劉亞東 牛大鵬 常玉清 王福利 張永京

黃金濕法冶煉生產(chǎn)過程的優(yōu)化控制是實(shí)現(xiàn)過程精細(xì)化操作、提高綜合生產(chǎn)指標(biāo)的有效途徑.下文將黃金濕法冶煉簡(jiǎn)稱為濕法冶金.建立濕法冶金過程優(yōu)化控制系統(tǒng)可以最大限度地提高產(chǎn)量、精礦品位、黃金回收率、礦產(chǎn)資源的綜合利用率等技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo),達(dá)到高產(chǎn)優(yōu)質(zhì)、節(jié)能降耗等目的,對(duì)最終提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益、解決我國(guó)有色金屬資源枯竭和可利用礦物資源多為低品位礦和復(fù)雜礦等資源問題具有極為重要的意義[1?2].

目前對(duì)濕法冶金過程的優(yōu)化控制多是基于定量數(shù)學(xué)模型.馬恩杰等利用物料衡算關(guān)系建立了選礦過程的精礦產(chǎn)量、精礦品位和全選比等綜合生產(chǎn)指標(biāo)的機(jī)理模型[3].Ding等利用實(shí)際過程積累的大量數(shù)據(jù),建立了選礦過程精礦品位的數(shù)據(jù)模型[4].Yu等為了實(shí)現(xiàn)對(duì)選礦過程綜合生產(chǎn)指標(biāo)的優(yōu)化,通過物料平衡關(guān)系,建立了以原礦處理量為決策變量、以各個(gè)綜合生產(chǎn)指標(biāo)上下限、設(shè)備能力、能源上限、尾礦品位限制以及原礦處理量上下限為約束條件的選礦優(yōu)化模型,并利用改進(jìn)的遺傳算法完成了對(duì)優(yōu)化模型的求解[5].de Andrade等根據(jù)浸出過程的機(jī)理,利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了金濕法冶金浸出過程的靜態(tài)機(jī)理模型,通過該機(jī)理模型對(duì)浸出過程經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行優(yōu)化操作[6].Yuan等根據(jù)某黃金精煉廠的黃金濕法冶煉工藝,建立了黃金濕法冶煉全流程機(jī)理模型[7].

然而,在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過程中,由于測(cè)量?jī)x表、原料成分、生產(chǎn)工藝及復(fù)雜的現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境等限制,基于過程機(jī)理所建立的定量數(shù)學(xué)模型不可避免地存在著不確定性,例如:參數(shù)計(jì)算和測(cè)量誤差;系統(tǒng)在不同工況下,參數(shù)具有不同數(shù)值;參數(shù)具有一定的變化區(qū)域無(wú)法精確測(cè)量等[8?10].由于不確定性因素存在,致使生產(chǎn)過程某些局部環(huán)節(jié)的模型無(wú)法獲得,此時(shí)也就無(wú)法基于過程模型進(jìn)行優(yōu)化控制.

近年來一些學(xué)者對(duì)不確定性的優(yōu)化方法進(jìn)行了相關(guān)研究,Zhang等[11]針對(duì)模型參數(shù)不確定性、結(jié)構(gòu)不確定性等模型失配問題,提出一種金氰化浸出過程的修正項(xiàng)自適應(yīng)實(shí)時(shí)優(yōu)化策略,通過利用實(shí)際過程測(cè)量值及梯度信息不斷修正原優(yōu)化問題,使其迭代收斂到實(shí)際過程的最優(yōu)設(shè)定點(diǎn).Pishvaee等[12]研究了基于模糊可能性規(guī)劃,進(jìn)行不確定性條件下封閉供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì).Wang等[13]在能夠以固定頻率對(duì)結(jié)構(gòu)件的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量的情況下,提出了基于區(qū)間分析的結(jié)構(gòu)檢測(cè)技術(shù).Ma等[14]利用區(qū)間對(duì)一些不確定性因素進(jìn)行包含的處理,將轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)響應(yīng)描述成有邊界的不確定性參數(shù).

綜上所述,本文針對(duì)濕法冶金過程中某些關(guān)鍵變量不能準(zhǔn)確在線測(cè)量,導(dǎo)致局部環(huán)節(jié)無(wú)法定量建模的問題,提出一種利用專家領(lǐng)域知識(shí)和現(xiàn)場(chǎng)操作人員的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)等信息建立該環(huán)節(jié)的模糊定性模型,進(jìn)而得到在不同的工況條件下,該局部環(huán)節(jié)的不同定性輸出值.在濕法冶金全流程生產(chǎn)過程中,工序之間的復(fù)雜關(guān)聯(lián)關(guān)系使得全流程優(yōu)化問題變得極為復(fù)雜,導(dǎo)致其求解效率與全局收斂性較低.為此,本文采用文獻(xiàn)[15]提出的一種分層優(yōu)化方法,利用最小消耗模型描述各工序指標(biāo)相關(guān)關(guān)系,實(shí)現(xiàn)在過程層操作變量未知情況下工序指標(biāo)的優(yōu)化,并保證下游流程分層決策結(jié)構(gòu)中獲得的工序指標(biāo)的可行性與最優(yōu)性.由于模糊定性模型的輸出形式為定性值,這使得優(yōu)化模型存在不確定性,進(jìn)而無(wú)法實(shí)現(xiàn)優(yōu)化求解.而通過現(xiàn)場(chǎng)操作人員的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)可以得到該定性值變量參數(shù)的大致邊界區(qū)間.為此,本文提出一種基于區(qū)間數(shù)的優(yōu)化方法,利用區(qū)間可能度的不確定約束轉(zhuǎn)換模型,使區(qū)間不確定約束在某一可能度水平下得以滿足,進(jìn)而將不確定優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為確定性優(yōu)化模型.最終通過對(duì)定性模型的每一輸出模態(tài)對(duì)下游子流程進(jìn)行優(yōu)化操作并構(gòu)建最優(yōu)模式庫(kù),并在此基礎(chǔ)上對(duì)全流程實(shí)現(xiàn)優(yōu)化,通過仿真應(yīng)用證明了本文提出方法的有效性.

