阿茹罕， 何芳， 王標(biāo)標(biāo)

(1.西安培華學(xué)院會(huì)計(jì)與金融學(xué)院，西安 710065； 2.火箭軍工程大學(xué)核工程學(xué)院，西安 710025； 3.96862部隊(duì)，洛陽 471003)

0 引言

高光譜圖像是由成像光譜儀獲取的遙感圖像，在農(nóng)業(yè)研究、海洋監(jiān)測和情報(bào)偵察等領(lǐng)域[1-3]應(yīng)用較為廣泛。高光譜圖像較高的光譜維數(shù)和光譜分辨率為地物的精細(xì)分類帶來了巨大的機(jī)遇[4-5]，但是，數(shù)據(jù)量的急劇膨脹也給傳統(tǒng)的分類識(shí)別算法提出了新的要求[6-8]。

隨著光譜分辨率的提升，其相鄰波段間的冗余性增強(qiáng)[9]，嚴(yán)重影響了傳統(tǒng)高光譜圖像分類算法精度的提高。在訓(xùn)練樣本有限的情況下，高光譜圖像分類處理過程中還會(huì)遇到“維數(shù)災(zāi)難(curses of dimensionality)”現(xiàn)象[10]，即隨著維數(shù)的增加，高光譜圖像分類精度會(huì)出現(xiàn)先升高后降低的現(xiàn)象。采用合適的降維方法將高維數(shù)據(jù)映射到低維空間，可以保留數(shù)據(jù)中的有用信息，摒棄其中的無用信息，從而減少數(shù)據(jù)量，避免維數(shù)災(zāi)難[1]，提高分類精度[11-12]。

根據(jù)映射方法的不同，降維可以分為線性映射和非線性映射。線性映射的代表有： 線性判別分析(linear discriminant analysis，LDA)[13]和主成分分析(principle component analysis，PCA)[14-15]。非線性映射方法有： 局部保持投影(locality preserving projection，LPP)[16]和局部切空間排列(local tangent space alignment，LTSA)[17]等。

對(duì)于高光譜圖像而言，其樣本的分布在空間上具有連續(xù)性，僅僅基于光譜相似性的降維在很大程度上會(huì)使后續(xù)的分類性能下降[11]。引入空間信息可以有效抑制椒鹽噪聲的出現(xiàn)，提高圖像分類精度，獲得空間連續(xù)性較好的分類圖像。因此，在對(duì)高光譜圖像進(jìn)行預(yù)處理時(shí)，應(yīng)該結(jié)合高光譜的空間結(jié)構(gòu)特性，充分考慮高光譜圖像像元間在空間上的分布特性?；诖耍疚奶岢黾訖?quán)空-譜主成分分析(weighted spatial spectral principle component analysis，WSSPCA)算法。

1 算法介紹

加權(quán)空-譜算法可以平滑高光譜圖像，而PCA是經(jīng)典的降維算法，具有快速高效的特點(diǎn)，將二者有效結(jié)合可以實(shí)現(xiàn)高光譜圖像的降維，有效提高分類精度。

1.1 加權(quán)空-譜算法

在高光譜圖像中，設(shè)像元點(diǎn)xi的空間坐標(biāo)為(pi,qi)，因此，該像元點(diǎn)xi的近鄰空間可以用表達(dá)式定義為

N(xi)={x=(p,q)}，p∈[pi-a,pi+a]，q∈[qi-a,qi+a]，

(1)

a=(w-1)/2，

(2)

式中w表示xi的近鄰窗口的寬度，為奇數(shù)。近鄰空間N(xi)中的像元點(diǎn)可以定義為xi,xi1,xi2,...,xis，s為xi近鄰點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即s=w2-1。

采用加權(quán)空-譜算法對(duì)像元點(diǎn)xi進(jìn)行重構(gòu)，即

(3)

νk=exp(-γ0‖xi-xik‖2)，

(4)

式中：νk為近鄰空間N(xi)中任一像元xik到中心像元xi的權(quán)重，其中參數(shù)γ0為光譜因子[18]，若2個(gè)像元間的光譜曲線越接近，則權(quán)重越大。

該算法通過近鄰窗口尺度w來調(diào)節(jié)近鄰空間大小，引入空間特征； 同時(shí)，通過γ0調(diào)節(jié)像元的光譜值，調(diào)整像元間的相互影響程度，引入光譜特征。

采用圖1方法對(duì)位于圖像邊緣或角落的像元進(jìn)行預(yù)處理。圖1中，高光譜圖像中的一個(gè)像元用一個(gè)正方形格子代表，中心像元用淺灰色格子表示，相應(yīng)的填補(bǔ)方式用深灰色格子表示。用與其近鄰的像元點(diǎn)填補(bǔ)位于邊緣或角落位置的像元點(diǎn)[19]。

