劉文黎 吳賢國 張文靜 王彥玉

摘 要：對城市盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的健康服役和安全可靠性進行評價時，多局限于靜態(tài)推理，通過構(gòu)建PCBN（Pair-Copula Bayes Network）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)得到評判指標的多元聯(lián)合概率分布，實現(xiàn)參數(shù)相依性的準確識別和高精度重構(gòu)?；?種失效模式對盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)節(jié)點相關(guān)性分析及安全狀態(tài)評價，充分挖掘監(jiān)測數(shù)據(jù)的隱藏信息，表征盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的風險狀態(tài)。以武漢地鐵三號線某空推段為工程背景進行PCBN模型建模。結(jié)果表明：PCBN模型得出的地鐵安全狀態(tài)與地鐵工程中的實際風險信息非常吻合，體現(xiàn)了構(gòu)建PCBN網(wǎng)絡(luò)模型的準確性和實用性。

關(guān)鍵詞：盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu);PCBN模型;相關(guān)性分析;可靠度

中圖分類號：TU 375.1

文獻標志碼：A? 文章編號：2096-6717（2019）02-0045-08

Abstract：At present， the most common method to evaluate the health service and safety reliability of urban shield metro structures is limited to static analysis. In this paper， by applying the concept of Pair-Copula to Bayesian networks， the multi-joint probability distribution of evaluation index was obtained by constructing PCBN （Pair-Copula Bayes Network） structure， which is capable of? identifying parameters dependencies accurately and high-precision reconstruction. Based on the three kinds of failure modes， the correlation analysis and safety? evaluation of shield metro structure nodes were conducted. The implicit information in monitoring data was exploited to characterize the risk status of the shield metro structure. As an example， an empty pushing section of Wuhan Metro Line 3 is used to build a PCBN model. Results show that the metro safety status obtained by the PCBN model is in good agreement with the actual risk information in the subway project， demon strating the accuracy and practicability of the PCBN network model proposed in this paper.

Keywords：shield subway structure; PCBN model; correlation analysis; reliability

隨著地鐵運營網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的逐年擴大，盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)運營安全問題逐漸凸顯，為了對盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)進行準確評估，許多研究者進行了大量的工作，提出了許多方法，包括模糊層次分析法[1]、事故樹分析法[2]、模糊綜合評價法[3]、可靠度評價法[4]等。但是，盾構(gòu)地鐵賦存環(huán)境因素對地鐵承載性能的影響有著復雜的非線性、隨機性、不確定性及多時空演化等特征。傳統(tǒng)的評估方法多局限于靜態(tài)的推理過程，難以構(gòu)建監(jiān)測指標與結(jié)構(gòu)安全之間的隱性非線性映射關(guān)系，進行實時風險評定、動態(tài)風險預測以及風險診斷推理。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian Networks，BN）能夠直觀地構(gòu)建兩個或多個隨機變量因素之間的條件概率分布，且能夠?qū)⑾闰炐畔⑴c樣本數(shù)據(jù)有機結(jié)合，實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點因素之間的實時推理[5]。傳統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)較適用于分析離散的節(jié)點變量，且難以實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的動態(tài)評價，目前的混合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能較好地解決連續(xù)節(jié)點變量及節(jié)點動態(tài)概率評估問題，但對節(jié)點相關(guān)性的描述中存在Gaussian相關(guān)性的假設(shè)，難以構(gòu)建節(jié)點之間的非正態(tài)相關(guān)性結(jié)構(gòu)關(guān)系[6]。Copula理論能較好地捕捉參數(shù)之間的非線性相關(guān)性，構(gòu)建兩個或多個隨機變量聯(lián)合分布函數(shù)，進行參數(shù)相依性建模[7]。Pair-Copula是在Copula理論基礎(chǔ)上發(fā)展出來的一種高維相依性建模的方法，藤結(jié)構(gòu)為高維Copula提供了可行、有效的建模方式。但在實際應(yīng)用中，高維下的參數(shù)估計較復雜，且可能會出現(xiàn)“過擬合”現(xiàn)象，藤結(jié)構(gòu)無法解釋變量間連接關(guān)系的實際意義，不利于實際工程中因素之間的邏輯推理[7]。

