吳允楨，江 漢，王海超，張傳碩，楊 梅，曾永玲

（陸軍工程大學(xué)通信工程學(xué)院，江蘇 南京 210007）

0 引 言

隨著戰(zhàn)場(chǎng)無(wú)人機(jī)的發(fā)展，空地一體協(xié)同提供網(wǎng)絡(luò)服務(wù)一直是無(wú)人裝備發(fā)展的重要方向[1]?？盏貐f(xié)同信息分發(fā)充分利用無(wú)人機(jī)平臺(tái)獲取的信息資源，借助通信網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)向地面裝備實(shí)現(xiàn)信息資源的分發(fā)。美軍的聯(lián)合戰(zhàn)術(shù)信息分發(fā)系統(tǒng)（Joint Tactical Information Distribution System，JTIDS）和基于無(wú)線Mesh網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)容分發(fā)方法已經(jīng)在阿富汗戰(zhàn)場(chǎng)上發(fā)揮了突出作用[2-4]。

由于無(wú)人機(jī)可在空中自由移動(dòng)，資源配置具有挑戰(zhàn)性，但無(wú)人機(jī)輔助網(wǎng)絡(luò)固有的移動(dòng)性將帶來(lái)額外的優(yōu)越性[5-8]。因此針對(duì)無(wú)人機(jī)使能的空地協(xié)同信息分發(fā)應(yīng)用場(chǎng)景，建立了無(wú)人機(jī)信息分發(fā)飛行軌跡和通信功率優(yōu)化模型。本文提出了一種動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下利用無(wú)人機(jī)升空巡航同時(shí)為多個(gè)地面節(jié)點(diǎn)提供信息服務(wù)的方案。針對(duì)無(wú)人機(jī)空地協(xié)同信息網(wǎng)絡(luò)中的功率分配和軌跡優(yōu)化問(wèn)題，基于凸優(yōu)化理論提出了一種高效的發(fā)射功率和軌跡優(yōu)化聯(lián)合優(yōu)化算法，通過(guò)多維的聯(lián)合優(yōu)化求解，使給定時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)的平均吞吐量的下限值達(dá)到最大化。

1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型建立

無(wú)人機(jī)在軍事運(yùn)用中可實(shí)現(xiàn)多要素協(xié)同配合，空地協(xié)同信息分發(fā)應(yīng)用系統(tǒng)如圖1所示。假設(shè)無(wú)人機(jī)在作戰(zhàn)地域上空某一固定高度H且在有限的時(shí)間T內(nèi)執(zhí)行信息分發(fā)任務(wù)，集合N={1,2,…,n,…N}表示在作戰(zhàn)地域部署的地面作戰(zhàn)單元。一般情況下，無(wú)人機(jī)安全的發(fā)射區(qū)和降落區(qū)已知用(x0,y0,H)和(xf,yf,H)表示，同時(shí)可將(x0,y0,0)作為坐標(biāo)原點(diǎn)。在時(shí)間要求的條件下，可將總時(shí)間T分割為M個(gè)小時(shí)隙,每個(gè)時(shí)隙長(zhǎng)度為δ，即T=Mδ。其中隨著所取時(shí)隙個(gè)數(shù)M的增大和時(shí)隙長(zhǎng)度δ的減小，不僅會(huì)導(dǎo)致增加更多的優(yōu)化變量和計(jì)算復(fù)雜度，還會(huì)提供更加精確近似的飛行軌跡。所以無(wú)人機(jī)的飛行軌跡可以近似表示為：{x[m],y[m],H},m∈M={1,2,…,M}。

考慮到無(wú)人機(jī)的最大飛行速度V的限制，無(wú)人機(jī)的位置應(yīng)受到以下限制：

圖1 軍事運(yùn)用空地協(xié)同信息分發(fā)應(yīng)用系統(tǒng)

考慮到無(wú)人機(jī)飛行所需的能量約束，無(wú)人機(jī)飛行時(shí)的動(dòng)力功率將受到約束限制，根據(jù)文獻(xiàn)[9]有無(wú)人機(jī)在飛行時(shí)的動(dòng)力功率PF(V)與速度V的關(guān)系為：

式（2）、式（3）中W為無(wú)人機(jī)質(zhì)量，R為旋翼半徑，Ω為旋翼角速度，v0為懸停時(shí)旋翼平均誘導(dǎo)度，Utip為旋翼葉尖速度，d0為機(jī)身阻力比。其他相關(guān)飛行能量限制的字母含義和參數(shù)可在文獻(xiàn)[9]中查詢。

