姜光1，張欣1，周昂，宋磊

(1. 北京交通大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京 100044；2.上海大型養(yǎng)路機(jī)械有限公司運(yùn)用檢修段，上海 201900)

0 引言

在農(nóng)用機(jī)械快速發(fā)展的大趨勢下，拖拉機(jī)的發(fā)展越來越受到國家的重視。從2015年起，國家批準(zhǔn)建立“拖拉機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室”，開展農(nóng)用柴油機(jī)關(guān)鍵技術(shù)的研究，農(nóng)用柴油機(jī)得到了越來越多學(xué)者的關(guān)注[1]。

長期以來，歐美引領(lǐng)農(nóng)用柴油機(jī)技術(shù)的發(fā)展，73.5 kW以上的農(nóng)用柴油機(jī)各項(xiàng)指標(biāo)都優(yōu)于我國同等級(jí)別柴油機(jī)[2-3]。凱斯機(jī)械集團(tuán)的Magnum系列305型拖拉機(jī)應(yīng)用新型發(fā)動(dòng)機(jī)自適應(yīng)動(dòng)力管理系統(tǒng)[4]。當(dāng)拖拉機(jī)在生產(chǎn)作業(yè)過程中遇到負(fù)載突增等極端情況時(shí)，該系統(tǒng)可提供更大的輸出功率度過該區(qū)段，避免停機(jī)給作業(yè)帶來的不利影響。英國布萊頓大學(xué)將開發(fā)的拖拉機(jī)智能自適應(yīng)模糊控制系統(tǒng)應(yīng)用于約翰迪爾8295R拖拉機(jī)，實(shí)現(xiàn)了拖拉機(jī)作業(yè)過程更加快速精確的控制。約翰迪爾8R系列輪式拖拉機(jī)裝用Power Tech Plus 9.0 L型發(fā)動(dòng)機(jī)[5]，輸出扭矩范圍廣，可進(jìn)行晝夜不斷的全天候作業(yè)，并且大部分的作業(yè)任務(wù)可由電腦遠(yuǎn)程控制完成，駕駛員工作強(qiáng)度大大減輕。福田雷沃重工集團(tuán)推出的阿波斯5300拖拉機(jī)可匹配不同的農(nóng)機(jī)具來完成各類農(nóng)業(yè)作業(yè)任務(wù)，大大提升了拖拉機(jī)作業(yè)效率和作業(yè)安全。Juostas等人通過電控單元(ECU)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)工作數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與計(jì)算的方式，對(duì)拖拉機(jī)在實(shí)際工作情況下的燃油消耗、排放和發(fā)動(dòng)機(jī)負(fù)載進(jìn)行標(biāo)定，有效減少了發(fā)動(dòng)機(jī)在空轉(zhuǎn)、過低負(fù)荷、過高負(fù)荷、過高轉(zhuǎn)速等低效率工況下工作[6]。國內(nèi)的相應(yīng)研究也取得了很多成果。如，國產(chǎn)“東方紅LW4004”拖拉機(jī)也能夠在復(fù)雜工況下，調(diào)節(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)在最佳動(dòng)力點(diǎn)或最佳經(jīng)濟(jì)點(diǎn)工作，實(shí)現(xiàn)整機(jī)作業(yè)的高效節(jié)能，適合我國大型農(nóng)場深松、深耕、聯(lián)合整地等重負(fù)載作業(yè)[7]。李澤靖針對(duì)拖拉機(jī)柴油機(jī)特性進(jìn)行分析，建立柴油機(jī)扭矩、油門開度、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速之間的數(shù)學(xué)模型，提出了通過柴油機(jī)輸出扭矩來估算柴油機(jī)負(fù)載扭矩大小的方法[8]。張龍建立了拖拉機(jī)整機(jī)模型及發(fā)動(dòng)機(jī)模型，對(duì)輪式拖拉機(jī)在水平路面牽引農(nóng)具作穩(wěn)定直線作業(yè)時(shí)的受力情況及發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩進(jìn)行了相關(guān)研究[9]。