Kurowicka等[6]將Pair-Copula的概念應(yīng)用到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)當中，得到一種新型的Pair-Copula構(gòu)建方式，該模型被定義為PCBN模型。本文基于PCBN模型理論，首先，給出基于PCBN模型的盾構(gòu)地鐵運營安全評估模型設(shè)計方法，通過對單節(jié)點邊緣分布擬合優(yōu)度檢驗、選取多節(jié)點聯(lián)合分布中的最優(yōu)Copula函數(shù);然后，采用能夠高效捕捉多元參數(shù)之間相關(guān)性關(guān)系的Pair-Copula模型，結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)理論，完成參數(shù)相依性的準確識別和高精度重構(gòu);最后，利用PCBN模型進行武漢三號線某空推段進行節(jié)點相關(guān)性分析，進而進行安全狀態(tài)可靠度相依性推理，為盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的安全控制和風險管理提供一條全新的思路。

3 工程實例分析

3.1 工程概況

選取武漢市軌道交通三號線工程自跨江段右線王宗區(qū)間地鐵部分空推段，監(jiān)測區(qū)間為自跨江段右線王宗區(qū)間設(shè)計起點里程右DK9+696.728起，向宗關(guān)方向延伸320 m左右，覆蓋了王家灣站附近的部分商業(yè)區(qū)下的地鐵區(qū)間。該段地鐵區(qū)間有一部分穿越漢江，地鐵賦存環(huán)境中水壓較大，部分區(qū)段出現(xiàn)滲透水病害，該區(qū)段地鐵運營受到地鐵運營管控部門的極大重視，故對該段地鐵區(qū)間從距離右DK9+696.728點號15 m的環(huán)號開始布置的監(jiān)測系統(tǒng)的100組監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析。

采用自動化監(jiān)測中的遠程自動全站儀和應(yīng)變、傾角傳感器進行自動化監(jiān)測數(shù)據(jù)，如圖1，結(jié)合其他人工監(jiān)測得到的數(shù)據(jù)，建立監(jiān)測參數(shù)之間的PCBN模型，評價該段地鐵區(qū)間的安全可靠性，為地鐵的安全風險管理提供信息支持。

3.2 基于PCBN的運營安全評估

3.2.1 地鐵運營安全PCBN模型結(jié)構(gòu)設(shè)計

1）地鐵運營安全PCBN模型網(wǎng)絡(luò)節(jié)點設(shè)計。為對地鐵運營安全PCBN模型網(wǎng)絡(luò)進行節(jié)點設(shè)計，需建立表征盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)安全性能的節(jié)點指標體系，考慮到指標敏感性程度、網(wǎng)絡(luò)模型復雜程度、實際工程[2-3]，參考文獻[12-15]和相關(guān)規(guī)范[16]，構(gòu)建的PCBN模型節(jié)點包括：拱頂沉降值（V1）、水平收斂值（V2）、管片剝落面積（V3）、差異沉降值（V4）、裂縫面積（V5）、滲透水量（V6）、管片傾斜度變化量（V7）、接縫張開值（V8）、縱向曲率半徑值（V9）、斷面收斂值（V10）、徑向錯臺值（V11）。

2）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)DAG圖設(shè)計?；诠收蠘淅碚?，將節(jié)點之間相依關(guān)系的故障樹轉(zhuǎn)換為PCBN模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)DAG圖，結(jié)合相關(guān)工程經(jīng)驗和專家認知，初步對PCBN模型DAG圖進行修剪和完善，構(gòu)建的地鐵運營安全PCBN網(wǎng)絡(luò)DAG設(shè)計圖如圖 2所示。通過這種方式能夠極大地提高PCBN模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)DAG圖構(gòu)建的效率，同時，避免完全依靠數(shù)據(jù)驅(qū)動的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)DAG圖學習可能出現(xiàn)的過擬合問題。

3.2.2 地鐵運營安全PCBN模型參數(shù)設(shè)計 1）節(jié)點間獨立性檢驗。為精簡構(gòu)建的PCBN模型DAG圖，基于監(jiān)測數(shù)據(jù)，對圖 2所示每一條存在有向連接線的兩節(jié)點之間的獨立性進行基于Kendallτ（統(tǒng)計量T）和基于經(jīng)驗Copula的獨立性檢驗（統(tǒng)計量Tn），發(fā)現(xiàn)V1-V5、V1-V6、V2-V4、V4-V5、V4-V7、V4-V8、V5-V8、V5-V10、V5-V11、V6-V7、V6-V10、V6-V11、V7-V9、V8-V9之間相互獨立，故在PCBN模型DAG圖刪除這些節(jié)點間的有向連線。

