陳瀟翔 邢孟道

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

(西安電子科技大學(xué)信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心 西安 710071)

1 引言

SAR具有全天時(shí)，全天候的能力，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于軍事與民用的各個(gè)領(lǐng)域。超高分辨一直是SAR成像研究的一個(gè)重要方向，超高分辨圖像能夠表征更加精細(xì)的目標(biāo)，是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)識(shí)別重要基礎(chǔ)。傳統(tǒng)機(jī)載SAR經(jīng)過(guò)幾十年的技術(shù)發(fā)展與革新，其成像分辨率已從原先的米級(jí)發(fā)展到亞米級(jí)[1—3]。為實(shí)現(xiàn)更高的成像分辨率，需要雷達(dá)具備發(fā)射超寬帶線性調(diào)頻信號(hào)的能力，傳統(tǒng)微波雷達(dá)系統(tǒng)中的電子器件在高頻頻段性能受限，難以實(shí)現(xiàn)超寬帶線性調(diào)頻信號(hào)的產(chǎn)生與模數(shù)轉(zhuǎn)換，已成為限制超高分辨SAR成像的主要因素[4,5]。近年來(lái)提出的微波光子雷達(dá)結(jié)合光子技術(shù)和微波技術(shù)，利用光倍頻技術(shù)實(shí)現(xiàn)超寬帶雷達(dá)波形產(chǎn)生，解決了傳統(tǒng)雷達(dá)在超大帶寬線性度不佳的問(wèn)題，突破了超高分辨SAR的技術(shù)瓶頸。2017年，我國(guó)某單位成功研制了10 GHz的微波光子超寬帶雷達(dá)系統(tǒng)[6]，并進(jìn)行了車載實(shí)驗(yàn)，其分辨率相較于近幾年的SAR分辨率提升了近一個(gè)數(shù)量級(jí)。隨著分辨率的大幅提升，給SAR成像也帶來(lái)了新的難題，主要體現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)誤差的估計(jì)與空變補(bǔ)償。

在超高分辨領(lǐng)域，針對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差的估計(jì)與空變補(bǔ)償，已經(jīng)提出了一些有效的方法?，F(xiàn)有的運(yùn)動(dòng)誤差估計(jì)方法可以分參數(shù)化估計(jì)與非參數(shù)化估計(jì)兩類[7]，參數(shù)化估計(jì)方法的代表為采用MD(Map Drift)方法估計(jì)飛機(jī)的法向加速度[8]，非參數(shù)化估計(jì)的代表為采用PGA(Phase Gradient Autofocus)估計(jì)點(diǎn)目標(biāo)的剩余相位[9]。由于非參數(shù)化估計(jì)方法具有更高的估計(jì)精度，因此在超高分辨領(lǐng)域更多的是采用PGA等方法估計(jì)點(diǎn)目標(biāo)的剩余相位，進(jìn)而反演得到精確的運(yùn)動(dòng)誤差。為了提升PGA的估計(jì)精度與魯棒性，學(xué)者們已經(jīng)對(duì)PGA進(jìn)行了多次改進(jìn)，例如文獻(xiàn)[10]提出的SPGA(Squint Phase Gradient Autofocus)方法，通過(guò)補(bǔ)償點(diǎn)目標(biāo)的高階固有相位，進(jìn)而提升了估計(jì)精度。文獻(xiàn)[11]提出了采用MD?PGA的方法，通過(guò)MD減少了PGA估計(jì)相位在多孔徑相位拼接中的誤差，提升全孔徑的估計(jì)精度與魯棒性。在運(yùn)動(dòng)誤差的空變補(bǔ)償方面，文獻(xiàn)[12]提出采用CZT變換進(jìn)行包絡(luò)的距離空變校正，能夠在RCMC(Range Curve Migration Correction)之前完成包絡(luò)的空變補(bǔ)償，其方法在0.05 m的機(jī)載SAR數(shù)據(jù)上獲得良好的成像效果。文獻(xiàn)[13]在求解距離空變誤差補(bǔ)償量時(shí)摒棄了1階泰勒展開近似，在3維誤差精確已知時(shí)對(duì)距離空變誤差的補(bǔ)償量進(jìn)行了精確求解。文獻(xiàn)[14]提出了一種SFT?SATA(Scaled Fourier Transform SubAperture Topography?and Aperture?dependent)算法，該算法在兩步MOCO(MOtion COmpensation)后進(jìn)行運(yùn)動(dòng)誤差的方位空變補(bǔ)償，解決了運(yùn)動(dòng)誤差方位空變對(duì)方位聚焦的影響。針對(duì)非平地場(chǎng)景，文獻(xiàn)[15]通過(guò)在場(chǎng)景中設(shè)置4個(gè)合作觀測(cè)點(diǎn)，結(jié)合精確的DEM(Digit?al Elevation Model)與慣導(dǎo)技術(shù)，采用高度分層處理，最后通過(guò)CLEAN[16]技術(shù)實(shí)現(xiàn)多圖像融合，實(shí)現(xiàn)對(duì)貨船的高精度成像，分辨率達(dá)到0.11 m。

