任愛俊， 田 軍， 馮耕中

(西安交通大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710049)

0 引言

隨著時代步伐的不斷前進(jìn)，基礎(chǔ)設(shè)施之間的關(guān)聯(lián)也越來越緊密，這就導(dǎo)致突發(fā)事件引起基礎(chǔ)設(shè)施損毀后相互之間會形成恢復(fù)依賴。在2008年中國南方雪災(zāi)應(yīng)急過程中，人民日報等媒體大規(guī)模報道了通訊、電力、化石能源、交通、供水、排水等基礎(chǔ)設(shè)施之間形成的恢復(fù)依賴，(例如：通訊設(shè)施恢復(fù)依賴于電網(wǎng)恢復(fù)供電，或者備用發(fā)電機(jī)能夠持續(xù)供電；電力恢復(fù)依賴于交通恢復(fù)來運(yùn)輸線路修復(fù)設(shè)備和材料，同時依賴于電煤恢復(fù)供給；備用發(fā)電機(jī)持續(xù)運(yùn)行依賴于燃油加注；燃油加注任務(wù)執(zhí)行決策又依賴于電力恢復(fù)情況；電煤供給恢復(fù)依賴于鐵路恢復(fù)運(yùn)行)，這些基礎(chǔ)設(shè)施恢復(fù)任務(wù)之間存在的依賴關(guān)系導(dǎo)致恢復(fù)決策非常復(fù)雜，以至于黨中央及各級政府領(lǐng)導(dǎo)人親臨一線協(xié)調(diào)各個基礎(chǔ)設(shè)施之間的恢復(fù)決策[1,2]。在此之后的汶川“5·12”大地震、天津港“8·12”大爆炸、2016年南方洪水等突發(fā)事件應(yīng)急過程中，均有關(guān)于基礎(chǔ)設(shè)施之間恢復(fù)依賴的大量報道，為此，國務(wù)院提出了提升突發(fā)事件后基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)恢復(fù)決策科學(xué)化水平的要求[3]。恢復(fù)依賴會導(dǎo)致一個基礎(chǔ)設(shè)施的恢復(fù)受制于其他基礎(chǔ)設(shè)施的恢復(fù)過程，通過延遲開始時間或者降低恢復(fù)效率影響整體恢復(fù)進(jìn)度，并且這種影響會產(chǎn)生級聯(lián)效應(yīng)，因此，要快速有效的將基礎(chǔ)設(shè)施恢復(fù)到正常運(yùn)行狀態(tài)，以控制突發(fā)事件對社會產(chǎn)生的影響，制定合理的恢復(fù)決策非常重要，這是快速恢復(fù)基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)服務(wù)和降低社會損失的關(guān)鍵。基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)過程主要包含兩個決策階段[4]：(1)確定需要修復(fù)或者臨時安裝組件的集合，該階段決定恢復(fù)工作完成后基礎(chǔ)設(shè)施的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即設(shè)計決策階段；(2)指派任務(wù)到工作組，并安排工作組完成任務(wù)，即調(diào)度決策階段。