2）網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計。利用Pair-Copula理論能夠構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)連接邊之間的相依結(jié)構(gòu)，本文利用AIC、BIC和DIC3種不同判斷準則，識別4種Copula函數(shù)中最優(yōu)Copula，構(gòu)建的PCBN模型的29條邊中，14條邊的最優(yōu)Copula函數(shù)為Frank Copula、11條邊為Gumbel Copula、3條邊Clayton Copula，而只有一條邊的最優(yōu)Copula函數(shù)是Gaussian Copula。這表明，由于參數(shù)之間的相關(guān)性不同，其最優(yōu)Copula函數(shù)并不同，不應(yīng)對參數(shù)之間相關(guān)性存在先驗性的預設(shè)，說明了傳統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的假設(shè)并不準確，也進一步驗證了采用本文構(gòu)建的PCBN模型的函數(shù)的合理性和精確性。

在PCBN模型DAG圖刪除如V1-V5等相互獨立的節(jié)點間的有向連線，并計算各節(jié)點之間的相關(guān)系數(shù)所得結(jié)果如圖 3所示。

3.2.3 地鐵運營安全PCBN模型準確性驗證

為了進一步研究所構(gòu)建PCBN模型的準確性，對各個邊的擬合情況進行Rosenblatt轉(zhuǎn)換檢驗，得出的統(tǒng)計量S（θ）n及P值都明顯大于顯著性水平α=0.05，這表明利用Pair-Copula理論構(gòu)建的PCBN模型上各條邊的相依結(jié)構(gòu)，能夠準確捕捉節(jié)點之間的相關(guān)關(guān)系。

為了進一步驗證PCBN模型的可靠性，對比模型生成V11節(jié)點（徑向錯臺值）預測值的統(tǒng)計特征和健康監(jiān)測得到實測值的統(tǒng)計特征，包括其均值、標準差、偏度和峰度，發(fā)現(xiàn)預測值與實測值的均值和標準差呈現(xiàn)近似一致的趨勢，雖然預測值的偏度和峰度均低于實測值，但偏差不大。綜合來看，預測值與實測值的均值、標準差、偏度和峰度均非常近似，表明所構(gòu)建的PCBN模型能夠較好地預測盾片錯臺值，進而驗證了模型的準確性。

3.3 基于PCBN模型的節(jié)點相關(guān)性分析

3.3.1 參數(shù)聯(lián)合分布散點圖分析

1）V1節(jié)點與其他節(jié)點的散點分布研究。由于無法通過圖像顯示11維空間中的參數(shù)相關(guān)性，以V1節(jié)點與其他10個節(jié)點的散點分布為例，描述PCBN模型得到的節(jié)點之間相關(guān)性，得到V1節(jié)點與其他10個節(jié)點的散點分布以及擬合曲線，以V1和V2、V3為例，如圖 4所示。

V1 node and other nodes[]

若參數(shù)的散點分布呈現(xiàn)斜45°角的分布規(guī)律，或者散點圖擬合曲線的斜率越大，表明兩參數(shù)之間的相關(guān)性越大。利用PCBN模型模擬得到的散點圖的分布規(guī)律并不相同，其中，V1-V10的散點最為密集，呈現(xiàn)一定的斜45°角的分布規(guī)律，且其擬合曲線的斜率也最大，顯示了V1節(jié)點與其他節(jié)點中，V1與V10節(jié)點的相關(guān)性最大;V1-V2、V1-V7、V1-V8和V1-V11的分布呈現(xiàn)明顯的橢圓形的斜45°角分布，呈現(xiàn)較強的相關(guān)性;而V1-V3、V1-V5和V1-V6的擬合曲線的斜率趨近于0，呈現(xiàn)弱相關(guān)性。這些結(jié)論與利用原始監(jiān)測數(shù)據(jù)得到的參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系較為吻合，表明PCBN模型能夠很好地捕捉參數(shù)的相依性，并通過蒙特卡洛模擬法生成穩(wěn)定的模擬數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)能夠用于后續(xù)的結(jié)構(gòu)失效概率與可靠度分析。

2）V9-V10-V11的三維聯(lián)合散點圖分析。在本文構(gòu)建盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)運營安全可靠性評價PCBN網(wǎng)絡(luò)模型中，每一環(huán)盾片結(jié)構(gòu)的狀態(tài)由一個11維的狀態(tài)空間數(shù)據(jù)進行描述，由于難以描述數(shù)據(jù)在高維空間的分布規(guī)律。V9、V10和V11作為本文評價盾構(gòu)結(jié)構(gòu)運營安全判定指標，以一環(huán)盾片的V9、V10和V11三維屬性為例進行分析，100組V9、V10和V11監(jiān)測值散點分布圖如圖5所示，而10 000組基于PCBN模型的V9、V10和V11模擬值散點圖如圖6所示。

