間內(nèi)目標(biāo)平穩(wěn)運動，此時目標(biāo)運動與成像幾何如圖1所示。XOY和xoy分別為雷達坐標(biāo)系和目標(biāo)本地坐標(biāo)系，OY軸垂直于目標(biāo)航線，OX軸平行于目標(biāo)航線，為目標(biāo)某一散射點，Rbi為i距OX軸的垂直距離，xi為i在本地坐標(biāo)系內(nèi)的橫向位置，目標(biāo)運動速度為v，設(shè)目標(biāo)中心點o與雷達距離最短的時刻為tm的0時刻，散射點i的斜距歷程和方位多普勒表示為

圖1 目標(biāo)運動示意圖Fig.1 The geometry of target movement

將式(5)代入式(4)可得目標(biāo)距離徙動在多普勒域的響應(yīng)表達式

將式(4)在tm=0點進行泰勒展開得距離徙動在時域的響應(yīng)表達式

因xiRbi，式(7)可以簡化為

式(8)中關(guān)于tm的1次項為散射點i的多普勒中心，對應(yīng)i的聚焦位置。2次項為距離彎曲項，該項系數(shù)與目標(biāo)距離向位置相關(guān)，另外式(6)中的響應(yīng)函數(shù)曲率與目標(biāo)位置相關(guān)，由此可知回波包絡(luò)存在空變的距離彎曲現(xiàn)象。回波包絡(luò)距離徙動的響應(yīng)曲線示意圖如圖2所示。

由圖2可知，空變的距離彎曲項造成各個散射點的徙動響應(yīng)曲線的曲率不同，進而導(dǎo)致不同時刻的散射點距離徙動差不同(ΔR1ΔR2)。距離彎曲的影響表現(xiàn)為其徙動值與距離分辨率的比值，即常規(guī)的平動補償方法有效的前提為目標(biāo)距離徙動的空變部分小于1/8個距離單元，具有超高距離分辨率的微波光子雷達往往不滿足該前提條件。而傳統(tǒng)ISAR實時處理往往忽略距離彎曲的空變性，采用平動補償和相位校正結(jié)合的算法進行連續(xù)成像。并且在微波光子雷達高載頻的情況下，空變的距離彎曲項引起的2次相位誤差將造成嚴(yán)重的圖像模糊，常規(guī)的自聚焦算法無法校正空變誤差相位。

圖2 回波包絡(luò)響應(yīng)曲線Fig.2 Echo envelope curve in azimuth

3 頻率變標(biāo)成像

變標(biāo)類成像算法[14,15]是完成空變距離彎曲校正的有效手段。并且該類算法計算步驟主要包含快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)與矩陣點乘操作，相比于插值類算法計算量較小，適用于ISAR實時成像。頻率變標(biāo)算法是適用于Dechirp接收模式的距離徙動校正算法，在目標(biāo)橫向運動速度v已知時(本文算法的橫向速度估計方法將在第4節(jié)介紹)，可有效去除距離彎曲的空變性。在此對頻率變標(biāo)算法去空變的原理作簡單介紹，文獻[14]指出式(1)中剩余視頻相位(Residual Video Phase, RVP)可表示為與原信號時域卷積的形式，令，式(1)可簡寫為

其中，rectr(·)表示信號的距離窗函數(shù)，*表示信號卷積，將式(9)展開為波束域表達式[14]

其中，a(fa)稱為變標(biāo)因子，式(11)中關(guān)于Kr的1次項對應(yīng)空變的距離彎曲項，A(xi)為方位成像所需相位項，Hp(Kr)為泰勒展開的高次項。為去除距離彎曲的空變性，頻率變標(biāo)算法引入的變標(biāo)函數(shù)為

將式(11)與變標(biāo)函數(shù)式(15)相乘，得到信號

式(16)中關(guān)于Kr的1次項解除了距離與方位頻率的耦合，使得各個散射點的彎曲程度一致。去除距離彎曲空變性后，F(xiàn)S算法仍需進行RVP校正，逆頻率變標(biāo)，距離徙動校正3步完成包絡(luò)對齊，最后利用A(xi)項進行匹配濾波成像，濾波函數(shù)為exp[j4fca(fa)/c]。FS算法的具體操作步驟與變標(biāo)過程的證明可參考文獻[14]。FS操作過程中需進行3次距離FFT, 2次方位FFT與6次矩陣點乘(補償函數(shù))。假設(shè)信號的方位向點數(shù)為M，距離向點數(shù)為N, FS算法成像的計算量為MN(1.5*log2M+log2N+6)次復(fù)數(shù)乘法。