農(nóng)用拖拉機(jī)的研究已獲得越來越多的關(guān)注和重視，但主要集中在動(dòng)力智能控制系統(tǒng)、自動(dòng)駕駛等幾個(gè)方向，在農(nóng)用柴油機(jī)的數(shù)學(xué)建模方面不是很多，且在各個(gè)文獻(xiàn)中的建模方法不盡相同。在各種模型中，平均值模型具有誤差小、實(shí)時(shí)性高的特點(diǎn)。本文在總結(jié)前人的建模經(jīng)驗(yàn)與理論的基礎(chǔ)上，提出了適應(yīng)于農(nóng)用增壓柴油機(jī)平均值模型的建模理論和方法。利用該理論和方法所建立的模型精度較高，可應(yīng)用于農(nóng)用柴油機(jī)性能的預(yù)測分析、控制策略的驗(yàn)證等。

1 平均值模型概念

平均值模型是用微分方程和代數(shù)方程的形式來具體描述發(fā)動(dòng)機(jī)平均動(dòng)態(tài)的。它的特點(diǎn)是著重于發(fā)動(dòng)機(jī)的整體特性，忽略了工作時(shí)缸內(nèi)不同的曲軸轉(zhuǎn)角所帶來的變化，選取能夠代表發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)狀態(tài)的平均值來代替發(fā)動(dòng)機(jī)的物理模型，是一種能夠面向控制的模型。在建模過程中，對(duì)平均值模型有以下基本假設(shè)：(1)柴油機(jī)所有氣缸工作狀態(tài)相同，工作容積由總排量表示；(2)氣體在流經(jīng)柴油機(jī)各個(gè)系統(tǒng)時(shí)質(zhì)量流量連續(xù)；(3)循環(huán)供油量可瞬時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)；(4)模型中所有狀態(tài)參數(shù)隨時(shí)間變化，而與其空間位置無關(guān)，壓力、溫度、流量等參數(shù)均使用平均值。

2 平均值模型建立

采用MATLAB/Simulink軟件，建立廢氣渦輪增壓柴油機(jī)平均值模型中各子系統(tǒng)模型，包括渦輪增壓器模型、進(jìn)氣系統(tǒng)模型、氣缸模型、曲軸動(dòng)力學(xué)模型和排氣系統(tǒng)模型。

2.1 渦輪增壓器模型

渦輪增壓器模型分為3個(gè)部分進(jìn)行建模，分別為壓氣機(jī)模型、渦輪模型和轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型。模型采用簡化的熱力學(xué)方程進(jìn)行近似計(jì)算。

2.1.1 壓氣機(jī)模型

描述壓氣機(jī)特性的主要參數(shù)是通過壓氣機(jī)的空氣質(zhì)量流量、壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速、壓氣機(jī)效率和增壓比。離心式壓氣機(jī)葉輪入口處氣體流速非常大，之后流速下降，壓力升高。在忽略熱量損失的情況下，葉片旋轉(zhuǎn)所需的壓氣機(jī)功率與壓氣機(jī)內(nèi)氣體質(zhì)量流量和氣體比焓變化有關(guān)，具體關(guān)系如下[10]：

Pcomp=qm,comp(hout,comp-hin,comp)

(1)

式中：Pcomp為壓氣機(jī)的功率，kW；qm,comp為壓氣機(jī)內(nèi)氣體質(zhì)量流量，kg/s；hout,comp為壓氣機(jī)出口氣體比焓，J/kg；hin,comp為壓氣機(jī)進(jìn)口氣體比焓，J/kg。

假設(shè)氣體的比定壓熱容cp恒定，則有：

Δh=cpΔT

(2)

式中：Δh為氣體比焓變化量，J/kg；cp為等壓比熱容，J/(kg·K)；ΔT為溫度變化量，K。

將式(1)和(2)聯(lián)立可得：

Pcomp=qm,compcp,a(Tout,comp-Tin,comp)

(3)

式中：cp,a為空氣的比定壓熱容，J/(kg·K)，計(jì)算時(shí)忽略其隨環(huán)境的變化，認(rèn)為cp,a是常數(shù)；Tout, comp為壓氣機(jī)出口溫度，K；Tin,comp為壓氣機(jī)進(jìn)口溫度，K。