上述運(yùn)動(dòng)誤差估計(jì)與空變補(bǔ)償算法，在傳統(tǒng)SAR情形下均能獲得較好的成像效果，不過(guò)這些方法在微波光子所能涵蓋的超高分辨領(lǐng)域，例如厘米級(jí)甚至毫米級(jí)，其有效性仍需重新考量。原因在于，在估計(jì)方面，MD與PGA等誤差估計(jì)方法均基于相位誤差非空變特性，然而超高分辨引起的空變特性十分嚴(yán)重，如果不先去除誤差空變的影響將嚴(yán)重影響估計(jì)結(jié)果。在補(bǔ)償方面，基于中心波束平面近似補(bǔ)償?shù)膫鹘y(tǒng)補(bǔ)償算法沒有考慮方位空變對(duì)包絡(luò)的影響，導(dǎo)致徙動(dòng)校正無(wú)法拉直包絡(luò)，進(jìn)一步影響方位空變的相位補(bǔ)償。運(yùn)動(dòng)誤差的補(bǔ)償總地來(lái)說(shuō)可以分為兩個(gè)步驟進(jìn)行，第1步為慣導(dǎo)數(shù)據(jù)的補(bǔ)償，第2步為基于數(shù)據(jù)估計(jì)的誤差補(bǔ)償。由于慣導(dǎo)精度受限，甚至有些情況下沒有慣導(dǎo)系統(tǒng)，使得第1步慣導(dǎo)數(shù)據(jù)補(bǔ)償無(wú)法實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)誤差的全部補(bǔ)償，即第1步補(bǔ)償后必定會(huì)存在剩余的3維運(yùn)動(dòng)誤差。同時(shí)傳統(tǒng)的慣導(dǎo)數(shù)據(jù)補(bǔ)償是基于中心波束平面近似實(shí)現(xiàn)的，其補(bǔ)償精度進(jìn)一步降低，因此第2步基于數(shù)據(jù)估計(jì)的誤差補(bǔ)償是必要的?；跀?shù)據(jù)估計(jì)的誤差補(bǔ)償首先需要通過(guò)誤差估計(jì)獲得運(yùn)動(dòng)誤差，然而傳統(tǒng)誤差估計(jì)算法基于相位非空變假設(shè)，其估計(jì)結(jié)果為1維向量，即在每個(gè)方位時(shí)刻僅存在一個(gè)誤差相位值，通過(guò)對(duì)多距離塊分塊估計(jì)可以獲得近似的波束平面誤差結(jié)果，因此第2步補(bǔ)償在現(xiàn)有技術(shù)下只能進(jìn)行波束中心平面近似補(bǔ)償。綜上所述，現(xiàn)有的補(bǔ)償算法可以歸結(jié)為中心波束平面近似下的補(bǔ)償，因此，開展關(guān)于中心波束平面近似假設(shè)下的補(bǔ)償精度研究，從而確定其可行范圍，能夠?yàn)閷?shí)現(xiàn)微波光子超高分辨成像提供依據(jù)。因此，本文首先分析了中心波束平面補(bǔ)償算法的剩余空變誤差，通過(guò)評(píng)估包絡(luò)的剩余空變量與相位的剩余空變量，提出了運(yùn)動(dòng)誤差空變影響判定準(zhǔn)則。接著針對(duì)微波光子SAR系統(tǒng)條件滿足準(zhǔn)則時(shí)提出采用頻域或時(shí)頻域方法進(jìn)行成像，對(duì)不滿足的情況，采用BP算法進(jìn)行成像[17]，并對(duì)BP算法的成像原理進(jìn)行介紹說(shuō)明，分析了采用BP算法進(jìn)行成像的優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)。然后采用機(jī)載SAR飛行參數(shù)，通過(guò)微波光子SAR成像參數(shù)與傳統(tǒng)SAR成像參數(shù)的對(duì)比分析與成像，驗(yàn)證所提判定準(zhǔn)則與成像方法的有效性，同時(shí)也說(shuō)明了運(yùn)動(dòng)誤差空變對(duì)微波光子超高分辨SAR成像的影響。最后，對(duì)錄取的車載10 GHz微波光子超高分辨SAR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與成像處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提方法的有效性。