關(guān)于基礎(chǔ)設(shè)施恢復(fù)，國內(nèi)研究主要集中于恢復(fù)調(diào)度決策問題，小部分研究關(guān)注于設(shè)計決策問題。袁媛,樊治平,劉洋[5]針對基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)中多個節(jié)點(diǎn)失效的應(yīng)急搶修問題，構(gòu)建了以節(jié)點(diǎn)失效損失最小為目標(biāo)的搶修隊(duì)伍派遣優(yōu)化模型。張雷,馬璐,元昌安[6]提出了以應(yīng)急救援效率最大化、物資消耗最小化為目標(biāo)的最短時限應(yīng)急救援多目標(biāo)指派模型。林振智,文福拴,周浩[7]提出了一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)結(jié)構(gòu)理論的恢復(fù)子系統(tǒng)劃分算法，根據(jù)各個子系統(tǒng)分裂出來的先后次序進(jìn)而確定子系統(tǒng)之間同步并列的先后恢復(fù)次序，以基礎(chǔ)設(shè)施為中心給出了一種調(diào)度決策方法。代穎,馬祖軍,朱道立等[8]考慮突發(fā)事件后的基礎(chǔ)設(shè)施恢復(fù)資源調(diào)度問題，構(gòu)建了一個基于機(jī)會約束規(guī)劃的多目標(biāo)模糊優(yōu)化模型。劉亞杰,陳森,徐鳳麟[9]研究了突發(fā)事件后路網(wǎng)修復(fù)的資源調(diào)度問題，提出了一種非確定性應(yīng)急資源調(diào)度規(guī)劃模型，該模型解決的實(shí)際上仍然是以路網(wǎng)累積恢復(fù)效能最大化為目標(biāo)的資源調(diào)度路徑?jīng)Q策問題。張玲,王晶,張敏[10]研究了應(yīng)急響應(yīng)期間資源配置網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計問題，以資源配置效率最大化為目標(biāo)建立了應(yīng)急資源配置網(wǎng)絡(luò)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，該模型實(shí)際上相當(dāng)于給出了交通基礎(chǔ)設(shè)施恢復(fù)設(shè)計決策模型。潘芳,仲偉俊[11]考慮突發(fā)事件后迅速恢復(fù)應(yīng)急救援公路線網(wǎng)問題，借鑒網(wǎng)絡(luò)堵塞流中最小飽和流的基本理論和方法，提出了最小運(yùn)力最優(yōu)恢復(fù)模型，該模型本質(zhì)上也是解決恢復(fù)設(shè)計決策問題，但是，研究中設(shè)定為流制定路線后沿路線的所有節(jié)點(diǎn)必須修復(fù)，沒有考慮節(jié)點(diǎn)潛在的冗余和選擇問題。上述模型都是將基礎(chǔ)設(shè)施作為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，對于恢復(fù)依賴國內(nèi)學(xué)術(shù)界主要采用定性方法進(jìn)行研究。

國外研究已經(jīng)逐漸將恢復(fù)依賴納入了基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)的建模范圍。Xu、Guikema和Davidson等[12]提出了一個考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間依賴約束的電力網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)調(diào)度隨機(jī)整數(shù)規(guī)劃模型，該模型以恢復(fù)時間最短為目標(biāo)，并且假定所有損毀節(jié)點(diǎn)必須全部修復(fù)。Yan和Shih[13]考慮運(yùn)輸配送和道路搶修之間的恢復(fù)依賴關(guān)系，構(gòu)建了一個多物資的混合整數(shù)規(guī)劃模型，目標(biāo)是最小化失效路段修復(fù)時間與資源供給時間的加權(quán)和。Lee、Mitchell和Wallace等[14]基于網(wǎng)絡(luò)流理論開發(fā)了一個相互依賴基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)分層網(wǎng)絡(luò)(ILN)模型，該模型能夠用于度量由于基礎(chǔ)設(shè)施損毀導(dǎo)致的服務(wù)斷供，并且也可以用于決定為了恢復(fù)全部基礎(chǔ)設(shè)施服務(wù)需要安裝或者修復(fù)的組件集合，然而，并沒有給出基礎(chǔ)設(shè)施組件修復(fù)的調(diào)度決策規(guī)則。Matisziw、Murray和Grubesic[15]考慮了在有限資源條件下恢復(fù)過程中相互依賴基礎(chǔ)設(shè)施節(jié)點(diǎn)的資源分配問題，并且提出了以最小化服務(wù)損失和最大化流為目標(biāo)的規(guī)劃方法，從基礎(chǔ)設(shè)施角度來考慮的話，該方法給出的是一個恢復(fù)設(shè)計方法，因?yàn)橛嬎憬Y(jié)果給出了恢復(fù)節(jié)點(diǎn)集合。Gong、Lee和Mitchell等[16]聚焦于在給定存在恢復(fù)依賴的安裝和修復(fù)組件集合條件下指派任務(wù)到工作組的規(guī)則，提供了一個包含任務(wù)遲延和最大完工時間在內(nèi)的多目標(biāo)規(guī)劃Benders分解算法。

