廖 艷 邱鵬飛

（同濟(jì)大學(xué)浙江學(xué)院機(jī)械與汽車工程系，浙江 嘉興 314051）

0 引言

有限元法把復(fù)雜的整體結(jié)構(gòu)離散到有限個(gè)單元（Finite Element）， 再把這種理想化的假定和力學(xué)控制方程施加于結(jié)構(gòu)內(nèi)部的每一個(gè)單元， 然后通過單元分析組裝得到結(jié)構(gòu)總剛度方程， 再通過邊界條件和其他約束解得結(jié)構(gòu)總反應(yīng)。 其總過程可以描述為： 總結(jié)構(gòu)離散化—單元力學(xué)分析—單元組裝—總結(jié)構(gòu)分析—施加邊界條件—得到結(jié)構(gòu)總反應(yīng)—結(jié)構(gòu)內(nèi)部某單元的反應(yīng)分析。

有限元分析大量應(yīng)用于制造行業(yè)，《有限元分析》是機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化重要的一門專業(yè)特色課。要求學(xué)生掌握理論的同時(shí)， 能借助有限元分析軟件進(jìn)行有限元分析、疲勞分析、屈曲分析、接觸分析、變形和應(yīng)力校核、 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、 模態(tài)分析、 諧響應(yīng)分析等。

1 第一次教學(xué)改革

最初，該課程為課堂理論教學(xué)為主，總32 學(xué)時(shí)，其中授課32 學(xué)時(shí)。 主要內(nèi)容包含： 有限元法基礎(chǔ)知識(shí)、有限元法數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、 桿單元力學(xué)分析、 桿梁結(jié)構(gòu)有限元方法、平面與三維實(shí)體有限元單元、等參數(shù)單元、薄板彎曲有限元等。 總體來(lái)說(shuō)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)要求較高，大部分時(shí)間在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。 學(xué)生往往在約束力分析上搞不明白，一步計(jì)算錯(cuò)誤，整個(gè)計(jì)算錯(cuò)誤。 考試采取閉卷考核方式，成績(jī)集中在40—70 分之間，不及格率較高.甚至出現(xiàn)了不少空白卷。 通過對(duì)上課學(xué)生的調(diào)查，特別是有一部分學(xué)生畢業(yè)后從事有限元分析， 他們感覺理論挺重要， 就是學(xué)完后用不上， 沒有跟實(shí)際相結(jié)合。 上課聽的云里霧里， 并沒有掌握有限元方法如何來(lái)解決工程實(shí)際問題， 遇到相類似的問題還是不知道如何下手。

針對(duì)上述情況， 及時(shí)調(diào)整了教學(xué)大綱， 總學(xué)時(shí)依然為32 學(xué)時(shí)，理論16 學(xué)時(shí)，軟件教學(xué)16 學(xué)時(shí)。 理論部分壓縮， 主要內(nèi)容介紹有限元法基礎(chǔ)知識(shí)、 桿單元力學(xué)分析、 桿梁結(jié)構(gòu)有限元方法、 平面與三維實(shí)體有限元單元。 難度較大的部分在理論教學(xué)中刪去。 軟件教學(xué)主要在專業(yè)機(jī)房完成， 上課跟著老師的步驟進(jìn)行工程實(shí)例的有限元分析， 要求所有學(xué)生在自己筆記本電腦上安裝ANSYS 軟件，方便課后學(xué)習(xí)。 課程取得了一定效果，大部分學(xué)生理解了有限元法的精髓，能用

ANSYS 軟件處理一些簡(jiǎn)單的問題， 能夠在三維軟件中自己畫出三維實(shí)體，生成stl 文件，導(dǎo)入ANSYS 中進(jìn)行有限元分析，如下圖1。 問題也有一些，比如不知道如何添加約束， 分析出來(lái)后對(duì)于位移變化較大地方不知如何結(jié)構(gòu)優(yōu)化。 總體來(lái)講， 對(duì)有限元法理論和有限元分析軟件有接觸，了解，但是并沒有掌握。

圖1 有限元分析課程上機(jī)作業(yè)

2 第二次教學(xué)改革

針對(duì)上述情況，召開了專題教學(xué)研討會(huì)，參加研討會(huì)的有課程教師、專業(yè)負(fù)責(zé)人、工程人員、學(xué)完課程學(xué)生組成。 出于工程實(shí)踐考量， 大家一致建議進(jìn)一步減少理論課時(shí)，在不增加學(xué)分的情況下，以實(shí)踐為主，理論穿插進(jìn)實(shí)踐， 將理論課程更改為實(shí)踐類課程 《有限元分析課程設(shè)計(jì)》。課程設(shè)計(jì)一共2 周（10 天）。課程設(shè)計(jì)具體安排如表2，課程設(shè)計(jì)典型題目如表2。

表1 有限元分析課程設(shè)計(jì)進(jìn)度安排表

第二天、 第三天講解實(shí)例的時(shí)候同步拷貝給學(xué)生操作視頻， 留給學(xué)生大量時(shí)間自主學(xué)習(xí)， 沒學(xué)明白的同學(xué)可以多看幾遍， 一步步跟著做。 有了前面打下的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)， 后面具體任務(wù)進(jìn)行有限元分析就簡(jiǎn)單多了。 題目難度上設(shè)置為三顆星、四顆星、五顆星，根據(jù)前面學(xué)生學(xué)習(xí)情況依次選課題。 有一部分學(xué)生一開始選擇了三顆星難度的任務(wù)， 后來(lái)做完后信息大增，要求更改五顆星課題， 最后做得非常不錯(cuò)。 考試形式也發(fā)生了大變化，原先的試卷考試改為課程設(shè)計(jì)答辯。

3 總結(jié)

實(shí)踐下來(lái)效果不錯(cuò)， 一方面學(xué)生能夠更深刻理解有限元思想， 另一方面熟悉并掌握了有限元分析軟件操作步驟， 以后遇到相類似的問題可以著手解決。 從一開始的理論教學(xué)到第一次教改變?yōu)槔碚摗?實(shí)踐各一半， 到第二次教學(xué)改革為實(shí)踐類課程， 體現(xiàn)的是應(yīng)用型專業(yè)特色， 注重從實(shí)踐中獲得知識(shí)， 這樣的知識(shí)才能成為學(xué)生自己的知識(shí)， 有利于畢業(yè)后遇到專業(yè)問題能有相應(yīng)解決方案。

表2 部分課題名稱及難度等級(jí)