假設(shè)氣體流過壓氣機(jī)這一過程是等熵的，則有如下關(guān)系：

(4)

根據(jù)熱力學(xué)第二定律，壓氣機(jī)的等熵效率可以簡化為：

(5)

根據(jù)式(4)和式(5)，可計(jì)算得到壓氣機(jī)的出口溫度：

(6)

根據(jù)式(3)和式(6)，可得壓氣機(jī)消耗功率：

(7)

可進(jìn)一步得到壓氣機(jī)消耗轉(zhuǎn)矩Mcomp為：

(8)

式中：Mcomp為壓氣機(jī)消耗轉(zhuǎn)矩，Nm；ωtc為壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度，rad/s。

2.1.2 渦輪模型

柴油機(jī)渦輪特性由渦輪內(nèi)氣體質(zhì)量流量、渦輪效率、壓氣機(jī)轉(zhuǎn)速、渦輪膨脹比等參數(shù)來表征。渦輪的葉輪通過排氣管的廢氣驅(qū)動(dòng)，在忽略熱量損失的情況下，廢氣驅(qū)動(dòng)渦輪的功率可以表示為：

Pturb=qm,ex(hin,turb-hout,turb)

(9)

式中：Pturb為渦輪功率，kW；qm,ex為渦輪排氣質(zhì)量流量，kg/s；hin,turb為渦輪入口氣體比焓，J/kg；hout,turb為渦輪出口氣體比焓，J/kg。

假設(shè)排出氣體為理想氣體，根據(jù)式(2)和式(9)可表示為：

Pturb=qm,excp,ex(Tin,turb-Tout,turb)

(10)

式中：cp,ex為廢氣的比定壓熱容，J/(kg·K)；Tin,turb為渦輪入口溫度，K；Tout,turb為渦輪出口溫度，K。

假設(shè)氣體流經(jīng)渦輪這一過程等熵，則有：

(11)

式中：Tout,turb,is為等熵狀態(tài)下渦輪出口溫度，K；pin,turb為渦輪進(jìn)口壓力，Pa；pout,turb為渦輪出口壓力，Pa；γ′為排氣絕熱指數(shù)，忽略其隨環(huán)境的變化，在計(jì)算中認(rèn)為其是常數(shù)。

渦輪效率如公式(12)所示：

(12)

根據(jù)式(11)和式(12)，可計(jì)算得到渦輪出口溫度：

(13)

由式(10)和式(13)可計(jì)算出渦輪機(jī)發(fā)出功率：

(14)

根據(jù)以上公式，可計(jì)算出渦輪轉(zhuǎn)矩：

(15)

2.1.3 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型

在穩(wěn)態(tài)工況下，渦輪機(jī)發(fā)出功率和壓氣機(jī)消耗功率相互平衡，增壓器轉(zhuǎn)速保持不變。但是在過渡工況下，渦輪機(jī)與壓氣機(jī)的功率并不能平衡，導(dǎo)致壓氣機(jī)的轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，轉(zhuǎn)速的變化率取決于渦輪和壓氣機(jī)作用在增壓器轉(zhuǎn)動(dòng)軸上各自的力矩大小。假設(shè)渦輪與壓氣機(jī)用一根剛性軸連接，忽略可能存在的外部輔助轉(zhuǎn)矩及附加摩擦損失，根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式有如下關(guān)系：

(16)

式中：Jtc為增壓器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2。

2.2 進(jìn)氣系統(tǒng)模型

進(jìn)氣系統(tǒng)分為2個(gè)部分進(jìn)行建模，分別為中冷器模型和進(jìn)氣歧管模型。

2.2.1 中冷器模型

忽略中冷器的貯熱作用，不考慮中冷器中介質(zhì)之間的物理反應(yīng)過程，空氣通過中冷器的熱能損失用冷卻效率ηcool表示。ηcool與柴油機(jī)轉(zhuǎn)速和中冷器質(zhì)量流量有關(guān)，ηcool=f(ne,qm,cool)。模型中，中冷器效率根據(jù)柴油機(jī)轉(zhuǎn)速和查壓氣機(jī)出口流量穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)表得到。

中冷器效率定義如下：

(17)