上述決策模型全部聚焦于決策的單一階段：或者僅考慮設(shè)計決策，或者僅考慮調(diào)度決策。由于兩個問題目標(biāo)性質(zhì)的差別，評估度量標(biāo)準(zhǔn)存在潛在沖突，設(shè)計決策的評估標(biāo)準(zhǔn)常常是成本，而調(diào)度決策的度量標(biāo)準(zhǔn)常常是完成恢復(fù)的耗時，這意味著，設(shè)計階段為了降低成本，可能導(dǎo)致恢復(fù)過程耗時極度增加，換言之，基礎(chǔ)公共服務(wù)不會得到高效率的恢復(fù)，這完全不符合應(yīng)急恢復(fù)基本準(zhǔn)則，所以，按照順序依次獨(dú)立進(jìn)行這樣的兩個決策階段存在重大缺陷。Cavdaroglu、Hammel和Mitchell等[4]以及Nurre、Cavdaroglu和Mitchell等[17]分別建立了包含恢復(fù)設(shè)計和調(diào)度決策的集成模型，然而，都沒有考慮不同恢復(fù)依賴關(guān)系類型的差別，并且假設(shè)基礎(chǔ)設(shè)施恢復(fù)完全處于一種集中式?jīng)Q策場景。Sharkey、Nurre和Nguyen等[18]通過研究基礎(chǔ)設(shè)施的恢復(fù)過程給出了恢復(fù)相互依賴的概念界定，并且將其劃分為傳統(tǒng)優(yōu)先依賴、效率優(yōu)先依賴、選項(xiàng)優(yōu)先依賴和時間敏感選項(xiàng)依賴四類，該研究發(fā)現(xiàn)對于不同恢復(fù)依賴關(guān)系類型，在時間約束、流約束及任務(wù)指派約束等方面均存在重大差別，因此，為了改進(jìn)決策質(zhì)量，有必要進(jìn)一步深入分析相應(yīng)的恢復(fù)設(shè)計和調(diào)度決策方法。

突發(fā)事件發(fā)生后，大多數(shù)情形具備的特征是：(1)損毀組件存在首選和備選恢復(fù)方案；(2)由于恢復(fù)工作時效性要求較高，如果在某個時間點(diǎn)采用首選方案無法達(dá)成目標(biāo)就需要啟用備選方案。這樣的特征基本符合Sharkey[18]定義的時間敏感選項(xiàng)恢復(fù)相互依賴類型，因此，本文基于網(wǎng)絡(luò)流理論，在已有恢復(fù)設(shè)計與調(diào)度決策模型基礎(chǔ)之上，深入分析了時間敏感選項(xiàng)類型依賴下基礎(chǔ)設(shè)施恢復(fù)過程中的約束關(guān)系，構(gòu)建了時間敏感選項(xiàng)依賴恢復(fù)設(shè)計與調(diào)度決策模型；然后，根據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施之間協(xié)作水平的差別，識別了基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)的三種決策環(huán)境，同時，給出了該模型在三種決策環(huán)境下的應(yīng)用方法；最后，利用真實(shí)基礎(chǔ)設(shè)施數(shù)據(jù)集在三種決策環(huán)境下對模型進(jìn)行了測試分析。

1 設(shè)計與調(diào)度決策模型

1.1 問題描述

Sharkey[18]將時間敏感選項(xiàng)類型的恢復(fù)依賴定義為：如果在基礎(chǔ)設(shè)施m中的一個恢復(fù)任務(wù)在特定期限內(nèi)無法完成，另一個在基礎(chǔ)設(shè)施n中的恢復(fù)任務(wù)必須完成。該類恢復(fù)依賴的一個典型例子是無線網(wǎng)絡(luò)通信塔供電情境：在突發(fā)事件后，如果通信塔的備用發(fā)電機(jī)耗盡燃料之前，電力基礎(chǔ)設(shè)施無法恢復(fù)，就需要完成備用發(fā)電機(jī)的燃料加注任務(wù)。圖1給出了基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)及時間敏感選項(xiàng)恢復(fù)依賴示例。在示例中，變電站、無線基站、加油站、交通設(shè)施之間存在服務(wù)供給關(guān)系，其中變電站出現(xiàn)故障，變壓器i對無線基站中信號塔j的電力供給中斷，無線基站啟用備用發(fā)電機(jī)供電，然而，備用發(fā)電機(jī)在燃料耗盡之前，如果電力無法恢復(fù)，則需要完成燃料加注任務(wù)，否則不需要執(zhí)行燃料加注任務(wù)。