由于上述無(wú)人機(jī)飛行高度H是固定的，在降維處理后，分析的重點(diǎn)是{x(m),y(m)}。該信息分發(fā)模式采用正交頻分多址，總帶寬和傳輸功率分別用B和PT表示，同時(shí)為每個(gè)地面通信節(jié)點(diǎn)分配相等的帶寬。根據(jù)參考文獻(xiàn)[10-12]，無(wú)人機(jī)與第n個(gè)節(jié)點(diǎn)在第m個(gè)時(shí)隙處的信道功率增益受到視距控制。

其中，β0表示在第n個(gè)節(jié)點(diǎn)(xn,yn,0)的參考距離d下獲得的信道功率增益，由式（4）易知，信道功率增益單調(diào)地隨高度的增加而減小。在此情況下達(dá)到了最佳信道條件，所以期望得到最低的飛行高度。因此本文不考慮無(wú)人機(jī)高度的優(yōu)化問(wèn)題。在總的時(shí)間段T內(nèi)，第n個(gè)地面節(jié)點(diǎn)接收到的平均吞吐量為：

式中，pn(m)和σ2分別為無(wú)人機(jī)為與地面第n節(jié)點(diǎn)的傳輸功率與噪聲功率譜密度。為了保證所有地面裝備節(jié)點(diǎn)都有通信的可能，不造成邊緣節(jié)點(diǎn)失聯(lián)，通過(guò)分配發(fā)射功率和優(yōu)化無(wú)人機(jī)的軌跡來(lái)實(shí)現(xiàn)最小平均吞吐量的最大化。所研究的問(wèn)題可用數(shù)學(xué)模型表示為：

限制條件L1和L2是功率預(yù)算，L3-L5是無(wú)人機(jī)飛行的位置約束?？傮w而言，這是一個(gè)耦合傳輸能量和飛行軌跡的非凸優(yōu)化問(wèn)題，也是急需解決的凸優(yōu)化技術(shù)。

2 傳輸功率與飛行軌跡聯(lián)合優(yōu)化

上述耦合傳輸功率和軌跡的非凸優(yōu)化問(wèn)題在引入變量S后被重述為新的非凸優(yōu)化問(wèn)題[11,13]。然而可以觀察到，在給定gn(m)情況下，Rn是關(guān)于發(fā)射功率pn(m)的凹函數(shù)，但在給定發(fā)射功率的情況下可以找到的下界。

在此基礎(chǔ)上，基于凸優(yōu)化理論思想和迭代思想首先研究了給定發(fā)射功率條件下的發(fā)射功率優(yōu)化問(wèn)題和給定發(fā)射功率條件下的發(fā)射功率優(yōu)化問(wèn)題。然后，在給定軌跡優(yōu)化功率和給定功率優(yōu)化軌跡前提下設(shè)計(jì)了一種聯(lián)合發(fā)射功率和軌跡優(yōu)化算法。具體聯(lián)合優(yōu)化策略過(guò)程由圖2所示。

圖2 優(yōu)化策略步驟示意圖

2.1 給定軌跡的發(fā)射功率優(yōu)化

當(dāng)無(wú)人機(jī)計(jì)劃提供信息分發(fā)服務(wù)時(shí)，戰(zhàn)場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的地面通信節(jié)點(diǎn)由陸地戰(zhàn)斗人員觸發(fā)。因此，在這種給定飛行軌跡{x(m),y(m)},m=1,2,…,M的情況下，發(fā)射功率的優(yōu)化問(wèn)題如下。這是一個(gè)典型的凸優(yōu)化問(wèn)題，可以使用現(xiàn)有的算法解決[14]，如復(fù)雜度為O(N3M3) 的內(nèi)點(diǎn)法，或者可以根據(jù)[15]開(kāi)發(fā)低復(fù)雜度的算法。

2.2 給定發(fā)射功率下的軌跡優(yōu)化

由于無(wú)人機(jī)硬件器件的限制，信息分發(fā)通信的功率可能是固定或調(diào)試后不可修改的。給定發(fā)射功率的軌跡優(yōu)化問(wèn)題可以表述為：

其中約束條件L1是非凸的。為此，在[10]的基礎(chǔ)上，利用約束L1的下界迭代優(yōu)化目標(biāo)，得到了一種高效的算法。用{xk(m),yk(m)}表示無(wú)人機(jī)在第k次迭代的位置，第k+1次的迭代位置為{xk+1(m),yk+1(m)}。Δxk(m)和Δyk(m)為第k次迭代的增量。則：

依此可推出：

其中，

用“A”代替xk+1(m)=xk+Δxk(m)和yk+1(m)=yk+Δyk(m) 后，因?yàn)楹瘮?shù)是凸函數(shù)，所以有：由凸函數(shù)[14]的一階條件得到。根據(jù)不等式（9）和文獻(xiàn)[10，12] 可得：