(a) 正常位置 (b) 邊緣位置 (c) 角落位置

1.2 WSSPCA原理

PCA作為一種有效的特征提取方法，應(yīng)用于高光譜圖像處理中可以降低高光譜圖像數(shù)據(jù)間的冗余性，保留數(shù)據(jù)的主要成分，減小計(jì)算量[17]。WSSPCA算法綜合了高光譜圖像的空間信息和光譜信息后進(jìn)行降維，可以大大提高高光譜圖像的分類精度。

(5)

(6)

因此，S的特征值λ和特征向量ξi為

Sξi=λξi,(i=1,2,…,n)。

(7)

從中選取k個(gè)主成分分量構(gòu)成高光譜圖像的特征空間{u1,u2,...,uk}，將重構(gòu)后的數(shù)據(jù)投影到此特征空間中，即

(8)

對(duì)投影后得到的數(shù)據(jù)y采用最近鄰分類器進(jìn)行分類并計(jì)算分類精度評(píng)價(jià)指標(biāo)。

1.3 基于WSSPCA算法的高光譜圖像分類

基于WSSPCA算法進(jìn)行分類的具體步驟如下。

輸入： 高光譜圖像數(shù)據(jù)X={x1,…,xn}T,X∈Rn×d，參數(shù)w和γ0。

步驟1： 根據(jù)式(1)確定高光譜圖像X的近鄰空間；

輸出： 總體分類精度、平均分類精度和Kappa系數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與算法驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文選擇PaviaU[20]和Indian Pines[7]圖像數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

PaviaU數(shù)據(jù)集是由ROSIS傳感器拍攝Pavia大學(xué)得到的高光譜圖像。去除12個(gè)噪聲影響最大的波段，剩余103個(gè)波段，每個(gè)波段包括610×340個(gè)像元點(diǎn)，具有9個(gè)類別的地物，圖2(a)為PaviaU的B50(R)，B27(G)和B17(B)假彩色合成圖像，圖2(b)為該數(shù)據(jù)地面真實(shí)地物類型及相應(yīng)的圖例。Indian Pines數(shù)據(jù)集是由AVIRIS傳感器獲取的，覆蓋美國印第安納州的一塊印度松樹地。去除水汽吸收及噪聲波段剩下200個(gè)波段，每個(gè)波段包含145×145個(gè)像元點(diǎn)，具有16類不同類型地物，去除背景后剩下10 249個(gè)樣本點(diǎn)。圖2(c)為Indian Pines的B50(R)，B27(G)和B17(B)假彩色合成圖像，圖2(d)為該數(shù)據(jù)地面真實(shí)地物類型及相應(yīng)的圖例。圖例括號(hào)內(nèi)為樣本數(shù)。

(a) PaviaU假彩色圖像 (b) PaviaU對(duì)應(yīng)地物類型

(c) Indian Pines假彩色圖像(d) Indian Pines對(duì)應(yīng)地物類型

2.2 算法對(duì)比和驗(yàn)證

本文將所提的WSSPCA算法與經(jīng)典的降維算法PCA，LPP以及不做降維處理直接進(jìn)行分類的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。對(duì)降維后的數(shù)據(jù)采用最近鄰分類器進(jìn)行分類。其中，直接采用最近鄰分類器得到的結(jié)果作為基準(zhǔn)線。采用實(shí)驗(yàn)分析的方法選取WSSPCA的參數(shù)w和γ0，LPP的權(quán)重矩陣T采用熱核法進(jìn)行構(gòu)造，即

(9)

式中σ為熱核參數(shù)。

本文所用高光譜圖像的分類精度評(píng)價(jià)指標(biāo)有： 總體精度(overall accuracy，OA)，即被正確分類的像元總和除以總像元數(shù)； 平均精度(average accuracy，AA)指對(duì)所有地物完成分類后計(jì)算出的分類精度平均值； Kappa系數(shù)衡量分類結(jié)果的總體指標(biāo)。這3個(gè)指標(biāo)越高，則所用方法對(duì)高光譜圖像的分類性能越好[6,12]。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 PaviaU數(shù)據(jù)集

選取PaviaU數(shù)據(jù)集中每一類樣本數(shù)量的5%作為訓(xùn)練樣本，其余的樣本作為測試樣本。采用實(shí)驗(yàn)分析的方法選取PaviaU數(shù)據(jù)集的參數(shù)。從圖3中可知，在PaviaU數(shù)據(jù)集上的最佳參數(shù)為：w=15，γ0=2.0。