基礎(chǔ)設(shè)施恢復(fù)過程中的時間敏感選項(xiàng)類型恢復(fù)依賴問題可以描述為：每個基礎(chǔ)設(shè)施可以通過一個ILN網(wǎng)絡(luò)表示，每個網(wǎng)絡(luò)包含節(jié)點(diǎn)和弧兩類組件；節(jié)點(diǎn)組件分為供給、需求和傳輸三種類型，供給節(jié)點(diǎn)是服務(wù)流的源頭，生產(chǎn)一定的服務(wù)；需求節(jié)點(diǎn)消費(fèi)一定的服務(wù)，需要服務(wù)流供給以維持正常運(yùn)行；傳輸節(jié)點(diǎn)是服務(wù)流由供給節(jié)點(diǎn)到需求節(jié)點(diǎn)的中轉(zhuǎn)站，既不生產(chǎn)服務(wù)也不消費(fèi)服務(wù)；服務(wù)對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中的流，并且通過網(wǎng)絡(luò)中的弧從供給節(jié)點(diǎn)向需求節(jié)點(diǎn)流動；突發(fā)事件發(fā)生后，至少有兩個需要恢復(fù)運(yùn)行的基礎(chǔ)設(shè)施m和n，基礎(chǔ)設(shè)施n中節(jié)點(diǎn)j恢復(fù)運(yùn)行依賴于基礎(chǔ)設(shè)施m中節(jié)點(diǎn)i恢復(fù)對j的服務(wù)供給，即基礎(chǔ)設(shè)施n中節(jié)點(diǎn)j恢復(fù)運(yùn)行依賴于節(jié)點(diǎn)i通過弧(i,j)向節(jié)點(diǎn)j供給服務(wù)，當(dāng)且僅當(dāng)節(jié)點(diǎn)i在指定截止期限內(nèi)無法完成對j的服務(wù)供給，基礎(chǔ)設(shè)施n需要在指定截止期限完成通過安裝臨時節(jié)點(diǎn)向節(jié)點(diǎn)j供給服務(wù)的任務(wù)。將恢復(fù)節(jié)點(diǎn)i對節(jié)點(diǎn)j服務(wù)供給的任務(wù)稱為優(yōu)選任務(wù)，通過安裝臨時節(jié)點(diǎn)向節(jié)點(diǎn)j供給服務(wù)的任務(wù)稱為備選任務(wù)。目標(biāo)是在恢復(fù)周期內(nèi)最大化累積恢復(fù)效能，即最小化基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)累積服務(wù)損失，需要解決的問題是給出修復(fù)或者臨時安裝組件的集合，然后，將組件恢復(fù)任務(wù)指派工作組，并確定每個工作組完成指派任務(wù)的時間。

圖1 基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)及時間敏感選項(xiàng)恢復(fù)依賴示例

1.2 假設(shè)條件

為了聚焦于核心問題，基于實(shí)際情況做了如下簡化假設(shè)：

(1)基礎(chǔ)設(shè)施之間存在的依賴全部為線性關(guān)系。盡管電力、通信等基礎(chǔ)設(shè)施根據(jù)物理法則運(yùn)行，然而，Nurre、Cavdaroglu和Mitchell等[17]發(fā)現(xiàn)線性模型能夠?qū)@類基礎(chǔ)設(shè)施恢復(fù)決策提供良好的近似表示。