4 基于廣義楔石變換的橫向速度估計方法

本文第3節(jié)內(nèi)容主要分析了頻率變標(biāo)算法在微波光子ISAR實時成像中的可行性，而應(yīng)用FS算法的前提是目標(biāo)橫向運動速度已知。但橫向速度的概念在ISAR成像處理中不常使用，并且常規(guī)的ISAR目標(biāo)運動參數(shù)估計方法[16,17]主要用于目標(biāo)徑向速度、加速度等參數(shù)的估計和信號平動補償。因此本文提出了一種基于廣義keystone的ISAR橫向速度估計方法。為保證參數(shù)估計精度，本文算法從目標(biāo)的相位信息反演其運動參數(shù)，具體分兩步處理：提取信號方位向相位調(diào)頻率和反演目標(biāo)橫向運動速度。

由斜距近似表達式(8)可知目標(biāo)散射點i的方位調(diào)頻率與其距離向位置Rbi有關(guān)，即信號調(diào)頻率具有空變性，因此準(zhǔn)確反演橫向速度需提取目標(biāo)特顯點相位歷程。利用微波光子雷達距離分辨率高的特點，短時間內(nèi)可使用廣義keystone變換將回波包絡(luò)線分離，其變換關(guān)系為

將式(18)，式(8)代入式(1)中并忽略RVP項，可得廣義楔石變換(Generalized Keystone Trans?form, GKT)變換后的信號表達式為

將式(19)在t=0處泰勒展開，并稍加整理得

式(20)中關(guān)于t的相位項對應(yīng)散射點的距離向聚焦位置，其距離彎曲經(jīng)過GKT變換后被消除，并且距離走動減小為原來的1/2。此時目標(biāo)各個散射點的包絡(luò)線很大程度上完成了分離，并且各個散射點短時間內(nèi)的距離徙動值顯著減小，可以認(rèn)為在一個小窗長特顯點的包絡(luò)處于同一距離單元。而式(20)關(guān)于fc仍然保留了橫向速度v的2次項，因此可以通過提取特顯點方位調(diào)頻率反演v的精確值。此時可通過滑窗和最小方差準(zhǔn)則選取特顯點，具體的選點和相位提取流程如下：

步驟1 確定起始位置。對時域回波信號作廣義keystone變換，將變換后的回波包絡(luò)線作為輸入，設(shè)定滑窗長度L，設(shè)定方差門限值A(chǔ)r。搜索幅度方差最小的距離單元S(n，τm),n表示距離單元坐標(biāo)。以S(n，τm)為中心取出子數(shù)據(jù)塊進行相位提取；

步驟2 相位提取。設(shè)定每次滑窗有重疊部分，在選取的字?jǐn)?shù)據(jù)塊中以信號幅度最小方差為準(zhǔn)則選取每次滑窗的特顯點距離單元，并且提取其相位歷程，記為[h1，h2，···，hk],k為滑窗次數(shù)。在滑窗過程中記錄中心點對于斜距Rbi；

步驟3 相位拼接。由于相位解纏繞時可能存在初相差異，因此利用相鄰子孔徑相位的重疊部分，提取相鄰相位歷程的初相差異，最后將子孔徑相位歷程[h1，h2，···，hk]拼接為特顯點i的相位歷程Hi。

得到特顯點i的相位歷程Hi后估計分為兩步：2次曲線擬合粗估計信號調(diào)頻率；圖像偏置法[1]精估計剩余調(diào)頻率誤差。設(shè)2次曲線擬合粗估計的調(diào)頻率值為k1，對Hi作粗補償

橫向速度估計方法可分解為選點和估計兩部分。選點操作中廣義keystone計算復(fù)雜度較高，其余操作計算量可忽略。廣義keystone操作時的插值操作可由線性調(diào)頻Z變換(Chirp Z?Transform,CZT)變換代替，其中包括4次方位向FFT和2次復(fù)數(shù)點乘。假設(shè)信號的方位向點數(shù)為M，距離向點數(shù)為N，選點操作的計算量為2MN(log2N+1)次復(fù)數(shù)點乘。估計操作中圖像偏置法估計剩余誤差時計算復(fù)雜度較高，其余操作計算量可忽略。圖像偏置法中包括5次FFT與1次復(fù)數(shù)點乘，估計操作的計算量為2.5Nlog2N+N次復(fù)數(shù)點乘。因此速度估計的計算復(fù)雜度為2MN(log2N+1)+2.5Nlog2N+N次復(fù)數(shù)乘法。