對比圖5和圖6可知，由V9、V10和V11的三維分布可知，原始監(jiān)測值和模擬值散點的聚集狀態(tài)比較類似，均是呈現(xiàn)束狀分布。表明用PCBN模型生成的模擬數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)相似度較高，較之傳統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，生成的數(shù)據(jù)保留了參數(shù)之間的相關(guān)性。圖 5和圖 6中的三維散點投影在各個二維面上，呈現(xiàn)了兩個參數(shù)之間的相關(guān)性。對比V9-V10、V9-V11和V10-V11之間的相關(guān)性發(fā)現(xiàn)，V9-V11的相關(guān)性最強，其二維散點分布聚集的非常緊密，V10-V11次之，散點較為離散，V9-V10最弱，散點分布得非常離散。且對比圖5和圖6也能發(fā)現(xiàn)，PCBN模型能精準捕捉參數(shù)的相依性關(guān)系。通過Pair-Copula理論可以構(gòu)建參數(shù)的相依性模型，能夠更精確構(gòu)建這些屬性的在高維狀態(tài)空間中的分布規(guī)律，同時，也表明該模型能夠用于盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的安全可靠度精確評估。

3.3.2 節(jié)點參數(shù)的百分位蛛網(wǎng)圖分析 為使PCBN模型構(gòu)建的聯(lián)合分布模型的結(jié)果更加可視化，繪制了參數(shù)聯(lián)合分布的百分位蛛網(wǎng)圖（Percentile Cobweb Plots）[17]。該圖的橫坐標為各個不同的參數(shù)，縱坐標為某個參數(shù)取值的百分位取值點，用直線連接同一組數(shù)據(jù)中落在縱坐標上的取值點，形成蛛網(wǎng)線，直線的分布規(guī)律即能表達參數(shù)之間的條相關(guān)性;并統(tǒng)計一組數(shù)據(jù)中相鄰參數(shù)百分位取值之和，得到其統(tǒng)計分布圖。蛛網(wǎng)線呈現(xiàn)“三角形分布”以及相鄰參數(shù)百分位取值之和分布呈現(xiàn)“三角形分布”的程度越大，表示參數(shù)之間相互獨立的程度越大。

選取PCBN模型得出的5 000組數(shù)據(jù)繪制百分位蛛網(wǎng)圖，如圖 7所示。發(fā)現(xiàn)V1-V10，V10-V11之間呈現(xiàn)明顯的非“三角形分布”，表明這2組參數(shù)之間具有較強的相關(guān)性; V2-V3、V3-V4、V4-V5、V6-V7和V7-V8之間呈現(xiàn)明顯的“三角形分布”，表明這5組參數(shù)之間相對獨立;而V11-V2、V5-V6和V8-V9則呈現(xiàn)不明顯的“三角形分布”，表明這3組參數(shù)存在弱相關(guān)性，該結(jié)論亦與圖 4的結(jié)論較為吻合。

3.4 某地鐵空推段安全可靠度評估

在構(gòu)建的PCBN模型的基礎(chǔ)上，利用蒙特卡羅法可以得到各節(jié)點指標的模擬值，為保證失效概率計算的精度，采用MCMC法，進行了5次107次M-H抽樣，能夠保證失效概率的精度達到0.01×10-5。在得到節(jié)點指標的模擬值后分別采用3種失效模式計算結(jié)構(gòu)的失效概率，計算結(jié)果如圖 8所示。