1 濕法冶金生產(chǎn)過程

濕法冶金工藝流程復(fù)雜,通常由磨礦、浮選、壓濾脫水、調(diào)漿、浸出、洗滌、置換等眾多工序構(gòu)成,且設(shè)備類型多樣,整個(gè)流程具有多變量、變量之間強(qiáng)耦合等綜合復(fù)雜性,其生產(chǎn)指標(biāo)容易受原料成分、工況、設(shè)備狀態(tài)等多種不確定性因素干擾.濕法冶金工藝基本操作流程如圖1所示.其中,調(diào)漿過程是濕法冶金過程的重要工藝之一,其生產(chǎn)過程和產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定對(duì)于濕法冶金工藝至關(guān)重要.由于生產(chǎn)條件的限制,現(xiàn)場(chǎng)中的礦漿濃度等關(guān)鍵性檢測(cè)數(shù)據(jù)不能夠直接由儀器準(zhǔn)確在線測(cè)量,同時(shí),其生產(chǎn)過程中存在非線性、大滯后、干擾因素多等問題,使得調(diào)漿過程這一局部環(huán)節(jié)無(wú)法建立準(zhǔn)確機(jī)理模型,進(jìn)而無(wú)法基于定量模型實(shí)現(xiàn)濕法冶金流程過程優(yōu)化控制.

圖1 濕法冶金工藝基本單元操作流程Fig.1 Basic unit operations of hydrometallurgy process

調(diào)漿過程其上游工序的礦漿首先進(jìn)入立式壓濾機(jī)進(jìn)行脫水后,濾餅進(jìn)入礦漿攪拌槽與調(diào)漿水進(jìn)行混合,混合后的礦漿由排礦泵送入到后續(xù)的氰化浸出流程的浸出槽中.一次浸出與二次浸出過程各由4個(gè)浸出槽組成,其中第1、2和4槽通過添加氰化鈉與混合后的礦漿發(fā)生浸出反應(yīng),實(shí)現(xiàn)精礦中的金和雜質(zhì)的分離,如圖2金氰化浸出過程示意圖所示.一次浸出和二次浸出后的礦漿通入壓濾機(jī)中,用置換工序流出的貧液對(duì)壓濾成的濾餅進(jìn)行洗滌.之后,一次壓濾和二次壓濾的濾液作為貴液,送入板框壓濾機(jī)中與鋅粉發(fā)生置換反應(yīng),生成金泥,最終實(shí)現(xiàn)對(duì)礦石中金的分離和富集.

圖3(a)為壓濾機(jī)多次工作時(shí)的進(jìn)出料時(shí)間,從圖中可以看出壓濾機(jī)每次放礦時(shí)間間隔和時(shí)間長(zhǎng)短都不固定.當(dāng)放礦量不確定且無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量時(shí),很難通過調(diào)漿水的調(diào)節(jié)使得礦漿濃度穩(wěn)定,因此進(jìn)入浸出過程的礦漿濃度波動(dòng)較大.圖3(b)反應(yīng)了進(jìn)入浸出槽的礦漿濃度的變化.可以看出由于調(diào)漿水量不能根據(jù)放礦量的變化進(jìn)行及時(shí)調(diào)整,導(dǎo)致浸出槽礦漿濃度大范圍波動(dòng).而礦漿濃度對(duì)金的氰化浸出影響很大,會(huì)直接影響金的溶解速度.如圖4所示,在其他工況條件保持不變的情況下,礦漿濃度從2%

逐漸增加到90%,隨著礦漿濃度的增大,礦漿中固體礦石含量增大,礦石與氰化鈉接觸面積變大,金的浸出速度變大,浸出率增大.但隨著礦漿濃度的繼續(xù)增加,浸出率增大速度變緩,因?yàn)檩^大的礦漿濃度會(huì)使礦漿黏度增高,影響溶液中氰化物和氧的擴(kuò)散速度,或者因?yàn)樘砑拥浇霾壑星杌c量不夠,不足以完全溶解礦石中過多的金,使金溶解速度降低,從而影響金的浸出效果.而浸出率是浸出過程最重要的工藝指標(biāo),浸出過程運(yùn)行性能的優(yōu)劣直接決定了后續(xù)各子流程的實(shí)際操作,因而對(duì)最終的金回收率產(chǎn)生重要影響[16?17].因此,需要保持浸出槽內(nèi)礦漿濃度的穩(wěn)定以獲得濕法冶金過程的最大經(jīng)濟(jì)效益.

