周 沖，張鵬程，劉 歡，桂志國

(中北大學 生物醫(yī)學成像與影像大數(shù)據(jù)山西省重點實驗室，山西 太原 030051)

0 引 言

圖像在采集、獲取和傳輸過程中，容易受到椒鹽噪聲的污染，不僅會影響圖像的視覺效果，還會增加后續(xù)圖像分析的難度. 因此圖像降噪是圖像處理過程中一個必不可少的環(huán)節(jié)，采用恰當?shù)姆椒V除噪聲是一個非常重要的預處理過程. 數(shù)十年來，有很多濾除椒鹽噪聲的方法被提出，如均值濾波[SMF][1]、自適應加權均值濾波[AMF][2]、標準中值濾波(MF)[3]、自適應中值濾波(AMF)[4-5]、中心加權中值濾波[6]、三態(tài)中值濾波器[7]、自適應中心加權中值濾波(ACWMF)[8]、基于決策的DBA算法[9]、Shepard插值[SIMF][10]、噪聲自適應模糊開關中值濾波(NAFSM)[11]、基于決策的非對稱調整中值濾波器[12]、非對稱修剪中值[13]、自適應基本B樣條算法(ACBSA)[14]、遞歸樣條插值濾波器(RISF)[15]、基于決策的鄰域參考不對稱修剪變體(DBNRUTVF)[16]，其中均值濾波和中值濾波是兩種傳統(tǒng)的經(jīng)典降噪方法. 均值濾波[MF][1]是一種簡單的線性濾波方式，在去除高斯噪聲上有較好的效果，但它存在著丟失邊緣信息的缺點. 針對此問題，有學者提出了自適應加權均值濾波[AMF][2]，此算法通過對窗口內不同角度的像素采用不同的加權系數(shù)，改善了傳統(tǒng)均值濾波丟失圖像細節(jié)的問題. 標準中值濾波(SMF)[3]是一種非線性濾波，它能在去椒鹽噪聲的同時很好地保護圖像的細節(jié)，與此同時它有一些嚴重的缺點，首先圖像中所有像素都被所選在處理窗口的中位數(shù)取代了，一定程度上造成了失真，其次窗口大小預先確定，不能根據(jù)噪聲密度自適應地改變窗口的大小. 大量的研究表明，非線性濾波器消除椒鹽噪聲的效果比線性濾波器的效果好. 針對標準中值濾波的問題，研究人員在中值濾波的基礎上提出了一系列的改進，其中自適應中值濾波(AMF)[4]在濾除椒鹽噪聲時表現(xiàn)出來的保邊去噪效果相對好一些，也是目前主流的去除椒鹽噪聲的方法. 反距離插值算法在圖像處理領域也有應用，如Haiguang Chen等人在醫(yī)學圖像增強[17]的應用.

為了在改進去除椒鹽噪聲的同時保護圖像邊緣信息，結合椒鹽噪聲的特征，本文改進自適應反距離加權算法. 該算法分為兩個階段，即濾波窗口選擇、加權指數(shù)選擇.

1 算法分析

1.1 圖像像素分析

如果圖像受到椒鹽噪聲的污染，被污染的像素點值被椒噪聲或者鹽噪聲取代，由此被椒鹽噪聲污染后的圖像信號可以表示為

(1)

式中：y(i,j)為含有噪聲圖像在(i,j)處的像素值；v(i,j)表示未被椒鹽噪聲感染的地方；p,q分別表示受污染圖像的椒、鹽噪聲的概率，其計算公式可以表達為：p=k/(k+m+n)，q=m/(k+m+n)，其中k表示圖像中像素值為0的像素點個數(shù)，m表示圖像中像素值為255的像素點個數(shù)，n表示圖像中像素值既不是0也不是255的像素點個數(shù).

1.2 自適應反距離加權插值算法

1.2.1 反距離加權插值算法

反距離加權插值使用限定的已知附近像素的距離和值來估計圖像中損壞的像素點處的像素值. 該值基于相近相似的原理，簡而言之就是兩個像素點離得越近，它們的性質越相似，關聯(lián)性越高； 反之，兩者距離越遠則相似性就越小. 由此可以看出影響權重的兩個因素是處理窗口內的未損壞像素的個數(shù)，以及加權參數(shù)的系數(shù). 如果當前處理窗口中未損壞的像素數(shù)量比較多，則權重的影響比較??； 未損壞的像素個數(shù)少，則權重的影響會變大. 為了得到適合的插值，處理窗口中的未損壞像素點個數(shù)要不少于3. 因此對于去除椒鹽噪聲，反距離加權插值是一種精確的插值方式，根據(jù)相近相似的原理，未受污染的像素離噪點越近對重建的插值影響就越大，所對應的權重就應該相對更大，反距離加權就能保證這一特性，反距離加權插值的數(shù)學表達式為[18]