本文安排如下，第2節(jié)建立幾何與信號(hào)模型；第3節(jié)分析中心波束平面補(bǔ)償算法的剩余空變誤差，提出運(yùn)動(dòng)誤差空變影響判定準(zhǔn)則；第4節(jié)提出基于空變運(yùn)動(dòng)誤差分析的微波光子超高分辨SAR成像方法；第5節(jié)對(duì)所提方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證；第6節(jié)給出車載10 GHz微波光子超高分辨SAR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析與成像結(jié)果；第7節(jié)對(duì)本文進(jìn)行了總結(jié)與展望。

2 信號(hào)建模

首先，描述雷達(dá)錄取數(shù)據(jù)過(guò)程的幾何關(guān)系。為簡(jiǎn)化下面的分析，假設(shè)雷達(dá)進(jìn)行直線平飛運(yùn)動(dòng)，并以0時(shí)刻雷達(dá)所在位置建立3維坐標(biāo)系，其幾何模型如圖1所示。在圖1中，實(shí)線為理想的雷達(dá)運(yùn)動(dòng)軌跡，虛線表示實(shí)際的雷達(dá)運(yùn)動(dòng)軌跡，兩條線在O點(diǎn)相交，v為理想的雷達(dá)運(yùn)動(dòng)速度，H為飛行高度，用(vta，0，0)表示理想情況下ta時(shí)刻的雷達(dá)坐標(biāo)，其中，ta表示方位時(shí)刻。向量(ta)=[ex(ta)，ey(ta)，ez(ta)]為雷達(dá)在ta時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)誤差向量，P為場(chǎng)景中的任意點(diǎn)目標(biāo)，其坐標(biāo)為(x0，y0，z0)。

圖1 數(shù)據(jù)錄取幾何模型Fig.1 Data acquisition geometric model

下面介紹回波數(shù)據(jù)的錄取與預(yù)處理過(guò)程，在走停模型假設(shè)下方位時(shí)刻ta可以看成以PRF 進(jìn)行間隔過(guò)距離傅里葉變換、去RVP項(xiàng)與tr=fr/γ等價(jià)替換，其中，fr表示Dechirp接收信號(hào)的頻域表示，tr表示直采等效距離快時(shí)間，轉(zhuǎn)換為直采信號(hào)的形式，通過(guò)轉(zhuǎn)換之后的P點(diǎn)的2維時(shí)域信號(hào)可以表示為采樣的離散點(diǎn)，回波數(shù)據(jù)可看成是一個(gè)2維矩陣。由于微波光子超高分辨SAR系統(tǒng)距離向發(fā)射超寬帶信號(hào)，如果直接對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行接收，按照奈奎斯特采樣定理，采樣率極高，現(xiàn)有AD與存儲(chǔ)技術(shù)無(wú)法實(shí)現(xiàn)，因此需采用Dechirp方式進(jìn)行回波接收。為了更好地與傳統(tǒng)SAR成像方法結(jié)合，本文采用文獻(xiàn)[18]的方法，將Dechirp接收的回波信號(hào)，依次通

其中，win 表示方位窗函數(shù)，?表示波長(zhǎng)，B表示等效距離帶寬，tn表示雷達(dá)波束中心照射到目標(biāo)(x0，y0，z0)的方位時(shí)間，R(ta;x0，y0，z0)為P點(diǎn)的斜距歷程。同時(shí)，雖然微波光子可以實(shí)現(xiàn)超寬帶信號(hào)的發(fā)射，但由于系統(tǒng)還不夠完善，錄取的回波數(shù)據(jù)直接脈壓時(shí)，無(wú)法達(dá)到理想效果，因此有必要先對(duì)脈壓后的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次距離向的PGA，估計(jì)剩余相位誤差，距離向PGA的實(shí)現(xiàn)過(guò)程與方位向類似，只要把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)置后進(jìn)行PGA相位估計(jì)即可。

3 剩余空變誤差分析

使在3維運(yùn)動(dòng)誤差精確已知時(shí)，也無(wú)法實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)誤差的精確補(bǔ)償。需要解釋的是，這里的精確補(bǔ)償指的并不是完全補(bǔ)償，假設(shè)A,B,C為場(chǎng)景中的任意3點(diǎn)，基于中心波束平面補(bǔ)償?shù)膫鹘y(tǒng)補(bǔ)償算法對(duì)B,C用A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，從而導(dǎo)致補(bǔ)償不精

