黃旺華 王欽若

摘要：三維數(shù)據(jù)的離群點(diǎn)檢測(cè)是紋理點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理的重要內(nèi)容之一，為了有效快速地檢測(cè)離群點(diǎn)，根據(jù)紋理點(diǎn)云的有序結(jié)構(gòu)特征，提出了基于距離統(tǒng)計(jì)的檢測(cè)算法。首先在每個(gè)點(diǎn)到其K鄰域中其他點(diǎn)距離的基礎(chǔ)上計(jì)算出K鄰域距離;然后根據(jù)有序點(diǎn)云中該距離符合正態(tài)分布的特點(diǎn)和正態(tài)分布3u定理，將超出3倍方差范圍的點(diǎn)認(rèn)定為離群點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示算法采用曼哈頓一最大距離進(jìn)行檢測(cè)，當(dāng)K為4時(shí)可以更加快速準(zhǔn)確地將有序點(diǎn)云中的離群點(diǎn)檢測(cè)出來。由此得出，基于距離統(tǒng)計(jì)的算法可以有效地將離群點(diǎn)檢測(cè)出來，同時(shí)成功地應(yīng)用于紋理點(diǎn)云的離群點(diǎn)檢測(cè)。

關(guān)鍵詞：離群點(diǎn)檢測(cè);距離統(tǒng)計(jì);K鄰域距離;正態(tài)分布3cr定理;有序點(diǎn)云

中圖法分類：TP391.72

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

自然界中如木紋、皮革和石紋等紋理，具有細(xì)微、相似但不完全相同等特征，由于其美輪美奐的形狀，經(jīng)常應(yīng)用于工業(yè)設(shè)計(jì)、藝術(shù)設(shè)計(jì)、服飾設(shè)計(jì)和模具設(shè)計(jì)等方面[1'2]。紋理的數(shù)字化是獲取紋理數(shù)據(jù)的主要手段之一，可以通過視覺技術(shù)進(jìn)行獲取，數(shù)據(jù)形式主要有二維平面[3，4]和三維空間[5'6]。三維的紋理數(shù)據(jù)不但可以具有顏色信息，更主要有空間信息，可以提高紋理的設(shè)計(jì)和展示效果。

采用線激光掃描技術(shù)對(duì)紋理物體進(jìn)行三維數(shù)據(jù)的掃描是常用的三維紋理數(shù)據(jù)獲取手段之一，但由于受到各種因素影響，特別是皮革的光滑表面，經(jīng)常出現(xiàn)一些不可預(yù)測(cè)的離群數(shù)據(jù)[7]。在對(duì)三維數(shù)據(jù)進(jìn)行處理之前需要將這些離群點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別和處理，稱為離群點(diǎn)檢測(cè)。離群點(diǎn)檢測(cè)是數(shù)據(jù)處理中的熱點(diǎn)研究?jī)?nèi)容[8-12]，是數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)[13，14]中主要的任務(wù)之一，主要用于從某一數(shù)據(jù)集中識(shí)別出與整體不相符的小部分異常數(shù)據(jù)，廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域的安全監(jiān)測(cè)，檢測(cè)出異常的數(shù)據(jù)。

離群點(diǎn)檢測(cè)技術(shù)大概可分為5種[15，16]，分別為基于統(tǒng)計(jì)、距離、密度、聚類和深度的離群檢測(cè)?；诮y(tǒng)計(jì)的檢測(cè)是指數(shù)據(jù)符合某個(gè)分布模型，比如正態(tài)或泊松分布，將處于低分布概率的數(shù)據(jù)定義為離群點(diǎn)[17]?；诰嚯x的檢測(cè)主要判斷點(diǎn)到數(shù)據(jù)集中大部分或K鄰域的距離是否大于某個(gè)閥值這[18，19]?；诿芏鹊臋z測(cè)是在計(jì)算點(diǎn)的局部密度和相對(duì)密度的基礎(chǔ)上，判斷該點(diǎn)是否是離群點(diǎn)[20]。Bhattacharyac21]提出類似于密度的相鄰秩次偏差將數(shù)據(jù)空間劃分為正常數(shù)據(jù)可異常數(shù)據(jù)?；诰垲愂歉鶕?jù)某條件將數(shù)據(jù)分成幾類。Daneshpazhouh[22]提出基于模糊聚類的半監(jiān)督離群點(diǎn)檢測(cè)方法，該方法應(yīng)用于存在正常數(shù)據(jù)并不標(biāo)簽的情況下，首先通過KNN算法識(shí)別出非正常的數(shù)據(jù)，然后使用模糊聚類將數(shù)據(jù)劃分為正常數(shù)據(jù)和非正常數(shù)據(jù)。在深度離群點(diǎn)檢測(cè)中，認(rèn)定中心點(diǎn)為正常點(diǎn)，然后計(jì)算數(shù)據(jù)每個(gè)點(diǎn)到中心點(diǎn)的深度值，值越大說明是處在邊緣的離群點(diǎn)[23]。