(2)一項(xiàng)恢復(fù)任務(wù)一旦開始執(zhí)行則必須在一個連續(xù)時間段內(nèi)完成。

(3)在整個恢復(fù)過程中正常運(yùn)行組件對于全部基礎(chǔ)設(shè)施都可見。

(4)基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)中僅包含單商品流。然而，通過向模型中的變量和參數(shù)添加一個商品索引便可以處理存在多商品流的基礎(chǔ)設(shè)施，擴(kuò)展方法參見文獻(xiàn)[14]。

(5)將基礎(chǔ)設(shè)施中遭到破壞的組件以弧表示，這個假設(shè)條件不失一般性，因?yàn)槿绻粋€節(jié)點(diǎn)i遭到破壞，可以使用標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)充法將節(jié)點(diǎn)i以兩個節(jié)點(diǎn)i′和i″以及弧(i′,i″)表示，所有原本進(jìn)入i的入弧轉(zhuǎn)而從i′進(jìn)入，所有從i離開的出弧轉(zhuǎn)而從i″輸出。

(6)每個工作組一次只處理一條弧的恢復(fù)任務(wù)。

(7)相互依賴關(guān)系全部發(fā)生在子基礎(chǔ)設(shè)施的節(jié)點(diǎn)處，即，如果一段弧存在輸入相互依賴，則可以將該弧分成兩段，中間帶有一個節(jié)點(diǎn)。

(8)恢復(fù)設(shè)計與調(diào)度決策占用恢復(fù)過程的耗時可忽略不計。

(9)各組件的恢復(fù)耗時對于任一工作組均相同。

1.3 符號及意義

M-基礎(chǔ)設(shè)施的集合；

Vm,+-基礎(chǔ)設(shè)施m中供給節(jié)點(diǎn)的集合；

Vm,=-基礎(chǔ)設(shè)施m中傳輸節(jié)點(diǎn)的集合；

Vm,--基礎(chǔ)設(shè)施m中需求節(jié)點(diǎn)的集合；

Em-基礎(chǔ)設(shè)施m中未損毀弧的集合；

δm,+(i)-基礎(chǔ)設(shè)施m中進(jìn)入節(jié)點(diǎn)i的弧集合；

δm,-(i)-基礎(chǔ)設(shè)施m中離開節(jié)點(diǎn)i的弧集合；

wm-基礎(chǔ)設(shè)施m在網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重；

T-恢復(fù)過程中的時間周期集合；

Km-在基礎(chǔ)設(shè)施m中工作組的集合；

TSO-對于?(j,n)∈TSO，基礎(chǔ)設(shè)施n中的節(jié)點(diǎn)j無法通過完成優(yōu)選任務(wù)恢復(fù)需求供應(yīng)的話，則通過完成備選任務(wù)恢復(fù)需求供應(yīng)；

1.4 混合整數(shù)規(guī)劃模型

本研究使用時間索引規(guī)劃確定一個工作組完成一項(xiàng)恢復(fù)任務(wù)的時間點(diǎn)，每個索引單位增量對應(yīng)一個恢復(fù)周期，在每個時間周期都需要決定各個基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)中通過弧的流量，目的是評估整個相互依賴基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的累積恢復(fù)效能，并確定相關(guān)基礎(chǔ)設(shè)施的恢復(fù)決策。基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)屬于生命線系統(tǒng)，突發(fā)事件后效能的恢復(fù)程度無法用經(jīng)濟(jì)方式進(jìn)行準(zhǔn)確估量，因此，采用需求節(jié)點(diǎn)的服務(wù)滿足比例來表達(dá)基礎(chǔ)設(shè)施的累積恢復(fù)程度。時間敏感選項(xiàng)依賴條件下集成恢復(fù)設(shè)計與調(diào)度決策問題的混合整數(shù)規(guī)劃模型如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

2 恢復(fù)決策環(huán)境

根據(jù)相互依賴基礎(chǔ)設(shè)施恢復(fù)期間的協(xié)作水平差異，從而產(chǎn)生了不同的決策環(huán)境，按照協(xié)作緊密程度的不同，研究中主要考慮三種決策環(huán)境，即完全中心化決策環(huán)境、完全分散決策環(huán)境和信息共享決策環(huán)境。