運(yùn)動(dòng)誤差空變補(bǔ)償是超高分辨成像的關(guān)鍵問(wèn)題，直接決定了圖像的聚焦質(zhì)量。傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償算法基于中心波束平面近似，這些補(bǔ)償方法即確。運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)成像的影響隨成像分辨率的提升更加突出，傳統(tǒng)SAR系統(tǒng)由于成像分辨率在米級(jí)或者亞米級(jí)，誤差的空變對(duì)成像的影響往往可以忽略，然而微波光子SAR系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)厘米甚至毫米量級(jí)的地物觀測(cè)，分辨率提升一個(gè)量級(jí)以上，中心波束平面補(bǔ)償算法是否能適用于微波光子SAR成像需要進(jìn)行重新評(píng)估，從而判斷傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法能否實(shí)現(xiàn)微波光子SAR超高分辨成像。本文通過(guò)計(jì)算中心波束平面補(bǔ)償算法的剩余空變誤差，從而界定傳統(tǒng)基于中心波束平面的補(bǔ)償算法在微波光子SAR成像中的適用范圍，目前最優(yōu)的中心波束平面補(bǔ)償算法為文獻(xiàn)[12]所提方法，其采用調(diào)頻Z變換(Chirp?Z Transform, CZT)去除了距離包絡(luò)的線性空變，并對(duì)距離空變的相位進(jìn)行了補(bǔ)償，其方法已在0.05 m分辨的機(jī)載SAR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中取得良好的成像效果。

在理想情況下，按照?qǐng)D1的運(yùn)動(dòng)方式，用Echoi，ta(tr)表示ta時(shí)刻錄取的通過(guò)距離脈壓之后的數(shù)據(jù)，假設(shè)點(diǎn)P為ta時(shí)刻照射到的場(chǎng)景中的任一點(diǎn)目標(biāo)，其與雷達(dá)的瞬時(shí)距離為R，則點(diǎn)P的回波將以sinc 函數(shù)的形式落在Echoi，ta(tr)中的位置上，并附帶一個(gè)的相位。當(dāng)存在運(yùn)動(dòng)誤差時(shí)，飛機(jī)會(huì)偏離理想的運(yùn)動(dòng)軌跡，此時(shí)雷達(dá)錄取的回波表示為Echor，ta(tr)，由于Echoi，ta(tr)/=Echor，ta(tr)，即相應(yīng)時(shí)刻錄取的回波數(shù)據(jù)存在差異，所以需要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償才能獲得理想的成像結(jié)果。傳統(tǒng)SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法對(duì)回波包絡(luò)與相位進(jìn)行分開補(bǔ)償，首先通過(guò)包絡(luò)平移與變標(biāo)操作實(shí)現(xiàn)包絡(luò)空變補(bǔ)償，接著通過(guò)相位補(bǔ)償，使Echor，ta(tr)與Echoi，ta(tr)盡可能相等，包絡(luò)空變補(bǔ)償與相位補(bǔ)償?shù)捻樞蚩梢曰Q，因?yàn)榭兆兊陌j(luò)補(bǔ)償并不會(huì)引起數(shù)據(jù)的相位變化，因此不會(huì)對(duì)剩余空變量分析造成影響，本文采用先包絡(luò)后相位的空變補(bǔ)償方式進(jìn)行剩余空變誤差分析。在3維運(yùn)動(dòng)誤差已知時(shí)，由于中心波束平面補(bǔ)償算法僅在各自的時(shí)刻ta處補(bǔ)償各自的誤差，與相鄰時(shí)刻無(wú)關(guān)，因此中心波束平面補(bǔ)償算法的剩余空變誤差與時(shí)間ta無(wú)關(guān)，可以僅分析雷達(dá)一個(gè)時(shí)刻的剩余空變誤差，為簡(jiǎn)化分析，設(shè)定雷達(dá)處于(0，0，0)的位置，場(chǎng)景中的點(diǎn)目標(biāo)表示為(x，y，z=-H)，運(yùn)動(dòng)誤差表示為(ex，ey，ez)。

首先，計(jì)算中心波束平面補(bǔ)償算法的包絡(luò)補(bǔ)償量。中心波束平面補(bǔ)償算法的包絡(luò)補(bǔ)償量通過(guò)中心波束平面近似求得，即忽略方位空變性，因此可以設(shè)定場(chǎng)景中的點(diǎn)為(x=0，y，z=-H)。理想情況下，點(diǎn)目標(biāo)的回波時(shí)間可以表示為，實(shí)際由于運(yùn)動(dòng)誤差的存在其位置表示為，包絡(luò)校正通過(guò)對(duì)trr進(jìn)行變換實(shí)現(xiàn)，即構(gòu)建一個(gè)函數(shù)映射tri=f(trr)。然而，如果直接通過(guò)對(duì)f(trr)在trr=2Rs/c處進(jìn)行泰勒展開近似，將無(wú)法滿足校正后tri在2Rs/c不存在運(yùn)動(dòng)誤差。因此，為了實(shí)現(xiàn)tri在2Rs/c不存在運(yùn)動(dòng)誤差，構(gòu)建函數(shù)trr=g(tri)，通過(guò)tri與trr相等，得到g(tri)的表達(dá)式為