圖2 金氰化浸出過程原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of gold cyanidation leaching

圖3 脫水調(diào)漿變量變化圖Fig.3 Variable variation of dehydration mixing

圖4 浸出率隨礦漿濃度變化圖Fig.4 Trends of the leaching rate changing with pulp density

為了獲得濕法冶金過程最大經(jīng)濟(jì)效益,需要對(duì)濕法冶金過程進(jìn)行建模并優(yōu)化求解,而礦漿濃度的不確定性使得建模變得困難,為此,本文將礦漿濃度變量用區(qū)間數(shù)的形式表示其不確定性,通過采用區(qū)間優(yōu)化方法使得過程優(yōu)化模型建立得以實(shí)現(xiàn),進(jìn)而求出濕法冶金過程的最大經(jīng)濟(jì)效益.不失一般性,本文將濕法冶金調(diào)漿過程及其下游子流程合并一起統(tǒng)稱為全流程.

2 濕法冶金生產(chǎn)過程

放礦量的不確定性與礦漿濃度的不確定性使得調(diào)漿過程無(wú)法建立定量模型,這給基于模型的優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)濕法冶金過程優(yōu)化求解帶來了很大的困難.針對(duì)這個(gè)問題,本文提出了如圖5所示的由專家知識(shí)模糊定性模型、下游基于區(qū)間數(shù)的分層優(yōu)化模型和全流程優(yōu)化模型組成的基于知識(shí)的濕法冶金過程優(yōu)化框架.首先,針對(duì)調(diào)漿過程無(wú)法建立定量模型問題,提出一種結(jié)合專家知識(shí)的定性建模方法.然后,針對(duì)該定性模型的每一種輸出狀態(tài),對(duì)下游子流程采用基于區(qū)間數(shù)的分層優(yōu)化方法求得不同輸出狀態(tài)下的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)指標(biāo),并構(gòu)建最優(yōu)模式庫(kù).最后,在下游最優(yōu)模式庫(kù)基礎(chǔ)上對(duì)濕法冶金全流程優(yōu)化求解,求得在當(dāng)前輸入條件下全流程綜合經(jīng)濟(jì)效益和與之對(duì)應(yīng)的各個(gè)工序的操作條件,建立全流程優(yōu)化操作模式庫(kù).

圖5 基于知識(shí)的濕法冶金過程優(yōu)化框架Fig.5 Frame of process optimization based on knowledge for hydrometallurgy

2.1 定性知識(shí)模型建立

由于無(wú)法通過定量模型來描述調(diào)漿過程的動(dòng)態(tài)特性,在當(dāng)前放礦量輸入條件下,無(wú)法合理地通過調(diào)漿水的調(diào)節(jié)使得礦漿濃度達(dá)到穩(wěn)定值,而礦漿濃度的波動(dòng)會(huì)對(duì)后續(xù)流程優(yōu)化操作產(chǎn)生影響,因此,這就給濕法冶金全流程優(yōu)化帶來了很大的障礙.針對(duì)這個(gè)問題,本文提出一種定量模型與專家知識(shí)定性模型相混合的全流程優(yōu)化方法.

1)調(diào)漿過程變量的定性狀態(tài)劃分

由于調(diào)漿過程入口條件放礦量不穩(wěn)定,且不可在線測(cè)量,從第1節(jié)圖2(a)壓濾機(jī)進(jìn)出料時(shí)間中可以看出,單位時(shí)間內(nèi)壓濾機(jī)放礦量的大小是不均勻的.針對(duì)放礦量的不確定性,本文結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)將輸入變量(放礦量?M)劃分為5個(gè)狀態(tài),分別為負(fù)大(NB)、負(fù)小(NS)、零(ZE)、正小(PS)、正大(PB),放礦量的狀態(tài)根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)判斷獲得.

在實(shí)際應(yīng)用中當(dāng)調(diào)漿水不變時(shí),放礦量的不同將會(huì)直接引起礦漿濃度的變化,進(jìn)而影響后續(xù)浸出工序的操作.而對(duì)于操作變量調(diào)漿水量?q,現(xiàn)場(chǎng)工人經(jīng)驗(yàn)只知道當(dāng)放礦量大時(shí),需加大調(diào)漿水;當(dāng)放礦量小時(shí),需減少調(diào)漿水.這種調(diào)節(jié)方式使得礦漿濃度的發(fā)生劇烈波動(dòng),且當(dāng)加大調(diào)漿水時(shí)造成水資源過度浪費(fèi).為此,針對(duì)操作變量調(diào)漿水量?q的變化,本文結(jié)合專家知識(shí)和現(xiàn)場(chǎng)工人經(jīng)驗(yàn)將操作變量(調(diào)漿水量?q)合理劃分為7個(gè)狀態(tài),分別為負(fù)大(NB)、負(fù)中(NM)、負(fù)小 (NS)、零(ZE)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PB),調(diào)漿水的狀態(tài)根據(jù)調(diào)漿水量測(cè)量值的模糊化處理獲得.

調(diào)漿過程出口條件礦漿濃度Cw也不可在線測(cè)量,通常只能根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)操作人員經(jīng)驗(yàn)或?qū)＜抑R(shí)估計(jì)其所處范圍區(qū)間[Cwmin,Cwmax].在實(shí)際生產(chǎn)過程中,在放礦量變化的情況下,通過不同的調(diào)漿水調(diào)節(jié)得到的礦漿濃度由現(xiàn)場(chǎng)操作人員多次離線化驗(yàn),可以得到不同等級(jí)下礦漿濃度的具體數(shù)值.然而,由于實(shí)際環(huán)境變化和一些干擾因素,使得離線測(cè)得數(shù)值不準(zhǔn)確.為此,針對(duì)礦漿濃度的不確定性,本文結(jié)合專家知識(shí)和現(xiàn)場(chǎng)操作人員經(jīng)驗(yàn)將輸出變量(礦漿濃度Cw)劃分為5個(gè)狀態(tài),分別為負(fù)大(NB)、負(fù)小(NS)、零(ZE)、正小(PS)、正大(PB),礦漿濃度的狀態(tài)根據(jù)礦漿濃度化驗(yàn)值的模糊化處理獲得.