再考慮到無(wú)人機(jī)地飛行能量限制，將式（2）進(jìn)行處理。

在實(shí)際場(chǎng)景中，無(wú)人機(jī)的飛行速度V遠(yuǎn)大于懸停時(shí)旋翼平均誘導(dǎo)度v0，即V4＞＞4v04，所以將上式中根號(hào)下的“1”用V4/4v04替代后化簡(jiǎn)得到能量限制不等式（15）。放大處理后PF(V)將作為飛行能量限制的上界。

給定第k次迭代時(shí)的軌跡{xk+1(m),yk+1(m)}，通過(guò)求解以下優(yōu)化問(wèn)題，可以得到第k+1次迭代時(shí)的軌跡。

這是一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題，可以用標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化技術(shù)[14]來(lái)解決。由于優(yōu)化變量是每次迭代的增量，因此可以得到一系列不遞減的值。另一方面，這些值必須是問(wèn)題（6）的最優(yōu)解的上界，因此收斂性是有保證的。

2.3 聯(lián)合發(fā)射功率及軌跡優(yōu)化

由于所研究二維軌跡和功率分配聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題是非凸的，所以找到具有兼顧性的全局最優(yōu)解是十分困難的，因而需要以可接受的復(fù)雜度來(lái)實(shí)現(xiàn)次優(yōu)解。根據(jù)2.1節(jié)和2.2節(jié)的結(jié)論，設(shè)計(jì)了一種求解次優(yōu)解的有效算法。由于使用下界來(lái)獲取一系列非遞減解，因此該算法不能保證全局最優(yōu)性，如下所示，提出了對(duì)發(fā)射功率和飛行軌跡進(jìn)行交替優(yōu)化的關(guān)鍵思路：

聯(lián)合發(fā)射功率及軌跡優(yōu)化：

1.初始化UAV的軌跡[x(m),y(m)]l并且l迭代次數(shù)為0。

2.重復(fù)。

3.利用標(biāo)準(zhǔn)凸優(yōu)化技術(shù)求解給定軌跡。[x(m), y(m)]l的問(wèn)題（6）。

4.更新傳輸功率{pm(n)}l+1和最小平均吞吐量sl+1。

5.重復(fù)。

6.求解給定發(fā)射功率{pm(n)}l+1下的(12)問(wèn)題，得到第k次迭代的最優(yōu)解{Δxk(m)Δyk(m)}。

7.更新軌跡。

xk+1(m)=xk+Δxk(m)，yk+1(m)=yk+Δyk(m)。

8.直到sk+1-sk≤ε停止。

9.更新軌跡{x(m),y(m)}l+1={x(m),y(m)}k。

10.直到sl+1-sl≤ε停止。

11.返回軌跡{x*(m),y*(m)}和傳輸功率{pn*(m)}。

在迭代實(shí)現(xiàn)中，算法的主要復(fù)雜度在與步驟3和步驟6。這是可以解決的一系列的凸問(wèn)題，步驟3 和步驟6的計(jì)算成本約為O((MN)3)和O((2M)3)，其中M和N分別為時(shí)隙數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)。

3 仿真分析總結(jié)與展望

本文通過(guò)多次優(yōu)化仿真證明了信息分發(fā)聯(lián)合優(yōu)化算法的有效性和可操作性。本文模擬仿真場(chǎng)景設(shè)計(jì)在一個(gè)2 000 m×600 m的作戰(zhàn)區(qū)域，由空中無(wú)人機(jī)對(duì)地面陸戰(zhàn)通信裝備提供無(wú)線連接的戰(zhàn)場(chǎng)信息分發(fā)服務(wù)。三個(gè)地面目標(biāo)接收節(jié)點(diǎn)的位置為：（200，400），（1100，150），（1800，400）。通信帶寬和其他系統(tǒng)參數(shù)如下：通信系統(tǒng)帶寬B=1×106Hz，噪聲功率譜密度σ2=-169 dBm/Hz，信道功率增益在d0=1 m時(shí)β0=10-3,無(wú)人機(jī)飛行高度H=100 m，無(wú)人機(jī)飛行速度為60 m/s。通常情況下，時(shí)隙長(zhǎng)度為δ=1 s，假設(shè)時(shí)隙數(shù)目為M=70,所以飛行時(shí)間T=70 s。當(dāng)執(zhí)行信息分發(fā)時(shí)，無(wú)人機(jī)發(fā)射位置為（0，0,100），?？课恢脼椋?000，600,100），此外為利用無(wú)人機(jī)的機(jī)動(dòng)性，將地面目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的幾何中心作為靜態(tài)接入點(diǎn)。在基準(zhǔn)測(cè)試中考慮無(wú)人機(jī)以勻速直線直線運(yùn)動(dòng)從發(fā)射位置飛向停靠位置，該測(cè)試軌跡作為聯(lián)合優(yōu)化求解算法的初始軌跡。