同時，在圖 8中也對比3種不同的失效模式以及節(jié)點之間獨立下的失效概率計算值，發(fā)現(xiàn)若只考慮一種失效模式得出的結(jié)構(gòu)失效概率比通過PCBN模型得到失效概率的少20%～30%左右，地鐵結(jié)構(gòu)偏于安全。且隨著實際工程情況的變化，各個失效模型計算得到的失效概率值變化幅度很小，以失效模式2的計算值為例，從0到12月，其失效概率最大變化量在1%左右，表明用單一的失效模型并不能很好地描述盾構(gòu)結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)。若考慮3種失效模式的獨立疊加，則發(fā)現(xiàn)其失效概率是PCBN模型的2倍左右，偏向危險，且對比PCBN模型和獨立模型計算值的誤差線發(fā)現(xiàn)，獨立模型的誤差線較長。比如，進行5次抽樣后得到運營2個月的評估結(jié)果，PCBN模型和獨立模型的標準差分別為0.059 3×10-4和0.442 1×10-4，相差7.46倍，表明獨立模型計算結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性很差，也不適合作為盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的安全評判方法。另外，對比PCBN模型和傳統(tǒng)BN模型計算值發(fā)現(xiàn)，隨著運營時間變化，PCBN模型能夠更好的描述節(jié)點參數(shù)之間的相依結(jié)構(gòu)，其計算值較BN模型變化幅值更大，表明PCBN模型計算值能夠更敏感的捕捉到結(jié)構(gòu)狀態(tài)信息的變化。綜合以上因素，選用PCBN模型計算值作為盾構(gòu)結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)的最終評判值。

武漢地鐵3號線越漢江空推段運營6個月后，其區(qū)間滲透水病害非常明顯，并在盾構(gòu)地鐵的局部發(fā)現(xiàn)微小裂縫。依據(jù)可靠性值將運營地鐵結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)分為4個等級，其中I級和II級分界線的失效概率值為1.0×10-4。從圖 8中可知，通過PCBN模型發(fā)現(xiàn)，空推區(qū)監(jiān)測段地鐵結(jié)構(gòu)的失效概率在運營6個月后，由0.898×10-4增加到1.061×10-4，其安全等級由I級變化到了II級，該評估結(jié)果的變化趨勢與實際工程中出現(xiàn)的預警信息較為一致。相關(guān)地鐵運營安全管理部門組織相關(guān)專家討論后，決定對相應(yīng)區(qū)段的病害部位采用修復措施，經(jīng)過處理后，地鐵內(nèi)的滲透水病害明顯減少。由圖 8可知，在經(jīng)過修復后，地鐵結(jié)構(gòu)的失效概率從6月到10月由1.061×10-4減少到0.954×10-4，且安全等級回到了I級，表明修復措施明顯改善了地鐵安全狀態(tài)。而后的10～12月，其失效概率從0.954×10-4變化到0.957×10-4，沒有明顯的波動，顯示地鐵結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)進入了平穩(wěn)期，安全風險得到了控制。

通過對比PCBN模型得出的地鐵安全狀態(tài)與地鐵工程中的實際風險信息非常吻合，其中，0～6月為運營初期，其結(jié)構(gòu)失效概率有一定的增加趨勢。而后6～10月為地鐵結(jié)構(gòu)的修復期，其失效概率明顯減少，而10～12月為結(jié)構(gòu)修復后的穩(wěn)定期，其失效概率值基本保持不變，體現(xiàn)了PCBN模型對實際地鐵運營安全管理有較好的指導效用。

4 結(jié)論

基于PCBN（Pair-Copula Bayes Network）模型，以武漢地鐵三號線某空推段為研究背景，選取11個監(jiān)測指標作為評價盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)安全可靠性的評定指標，構(gòu)建11維節(jié)點的PCBN模型，基于盾構(gòu)地鐵3種失效模式進行參數(shù)相關(guān)性分析、安全狀態(tài)評價，結(jié)論如下：

1）對實際運營的盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的安全演化規(guī)律的研究存在不足，運用PCBN模型，結(jié)合可靠度分析理論，構(gòu)建監(jiān)測指標與結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)之間的隱性非線性映射關(guān)系，用于實現(xiàn)運營盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)動態(tài)評價決策。

2）構(gòu)建了多元節(jié)點的聯(lián)合概率分布，從參數(shù)聯(lián)合分布散點圖分析、節(jié)點參數(shù)的百分位蛛網(wǎng)圖分析兩個方面來分析節(jié)點之間相關(guān)性。結(jié)果表明，通過Pair-Copula理論可以構(gòu)建參數(shù)的相依性模型，能夠更精確構(gòu)建這些屬性在高維狀態(tài)空間中的分布規(guī)律，該模型能夠用于盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的安全可靠度精確評估。

3）以武漢地鐵三號線某空推段為工程背景進行PCBN模型建模，選取3種不同的失效模式，來評判運營盾構(gòu)地鐵結(jié)構(gòu)的失效概率，得到其安全可靠度。結(jié)果表明，PCBN模型得出的地鐵安全狀態(tài)與地鐵工程中的實際風險信息非常吻合。

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（編輯 胡玲）