本文采用文獻(xiàn)[18]隸屬度函數(shù)選擇方法,確定輸出變量礦漿濃度Cw和操作變量調(diào)漿水?q的隸屬度函數(shù)為三角形隸屬函數(shù),如圖6所示.這樣,通過隸屬函數(shù)的表達(dá)形式將調(diào)漿過程變量(礦漿濃度和調(diào)漿水調(diào)節(jié)量)定性劃分.

2)調(diào)漿過程定性模型

根據(jù)調(diào)漿過程的工藝特點(diǎn),利用過程數(shù)據(jù)及專家知識(shí),采用基于“IFh前提iTHENh結(jié)論i”的規(guī)則推理結(jié)構(gòu)建立了調(diào)漿過程中放礦量、調(diào)漿水與礦漿濃度之間的定性關(guān)系.

例如:如果當(dāng)前工況放礦量是正大且操作變量調(diào)漿水的偏差為正小,則輸出變量礦漿濃度為正小.

以此類推,采用文獻(xiàn)[19]的方法,對(duì)利用過程數(shù)據(jù)及專家知識(shí)得到的模糊規(guī)則進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)研究,得到了不同放礦量輸入條件下,調(diào)漿水量的變化對(duì)礦漿濃度的影響規(guī)律,進(jìn)而設(shè)計(jì)Mamdani模型的調(diào)漿過程礦漿濃度模糊規(guī)則表,如表1所示.

2.2 下游優(yōu)化模型求解

實(shí)際生產(chǎn)中,在一定的輸入條件下,不同操作參數(shù)的生產(chǎn)效益差異很大.為此,考慮礦漿濃度對(duì)后續(xù)工序經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的影響,對(duì)調(diào)漿過程定性知識(shí)模型的每一個(gè)輸出模態(tài)(礦漿濃度),對(duì)下游子流程建立定量模型,并優(yōu)化求解.根據(jù)在不同模態(tài)下求得的綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo),得到不同模態(tài)下的最優(yōu)操作策略(浸出率、置換率、氰化鈉添加量、鋅粉添加量等),從而建立下游子流程最優(yōu)模態(tài)庫(kù).

表1 調(diào)漿過程礦漿濃度模糊規(guī)則Table 1 The fuzzy rules for the pulp density of mixing process

圖6 礦漿濃度E1與調(diào)漿水E2的隸屬度函數(shù)Fig.6 Membership functions of pulp density E1 and mixing water E2

2.2.1 決策變量選取

浸出過程中對(duì)浸出率影響較大的操作變量是氰化鈉添加量,置換過程中對(duì)置換率影響較大的操作變量是鋅粉添加量.所以,下游子流程優(yōu)化的決策變量選取為6個(gè)浸出槽的氰化鈉添加量和置換過程的鋅粉添加量.

2.2.2 目標(biāo)函數(shù)

在下游子流程中,將單位時(shí)間每小時(shí)的經(jīng)濟(jì)效益最大作為優(yōu)化目標(biāo).根據(jù)下游子流程工藝分析,下游子流程目標(biāo)函數(shù)表示如下:

2.2.3 約束

2.2.3.1 物耗與工藝指標(biāo)之間的關(guān)系約束

在濕法冶金流程生產(chǎn)過程中,由于很難建立物耗與各個(gè)工序指標(biāo)之間的機(jī)理模型,本文采用文獻(xiàn)[15]的方法,運(yùn)用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立物耗與工序指標(biāo)之間的數(shù)據(jù)模型.

在壓濾洗滌工序中由于只有礦漿濃度對(duì)洗滌工序的質(zhì)量指標(biāo)洗滌率有影響,且在實(shí)際應(yīng)用中只要礦漿濃度在合適的范圍內(nèi),洗滌率可以保證在99%以上.所以,本文將洗滌工序指標(biāo)(一次壓濾洗滌率w1e和二次壓濾洗滌率w2e)看作常數(shù),即w1e=w2e=99%.

首先,在不同礦漿濃度(離線獲得化驗(yàn)值)下,根據(jù)不同的工況條件θ(礦石流量、礦的初始固金品位等)從實(shí)際生產(chǎn)過程歷史數(shù)據(jù)中收集各工序相關(guān)質(zhì)量指標(biāo)xt1、xt2和xt3,以及相應(yīng)的最小物耗xcimin(i=1,2,3)數(shù)據(jù),構(gòu)成建模數(shù)據(jù)集;然后,將礦漿濃度化驗(yàn)值轉(zhuǎn)化成定性模態(tài)m.礦漿濃度的模糊化使得針對(duì)每一種礦漿模態(tài),相同工序指標(biāo)及工況條件的最小物耗值不唯一.針對(duì)這個(gè)問題,本文采用區(qū)間變量表示最小物耗值.綜上,針對(duì)不同礦漿濃度模態(tài)m,以工況條件θ(礦石流量、礦的初始固金品位等)和工序質(zhì)量指標(biāo)為輸入,以當(dāng)前模態(tài)m下各工序的區(qū)間型最小物耗為輸出,建立如式(4)所示的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)工序區(qū)間型最小物耗預(yù)測(cè)模型.