(2)

或者

(3)

式(2), (3)中的n表示當前處理窗口中為損壞的像素個數(shù)，di表示未損壞像素到待處理點的空間歐式距離，gi表示未損壞像素的像素值，P(x,y)表示要替換噪點的插值，Wi表示未損壞點gi在替換噪點中的權值，其表達式為

(4)

其中，參數(shù)p的不同會產(chǎn)生不同的加權權重. 如果固定了加權系數(shù)p，會降低算法的泛化能力. 如果處理信息較少就選擇較小的p值，如果圖像的信息內容比較大就選擇較大的p值，而當p為0的時候，就是一種取均值算法. 因為圖像信息少，插值對未損壞點的依賴更大，為了使臨近像素權重就需要大一些. 為了達到較好的處理效果，應該選取合適的指數(shù)p.

1.2.2 自適應窗口的選擇

實驗表明為了得到適合的插值，所選窗口中的未損壞像素必須不小于3. 因此，自適應算法在窗口大小選擇上有著很重要的作用. 初始時，使用3×3的窗口. 然后根據(jù)所在窗口中未損壞像素點個數(shù)去調節(jié)窗口大小. 窗口調節(jié)算法偽代碼為

Size =3;

Find(n);

While(n<3)

Size+=2×(3-n)；

Find(n);

其中Size為窗口大小，n為窗口中未損壞的像素點個數(shù). 只有當所選窗口內的未損壞的像素點不小于3的時候才停止擴大窗口. 此時，當加權指數(shù)p為0的時候，就是一種主流濾除椒鹽噪聲的自適應均值算法，這種自適應均值算法可以自適應選擇窗口大小，然后用窗口內未受污染的像素平均加權作為重建的插值. 可見反距離加權算法在濾除椒鹽噪聲上是可行的.

1.2.3 自適應加權指數(shù)的選擇

加權指數(shù)p對插值的選取有很大的影響. 實驗發(fā)現(xiàn)對于不同的噪聲密度，不同的加權指數(shù)p會有不同的效果.

1) 圖像遍歷，計算圖像受損程度，即由式(1)計算出的p+q；

2) 根據(jù)式(1)中提到的p+q，決定式(2)，式(4)中提到的權值參數(shù)p，具體為當p+q不大于0.30時，實驗表明權值大于8后圖像處理質量改變不大，所以此時權值p設置為8； 當p+q大于0.3且小于或等于0.7時，權值設置為經(jīng)典值2； 當p+q大于0.7且小于或等于0.9時，權值p設置為1； 當p+q大于0.9時，權值p設置為0.

2 實驗及結果分析

本文實驗中，選用4種不同算法與本文提出的自適應反距離加權算法進行比較，它們分別是均值濾波(SMF)、自適應均值濾波(ASMF)、中值濾波(MF)、自適應中值濾波(AMF). 其中自適應均值濾波與自適應中值濾波是當下主流的濾除椒鹽噪聲的方法. 本文所有實驗測試都在visual studio 2015，window10，Matlab2016上進行的. 為了證明算法的普適性，實驗選用256×256的Lena灰度圖像，256×256的house灰度圖像，256×256的woman灰度圖像作為測試圖像. 實驗中，人為控制椒鹽噪聲的劑量，使之在0.01～0.99范圍內，測試不同算法的降噪效果.

本文選用峰值信噪比(PSNR)和結構相似指數(shù)(SSIM)兩種評價標準來評判實驗中各算法濾除噪聲的效果. 峰值信噪比為

(5)

式中：P(i,j)，y(i,j)分別代表修復后的圖像在(i,j)點處的像素值與原始圖像在(i,j)點處的像素值；M,N分別表示圖像的高與寬.

結構相似指數(shù)為

(6)

式中：uP與uy分別表示修復圖像與原始圖像的均值；σp與σy分別表示修復圖像與原始圖像的均方差；σpy表示修復圖像與原始圖像的協(xié)方差；C1=(K1L)2和C2=(K2L)2都是常數(shù)，K1=0.01，K2=0.03；L=255表示灰度值動態(tài)范圍. 實驗采用11×11大小的窗口從圖像的左上到右下依次計算每個領域的SSIM值，選用11×11的對稱高斯加權函數(shù)(方差σ=1.5)，對窗口中的每個像素加入不均等的加權因子wi(∑wi=1)，局部統(tǒng)計量up,σp,σpy的計算公式為

(7)

(8)

(9)

式中：Pi表示修復后圖所在處理窗口第i點的像素值；yi表示原圖所在處理窗口第i點的像素值.