由于CZT只能實(shí)現(xiàn)線性變標(biāo)，因此對(duì)式(2)在tri=2Rs/c處進(jìn)行1階泰勒展開，可以得到g1(tri)的表達(dá)式，如下所示

進(jìn)而可以得到f(trr)的表達(dá)式為

從式(4)可以得出，非空變的包絡(luò)補(bǔ)償量為

下面計(jì)算場(chǎng)景中任意點(diǎn)的剩余包絡(luò)誤差，設(shè)目標(biāo)P的坐標(biāo)為(x0，y0，z=-H)，則目標(biāo)P的回波時(shí)刻trr0表示為

通過(guò)函數(shù)tri=f(trr)的包絡(luò)校正，其最終的聚焦位置表示為f(trr0)，則包絡(luò)的剩余誤差為

剩余相位誤差的計(jì)算方式與包絡(luò)剩余誤差計(jì)算方式類似，都是通過(guò)波束中心平面近似進(jìn)行計(jì)算，即由于相位補(bǔ)償是直接相乘，不需要CZT變標(biāo)實(shí)現(xiàn)，因此無(wú)需對(duì)相位進(jìn)行線性擬合。同時(shí)，在進(jìn)行實(shí)際相位補(bǔ)償時(shí)，由于包絡(luò)校正時(shí)改變了包絡(luò)的位置，但未改變相應(yīng)的相位值，用式(7)來(lái)表示包絡(luò)校正之后的回波信號(hào)

其中，(x，y)為滿足的場(chǎng)景中所有點(diǎn)。所以進(jìn)行實(shí)際相位補(bǔ)償時(shí)需要考慮包絡(luò)變動(dòng)的影響，但這并不影響剩余空變誤差進(jìn)行分析。

每個(gè)trr處需要補(bǔ)償?shù)南辔涣?，可以用?8)表示

其中，h(trr)表示trr對(duì)應(yīng)的點(diǎn)目標(biāo)在無(wú)運(yùn)動(dòng)誤差時(shí)的位置，tri=trr可得h(trr)的表達(dá)式為

trr的每個(gè)值可以用g1(tri)進(jìn)行求解，因此補(bǔ)償?shù)南辔粸榍蠼馐Ｓ嘞辔粫r(shí)只需采用式(8)，因?yàn)槭?8)給出了實(shí)際錄取位置處于trr時(shí)刻的所有點(diǎn)目標(biāo)補(bǔ)償?shù)南辔涣?，?10)只是在實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償時(shí)才需要，與分析剩余誤差無(wú)關(guān)，因此剩余的相位誤差為根據(jù)SAR成像理論的基本理論，當(dāng)包絡(luò)誤差小于1/4個(gè)距離單元時(shí)，可以忽略包絡(luò)誤差的影響，當(dāng)剩余相位誤差小于時(shí)，可以忽略相位空變對(duì)成像的影響。其中距離的分辨單元用表示，因此包絡(luò)空變的判定準(zhǔn)則如式(13)的Ruleprofile所示。

相位空變的判定準(zhǔn)則求解存在很大的不同，因?yàn)橛绊懛轿痪劢沟氖Ｓ嘞辔粸槿讖降睦鄯e誤差，不由單一時(shí)刻的誤差決定。在求解上述剩余相位量時(shí)，沒有考慮方位時(shí)間的影響，隨著方位時(shí)間的變化，原本在波束邊緣的點(diǎn)，會(huì)有一個(gè)從波束邊緣變化到波束中心再變化到波束邊緣的過(guò)程。因此，通過(guò)使得y0等于一個(gè)恒定的值y00,x0選取為全孔徑范圍內(nèi)的所有點(diǎn)，同時(shí)在每個(gè)不同的x0處隨機(jī)調(diào)整運(yùn)動(dòng)誤差(ex，ey，ez)的大小與方向，通過(guò)式(11)可以估計(jì)方位向運(yùn)動(dòng)誤差的影響，求得的剩余相位誤差歷程為

從而可以得到相位空變的判定準(zhǔn)則，如式(13)的Rulephase所示。綜上，運(yùn)動(dòng)誤差空變影響的判定準(zhǔn)則如式(13)所示。當(dāng)滿足判定條件時(shí)，可以認(rèn)為采用中心波束平面補(bǔ)償后的剩余運(yùn)動(dòng)空變誤差不會(huì)對(duì)成像造成影響，這為微波光子SAR實(shí)現(xiàn)超高分辨成像提供了選擇成像方法的依據(jù)。

在進(jìn)行實(shí)際計(jì)算時(shí)，因?yàn)檎`差(ex，ey，ez)是隨機(jī)產(chǎn)生的，為增加魯棒性需要進(jìn)行多次φ(x0)的生成，并取平均作為φ(x0)的估計(jì)結(jié)果。同時(shí)由于2次項(xiàng)是影響方位聚焦的主要因素，且線性相位不影響方位聚焦，因此需要對(duì)φ(x0)去掉線性項(xiàng)，并用2次函數(shù)擬合作為最終的計(jì)算結(jié)果。