2.2.3.2 生產(chǎn)能力約束

根據(jù)流程工藝生產(chǎn)要求,浸出率、置換率和物耗需滿足:

其中,g1(xt1,xt2)≤0為總浸出率約束,其表達(dá)式為:g1=0.99?xt1?(1?xt1)·xt2≤0;g2(xt3)≤0為置換率約束,其表達(dá)式為:g2=0.995?xt3≤0;xci≤xci,max為物耗約束,為一浸和二浸各浸出槽的物耗之和,為浸出過程中第1、2、4這三個(gè)浸出槽的氰化鈉添加量;為置換過程中鋅粉添加量,xc3=QZn;xti,min≤xti≤xti,max,(i=1,2)分別為一浸浸出率、二浸浸出率約束.

2.2.4 下游流程優(yōu)化模型求解

在實(shí)際工業(yè)應(yīng)用中,工序之間的復(fù)雜關(guān)聯(lián)關(guān)系使得全流程優(yōu)化問題變得極為復(fù)雜,進(jìn)而導(dǎo)致其求解效率與全局收斂性較低.為此本文采用文獻(xiàn)[15]的分層優(yōu)化方法,利用最小消耗模型描述各工序指標(biāo)相關(guān)關(guān)系,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)在過程層操作變量未知情況下工序指標(biāo)的優(yōu)化,并保證下游流程分層決策結(jié)構(gòu)中獲得的工序指標(biāo)的可行性與最優(yōu)性.通過前文對(duì)濕法冶金流程工藝描述可以看出,其生產(chǎn)流程存在不確定優(yōu)化問題,這種不確定性表現(xiàn)在變量參數(shù)的不確定,即前文提到的礦漿濃度不確定,只知道大致邊界.所以針對(duì)該問題,本文采用文獻(xiàn)[20]的方法,利用區(qū)間可能度的不確定約束轉(zhuǎn)換模型,使區(qū)間不確定約束在某一可能度水平下得以滿足,進(jìn)而將不確定優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為確定性優(yōu)化模型.通過區(qū)間數(shù)優(yōu)化方法轉(zhuǎn)化后的確定性優(yōu)化問題存在兩層嵌套優(yōu)化問題,其中外層優(yōu)化用于決策變量的尋優(yōu),而內(nèi)層優(yōu)化用于計(jì)算不確定約束的區(qū)間.所以,針對(duì)該復(fù)雜約束的優(yōu)化問題,本文采用文獻(xiàn)[21]的算法實(shí)現(xiàn)外層優(yōu)化和內(nèi)層優(yōu)化,從而獲得下游全流程綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo).

2.2.4.1 分層優(yōu)化

分層優(yōu)化方法將下游流程優(yōu)化分為工序指標(biāo)優(yōu)化與在工序指標(biāo)優(yōu)化基礎(chǔ)上的過程操作變量?jī)?yōu)化,實(shí)現(xiàn)了下游流程優(yōu)化問題的分層決策.

該方法所面臨的問題是當(dāng)進(jìn)行工序指標(biāo)優(yōu)化時(shí),過程層操作變量是未知的,而操作變量直接決定工序指標(biāo).因此,通過采用最小消耗模型,即第2.2.3.1節(jié)中物耗與工序指標(biāo)之間的關(guān)系約束,來描述各工序質(zhì)量指標(biāo)之間的相互關(guān)系,從而將濕法冶金下游流程優(yōu)化問題分解為工序?qū)觾?yōu)化和過程層優(yōu)化兩層子優(yōu)化問題.兩層優(yōu)化問題的具體描述如下:工序?qū)觾?yōu)化模型為

其中,決策向量x包括一浸、二浸和置換過程中的最小物耗區(qū)間值(i=1,2,3)和各個(gè)工序的質(zhì)量指標(biāo)xti(i=1,2,3).

在過程層優(yōu)化中,要分別對(duì)一次浸出、二次浸出以及置換工序進(jìn)行優(yōu)化.

一次浸出、二次浸出工序過程層優(yōu)化模型為

置換工序過程層優(yōu)化模型為

s.t.

2.2.4.2 區(qū)間數(shù)優(yōu)化

實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中由于礦漿濃度的不確定性,使得與之相關(guān)的浸出率受到影響,對(duì)于過程層優(yōu)化模型(7)中的等式約束為一區(qū)間型變量,目標(biāo)值是由工序?qū)觾?yōu)化求得的數(shù)值型變量.為此,將原等式約束轉(zhuǎn)化為不等式約束,其中,.對(duì)于該不等式約束,由于不確定變量Cw存在,使得不等式約束無(wú)法通過常規(guī)優(yōu)化求解,因此采用區(qū)間數(shù)的優(yōu)化方法,將原不確定變量等式約束轉(zhuǎn)化為確定性不等式約束,從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化求解.

區(qū)間數(shù)優(yōu)化中定義區(qū)間可能度用于定量描述一區(qū)間大于(或優(yōu)于)另一區(qū)間的程度,針對(duì)區(qū)間的不同位置關(guān)系,應(yīng)用概率方法,區(qū)間可能度構(gòu)造如下:

其中,0≤λ1,λ2≤1為預(yù)先給定的可能度水平,且λ1+λ2=1.實(shí)際應(yīng)用中,約束可能度水平的選擇與決策者的偏好相關(guān).隨著浸出率的增大,綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)呈上升趨勢(shì),決策者選擇較大的浸出率,則λ1<0.5,λ2>0.5;相反,浸出率的增大使得綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)降低,決策者選擇較小的浸出率,則λ1>0.5,λ2<0.5;當(dāng)決策者無(wú)法判定綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與浸出率的變化趨勢(shì)時(shí),則λ1=0.5,λ2=0.5.