2.1 完全中心化決策環(huán)境

完全中心化決策環(huán)境是基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)恢復(fù)的理想情況，在該決策環(huán)境下存在唯一的決策中心，該決策中心控制所有的資源，對相互依賴基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)中所有基礎(chǔ)設(shè)施的恢復(fù)設(shè)計與調(diào)度進(jìn)行統(tǒng)一決策。為了最大化累積恢復(fù)效能，可以通過直接求解模型得到設(shè)計與調(diào)度決策，因此，從理論上來說，中心化決策環(huán)境可以獲得最高的決策效率和最大的累積恢復(fù)效能，在研究中該決策環(huán)境的計算結(jié)果將會作為其他決策環(huán)境的參照。然而，從實(shí)踐角度來說，由于各基礎(chǔ)設(shè)施之間的現(xiàn)實(shí)利益沖突和決策偏好差異，一般不存在該決策環(huán)境。

2.2 完全分散決策環(huán)境

當(dāng)t達(dá)到恢復(fù)周期的結(jié)束，每個基礎(chǔ)設(shè)施的恢復(fù)決策已經(jīng)完全確定，并且所有t時刻的全部變量值已知，然后將這些變量作為定值帶入模型目標(biāo)函數(shù)，從而可以評估相應(yīng)決策的累積恢復(fù)效能。

2.3 信息共享決策環(huán)境

在恢復(fù)工作起始階段，所有基礎(chǔ)設(shè)施獨(dú)立決策各自的恢復(fù)設(shè)計與調(diào)度方案，然后向其他基礎(chǔ)設(shè)施公布，因此，接下來每個基礎(chǔ)設(shè)施掌握了關(guān)于其他基礎(chǔ)設(shè)施的最新計劃，并且能夠通過求解模型公式更新恢復(fù)設(shè)計和調(diào)度決策。此時，各個基礎(chǔ)設(shè)施恢復(fù)決策依據(jù)的信息并不一定是其他基礎(chǔ)設(shè)施實(shí)際執(zhí)行的決策方案，恢復(fù)信息的公布和決策方案的優(yōu)化更新可能持續(xù)多輪迭代。

3 模型測試

3.1 案例描述

基于高德地圖提供的API通過編程方式獲取了廣州市基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的一個子集，表1提供了該子集的統(tǒng)計描述信息。電力基礎(chǔ)設(shè)施包含變電站、換流站、開關(guān)站等；通信基礎(chǔ)設(shè)施包括基站、數(shù)據(jù)中心、中心機(jī)房等；交通基礎(chǔ)設(shè)施包括高架橋、隧道、車站、停車場、交通信號等；供水基礎(chǔ)設(shè)施包括自來水廠、加壓站、水塔等；排水基礎(chǔ)設(shè)施包括污水處理廠、泵站、截流設(shè)施、檢查井、污水井等；化石能源基礎(chǔ)設(shè)施包括加油站、氣源站、調(diào)壓站、加氣站、氣化站等。表2提供了基礎(chǔ)設(shè)施之間的需求供給關(guān)系數(shù)量。

表1 基礎(chǔ)設(shè)施基本信息

表2 基礎(chǔ)設(shè)施之間的需求供給關(guān)系數(shù)量

表3 各場景下?lián)p毀組件數(shù)量

3.2 計算與分析

研究中分別考慮了Km=3和Km=6兩種情況下，當(dāng)T=30時的恢復(fù)設(shè)計與調(diào)度決策過程。根據(jù)混合整數(shù)規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)，在整個恢復(fù)過程中用0到1之間的百分比評估累積恢復(fù)效能，這一評估提供了實(shí)際恢復(fù)水平與理想恢復(fù)上限的一個比較?；诠P記本電腦上運(yùn)行IBM ILOG CPLEX Optimization Studio 12.6求解混合整數(shù)規(guī)劃模型，進(jìn)行了時間敏感選項(xiàng)類型恢復(fù)依賴的基礎(chǔ)設(shè)施恢復(fù)設(shè)計與調(diào)度決策模型測試，并比較分析了三種決策環(huán)境下的累積恢復(fù)效能差異。