在對(duì)細(xì)紋理進(jìn)行線激光掃描過程中，采用激光三角法獲取深度信息，而兩水平方向的取值是分別是均勻間隔取值，最終獲取有序的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。由于掃描對(duì)象皮革等光滑的表面，獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)中存在個(gè)別離群點(diǎn)。為了有效利用點(diǎn)云的有序特點(diǎn)，提高數(shù)據(jù)的處理速度，文中根據(jù)相鄰點(diǎn)的距離符合正態(tài)分布的現(xiàn)象，采用距離和統(tǒng)計(jì)分布結(jié)合的離群點(diǎn)檢測(cè)方法。

論文主要結(jié)構(gòu)如下：第1節(jié)討論了有序點(diǎn)的距離統(tǒng)計(jì)離群點(diǎn)檢測(cè)的相關(guān)理論工作;第2節(jié)主要介紹了本文的離群點(diǎn)檢測(cè)方法;第3節(jié)對(duì)文中的檢測(cè)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和分析;最后一節(jié)是討論和結(jié)論。

1 相關(guān)理論

1.1 有序點(diǎn)云K鄰域距離

定義1：有序點(diǎn)云P（M，N），表示M行Ⅳ列的網(wǎng)格點(diǎn)云數(shù)據(jù)集，其中點(diǎn)p（m，n）ED（M，Ⅳ），每個(gè)點(diǎn)包含三維空間坐標(biāo)，p（m，n）：=[x，y，z]。

由正態(tài)分布的30-定理可知，數(shù)值分布在3倍方差范圍內(nèi)的概率為99.74%，超出該范圍的數(shù)值可以被認(rèn)定為是異常數(shù)據(jù)。

2 有序紋理點(diǎn)云的離群點(diǎn)檢測(cè)算法

2.1 算法描述

一般情況下，紋理是附著在物體表面比較細(xì)微的痕跡，通過激光掃描所獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)主要集中在一定的平面內(nèi)，但在掃描過程中，由于環(huán)境和掃描對(duì)象光滑表面的影響。如圖1所示為某小部分有序紋理點(diǎn)云數(shù)據(jù)，存在離群點(diǎn)偏離了正常范圍，如在圖l（a）中尖峰位置對(duì)于的點(diǎn)，其中圖l（b）是圖l（a）的其中一條線激光提取的點(diǎn)云，在正常值上方和下方都存在離群點(diǎn)點(diǎn)，如圖l（b）中圓圈標(biāo)注，其他是正常取值點(diǎn)。

為了將有序點(diǎn)云的離群點(diǎn)快速的檢測(cè)出來，文中充分利用點(diǎn)云的有序性和在掃描過程中的規(guī)則網(wǎng)格特點(diǎn)。有序點(diǎn)云P（M，N）中的離群點(diǎn)檢測(cè)方法如下：

1、計(jì)算點(diǎn)p_i（m_i，n_i）的K鄰域中K個(gè)點(diǎn)的歐氏距離或曼哈頓距離。

2、計(jì)算點(diǎn)p_i的K鄰域距離，求取點(diǎn)p_i的K個(gè)距離的平均距離或最大距離。

3、計(jì)算點(diǎn)云所有點(diǎn)K鄰域距離的均值和方差，當(dāng)d（p_i，P，k）>μ+3σ或d（p_i，P，k）<μ- 3σ判定該點(diǎn)為離群點(diǎn)。