式中：Tin,cool為中冷器進(jìn)口溫度即壓氣機(jī)的出口溫度Tout,comp，K；Tout,cool為中冷器出口溫度，即進(jìn)氣歧管進(jìn)口溫度Tin,im，K；TC為冷卻液溫度，K；本文假設(shè)冷卻液溫度為定值353 K。

根據(jù)公式(17)，可計(jì)算得到進(jìn)氣歧管進(jìn)口溫度Tin,im：

Tin,im=Tout,comp(1-ηcool)+ηcoolTC

(18)

由于在進(jìn)氣歧管內(nèi)部，氣體溫度的變化非常小，因此可以將進(jìn)氣歧管看作等溫系統(tǒng)，即Tin,im=Tout,im=Tim。

在氣體流經(jīng)中冷器時(shí)，需要克服一定的阻力，會(huì)產(chǎn)生一定的壓降Δp[11]。

(19)

式中：qm,comp為壓氣機(jī)內(nèi)氣體質(zhì)量流量，kg/s；pim為進(jìn)氣歧管壓力，Pa；ρim為進(jìn)氣歧管流量密度，kg/m3；k為中冷器摩擦因子，需根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合；R為摩爾氣體常數(shù)，為8.314 51 J/(mol·K)。

壓氣機(jī)出口壓力為：

pout,comp=pim+Δp

(20)

式中：pout,comp為壓氣機(jī)的出口壓力，Pa。

2.2.2 進(jìn)氣歧管模型

將進(jìn)氣歧管看成固定容器，假設(shè)其熱力學(xué)狀態(tài)在整個(gè)容器內(nèi)處處相同，由質(zhì)量守恒定律及熱力學(xué)第二定律可得：

qm,im=qm,comp-qm,out,im

(21)

式中：qm,im為進(jìn)氣歧管內(nèi)氣體質(zhì)量流量，kg/s；qm,comp為中冷器內(nèi)氣體質(zhì)量流量，kg/s；qm,out,im為流入氣缸的氣體質(zhì)量流量，kg/s。

進(jìn)氣歧管壓力變化率可表示為[12]：

(22)

根據(jù)速度-密度法，進(jìn)入氣缸中的空氣質(zhì)量流量為[12]：

(23)

式中：Ve為柴油機(jī)氣缸的排量，m3；ηv為柴油機(jī)進(jìn)氣充氣效率。ηv與發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速和進(jìn)氣歧管壓力有關(guān)，即ηv=f(ne,pim)，可查穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)表計(jì)算得到。

2.3 氣缸模型

發(fā)動(dòng)機(jī)氣缸模型用于計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)在某一工況下的輸出扭矩。柴油機(jī)輸出扭矩計(jì)算如下：

(24)

式中：Mi為柴油機(jī)輸出扭矩，Nm；qm,f為燃油質(zhì)量流量，kg/s；hu為柴油低熱值，J/kg；ne為柴油機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；ηi為柴油機(jī)指示效率，本文利用發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)將其擬合成柴油機(jī)轉(zhuǎn)速和當(dāng)量空燃比的函數(shù)，即ηi=f(ne, λ)。

2.4 曲軸動(dòng)力學(xué)模型

柴油機(jī)的動(dòng)力系統(tǒng)主要由曲軸、活塞和連桿機(jī)構(gòu)組成，一般稱為曲柄連桿機(jī)構(gòu)。本文假設(shè)曲軸是一個(gè)剛性軸，柴油機(jī)負(fù)載扭矩作用在曲軸上，忽略曲軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和往復(fù)慣性力，由牛頓第二定律可得曲軸動(dòng)力學(xué)方程：

(25)

式中：Mf為柴油機(jī)內(nèi)部摩擦轉(zhuǎn)矩，Nm；Mload為發(fā)動(dòng)機(jī)負(fù)載扭矩，Nm；Je為柴油機(jī)曲軸系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2。

為提高平均值模型的計(jì)算實(shí)時(shí)性，摩擦轉(zhuǎn)矩的計(jì)算不考慮復(fù)雜的摩擦轉(zhuǎn)矩模型，利用發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)將其擬合成柴油機(jī)轉(zhuǎn)速的函數(shù)，即Mf=f(ne)。