由前文描述公式可以看出濕法冶金工藝流程優(yōu)化問題是具有復(fù)雜約束的優(yōu)化問題.近年來一些智能優(yōu)化算法被用來求解復(fù)雜優(yōu)化問題[22?26],粒子群優(yōu)化(Particle swarm optimization,PSO)算法作為一種新型演化算法,在很多情況下要比遺傳算法等方法有效.然而基本的PSO算法容易陷入局部極值點(diǎn)問題,因此,本文將具有較強(qiáng)全局收斂性的二階振蕩PSO算法作為濕法冶金優(yōu)化問題的求解算法[21,27].通過在粒子群優(yōu)化算法中引入一個(gè)震蕩環(huán)節(jié),來改善算法的全局收斂性.

2.2.5 下游流程最優(yōu)模態(tài)庫(kù)建立

通過優(yōu)化求解求得不同模態(tài)下的綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo),根據(jù)下游綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)得到最優(yōu)操作策略(浸出率、置換率、氰化鈉添加量、鋅粉添加量等),從而建立最優(yōu)模態(tài)庫(kù).最優(yōu)模態(tài)庫(kù)的表達(dá)形式如下所示:

其中,m表示模態(tài)類型,即礦漿濃度5個(gè)狀態(tài)[NB、NS、ZE、PS、PB];表示當(dāng)前模態(tài)下工序級(jí)最優(yōu)指標(biāo):一浸、二浸浸出率和置換率;分別表示當(dāng)前模態(tài)下浸出過程和置換過程的最優(yōu)操作變量(i=1,2;j=1,2,3);表示下游子流程綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo),即在當(dāng)前模態(tài)m下的最大經(jīng)濟(jì)效益.

2.3 濕法冶金過程優(yōu)化模型求解

由于本文中所描述的濕法冶金全流程包含了上游調(diào)漿過程,在當(dāng)前工況(放礦量)下,不同的調(diào)漿水對(duì)應(yīng)的礦漿濃度不同,而對(duì)下游子流程的優(yōu)化結(jié)果中可以看出不同的礦漿濃度會(huì)得到不同的綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo).因此,在考慮調(diào)漿過程中調(diào)漿水經(jīng)濟(jì)效益后,對(duì)濕法冶金全流程建立全流程的優(yōu)化模型.根據(jù)在不同工況(放礦量)下求得的綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo),得到不同工況下的最優(yōu)操作策略(浸出率、置換率、調(diào)漿水量、氰化鈉添加量、鋅粉添加量等),從而建立濕法冶金全流程最優(yōu)模態(tài)庫(kù).

2.3.1 決策變量選取

對(duì)于調(diào)漿過程,調(diào)漿水量將直接決定調(diào)漿后的礦漿濃度,所以,全流程優(yōu)化的決策變量選取為調(diào)漿過程的調(diào)漿水量、6個(gè)浸出槽的氰化鈉添加量和置換過程的鋅粉添加量.

2.3.2 目標(biāo)函數(shù)

在全流程優(yōu)化中,同樣將單位時(shí)間每小時(shí)的經(jīng)濟(jì)效益最大作為優(yōu)化目標(biāo).根據(jù)全流程工藝分析,全流程目標(biāo)函數(shù)表示如下:

2.3.3 全流程最優(yōu)模態(tài)庫(kù)建立

在考慮調(diào)漿過程中調(diào)漿水經(jīng)濟(jì)效益后,通過優(yōu)化求解求得不同工況下的全流程綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo),建立全流程優(yōu)化模式庫(kù),如表2所示.

根據(jù)在不同工況(放礦量)下求得的綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo),通過全流程優(yōu)化得到綜合經(jīng)濟(jì)效益,同時(shí)得到不同工況下的最優(yōu)操作策略(浸出率、置換率、調(diào)漿水量、氰化鈉添加量、鋅粉添加量等),則全流程最優(yōu)操作模態(tài)庫(kù)為:

其中,k表示當(dāng)前輸入條件類型,即放礦量 5個(gè)狀態(tài) [NB、NS、ZE、PS、PB];l表示當(dāng)前操作變量類型,即調(diào)漿水7個(gè)狀態(tài)[NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB];表示全流程最佳工藝指標(biāo),即當(dāng)前輸入條件下的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)效益.

表2 全流程優(yōu)化模式庫(kù)Table 2 Plant-wide optimization pattern base

基于區(qū)間數(shù)的濕法冶金過程分層優(yōu)化方法的實(shí)現(xiàn)流程如圖7所示.具體步驟如下:

步驟1.結(jié)合專家知識(shí)對(duì)無(wú)法建立定量模型子流程建立定性知識(shí)模型,并將輸出變量劃分模態(tài).

步驟2.針對(duì)定性模型輸出變量每一模態(tài),利用區(qū)間數(shù)的優(yōu)化方法對(duì)下游子流程優(yōu)化求解,通過求解式(6)～(8)獲得下游子流程的綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和最優(yōu)操作參數(shù)Qcnij(i=1,2;j=1,2,3),QZn,并建立最優(yōu)模式庫(kù).