2.2 時(shí)間復(fù)雜度分析

本算法充分利用了線激光掃描獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)有序性和X-Y平面網(wǎng)格特點(diǎn)，在計(jì)算點(diǎn)的K領(lǐng)域距離時(shí)，根據(jù)點(diǎn)云體素在X-Y平面位置的相鄰關(guān)系，直接獲取點(diǎn)的K領(lǐng)域的所有點(diǎn)，避免了傳統(tǒng)離群點(diǎn)檢測(cè)算法中最差復(fù)雜度0（n2）的K鄰近點(diǎn)搜索過程。算法主要分成三部分，首先計(jì)算每個(gè)點(diǎn)到鄰域K個(gè)點(diǎn)的距離，在該部分的時(shí)間頻度可以記為T（K*n）。第二部分是求取K鄰域距離，不管是平均距離還是最大距離，時(shí)間頻度記為T（n）。最后是對(duì)每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行判斷，時(shí)間頻度也記為T（n）。整個(gè)算法的時(shí)間頻度為T（（K+2）*n），則其時(shí)間復(fù)雜度為O（n）。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證該有序點(diǎn)云的距離統(tǒng)計(jì)離群點(diǎn)算法的檢測(cè)有效性、精度和效率，采用實(shí)驗(yàn)室自主研發(fā)的高精密三維掃描設(shè)備對(duì)紋理皮革進(jìn)行掃描，將獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)[24]。算法將在Windows7（64位）+MATLAB的軟件環(huán)境中進(jìn)行驗(yàn)證，硬件配置為Intel 13 2.4GHz的CPU和8G的內(nèi)存。在實(shí)驗(yàn)中將本文的算法與LOF[20]和LDOF[19]進(jìn)行離群點(diǎn)的檢測(cè)效果比較和分析，同時(shí)對(duì)算法中的K值進(jìn)行分析。

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境及數(shù)據(jù)

如圖2（a）是本實(shí)驗(yàn)室專門用于掃描細(xì)紋理的高精密三維掃描設(shè)備，設(shè)備主要包括計(jì)算機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制平臺(tái)、工業(yè)相機(jī)和激光器等。當(dāng)掃描物件大小超出相機(jī)的有效視場(chǎng)時(shí)，需要多次對(duì)其進(jìn)行多次不同區(qū)域的掃描，如圖2（b）是一次性掃描紋理皮革的Z軸數(shù)據(jù)生成的平面圖像。點(diǎn)云數(shù)據(jù)在X方向最大的寬度為1536體素，體素間X方向的距離為0.015毫米（如圖1所示），而在Y方向由運(yùn)動(dòng)控制平臺(tái)和工業(yè)相機(jī)，每0.015毫米間隔系統(tǒng)提取一條激光線的深度值作為Z方向的取值。在Z方向，根據(jù)激光三角法計(jì)算光條中心，為方便運(yùn)行由系統(tǒng)設(shè)定正常紋理皮革的取值為3毫米左右，當(dāng)由于皮革表面光滑及其他外界因素的影響，偏離正常光條線的點(diǎn)取值約為2.5毫米或3.5毫米。如果離群點(diǎn)主要是由表面光滑原因引起，一般情況下，該區(qū)域出現(xiàn)離群點(diǎn)團(tuán)，如圖l（a）右邊區(qū)域，上邊和下面均出現(xiàn)有離群點(diǎn)團(tuán)。

在本實(shí)驗(yàn)中，雖如圖l（b）中樣本數(shù)據(jù)的有序點(diǎn)云的大小為3338x1536體素，但為了方便展示算法的效果，文中將只展示某一區(qū)域的檢測(cè)效果進(jìn)行測(cè)試、比較和分析。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

一）與LOF和LDOF檢測(cè)效果對(duì)比

如圖3是采用本文算法對(duì)如圖3（a）帶有離群點(diǎn)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)的效果對(duì)比圖。圖3（a）是圖2（b）樣本數(shù)據(jù)中的一小部分，大小為300x150，圖中的下方存在個(gè)別的離群點(diǎn)和多個(gè)離群點(diǎn)形成的離群點(diǎn)團(tuán)。圖3（b）是本文算法的離群點(diǎn)檢測(cè)效果，算法中采用歐氏距離計(jì)算點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，然后在K=8領(lǐng)域中求取平均值作為點(diǎn)的鄰域距離，剔除339個(gè)點(diǎn)。計(jì)算結(jié)果與原始數(shù)據(jù)相比較可以發(fā)現(xiàn)，在點(diǎn)云數(shù)據(jù)下方已不存在離群點(diǎn)，但也在數(shù)據(jù)中出現(xiàn)空白區(qū)域。圖3（c）和圖3（d）分別是采用LOF和LDOF算法對(duì)原始點(diǎn)云進(jìn)行離群點(diǎn)檢測(cè)的效果，算法中的K鄰近點(diǎn)取值均為8，剔除離群點(diǎn)數(shù)分別為22和19，在點(diǎn)云的下方還存在比較多離群點(diǎn)。