4 成像方法

式(13)中的判定準(zhǔn)則給出了中心波束平面補(bǔ)償算法的可行范圍，當(dāng)設(shè)計(jì)的微波光子SAR系統(tǒng)滿足判定條件時(shí)，可以先采用中心波束平面補(bǔ)償算法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)誤差空變補(bǔ)償，然后采用頻域校正方法實(shí)現(xiàn)徙動(dòng)校正，例如RMA算法，也可以采用CS, RD等時(shí)頻域校正方法，最后通過(guò)匹配濾波實(shí)現(xiàn)方位聚焦實(shí)現(xiàn)成像，為表述方便，稱其為第1類成像算法，其流程圖如圖2中左側(cè)框所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flowchart

當(dāng)設(shè)計(jì)的微波光子SAR系統(tǒng)不滿足式(13)的關(guān)系時(shí)，剩余的空變將對(duì)成像造成影響，無(wú)法采用上述方法獲得良好的聚焦效果。BP算法是一種時(shí)域匹配算法，通過(guò)對(duì)特定軌跡回波數(shù)據(jù)進(jìn)行相干積累獲得無(wú)近似的高分辨圖像，理論上BP算法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)任意軌跡任意分辨率的SAR成像。因此當(dāng)設(shè)計(jì)的微波光子SAR系統(tǒng)不滿足式(13)的關(guān)系時(shí)，可以采用BP算法獲得超高分辨的精聚焦圖像。選取地面作為成像平面，BP算法的成像過(guò)程可以表示為

然而由于其計(jì)算復(fù)雜度相較于上述成像方法高出許多，運(yùn)算效率較低。為了實(shí)現(xiàn)更快速的BP成像，文獻(xiàn)[19]提出了FFBP算法，通過(guò)遞歸拼接，實(shí)現(xiàn)BP成像的效果并大大降低了運(yùn)算效率。實(shí)際處理時(shí)，由于慣導(dǎo)精度不一定能滿足成像需要，但其精度往往可以滿足包絡(luò)的分辨需求，因此采用BP成像后只會(huì)存在一定的方位向散焦，可以對(duì)BP成像后的結(jié)果采用非參數(shù)化估計(jì)方法，例如PGA或者最小熵，對(duì)局部圖像進(jìn)行剩余誤差估計(jì)與補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)圖像精聚焦，稱其為第2類成像算法，其算法流程圖如圖2中右側(cè)框所示。通過(guò)結(jié)合空變影響判定準(zhǔn)則與在不同條件下的成像算法，本文提出了基于空變運(yùn)動(dòng)誤差分析的微波光子超高分辨SAR成像方法，能夠針對(duì)不同的微波光子SAR系統(tǒng)，在滿足成像精度的同時(shí)，選取更加快速的成像方式，其算法流程圖如圖2所示。

5 仿真分析與成像

為了分析所提方法的有效性。在同一組載機(jī)飛行參數(shù)下，分別設(shè)計(jì)一組傳統(tǒng)SAR成像參數(shù)與微波光子SAR成像參數(shù)，用空變影響判定準(zhǔn)則進(jìn)行分析，說(shuō)明運(yùn)動(dòng)誤差空變對(duì)微波光子超高分辨SAR成像的影響。采用第1類與第2類成像算法，分別對(duì)傳統(tǒng)SAR成像參數(shù)與微波光子SAR成像參數(shù)進(jìn)行點(diǎn)仿真成像，驗(yàn)證所提成像方法的有效性。載機(jī)飛行參數(shù)如表1所示，傳統(tǒng)SAR與微波光子SAR的成像參數(shù)如表2所示，仿真點(diǎn)選取為場(chǎng)景中心點(diǎn)，這是因?yàn)槔走_(dá)直線飛行進(jìn)行地域觀測(cè)時(shí)存在方位平移不變性，場(chǎng)景中同一距離單元上的任意點(diǎn)目標(biāo)波束照射的歷程保持一致，即其回波會(huì)覆蓋斜距歷程的一片范圍，因此足以表示誤差空變對(duì)成像的影響。

