許有俊，張治華,史 明，王萬(wàn)華，康佳旺

(1.內(nèi)蒙古科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010；2.內(nèi)蒙古路橋集團(tuán)有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010052)

近年來(lái)，矩形頂管技術(shù)開(kāi)始廣泛運(yùn)用于行人過(guò)街地下通道、下穿城市道路隧道、綜合管廊、地鐵車站、地下停車場(chǎng)、地下商業(yè)空間開(kāi)發(fā)以及城市地下空間的互聯(lián)互通等工程中.采用矩形頂管技術(shù)修建的地下工程具有斷面面積利用率高、不中斷地面道路交通、避免各類地下管線的拆遷等優(yōu)點(diǎn)，代表著未來(lái)城市中短隧道和地下工程修建技術(shù)的發(fā)展方向[1].目前，國(guó)內(nèi)學(xué)者[2-3]針對(duì)圓形頂管施工引起的地層變形開(kāi)展了較多的研究，并取得了豐富的研究成果.但是，與圓形頂管相比，矩形頂管隧道通常具有斷面大、埋深較淺、地層成拱效應(yīng)差等特點(diǎn)，對(duì)周圍地層的擾動(dòng)與存在一定差異.目前，國(guó)內(nèi)學(xué)者通常采用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)法[4]、基于隨機(jī)介質(zhì)理論[5]和彈性力學(xué)Mindlin解，將頂管機(jī)施工對(duì)土體的擾動(dòng)分為：正面附加推力、頂管機(jī)摩擦力、后續(xù)管節(jié)摩擦力、注漿壓力和地層損失引起的地表變形進(jìn)行了研究[6-7].對(duì)前人的研究成果分析發(fā)現(xiàn)，目前主要針對(duì)矩形頂管施工引起的沉降變形方面成果較多，然而針對(duì)地層隆起的變形特性、產(chǎn)生的原因以及矩形頂管施工參數(shù)與隆起變形之間的定量關(guān)系等問(wèn)題，少見(jiàn)相關(guān)報(bào)道.

土壓平衡矩形頂管機(jī)頂進(jìn)施工時(shí)，理論上講，當(dāng)頂管機(jī)開(kāi)挖面水土壓力與土艙壓力相等時(shí)，刀盤對(duì)土體不產(chǎn)生擠壓力，此時(shí)正面附加推力為零，但是，實(shí)際工程中，理想的土壓平衡極難達(dá)到.目前很少針對(duì)分析矩形頂管施工正面附加推力對(duì)地表變形影響的研究.

為此，本文以全國(guó)最長(zhǎng)的大截面矩形頂管綜合管廊工程為背景，借鑒了盾構(gòu)施工正面接觸壓力的分析方法[8-9]，從刀盤擠土壓力和刀盤開(kāi)口處土壓力入手，針對(duì)矩形頂管的正面附加推力對(duì)地表縱向變形的影響開(kāi)展研究.

1 矩形頂管力學(xué)模型建立

1.1 彈性力學(xué)Mindlin解力學(xué)模型

Mindlin解計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示.當(dāng)彈性半空間體中某深度c處有沿y方向的水平集中力P時(shí)，可求得土體中任意一點(diǎn)z方向(即豎直方向)的位移w，開(kāi)挖面附加推力、頂管機(jī)的摩擦力和后續(xù)管節(jié)的摩擦力引起地表變形可根據(jù)圖1所示的計(jì)算簡(jiǎn)圖、式1求得[10-11].

圖1 矩形頂管Mindlin解力學(xué)計(jì)算簡(jiǎn)圖

(1)

基于彈性力學(xué)的Mindlin解，可建立開(kāi)挖面附加推力、頂管機(jī)的摩擦力、后續(xù)管節(jié)的摩擦力和注漿壓力引起地表豎向位移的計(jì)算模型；其次，基于隨機(jī)介質(zhì)理論建立地層損失引起地表豎向位移的理論模型，將二者的計(jì)算結(jié)果疊加，即可得到矩形頂管施工引起的總的地表豎向位移.