步驟3.在下游最優(yōu)模式庫(kù)基礎(chǔ)上對(duì)全流程優(yōu)化操作,獲得當(dāng)前輸入條件下的最優(yōu)操作模態(tài)庫(kù).

3 仿真及分析

由第2節(jié)可知,濕法冶金過程優(yōu)化包括兩個(gè)部分:1)下游基于區(qū)間數(shù)的分層優(yōu)化;2)在下游優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上對(duì)濕法冶金全流程優(yōu)化.

3.1 下游區(qū)間優(yōu)化結(jié)果分析

對(duì)無(wú)法建立定量模型的調(diào)漿過程,通過建立定性知識(shí)模型得到輸出變量礦漿濃度5個(gè)定性值,分別為負(fù)大 (NB)、負(fù)小 (NS)、零 (ZE)、正小 (PS)、正大(PB),針對(duì)這5種模態(tài)類型,分別通過基于區(qū)間數(shù)的分層優(yōu)化方法求解各個(gè)模態(tài)中的綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和最優(yōu)操作變量,進(jìn)而建立下游子流程的最優(yōu)模式庫(kù),優(yōu)化模型中其他的相關(guān)變量及參數(shù)值見表3.

采用二階振蕩PSO算法求解下游子流程優(yōu)化問題,由于外層和內(nèi)層都需要優(yōu)化求解,所以算法的參數(shù)設(shè)置內(nèi)外層分別為:1)外層優(yōu)化:種群規(guī)模為100;最大迭代次數(shù)為40;慣性權(quán)重為0.8;學(xué)習(xí)因子c1和c2分別為1.2和0.9.2)內(nèi)層優(yōu)化:種群規(guī)模為10;最大迭代次數(shù)為40;慣性權(quán)重為0.9;學(xué)習(xí)因子c1和c2分別為0.95和0.95.區(qū)間約束可能度水平λj1=0.5,λj2=0.5.通過下游子流程優(yōu)化,優(yōu)化結(jié)果如圖8所示,并建立了最優(yōu)模式庫(kù)如表4所示.

表3 模型過程變量及相關(guān)參數(shù)取值Table 3 Values of process variables in mechanistic model and relevant parameters

表4 優(yōu)化結(jié)果最優(yōu)模式庫(kù)Table 4 Results of the optimal-pattern base

在濕法冶金實(shí)際生產(chǎn)過程操作范圍內(nèi),根據(jù)礦漿濃度的5種模態(tài)類型(負(fù)大(NBCw)、負(fù)小(NSCw)、零(ZECw)、正小(PSCw)、正大(PBCw)),通過式(6)分別求得不同模態(tài)下一浸、二浸和置換工序過程中的最小物耗區(qū)間值xIci,min(i=1,2,3)和各個(gè)工序的質(zhì)量指標(biāo)xti(i=1,2,3),從而求出經(jīng)濟(jì)指標(biāo).由圖8(a)可以看出,隨著模態(tài)等級(jí)的提高,工序級(jí)優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)呈上升趨勢(shì).對(duì)于過程級(jí)優(yōu)化,在滿足工序級(jí)優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上,通過式(7)求得一次浸出和二次浸出過程中各個(gè)浸出槽的最優(yōu)氰化鈉添加量,如圖8(c)和(d).從圖中可以得出,隨著礦漿濃度模態(tài)等級(jí)的提高,一次浸出物耗和二次浸出物耗呈下降趨勢(shì).最后,根據(jù)分層優(yōu)化結(jié)果,通過式(1)～(3)求得下游流程的綜合經(jīng)濟(jì)效益,從圖8(b)中可以看出,不同礦漿濃度模態(tài)下的綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)隨著模態(tài)等級(jí)的提高呈上升趨勢(shì).從圖8中可以看出,礦漿濃度的模態(tài)轉(zhuǎn)換,會(huì)導(dǎo)致綜合經(jīng)濟(jì)效益和決策變量?jī)?yōu)化值的變化.但礦漿濃度的小范圍波動(dòng)并不會(huì)造成模態(tài)的變化,即礦漿濃度的模態(tài)轉(zhuǎn)換并不是頻繁發(fā)生的,因此優(yōu)化指標(biāo)和控制變量也并不會(huì)頻繁變化.

圖7 基于區(qū)間數(shù)的濕法冶金過程分層優(yōu)化流程圖Fig.7 Flow chart of the process hierarchical optimization method based on interval number for hydrometallurgy

為了證明本文提出的基于區(qū)間數(shù)的分層優(yōu)化方法的優(yōu)越性,這里假定礦漿濃度模態(tài)等級(jí)為NB(負(fù)大),礦漿濃度參數(shù)設(shè)定值為0.3(g/g),實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)礦漿濃度離線化驗(yàn)值為0.33(g/g).

將本文提出方法與傳統(tǒng)采用礦漿濃度固定參數(shù)值的分層優(yōu)化方法和全流程優(yōu)化方法相比較,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示.圖9(a)中第一條曲線表示礦漿濃度為0.33(g/g)時(shí),通過全流程優(yōu)化得到最優(yōu)操作參數(shù)后帶入全流程模擬模型中得到的綜合經(jīng)濟(jì)效益;同樣,第二條與第三條曲線分別表示礦漿濃度為0.3(g/g)時(shí),通過全流程優(yōu)化與分層優(yōu)化得到最優(yōu)操作參數(shù)后帶入全流程模擬模型中得到的綜合經(jīng)濟(jì)效益,此時(shí)全流程模擬模型中的礦漿濃度為0.33(g/g).

