鄒令輝，周 崗，李文魁，陳永冰，殷波蘭

（1.海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢 430033；2.解放軍91630部隊(duì)，廣州 510320）

0 引言

艦船在大海中航行，其橫搖阻尼很小，在海浪的干擾下會(huì)產(chǎn)生劇烈的橫搖運(yùn)動(dòng)，嚴(yán)重影響船舶的武器性能、航行安全以及船員的生命安全。為減小橫搖，人們?cè)O(shè)計(jì)了各種減橫搖裝置，其中減搖鰭被廣泛地運(yùn)用在各種船舶中。減搖鰭是一種應(yīng)用自動(dòng)控制技術(shù)的主動(dòng)式減搖裝置，根據(jù)船的實(shí)時(shí)橫搖信息，鰭控制器給出控制指令，使鰭轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)扶正力矩，從而減輕海浪對(duì)船的干擾，實(shí)現(xiàn)減搖的目的。目前，最優(yōu)控制被普遍應(yīng)用在鰭減搖中，但是對(duì)于最優(yōu)控制反饋系數(shù)如何選擇的研究較少。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上[1-3]，首先對(duì)船舶橫搖運(yùn)動(dòng)建立單自由度模型，利用最優(yōu)控制理論，得到減橫搖控制參數(shù)的公式，討論了性能指標(biāo)函數(shù)中加權(quán)因子、船速等對(duì)減搖的影響。最后，以美國(guó)海岸護(hù)衛(wèi)隊(duì)901級(jí)艦為被控對(duì)象，以高斯白噪聲模擬海浪干擾建立模型進(jìn)行仿真研究，驗(yàn)證了加權(quán)因子、船速等對(duì)減搖的影響規(guī)律。

1 船舶橫搖運(yùn)動(dòng)模型

當(dāng)船舶橫搖運(yùn)動(dòng)較小時(shí)，可采用線性橫搖理論進(jìn)行研究分析。依照Conolly的理論，船舶的線性橫搖數(shù)學(xué)模型可以表示為

式中，Ix和ΔIx分別為相對(duì)于通過(guò)船舶質(zhì)心的縱軸的慣量和附加慣量；2Nu為每單位橫搖角速度的船舶阻尼力矩；D為船舶排水量；h為橫穩(wěn)心高；Fc為減搖鰭的控制力矩；Fw為作用于船舶上的波浪和風(fēng)力矩。并且

式（2）～式（4）中：g為重力加速度；B 為船寬；L為船長(zhǎng)；d為船舶吃水；c1為實(shí)驗(yàn)系數(shù)，隨船型變化；ρ為流體密度；V為船速；Af為減搖鰭的面積；lf為減搖鰭的作用力臂；CLα為減搖鰭升力系數(shù)斜率；αf為減搖鰭的轉(zhuǎn)角。

將式（1）整理為如下形式：

式（5）中，A，B，C 為系數(shù)。

其狀態(tài)空間方程為

2 最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)

則使J取極小值的最優(yōu)控制可表示為

P為黎卡提方程的唯一正數(shù)半定解：

對(duì)于船舶橫搖運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，由完全能控的秩判據(jù)可知[4]有：，即橫搖線性模型系統(tǒng)完全能控。

以式（6）為基礎(chǔ)，無(wú)浪時(shí)，采用式（10）給出的性能指標(biāo)，求解黎卡提方程可得到最優(yōu)狀態(tài)反饋系數(shù)

根據(jù)式（4）、式（12）和 式（13）可知，船速與反饋系數(shù)緊密相關(guān)。在其他情況不變時(shí)，當(dāng)船速增大，控制力矩增大，反饋系數(shù)減小，能耗降低，單位減搖效率增高；反之，能耗增高，單位減搖效率降低。

具體應(yīng)用時(shí)，還應(yīng)考慮裝載對(duì)船舶質(zhì)量、吃水與重心位置的影響。一般重載時(shí)，應(yīng)相應(yīng)地加大反饋系數(shù)；輕載時(shí)，應(yīng)相應(yīng)地減小反饋系數(shù)。

3 系統(tǒng)仿真與結(jié)果分析

本文選取美國(guó)海岸護(hù)衛(wèi)隊(duì)901艦為被控對(duì)象，其主要參數(shù)[6]如下：船長(zhǎng) 255 ft，船寬 38 ft，穩(wěn)心高為2.18 ft，設(shè)計(jì)航速15.0 kn，固有橫搖周期為11.2 s；鰭選用NACA0015型，鰭面積25 ft2，平均翼弦4.9 ft，平均翼展5.1 ft，升力系數(shù)斜率為2.464，作用力臂為19.75 ft。則船舶橫搖運(yùn)動(dòng)的模型簡(jiǎn)化后為：

海浪干擾由高斯白噪聲模擬[7]，在6級(jí)風(fēng)的情況下，海浪平均周期為8 s，有義波高為3 m，阻尼系數(shù)為0.3，則海浪模型為，則仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。

圖1 加入最優(yōu)控制器前后艦船橫搖角

圖2 最優(yōu)控制時(shí)船舶的鰭控制角

圖3 不同航速下艦船的鰭角

圖4 不同航速下艦船的橫搖角

表1 對(duì)減搖鰭的減搖效率、鰭機(jī)能耗的影響

表1 對(duì)減搖鰭的減搖效率、鰭機(jī)能耗的影響

注：能耗的對(duì)比樣本選擇為=1時(shí)的能耗，設(shè)為單位1。

0.01 0.020.050.20.51248減搖效率% 22.70 25.4490.7687.57 81.5976.12 68.3758.95 46.42能耗 35.39 32.470.887 60.954 5 0.980 91 0.993 20.945 3 0.879 6

圖1是有無(wú)控制器前后，艦船橫搖角的對(duì)比圖，說(shuō)明在最優(yōu)控制下，減搖效果是得到肯定的。圖2為最優(yōu)控制下鰭的控制角。

圖3、圖4分別為不同船速下，其他條件一致時(shí)，艦船鰭控制角對(duì)比和減搖效果對(duì)比，說(shuō)明船速增大，鰭減搖效果變好，能耗降低。

4 結(jié)論

本文建立了船舶橫搖運(yùn)動(dòng)的單自由度數(shù)學(xué)模型，利用最優(yōu)控制理論推導(dǎo)出反饋系數(shù)的常態(tài)化公式，分析了性能指標(biāo)中加權(quán)因子、船速等對(duì)控制器減搖效率和鰭機(jī)能耗的影響，通過(guò)數(shù)字仿真驗(yàn)證了其影響，為科技工作者設(shè)計(jì)其控制器提供了一定的思路與便利。