柴油機(jī)有效燃油消耗率可表示為：

(26)

式中：be為有效燃油消耗率，g/(kW·h)。

2.5 排氣系統(tǒng)模型

進(jìn)行排氣系統(tǒng)建模時(shí)，將整個(gè)排氣管看成一個(gè)固定容器，假設(shè)廢氣的充入只對(duì)整體的壓力有影響。忽略氣體進(jìn)去出港流出氣缸的時(shí)間延遲，則發(fā)動(dòng)機(jī)排氣管溫度為：

Te=Tim+ΔTe

(27)

式中：Te為發(fā)動(dòng)機(jī)排氣管溫度，K；ΔTe為氣體流入、流出氣缸的過程中的溫升，K。ΔTe大小與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和當(dāng)量比有關(guān)，即ΔTe=f(ne,φ)，可查發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和當(dāng)量燃空比穩(wěn)態(tài) Map 得到。

流出氣缸的氣體質(zhì)量流量qm,e等于燃油質(zhì)量流量qm,f和流入氣缸空氣質(zhì)量流量之和，即：

qm,e=qm,out,im+qm,f

(28)

發(fā)動(dòng)機(jī)排氣歧管壓力pe由如下經(jīng)驗(yàn)公式獲得：

(29)

式中：me為排氣管內(nèi)廢氣質(zhì)量，kg；β為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和氣體流入、流出氣缸的過程中的溫升有關(guān)，即β=f(ne,ΔTe)，可通過查表得到。

3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的農(nóng)用柴油機(jī)建模理論和方法的準(zhǔn)確性，本研究以濰柴WP6.240增壓中冷柴油機(jī)為原型機(jī)，建立增壓柴油機(jī)平均值模型，如圖1所示。WP6.240為4沖程、水冷、直列6缸直噴柴油機(jī)，其基本結(jié)構(gòu)及性能參數(shù)如表1所示。

模型性能校驗(yàn)中，由于外特性曲線是柴油機(jī)基本運(yùn)行特性，因此選取外特性中部分工況點(diǎn)進(jìn)行仿真計(jì)算，并將仿真結(jié)果與外特性中的扭矩和燃油消耗率曲線進(jìn)行比對(duì)，如圖2所示。圖中*點(diǎn)為模型計(jì)算的扭矩和燃油消耗率結(jié)果，實(shí)線為外特性曲線中的扭矩曲線和燃油消耗率曲線。由圖2可見，模型計(jì)算結(jié)果與外特性曲線保持了較好的一致性，所建立的柴油機(jī)平均值模型可以較為準(zhǔn)確地對(duì)濰柴WP6.240柴油機(jī)進(jìn)行模擬。模擬結(jié)果可作為控制策略的被控對(duì)象，進(jìn)行下一步研究。

圖1 WP6.240柴油機(jī)平均值模型

表1 濰柴WP6.240柴油機(jī)結(jié)構(gòu)及性能參數(shù)

圖2 濰柴WP6.240柴油機(jī)外特性與仿真結(jié)果比較

4 結(jié)論

本文在總結(jié)前人的研究基礎(chǔ)上，提出了適應(yīng)于農(nóng)用增壓柴油機(jī)平均值模型的建模理論和方法，所建立的模型精度較高，可對(duì)農(nóng)用柴油機(jī)的性能進(jìn)行預(yù)測分析，對(duì)制定的控制策略進(jìn)行驗(yàn)證，但尚有2點(diǎn)不足之處有待解決。

1)本文所建立的農(nóng)用柴油機(jī)的平均值模型中，使用了大量的擬合公式以及前人文獻(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)公式。由于不同發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與性能指標(biāo)不同，若要得到某一機(jī)型準(zhǔn)確的仿真結(jié)果，則必然需要對(duì)該機(jī)型進(jìn)行大量的標(biāo)定。

2)本文所建立的柴油機(jī)平均值模型只能預(yù)測柴油機(jī)的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性，而并沒有建立排放相關(guān)的模塊，因此無法應(yīng)用本模型研究農(nóng)用柴油機(jī)排放的相關(guān)問題。