在中心化決策條件下，通過直接求解模型就能夠獲得最優(yōu)恢復(fù)決策，并且代表了基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)從突發(fā)事件中恢復(fù)的最高累積效能。對于完全分散決策環(huán)境中恢復(fù)決策依賴父節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)設(shè)施，父節(jié)點(diǎn)組件完成恢復(fù)之前，自身無法進(jìn)行調(diào)度決策，在每個恢復(fù)周期t，各個基礎(chǔ)設(shè)施依據(jù)父節(jié)點(diǎn)恢復(fù)情況優(yōu)化自身恢復(fù)決策，直至所有基礎(chǔ)設(shè)施全部恢復(fù)或者達(dá)到恢復(fù)截止期限。

在信息共享決策環(huán)境下，每個基礎(chǔ)設(shè)施會基于所依賴基礎(chǔ)設(shè)施聲明的恢復(fù)決策優(yōu)化自身的恢復(fù)設(shè)計與調(diào)度決策。每輪信息共享包括：(1)各個基礎(chǔ)設(shè)施聲明自身的恢復(fù)決策；(2)各個基礎(chǔ)設(shè)施基于所依賴基礎(chǔ)設(shè)施的恢復(fù)決策優(yōu)化自身的恢復(fù)設(shè)計與調(diào)度決策。在計算分析過程當(dāng)中，允許信息共享進(jìn)行任何輪次，關(guān)注點(diǎn)在于是否達(dá)到穩(wěn)定解，即兩輪之間沒有任何基礎(chǔ)設(shè)施變更恢復(fù)決策。在測試中，結(jié)果在7輪之后只有六個實(shí)例中的兩個達(dá)到了穩(wěn)定解?？紤]不同的信息共享輪次，Cum(l)表示1輪后的累積恢復(fù)效能，依次類推。表4提供了各個決策環(huán)境下基礎(chǔ)設(shè)施的累積恢復(fù)效能。

根據(jù)表4的比較結(jié)果，對時間敏感選項(xiàng)類型恢復(fù)依賴，集中式?jīng)Q策環(huán)境下累積恢復(fù)效能最高，比完全分散決策高出了19.7%到47.4%，比信息共享決策環(huán)境下迭代7輪后的累積恢復(fù)效能高出了2.7%到16.6%；信息共享決策環(huán)境下累積恢復(fù)效能次之，迭代1輪后的累積恢復(fù)效能比完全分散決策環(huán)境高出了4.3%到7.2%，迭代7輪后的累積恢復(fù)效能比完全分散決策環(huán)境高出了15%到26.4%。如果將集中式?jīng)Q策環(huán)境與完全分散決策環(huán)境下的累積恢復(fù)效能差值作為基數(shù)，信息共享決策環(huán)境下迭代7輪后的累積恢復(fù)效能改進(jìn)了52.6%到82.3%。從計算結(jié)果可以看到，信息共享決策環(huán)境比完全分散決策環(huán)境產(chǎn)生了一個重要的改進(jìn)，因此，在各個基礎(chǔ)設(shè)施獨(dú)立決策時，對于時間敏感選項(xiàng)類型恢復(fù)依賴，恢復(fù)設(shè)計與調(diào)度決策能夠通過信息共享取得顯著的改進(jìn)。這一改進(jìn)表明當(dāng)突發(fā)事件引起大范圍損毀時，在恢復(fù)過程中應(yīng)急管理人員有必要實(shí)現(xiàn)跨基礎(chǔ)設(shè)施的溝通與交流。