表1 載機(jī)飛行參數(shù)Tab.1 Flight parameters

表2 SAR成像參數(shù)Tab.2 SAR imaging parameters

圖3 傳統(tǒng)SAR參數(shù)分析Fig.3 Traditional SAR parameter analysis

圖4 微波光子SAR參數(shù)分析Fig.4 Microwave photonic?based SAR parameter analysis

參數(shù)分析的仿真結(jié)果如圖3與圖4所示，圖3為傳統(tǒng)SAR參數(shù)分析結(jié)果，圖3(a)為添加的3維運(yùn)動(dòng)誤差，圖3(b)為剩余包絡(luò)空變單元數(shù)，圖3(c)為剩余空變相位。從圖3(b)中可以看出，包絡(luò)的最大偏移量為0.05個(gè)距離單元，遠(yuǎn)小于1個(gè)距離單元，因此剩余的包絡(luò)空變可以忽略。在圖3(c)中，通過(guò)2次擬合后，最大的剩余相位差為0.05 rad，其偏差遠(yuǎn)小于，因此剩余空變相位不會(huì)對(duì)成像造成影響。圖4為微波光子SAR參數(shù)分析結(jié)果，圖4(a)為添加的3維運(yùn)動(dòng)誤差，誤差大小與傳統(tǒng)SAR一致，圖4(b)為剩余包絡(luò)空變單元數(shù)，圖4(c)為剩余空變相位。從圖4(b)中可以看出，最大的包絡(luò)偏移量高達(dá)5.5個(gè)距離單元，剩余的包絡(luò)誤差空變嚴(yán)重。在圖4(c)中，相位的剩余量在4 rad左右，因此剩余的相位空變也將對(duì)成像造成影響。

對(duì)比圖3與圖4的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在相同載機(jī)飛行情況下，傳統(tǒng)雷達(dá)系統(tǒng)的剩余空變量不會(huì)對(duì)成像造成嚴(yán)重影響，而對(duì)微波光子超高分辨雷達(dá)的影響較大。為了更加直觀地體現(xiàn)剩余空變誤差對(duì)成像的影響，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行成像處理，圖5為傳統(tǒng)SAR參數(shù)成像結(jié)果，圖6為微波光子SAR參數(shù)成像結(jié)果。其中，圖5(a)與圖6(a)表示成像時(shí)添加的3維運(yùn)動(dòng)誤差，仿真選取的運(yùn)動(dòng)誤差為某次機(jī)載實(shí)際飛行的慣導(dǎo)參數(shù)，由于傳統(tǒng)雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)的成像分辨率較低，相應(yīng)的合成孔徑點(diǎn)數(shù)遠(yuǎn)小于微波光子SAR，所以對(duì)于同一個(gè)實(shí)測(cè)機(jī)載運(yùn)動(dòng)誤差，通過(guò)spline擬合獲得各自的運(yùn)動(dòng)誤差。圖5(b)與圖6(b)為采用第1類成像算法獲得的成像結(jié)果的等高線圖，圖5(b)存在一定的散焦，但散焦不嚴(yán)重，而圖6(b)已經(jīng)完全散焦，可以看出運(yùn)動(dòng)誤差的剩余空變對(duì)傳統(tǒng)SAR參數(shù)成像影響不大，而對(duì)微波光子SAR成像影響十分嚴(yán)重。圖5(c)與圖6(c)為采用第2類成像算法獲得的成像結(jié)果的等高線圖，從圖中可以看出第2類成像算法均能獲得良好的聚焦效果，說(shuō)明第2類成像算法可以用于超高分辨的微波光子SAR成像。

圖5 傳統(tǒng)SAR參數(shù)成像結(jié)果Fig.5 Traditional SAR imaging results

圖6 微波光子SAR參數(shù)成像結(jié)果Fig.6 Microwave photonic?based SAR imaging results

雖然第2類成像算法的聚焦性能較好，然而其計(jì)算復(fù)雜度較高，下面分析兩類成像算法計(jì)算量上的差異。決定算法計(jì)算效率的主要步驟為FFT與插值，因此分析的時(shí)候僅需要對(duì)FFT與插值引起的計(jì)算量進(jìn)行分析。首先指出N點(diǎn)FFT的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)為log2(N2/2)，復(fù)數(shù)加法次數(shù)為log2N2，同樣CZT的實(shí)現(xiàn)采用FFT實(shí)現(xiàn)，這里認(rèn)為計(jì)算量與FFT一致，插值均采用16點(diǎn)插值實(shí)現(xiàn)，其計(jì)算量為16N次復(fù)數(shù)加法與16N次復(fù)數(shù)乘法。假設(shè)原始數(shù)據(jù)的大小為N×N的矩陣，當(dāng)實(shí)現(xiàn)第1類補(bǔ)償成像時(shí)，需要先通過(guò)一次距離向的CZT變換，同時(shí)實(shí)現(xiàn)2維匹配濾波成像，至少需要兩次距離向的FFT與兩次方位向的FFT，當(dāng)采用計(jì)算復(fù)雜度最高的RMA算法進(jìn)行徙動(dòng)校正時(shí)，會(huì)多加一次全數(shù)據(jù)的插值操作，因此第1類算法的最高計(jì)算復(fù)雜度為5Nlog2(N2/2)+16N2次復(fù)數(shù)乘法與5Nlog2N2+16N2次復(fù)數(shù)加法。第2類算法采用FFBP實(shí)現(xiàn)，當(dāng)成像結(jié)果為N×N的圖像時(shí)，其每一步需要2N2次插值操作，供需log2N步操作，其計(jì)算復(fù)雜度為32N2log2N次的復(fù)數(shù)加法與乘法?？梢灾庇^地看出第1類算法的復(fù)雜度在量級(jí)，而第2類算法的復(fù)雜度在量級(jí)，其復(fù)雜度大于第1類算法，因此在可以采用第1類算法時(shí)盡可能地避免采用第2類成像算法。