5 仿真實驗與實測驗證

結(jié)合橫向速度估計方法和頻率變標(biāo)算法，實時成像處理流程圖如圖3所示。

5.1 仿真實驗分析

為驗證本文算法的有效性，本文首先進行點陣的速度估計實驗和成像仿真實驗。仿真參數(shù)如表1所示。

圖3 算法流程圖Fig.3 Flow diagram of proposed algorithm

表1 仿真數(shù)據(jù)參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

仿真實驗在10 m×10 m的網(wǎng)格中布了3×3的點陣，用以驗證算法的可行性。圖4為提取特顯點相位后的2階擬合結(jié)果，速度粗估計值為65.54 m/s。經(jīng)粗速補償后，MD精估計速度為65.08 m/s，與實際值相符。將精確估計的橫向速度輸入到FS算法中，得到的包絡(luò)對齊結(jié)果為圖5(a)，方位匹配濾波成像結(jié)果為圖5(b)。本文實驗采用傳統(tǒng)RD算法作為對比，其處理流程包括包絡(luò)對齊與相位校正兩步。圖6(a)為信號包絡(luò)，可以看到包絡(luò)存在嚴(yán)重的空變距離彎曲現(xiàn)象，與本文第2節(jié)圖2的描述一致，因此傳統(tǒng)相關(guān)包絡(luò)對齊法無法處理。圖6(b)為RD算法的成像結(jié)果，存在嚴(yán)重的模糊現(xiàn)象。而本文算法完成了空變的距離彎曲校正，且獲得了較好的聚焦效果。

圖4 2次相位擬合結(jié)果Fig.4 Quadratic phase curve fitting

圖5 本文算法仿真處理結(jié)果Fig.5 Simulation processing results with proposed algorithm

圖6 傳統(tǒng)RD算法仿真處理結(jié)果Fig.6 Simulation processing results with traditional RD process

圖7 不同信噪比下速度估計的均方誤差曲線Fig.7 MSE curve of velocity estimation

為驗證本文所提橫向速度估計方法的抗噪性能，本文在不同信噪比下分別進行了100次蒙特卡洛(Monte?Carlo)實驗，計算了各個信噪比下的均方誤差(Mean Squared Error, MSE)，信噪比變化范圍為—5～30 dB。均方誤差計算結(jié)果如圖7所示，在信噪比大于5 dB時速度估計均方誤差曲線明顯下降并且趨于穩(wěn)定(在0.2上下波動)。這意味著本文所提速度估計算法對噪聲具有較強的魯棒性。在低信噪比條件下，能夠保證目標(biāo)橫向速度的可靠估計。

5.2 實測數(shù)據(jù)驗證

實驗參數(shù)如表2所示，目標(biāo)為民航飛機。

圖8為提取特顯點相位后的2階擬合結(jié)果，兩步速度估計后得到的目標(biāo)橫向速度為85.54 m/s。將橫向速度輸入到FS算法中，得到的包絡(luò)對齊局部結(jié)果為圖9(a)，方位匹配濾波成像結(jié)果為圖9(b)。將本文算法與傳統(tǒng)RD算法作對比，圖10(a)為傳統(tǒng)算法包絡(luò)對齊結(jié)果，空變的距離彎曲現(xiàn)象未能解決。圖10(b)為RD算法的成像結(jié)果，存在嚴(yán)重的模糊現(xiàn)象。本文處理算法的包絡(luò)對齊結(jié)果與聚焦效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)RD算法。尤其在機翼部分，本文算法處理結(jié)果目標(biāo)精細聚焦并且結(jié)構(gòu)清晰。

表2 實測數(shù)據(jù)參數(shù)Tab.2 Measured data parameters

圖8 2次相位擬合結(jié)果Fig.8 Quadratic phase curve fitting

圖9 本文算法實測處理結(jié)果Fig.9 Real data processing results with proposed algorithm

圖10 傳統(tǒng)RD算法實測處理結(jié)果Fig.10 Real data processing results with traditional RD process

6 結(jié)論

微波光子雷達具有超高2維分辨率，開展關(guān)于微波光子雷達實時成像方面的研究對其應(yīng)用具有重要作用。傳統(tǒng)ISAR實時成像算法一般不考慮回波信號的距離彎曲項對包絡(luò)和相位的影響，無法在微波光子雷達實時成像中應(yīng)用。本文提出了可解決距離彎曲問題且計算效率可觀的實時成像算法。首先利用廣義keystone變換減小目標(biāo)距離徙動對包絡(luò)的影響，然后滑窗選擇特顯點以估計其方位調(diào)頻率和反演目標(biāo)橫向速度，最后在獲得精確的橫向速度后，本文算法采用FS實現(xiàn)空變距離徙動校正和方位匹配成像。算法的計算效率高并且獲得了較好的聚焦效果。