從圖3（a）中可以發(fā)現(xiàn)，該部分點(diǎn)云數(shù)據(jù)中不但包含了零散的離群點(diǎn)，還包括由于光滑表面影響產(chǎn)生的離群點(diǎn)團(tuán)。對(duì)于在點(diǎn)云中的離群點(diǎn)團(tuán)，如果采用目前比較熱門的局部離群點(diǎn)檢測(cè)方法，如LOF和LDOF不能很好的將所有的離群點(diǎn)檢測(cè)出來，如圖3（c）和圖3（d）的效果所示。采用本文的算法不僅能將零散的離群點(diǎn)檢測(cè)出來，同時(shí)還能將離群點(diǎn)團(tuán)也檢測(cè)出來，效果如圖3（b）。

二）不同類型K鄰域距離的比較

在本算法中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離可以通過歐氏距離或曼哈頓距離進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)任一點(diǎn)的K鄰域距離可以通過計(jì)算該點(diǎn)到K鄰域中K個(gè)點(diǎn)的平均距離或最大值距離算取。如表1是在某包含45000體素的點(diǎn)云中，當(dāng)K=8時(shí)，采用不同距離組合算法檢測(cè)出離群點(diǎn)的個(gè)數(shù)、比例和運(yùn)行時(shí)間。

從表1可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)本算法思路采用不同距離算法檢測(cè)結(jié)果雖相近，但也存在可循規(guī)律的不同。首先采用最大值計(jì)算K鄰域距離比采用平均值檢測(cè)出的離群點(diǎn)稍多，其主要是因?yàn)樽畲笾涤?jì)算K鄰域距離將真正離群點(diǎn)鄰域內(nèi)的所有點(diǎn)都認(rèn)定為離群點(diǎn)。比如歐氏距離時(shí)，采用最大值檢測(cè)到358個(gè)離群點(diǎn)，而均值檢測(cè)的離群點(diǎn)為339，對(duì)應(yīng)離群點(diǎn)比例分別為0.8%和0.75%;曼哈頓距離計(jì)算點(diǎn)與點(diǎn)距離時(shí)，采用最大值檢測(cè)到364個(gè)離群點(diǎn)，而均值檢測(cè)到的離群點(diǎn)為348，對(duì)應(yīng)離群點(diǎn)比例分別為0.81%和0.77%。其次采用馬哈頓計(jì)算點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離在時(shí)耗方面比采用歐氏距離比較少，主要原因是曼哈頓距離是一次方運(yùn)算，而歐氏距離是二次方運(yùn)算。同樣采用均值法計(jì)算K鄰域距離時(shí)，曼哈頓距離花費(fèi)時(shí)間比歐氏距離少1.13秒，而最大值法的則少0.87秒。

三）K值的影響

該部分實(shí)驗(yàn)主要驗(yàn)證K值對(duì)文中算法的影響，如表2同樣是在某包含45000體素的點(diǎn)云中，當(dāng)采用曼哈頓一最大值的K鄰域距離時(shí)，在不同K值的情況下的離群點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果。

首先從表2中可以清楚的發(fā)現(xiàn)隨著K值的增加，不管檢測(cè)到的離群點(diǎn)還是所耗費(fèi)的時(shí)間都是隨之增加的。其次根據(jù)正態(tài)分布的3u定理，當(dāng)K鄰域距離在3倍方差范圍內(nèi)的分布概率為99.74%，超出該范圍的數(shù)值可以被認(rèn)定為是離群，即有0.26%的點(diǎn)是離群點(diǎn)。表2中即使最小的K值對(duì)應(yīng)的離群點(diǎn)比例都已超出了理論值，說明算法不但將離群點(diǎn)檢測(cè)出，還將少部分非離群點(diǎn)也認(rèn)定為離群點(diǎn)，但所占比例不高，特別當(dāng)K值比較小時(shí)。

