王星馳 蔣濤

摘 ? 要：采用弱可壓光滑粒子動力學(xué)（SPH）方法模擬不可壓廣義牛頓流體流動問題時，易出現(xiàn)壓力偽震蕩和精度低的問題。為此，本文引入人工壓縮法將連續(xù)性方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于壓力微分方程以準確得到壓力分布，基于Taylor展開以提高SPH離散公式中一階核導(dǎo)數(shù)的計算精度，給出一種能夠準確求解壓力，穩(wěn)定模擬不可壓冪律模型流動問題的基于人工壓縮改進SPH（AC-CSPH）方法。

關(guān)鍵詞：光滑粒子流體動力學(xué) ?人工壓縮 ?冪律流體

中圖分類號：O357.1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2019）02（b）-0098-02

1 ?光滑粒子流體動力學(xué)方法的提出

在計算流體力學(xué)（CFD）中，為了求解和研究不同的流體流動問題，發(fā)展了許多基于網(wǎng)格的數(shù)值方法，包括有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）等。雖然這些方法在許多問題的模擬中表現(xiàn)出了一定的能力，但在解決自由曲面或大變形邊界等問題時可能會產(chǎn)生網(wǎng)格畸變現(xiàn)象，導(dǎo)致高維流動問題編程計算模擬十分困難。此時無網(wǎng)格方法[1-2]的發(fā)展正好解決了這些問題。光滑粒子流體動力學(xué)方法（SPH）[3]作為無網(wǎng)格法的一種，首次被Lucy[4]等提出用于天體物理學(xué)中，并成功地用于許多科學(xué)領(lǐng)域建模中，特別是復(fù)雜自由面流動問題的模擬。但是將SPH方法推廣到不可壓縮廣義牛頓自由面流動問題模擬時，壓力準確的求解和數(shù)值精度的提高上有待進一步的探索研究。

2 ?SPH方法的優(yōu)缺點分析

在自由面流動問題模擬中，SPH方法相較于基于網(wǎng)格的方法有如下優(yōu)點：（1）不需要網(wǎng)格剖分，不涉及對流項求解，降低了編程計算復(fù)雜度;（2）無需表面追蹤技術(shù)能自動準確地追蹤自由界面。

SPH方法也常被用來解決不可壓縮流問題，通常采用弱可壓縮SPH（WCSPH）方法和不可壓縮SPH（ISPH）方法[5-6]，但都存在一些不足：（1）WCSPH方法使用大聲速意味著計算時CFL條件非常嚴格，不可壓縮性條件的近似執(zhí)行會導(dǎo)致密度和壓力場產(chǎn)生虛假振蕩;（2）ISPH方法實現(xiàn)中涉及全局大型矩陣的求解，導(dǎo)致計算量增大且易在流動區(qū)域附近產(chǎn)生矩陣奇異導(dǎo)致計算失穩(wěn)，粒子物理量分布中可能存在較大的各向異性。

另外一些改進SPH方法[7-8]也存在不足：（1）MSPH方法[9]和SSPH方法中的矩陣奇異現(xiàn)象可能引起數(shù)值不穩(wěn)定;（2）隨著模擬時間的延長，仍會產(chǎn)生較嚴重的壓力震蕩。

3 ?改進方案

4 ?結(jié)語

針對弱可壓SPH方法模擬不可壓廣義牛頓流體流動問題時易出現(xiàn)壓力偽震蕩和精度低的問題，本文首先引入人工壓縮法以得到較準確壓力分布;其次基于Taylor展開以提高導(dǎo)數(shù)計算精度;從而給出一種能夠準確快速模擬不可壓縮冪律模型流體流動的人工壓縮改進SPH（AC-CSPH）方法。AC-CSPH法將較WCSPH法和ISPH法具有自身優(yōu)勢。

參考文獻

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