圖3 迭代優(yōu)化軌跡過(guò)程比較

圖4 有無(wú)能量限制優(yōu)化過(guò)程無(wú)人機(jī)速度比較

圖3 給出了無(wú)人機(jī)在聯(lián)合優(yōu)化算法中迭代過(guò)程的軌跡比較圖，可以看出，完成迭代時(shí)軌跡可以訪問(wèn)任意地面節(jié)點(diǎn)。在仿真過(guò)程中，當(dāng)給定的時(shí)間T偏小時(shí)，優(yōu)化的軌跡并不是都能訪問(wèn)所有的地面通信節(jié)點(diǎn)。由此可知：無(wú)人機(jī)的優(yōu)化軌跡受到任務(wù)時(shí)間T的直接影響。此外，由圖4看出，當(dāng)給定時(shí)間T充裕時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行速度接近0 m/s，這意味著無(wú)人機(jī)將在地面節(jié)點(diǎn)上方懸停一段時(shí)間。圖4給出的是無(wú)人機(jī)在有飛行能量約束和無(wú)飛行能量約束的兩種場(chǎng)景下的飛行速度比較，可以看出，當(dāng)有能量限制的情況下，無(wú)人機(jī)的飛行速度并不會(huì)以高速恒定持續(xù)飛行，而是根據(jù)攜帶飛行能量的總額進(jìn)行適當(dāng)減速節(jié)能飛行。

圖5 無(wú)人機(jī)對(duì)地面節(jié)點(diǎn)信息分發(fā)功率曲線

由圖5可以看出，信息分發(fā)發(fā)射功率與無(wú)人機(jī)的位置密切相關(guān)，這意味著聯(lián)合信息分發(fā)發(fā)射功率和軌跡優(yōu)化的必要性。圖5中所示地面節(jié)點(diǎn)2的信息分發(fā)傳輸功率總是低于節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)3，這是因?yàn)闊o(wú)人機(jī)在地面節(jié)點(diǎn)2的上空停留時(shí)間較長(zhǎng)，信息分發(fā)通信功率較小。結(jié)合圖4無(wú)人機(jī)飛行速度變化，可在空間域觀察到類似注水特性。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)無(wú)人機(jī)接近節(jié)點(diǎn)時(shí)，發(fā)射功率會(huì)更高，這意味著信道狀態(tài)更好。相反,無(wú)人機(jī)距離節(jié)點(diǎn)越遠(yuǎn)，相應(yīng)的發(fā)射功率越低。為了評(píng)價(jià)該算法的性能，統(tǒng)計(jì)了不同任務(wù)時(shí)間內(nèi)無(wú)人機(jī)信息分發(fā)的最小平均吞吐量和信息總量。

圖6 信息分發(fā)信息量統(tǒng)計(jì)

圖6 為不同飛行時(shí)間長(zhǎng)度條件下的信息分發(fā)總量的統(tǒng)計(jì)對(duì)比圖，結(jié)果表明：當(dāng)任務(wù)時(shí)間越長(zhǎng)時(shí)信息分發(fā)總量越多，并且只要時(shí)間長(zhǎng)度相同，優(yōu)化的飛行軌跡就會(huì)相同，有無(wú)能量限制并不會(huì)影響信息分發(fā)的效率。主要原因是優(yōu)化后的軌跡提供了更好的鏈路質(zhì)量，提出的算法將大部分功率集中在鏈路質(zhì)量最好的時(shí)隙。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了無(wú)人機(jī)作為空中移動(dòng)接入點(diǎn)為地面作戰(zhàn)裝備無(wú)線節(jié)點(diǎn)提供網(wǎng)絡(luò)接入的無(wú)人機(jī)輔助網(wǎng)絡(luò)的傳輸功率和軌跡優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)無(wú)人機(jī)的軌跡和發(fā)射功率進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)最小平均吞吐量的最大化，在戰(zhàn)場(chǎng)應(yīng)用中可以實(shí)現(xiàn)空域無(wú)人機(jī)平臺(tái)對(duì)地面單兵、地面作戰(zhàn)單元信息分發(fā)覆蓋，實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)場(chǎng)信息跨平臺(tái)式精準(zhǔn)服務(wù)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的優(yōu)越性，表明傳輸功率在空間范圍內(nèi)具有注水特性。