(a) 近鄰窗口尺度與分類精度 (b) 光譜因子與分類精度

將每種算法重復(fù)進(jìn)行10次分類實(shí)驗(yàn)求其平均。各種算法在不同低維子空間中的分類精度如圖4所示。在訓(xùn)練樣本相同的情況下，由不同算法得到的最高分類精度評(píng)價(jià)指標(biāo)和所在低維子空間的維數(shù)如表1所示。

(a) AA與維數(shù)(b) OA與維數(shù) (c) Kappa系數(shù)與維數(shù)

表1 在PaviaU數(shù)據(jù)集上由各種算法得到的最高評(píng)價(jià)指標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的維數(shù)

由圖4和表1可知，由WSSPCA算法得到的分類效果最好。其中，WSSPCA算法得到的OA最大值為96.69%，超出了基準(zhǔn)線14.36%； Kappa系數(shù)最大值為0.955 9，超出了基準(zhǔn)線0.193 8，而由PCA和LPP算法得到的分類結(jié)果均與基準(zhǔn)線水平相近。圖5顯示了PaviaU數(shù)據(jù)庫的訓(xùn)練樣本、測試樣本以及不做降維處理、采用PCA，LPP和WSSPCA算法得到的Kappa系數(shù)最大時(shí)對(duì)應(yīng)的分類結(jié)果。

(a) 訓(xùn)練樣本 (b) 測試樣本(c) 基準(zhǔn)線

(d) PCA (e) LPP (f) WSSPCA

3.2 Indian Pines數(shù)據(jù)集

在Indian Pines數(shù)據(jù)集上，隨機(jī)選取每類樣本的10%作為訓(xùn)練樣本，剩下的樣本作為測試樣本。同樣采用實(shí)驗(yàn)分析的方法選取WSSPCA算法中涉及到的2個(gè)主要參數(shù)。由圖6可知，在Indian Pines數(shù)據(jù)集上，最佳參數(shù)設(shè)置為：w=9，γ0=1.0。

(a) 近鄰窗口尺度與分類精度 (b) 光譜因子與分類精度

為比較各個(gè)算法的性能，實(shí)驗(yàn)中，隨機(jī)選取每類地物樣本的10%作為訓(xùn)練樣本，當(dāng)某類樣本數(shù)小于100時(shí)則隨機(jī)選取該類中的10個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本，其余樣本作為測試樣本。每種算法重復(fù)進(jìn)行10次求平均值。為對(duì)比分析不同算法在不同維數(shù)下的分類效果，圖7給出了在不同算法下AA,OA和Kappa系數(shù)與前100維低維子空間維數(shù)的關(guān)系。表2給出了不同算法在訓(xùn)練樣本數(shù)相同的情況下最高分類精度評(píng)價(jià)指標(biāo)和所在低維子空間的維數(shù)。

(a) AA與維數(shù) (b) OA與維數(shù) (c) Kappa系數(shù)與維數(shù)

表2 在Indian Pines數(shù)據(jù)集上由各種算法得到的最高評(píng)價(jià)指標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的維數(shù)

由圖7可知，由WSSPCA算法得到的分類結(jié)果明顯優(yōu)于PCA和LPP算法，由WSSPCA算法得到的分類精度最大值能夠遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出基準(zhǔn)線，而由PCA和LPP算法得到的結(jié)果近似于基準(zhǔn)線水平。這是因?yàn)閃SSPCA算法有效利用了高光譜圖像的空間和光譜信息，從而提高了分類精度。由表2可知，WSSPCA算法作為一種新型的空-譜聯(lián)合降維算法，在訓(xùn)練樣本相同的情況下，該算法的性能明顯優(yōu)于PCA和LPP算法。由WSSPCA算法得到的OA最大值為90.90%，超出了基準(zhǔn)線17.93%。Kappa系數(shù)最大值為0.896 1，超出了基準(zhǔn)線0.205 0。本文提出的WSSPCA算法使數(shù)據(jù)的可分性增強(qiáng)，分類效果較好。

圖8顯示了Indian Pines數(shù)據(jù)集的訓(xùn)練樣本、測試樣本以及不做降維處理、采用PCA，LPP和WSSPCA算法得到的Kappa系數(shù)最大時(shí)對(duì)應(yīng)的分類結(jié)果,從圖中可以看出由WSSPCA算法得到的分類結(jié)果更加平滑。

(a) 訓(xùn)練樣本 (b) 測試樣本 (c) 基準(zhǔn)線

(d) PCA (e) LPP (f) WSSPCA

4 結(jié)論

本文提出了一種新的加權(quán)空-譜主成分分析(WSSPCA)降維算法，該算法不僅有效消除了高光譜圖像中奇異點(diǎn)的干擾，而且減少了波段間的冗余信息，從而提高了高光譜圖像的分類精度。通過在PaviaU和Indian Pines數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了WSSPCA算法的優(yōu)越性。