4 結(jié)論

針對(duì)有序紋理點(diǎn)云數(shù)據(jù)中離群點(diǎn)檢測(cè)的問題，由于點(diǎn)云在X-Y平面坐標(biāo)的有序和間隙相等的特征，提出根據(jù)點(diǎn)K鄰域距離的正態(tài)分布概率情況，判斷該點(diǎn)是否為離群點(diǎn)的算法。K鄰域距離由該點(diǎn)到K鄰域中每個(gè)點(diǎn)的歐氏距離或曼哈頓距離的平均值、加權(quán)值或最大值，根據(jù)正態(tài)分布的30-定理，如果K鄰域距離處在3倍方差范圍外，將被認(rèn)定為是離群點(diǎn)。

由于皮革表面光滑等原因，實(shí)驗(yàn)室掃描設(shè)備獲取的皮革紋理點(diǎn)云數(shù)據(jù)中存在離群點(diǎn)，使用該點(diǎn)云數(shù)據(jù)對(duì)文中提出的算法進(jìn)行了三次實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)中與傳統(tǒng)檢測(cè)算法LOF和LDOF進(jìn)行檢測(cè)效果比較，當(dāng)K=8，傳統(tǒng)算法的不能檢測(cè)所有離群點(diǎn)的情況下，而文中算法能將所有離群點(diǎn)檢測(cè)出來。傳統(tǒng)算法效果不佳主要有兩個(gè)原因，一是傳統(tǒng)算法采用K最近鄰算法，是空間中的最近點(diǎn)，而本算法的K鄰域是X-Y平面坐標(biāo)內(nèi)的鄰域，是有序點(diǎn)云的最近點(diǎn)。二是傳統(tǒng)算法是基于空間密度的檢測(cè)算法，當(dāng)離群點(diǎn)團(tuán)內(nèi)的點(diǎn)數(shù)大于K值時(shí)，該離群點(diǎn)團(tuán)將視為正常點(diǎn)云。本算法對(duì)離群點(diǎn)團(tuán)的判斷并不直接取決于K值，而是只要該點(diǎn)的K鄰域內(nèi)有一個(gè)是正常點(diǎn)，則可檢測(cè)為離群點(diǎn)。

第二個(gè)實(shí)驗(yàn)是不同類型K鄰域距離的比較，算法中需要計(jì)算點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)到K鄰域距離。當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為曼哈頓距離時(shí)所檢測(cè)到的離群點(diǎn)比歐氏距離多，其主要原因是當(dāng)Z軸方向的值變化時(shí)對(duì)曼哈頓距離的影響比歐氏距離大。當(dāng)使用最大值計(jì)算點(diǎn)到K鄰域的K鄰域距離檢測(cè)出的離群點(diǎn)比使用平均值所檢測(cè)的離群點(diǎn)多，因?yàn)橹灰c(diǎn)的K鄰域中存在一個(gè)離群點(diǎn)，該點(diǎn)就會(huì)被檢測(cè)為離群點(diǎn)。 K值是算法中唯一需要預(yù)先設(shè)定的參數(shù)，該參數(shù)跟K最近鄰算法中的K值選擇有所不同，K最近鄰算法中的K值可以是任一自然數(shù)，而本算法中的K值為4、8、16或24。從最后一個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果和分析可知，即便K值取最小值4時(shí)，所檢測(cè)出離群點(diǎn)的比率已超出理論分布值。

通過上述對(duì)本算法的討論，主要有如下特點(diǎn)：

1）本算法適用于有序點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的離群點(diǎn)檢測(cè);

2）采用K鄰域代替?zhèn)鹘y(tǒng)的K最近鄰算法;

3）離群點(diǎn)判斷的依據(jù)是所有點(diǎn)的K鄰域距離大小符合正態(tài)分布。

在實(shí)驗(yàn)結(jié)果中發(fā)現(xiàn)算法亦有不盡人意的地方，比如兩點(diǎn)之間的距離需要計(jì)算兩次，特別是采用歐氏距離計(jì)算，將耗費(fèi)大量的時(shí)間;其次就是某正常點(diǎn)的K鄰域如果存在離群點(diǎn)，那么該點(diǎn)也可能被判定為離群點(diǎn)，出現(xiàn)過度檢測(cè)的問題。接下來將就有關(guān)方面繼續(xù)進(jìn)行研究，將本算法進(jìn)一步優(yōu)化。

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