為了更好的視覺效果，圖1～圖3 中分別用標準中值濾波(3×3)，標準中值濾波(5×5)，自適應中值濾波，均值濾波，自適應均值濾波，本文的反距離加權算法對20%噪聲密度的Lena, house, women圖像進行降噪修復. 從圖中可以看出： 經(jīng)過20%的椒鹽噪聲污染后，圖像變得模糊不清，經(jīng)過標準中值濾波(3×3)處理后，椒鹽噪聲沒有被完全濾除； 經(jīng)過標準中值濾波(5×5)濾波處理后，椒鹽噪聲幾乎被完全濾除，但是圖像細節(jié)模糊嚴重，嚴重影響視覺效果； 經(jīng)過主流處理椒鹽噪聲算法自適應中值濾波后，不僅完全濾除椒鹽噪聲，峰值信噪比也很高，細節(jié)模糊不嚴重； 經(jīng)過標準均值濾波后，不僅無法濾除噪聲，而且使圖像更模糊； 經(jīng)過自適應均值濾波后，能完全濾除椒鹽噪聲，同時峰值信噪比也很高，比自適應中值濾波的效果更好； 經(jīng)過本文算法后，不僅能完全濾除椒鹽噪聲，還能更好地保持邊緣細節(jié)，而且能得到更高的峰值信噪比. 相較其他算法，本文算法能更好地濾除椒鹽噪聲.

圖2 6種算法對20%噪聲污染house噪聲圖恢復結果Fig.2 Restoration results of house noise picture with 20% noise pollution by the six algorithms

圖3 6種算法對20%噪聲污染women噪聲圖恢復結果Fig.3 Restoration results of women noise picture with 20% noise pollution by the six algorithms

圖4 分別分析了上述6種算法對受不同污染層度的Lena、house、women圖像濾波后的PSNR指數(shù). 從圖像中PSNR指數(shù)的走向，可以很容易得出本文算法在濾除椒鹽噪聲上優(yōu)于相比較的5種算法.

圖4 6種算法對不同噪聲密度污染的Lena，house, women圖濾波后的PSNR指數(shù)Fig.4 PSNR index of the six algorithms for filtering Lena、house、women pictures with different noise density pollution

算法0.010.100.200.300.400.500.600.700.800.900.99MF(3×3)0.946 120.932 410.896 550.807 080.660 860.512 100.336 130.264 570.198 660.147 430.117 33MF(5×5)0.869 620.863 010.853 020.841 170.826 350.807 450.769 890.714 430.631 390.535 710.439 63AMF0.998 770.987 470.974 860.960 540.944 900.928 820.911 120.892 890.871 760.850 710.830 50SMF0.851 470.532 050.395 210.319 190.267 340.233 960.203 160.177 470.162 990.148 930.138 04ASMF0.999 210.991 790.983 640.975 120.965 840.956 440.946 010.935 390.924 190.912 580.900 73本文算法0.999 430.993 520.986 410.978 280.968 960.959 260.948 660.937 140.925 840.912 580.900 73

表 2 6種算法對不同噪聲密度污染house圖濾波后的結構相似性指數(shù)(SSIM)

表 3 6種算法對不同噪聲密度污染women圖濾波后的結構相似性指數(shù)(SSIM)

表 1～表 3 分別分析了上述6種算法對受不同污染層度的Lena，house，women圖像濾波后的SSIM指數(shù). 從表中SSIM指數(shù)的走向，可以很容易得出本文算法在濾除椒鹽噪聲上優(yōu)于相比較的5種算法.

3 結 論

本文基于反距離加權公式改進了一種自適應反距離加權的方法濾除椒鹽噪聲. 文中對反距離加權的方法做了詳細的介紹，并提出結合自適應選擇濾波窗口自適應選擇加權系數(shù)的方法. 使用圖像評價標準PSNR、SSIM指數(shù)定量分析本文算法相對主流去除椒鹽噪聲算法對不同污染層度的Lena、house、women的優(yōu)點. 實驗結果表明，本文改進的自適應反距離加權算法對椒鹽噪聲不僅有更好的濾除效果，同時也能保留圖像的邊緣信息. 實驗對受多種密度椒鹽噪聲污染的多幅圖像進行處理，并對處理后的圖像與原圖進行分析評價，用數(shù)據(jù)證明了本文算法的有效性、可靠性及其泛化能力.