1.2 正面附加推力引起地面變形的理論解

根據(jù)圖1中所示的計(jì)算簡(jiǎn)圖，在整體xoz坐標(biāo)系下取積分坐標(biāo)εoη對(duì)開(kāi)挖面推力求積；積分區(qū)間為在ε軸上取(-A/2,A/2)，在η軸上取(H-B/2,H+B/2)；縱向在ζ軸上取ut，利用彈性力學(xué)Mindin解，通過(guò)積分得到開(kāi)挖面推力引起的土體中任意一點(diǎn)(x,y,z)的豎向位移為：

(2)

式中：A、B為頂管機(jī)的寬和高，m；H為頂管機(jī)中心點(diǎn)的埋深，m；u為理論頂進(jìn)速度，m/min；G為土的剪切模量，MPa；μ為土體的泊松比；p1為正面附加推，MPa.

1.3 頂管機(jī)摩擦力引起地面變形的理論解

在整體xoy坐標(biāo)系下取積分坐標(biāo)εoζ對(duì)頂管機(jī)與土體的摩擦力求積，積分區(qū)間在ε軸上取(-A/2,A/2)，在ζ軸上取(ut-L,ut)，豎向在η軸上取頂管隧道的埋深，利用彈性力學(xué)Mindin解，通過(guò)積分得到頂管機(jī)的摩擦力引起土體中任意一點(diǎn)(x,y,z)的地表豎向位移為：

(3)

1.4 后續(xù)管節(jié)摩擦力引起地面變形的理論解

在整體xoy坐標(biāo)系下取積分坐標(biāo)εoζ對(duì)后續(xù)管節(jié)與土體的摩擦力求積，積分區(qū)間在ε軸上取(-A1/2,A1/2)，在ζ軸上取(0,ut-L)，豎向在η軸上取頂管隧道的埋深，利用彈性力學(xué)Mindin解，通過(guò)積分得到后續(xù)管節(jié)的摩擦力引起土體中任意一點(diǎn)(x,y,z)的地面豎向位移為：

(4)

式中：A1為后續(xù)管節(jié)的寬，m；L為頂管機(jī)的長(zhǎng)，m；p3為后續(xù)管節(jié)與土體的摩擦力，MPa.

1.5 注漿壓力引起地面變形的理論解

在整體xoy坐標(biāo)系下取積分坐標(biāo)εoζ對(duì)注漿壓力求積，積分區(qū)間在ε軸上取(-A1/2,A1/2)，在ζ軸上取(y,ut)，豎向在η軸上取頂管隧道的埋深，利用彈性力學(xué)Mindin解，通過(guò)積分得到注漿壓力引起土體中任意一點(diǎn)(x,y,z)的地面豎向位移為：

(5)

式中：A為頂管機(jī)的寬，m；p4為頂管機(jī)的注漿壓力，MPa.

1.6 基于隨機(jī)介質(zhì)理論的力學(xué)模型

圖2 隨機(jī)介質(zhì)理論計(jì)算力學(xué)簡(jiǎn)圖

建立如圖2所示的矩形頂管施工引起的地表豎向位移計(jì)算簡(jiǎn)圖.頂管機(jī)的外輪廓比后續(xù)管節(jié)外輪廓大，即隧道開(kāi)挖斷面比隧道成型斷面大，因此會(huì)產(chǎn)生建筑空隙，由于土體補(bǔ)償這些空隙，從而引起地表豎向變形.

(6)

計(jì)算坐標(biāo)如圖2所示，在整體xyz坐標(biāo)系下取積分坐標(biāo)εζη對(duì)地層損失求積，對(duì)于開(kāi)挖斷面Ω，積分區(qū)間在ε軸上取，在ζ軸上取，在η軸上??；對(duì)于隧道斷面ω，積分區(qū)間在ε軸上取(-A/2+R,A/2-R)，在η軸上取(H-B/2+2R,H+B/2)，在ζ軸上取(0,ut-L)；利用隨機(jī)介質(zhì)理論，通過(guò)積分得到地層損失引起土體中任意一點(diǎn)(x,y,z)的地面豎向位移為：

(7)

式中：β為土體影響角，根據(jù)隧道開(kāi)挖和土質(zhì)情況確定的經(jīng)驗(yàn)公式β=45°-φ/2計(jì)算.φ為土體的內(nèi)摩擦角，如果是成層土，則采用加權(quán)平均的內(nèi)摩擦角.