表5提供了信息共享決策環(huán)境下累積恢復(fù)效能隨迭代輪次增加呈現(xiàn)出的變化。由測試結(jié)果數(shù)據(jù)可知，只有小規(guī)模場景分別當(dāng)Km=3和Km=6時各自經(jīng)過4輪和7輪信息共享之后恢復(fù)決策取得穩(wěn)定解，總體來看隨著迭代輪次的增加，累積恢復(fù)效能出現(xiàn)了收斂趨勢。然而，在迭代過程中，累積恢復(fù)效能出現(xiàn)了一些波動，這是由于基礎(chǔ)設(shè)施在以一種利己的方式調(diào)整決策過程，雖然部分基礎(chǔ)設(shè)施改進(jìn)了自身累積恢復(fù)效能，但是，延遲了權(quán)重較大基礎(chǔ)設(shè)施的恢復(fù)時間，從而導(dǎo)致總體累積恢復(fù)效能發(fā)生劣化。在實(shí)踐當(dāng)中，突發(fā)事件后基礎(chǔ)設(shè)施恢復(fù)工作需要迅速開展，信息共享的輪次需要盡可能小，因此，在相互依賴基礎(chǔ)設(shè)施恢復(fù)活動中，可以不要求相互依賴基礎(chǔ)設(shè)施的恢復(fù)決策構(gòu)成穩(wěn)定解，針對信息共享環(huán)境的傳統(tǒng)“停止規(guī)則”需要通過輪次確定。迭代停止規(guī)則可以是在連續(xù)的兩輪之間沒有基礎(chǔ)設(shè)施調(diào)整自身的恢復(fù)決策或者迭代輪次達(dá)到限定次數(shù)。

表4 各個決策環(huán)境下累積恢復(fù)效能

表5 信息共享決策環(huán)境下累積恢復(fù)效能隨迭代輪次增加呈現(xiàn)出的變化

4 結(jié)論

本文研究了突發(fā)事件后基礎(chǔ)設(shè)施恢復(fù)過程中存在時間敏感選項(xiàng)恢復(fù)依賴的恢復(fù)設(shè)計與調(diào)度決策問題?；诰W(wǎng)絡(luò)流理論，深入分析了基礎(chǔ)設(shè)施恢復(fù)過程中時間敏感選項(xiàng)恢復(fù)依賴的特征與決策約束，在此基礎(chǔ)之上提出了恢復(fù)設(shè)計與調(diào)度決策混合整數(shù)規(guī)劃模型。該模型可以用于開發(fā)時間敏感選項(xiàng)類型依賴下的基礎(chǔ)設(shè)施恢復(fù)設(shè)計與調(diào)度決策，也可以用于度量相互依賴基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)恢復(fù)期內(nèi)指定時間的累積恢復(fù)效能。根據(jù)基礎(chǔ)設(shè)施恢復(fù)過程中相互之間協(xié)作水平的差別，識別了完全集中化、信息共享和完全分散三種決策環(huán)境，同時，給出了該模型在三種決策環(huán)境下的應(yīng)用方法。通過真實(shí)數(shù)據(jù)測試發(fā)現(xiàn)：

(1)模型在解決實(shí)際問題時具備可行性；

(2)在完全中心化決策環(huán)境下能夠獲得最優(yōu)的決策結(jié)果，信息共享環(huán)境次之，完全分散決策環(huán)境最差；

(3)與完全分散決策環(huán)境相比，在信息共享決策環(huán)境下獨(dú)立決策能夠獲得顯著的恢復(fù)效能改進(jìn)。然而，部分基礎(chǔ)設(shè)施改進(jìn)自身累積恢復(fù)效能的同時，可能會導(dǎo)致整體累積恢復(fù)效能發(fā)生劣化，因此，實(shí)踐當(dāng)中，在信息共享決策環(huán)境下，各基礎(chǔ)設(shè)施享有相對獨(dú)立決策權(quán)的同時，需要有更高層次的權(quán)威組織輔之以適當(dāng)?shù)恼{(diào)控，保證整體累積恢復(fù)效能得到持續(xù)優(yōu)化。進(jìn)一步研究可以考慮，在信息共享決策環(huán)境下，分析累積恢復(fù)效能的改進(jìn)水平與信息共享輪次之間的關(guān)系，以及基礎(chǔ)設(shè)施規(guī)模與累積恢復(fù)效能改進(jìn)之間的關(guān)系，以為實(shí)踐人員提供決策參考。