圖9(a)說明,由于模型中存在參數(shù)不確定性,分層優(yōu)化與全流程優(yōu)化方法中的礦漿濃度采用定值0.3(g/g)計(jì)算,其優(yōu)化結(jié)果不是模擬的實(shí)際過程最優(yōu)設(shè)定點(diǎn).將優(yōu)化出的結(jié)果帶入全流程模擬模型中后,由于實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)中礦漿濃度為0.33(g/g),兩種方法得到的模擬結(jié)果均未達(dá)到實(shí)際過程的綜合經(jīng)濟(jì)效益.而本文提出的區(qū)間分層優(yōu)化方法,通過將不確定參數(shù)值定義為區(qū)間值,采用基于區(qū)間數(shù)的分層優(yōu)化方法,其結(jié)果與傳統(tǒng)方法相比較,本文方法能夠有效解決模型存在不確定性問題,結(jié)果如圖9(b)所示.

對(duì)于基于區(qū)間數(shù)的優(yōu)化,從式(11)中可以看出不同的區(qū)間約束可能度水平λ1與λ2將得到不同的優(yōu)化結(jié)果,由于λ1+λ2=1,所以這里只考慮一種約束可能度水平λ2情況下的優(yōu)化.下面具體從10種不同的約束可能度水平λ2對(duì)問題進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化結(jié)果如圖10所示.

圖8 基于區(qū)間數(shù)的分層優(yōu)化結(jié)果Fig.8 Results of the hierarchical optimization method based on interval number

圖9 不同優(yōu)化方法的性能比較Fig.9 Performance comparisons of different optimization methods

圖10 不同約束可能度水平下的優(yōu)化結(jié)果Fig.10 Results of the different constraints possibility degree levels

圖10(a)說明,隨著約束可能度水平λ2的提高,綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)呈下降趨勢(shì).這是因?yàn)檩^小的約束可能度水平使得轉(zhuǎn)化后的確定性優(yōu)化問題式(11)的可行域變大,從而可獲得更優(yōu)的目標(biāo)性能,即較大的綜合經(jīng)濟(jì)指標(biāo).在圖10(b)中,通過過程級(jí)優(yōu)化后的浸出率,隨著約束可能度水平的提高,逐漸趨向于通過工序級(jí)優(yōu)化的浸出率指標(biāo)范圍內(nèi).由于二浸浸出率的指標(biāo)范圍更加嚴(yán)格,從圖中可以看出過程級(jí)優(yōu)化后的浸出率均落在目標(biāo)范圍外,但隨著約束可能水平的調(diào)高,浸出率逐漸向目標(biāo)逼近.

為了進(jìn)一步說明不同約束可能度水平λ2下的優(yōu)化結(jié)果,通過對(duì)過程級(jí)優(yōu)化模型分析,得到一浸浸出率和二浸浸出率的懲罰函數(shù),結(jié)果如圖11所示.從圖中可以看出,隨著約束可能度水平λ2的提高,相應(yīng)的一浸懲罰逐漸趨向于0,二浸懲罰由于前面提到目標(biāo)范圍約束嚴(yán)格,雖然沒有逐漸遞減為0,但整體呈下降趨勢(shì).

圖11 不同約束可能度水平下的懲罰結(jié)果Fig.11 Results of penalties under different constraints possibility degree levels

3.2 下游區(qū)間優(yōu)化結(jié)果分析

通過下游子流程優(yōu)化得到各個(gè)模態(tài)的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和操作變量,根據(jù)當(dāng)前放礦量輸入狀態(tài),對(duì)當(dāng)前工況實(shí)現(xiàn)全流程優(yōu)化,并建立全流程的優(yōu)化操作模態(tài)庫(kù),如表5所示.從表中可以看出,調(diào)漿工藝過程中,根據(jù)當(dāng)前不同的放礦量輸入條件,調(diào)漿水的調(diào)節(jié)量與礦漿濃度的模態(tài)等級(jí)在合理匹配情況下,能夠在下游經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)的基礎(chǔ)上,使得當(dāng)前工況下的全流程生產(chǎn)過程經(jīng)濟(jì)指標(biāo)達(dá)到最大.這樣在當(dāng)前工況條件下,通過查找全流程優(yōu)化操作模態(tài)庫(kù)中與當(dāng)前工況相對(duì)應(yīng)的操作變量,應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)過程中,將得到最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo),滿足濕法冶金全流程最優(yōu)控制.

4 結(jié)論

本文分析了濕法冶金生產(chǎn)過程的特點(diǎn)及其建模優(yōu)化中存在的難點(diǎn),研究了基于區(qū)間數(shù)的過程分層優(yōu)化方法.針對(duì)存在無(wú)法定量建模環(huán)節(jié)的復(fù)雜工業(yè)流程,提出了濕法冶金過程建模優(yōu)化的框架.通過將定性模型與定量模型相結(jié)合,提出了濕法冶金過程優(yōu)化方法.針對(duì)工業(yè)流程下游子過程中存在無(wú)法確定的區(qū)間變量,采用區(qū)間優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)了下游流程的優(yōu)化.將所提方法應(yīng)用于濕法冶金生產(chǎn)過程中,仿真結(jié)果證明了建模與優(yōu)化方法的有效性.

表5 全流程優(yōu)化結(jié)果Table 5 Results of plant-wide optimization