6 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析與成像

2017年我國(guó)某單位成功研制了帶寬10 GHz的微波光子超寬帶雷達(dá)，由于微波光子雷達(dá)仍處于研制階段，沒有進(jìn)行機(jī)載實(shí)測(cè)掛飛，僅進(jìn)行了車載SAR成像實(shí)驗(yàn)，其參數(shù)如表3所示。采用本文所提方法進(jìn)行空變影響判斷。由于車載實(shí)驗(yàn)時(shí)汽車行駛平穩(wěn)，運(yùn)動(dòng)誤差相對(duì)較小，因此設(shè)定最大3維運(yùn)動(dòng)誤差偏移量為5 cm。通過(guò)計(jì)算可以得到全孔徑波束為40 m，因此可以設(shè)定成像場(chǎng)景的大小為半徑20 m的圓形區(qū)域。

圖7 10 GHz車載微波光子雷達(dá)參數(shù)分析Fig.7 10 GHz microwave photonic?based SAR parameter analysis

圖8 雷峰塔微波光子雷達(dá)成像結(jié)果Fig.8 10 GHz microwave photonic?based SAR imaging results

表3 車載微波光子雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)Tab.3 SAR system parameters

圖7(a)為所設(shè)定的3維運(yùn)動(dòng)誤差。圖7(b)為計(jì)算得到的剩余包絡(luò)空變單元數(shù)，圖中標(biāo)記了最大的偏移單元，從圖中可以看出，最大偏移量在0.18個(gè)距離單元，因此補(bǔ)償后其剩余包絡(luò)空變不會(huì)對(duì)成像造成影響。圖7(c)為計(jì)算得到的剩余相位誤差歷程，從圖中可以看出，最大的剩余空變相位有0.7 rad，處于邊界條件，即剩余的相位方位空變對(duì)成像影響較小，可根據(jù)實(shí)際成像的效果進(jìn)行判斷。采用本文所提方法得到的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖8所示，其中圖8(a)為第1類成像方法的結(jié)果圖，圖8(b)為第2類成像方法的結(jié)果圖，圖8(c)為成像結(jié)果的光學(xué)對(duì)比圖，從結(jié)果可以看出其在滿足成像條件下兩類成像方法的成像結(jié)果相似，且成像效果較好。圖9為成像結(jié)果的局部放大圖，放大區(qū)域?yàn)閳D8中紅色框所示部分，可以看出，第2類成像算法略微好于第1類成像算法的結(jié)果，與本文仿真分析結(jié)果一致，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

圖9 雷峰塔微波光子雷達(dá)成像結(jié)果局部方法圖Fig.9 Typical area of 10 GHz microwave photonic?based SAR imaging results

7 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差空變對(duì)實(shí)現(xiàn)微波光子雷達(dá)超高分辨SAR成像的影響，本文提出了一種基于空變運(yùn)動(dòng)誤差分析的超高分辨成像方法，為微波光子SAR實(shí)現(xiàn)超高分辨成像提供了選擇成像方法的依據(jù)。本文首先分析了中心波束平面補(bǔ)償算法的剩余空變誤差，通過(guò)評(píng)估包絡(luò)的剩余空變量與相位的剩余空變量，提出了運(yùn)動(dòng)誤差空變影響判定準(zhǔn)則。接著針對(duì)微波光子SAR系統(tǒng)條件滿足準(zhǔn)則時(shí)提出采用頻域或時(shí)頻域方法進(jìn)行成像，對(duì)不滿足的情況，采用BP算法進(jìn)行成像。然后采用機(jī)載SAR飛行參數(shù)，通過(guò)微波光子SAR成像參數(shù)與傳統(tǒng)SAR成像參數(shù)的對(duì)比分析與成像，驗(yàn)證所提判定準(zhǔn)則與成像方法的有效性，同時(shí)也說(shuō)明了運(yùn)動(dòng)誤差空變對(duì)微波光子超高分辨SAR成像的影響。最后，對(duì)錄取的車載10 GHz微波光子超高分辨SAR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與成像處理，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提方法的有效性。