1.7 各影響因素引起地面變形的理論解

就矩形頂管機(jī)施工引起地表變形而言，正面附加推力、頂管機(jī)摩擦力和后續(xù)管節(jié)摩擦力在頂管施工的全過(guò)程中都會(huì)產(chǎn)生地表變形，而注漿壓力和地層損失是在頂管機(jī)工作面通過(guò)某個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)后才會(huì)產(chǎn)生地表變形.就實(shí)際工程而言，對(duì)于任意一點(diǎn)(x,y,z)，當(dāng)頂管機(jī)尚未通過(guò)該點(diǎn)，地表變形往往按式8計(jì)算；當(dāng)頂管機(jī)通過(guò)該點(diǎn)，地表變形往往按式9計(jì)算.

w=w1+w2+w3(ut

(8)

w=w1+w2+w3+w4+w5(ut>y)

(9)

式中：w1為正面附加推力引起地表變形，mm；w2為頂管機(jī)摩擦力引起地表變形，mm；w3為后續(xù)管節(jié)摩擦力引起地表變形，mm；w4為注漿壓力引起地表變形，mm；w5為地層損失引起地表變形，mm；u為頂管機(jī)頂進(jìn)速度，m/min；t為頂管機(jī)頂進(jìn)時(shí)間，min；y為監(jiān)測(cè)點(diǎn)在頂管隧道軸線處的位置，m.

2 正面附加推力確定

正面附加推力的計(jì)算見(jiàn)式10；由于施工的地層環(huán)境是一定的，所以掌子面的阻力在工程經(jīng)驗(yàn)中一般取介于主動(dòng)土壓力到被動(dòng)土壓力之間的靜止土壓力；由此可知，正面附加推力的大小取決于頂管機(jī)正面推力.

p1=pd-pz

(10)

式中：p1為正面附加推力，kN/m2；pd為頂管機(jī)正面推力，kN/m2；pz為掌子面阻力，kN/m2.

頂管機(jī)正面推力由三部分組成，分別是刀盤擠土壓力Δp1(kN/m2)、刀盤開(kāi)口處的土壓力Δp2(kN/m2)和切削盲區(qū)土壓力Δp3(kN/m2)，見(jiàn)式11.

pd=Δp1+Δp2+Δp3

(11)

對(duì)于矩形頂管機(jī)，雖然存在切削盲區(qū)，但其所占的比例特別小，所以本文的計(jì)算中不考慮它對(duì)于工作面的土壓力.

理論分析計(jì)算刀盤擠土壓力前，提出如下假定：1)土體為彈性體，刀盤為剛性體；2)分析某一個(gè)刀盤的擠土效應(yīng)，只考慮該刀盤本身與土體的作用，不考慮刀盤之間的相互影響.

刀盤轉(zhuǎn)動(dòng)擠壓土體形式如圖3、4所示，刀盤以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，距離刀盤中心r處的一塊土體微元，土體微元長(zhǎng)為dr，r的積分區(qū)間是(0,D/2)，寬為弧長(zhǎng)微段dθr，當(dāng)?shù)侗P的其中一個(gè)輻條轉(zhuǎn)動(dòng)角度為dθ，轉(zhuǎn)動(dòng)角度的積分區(qū)間為(0,α)，土體微元產(chǎn)生的微扇形的面積為dθrdr/2，所對(duì)應(yīng)的前進(jìn)量為dl，其積分區(qū)間為(0,I)刀盤接觸的土體所受的擠壓體積量為V，見(jiàn)式12.

圖3 刀盤轉(zhuǎn)動(dòng)示意圖

圖4 土體微元計(jì)算示意圖

(12)

式中：V為刀盤接觸的土體所受的擠壓體積量，m3；D為刀盤直徑，m；θ為單個(gè)輻條夾角，rad；I為刀盤轉(zhuǎn)動(dòng)的前進(jìn)距離，m，具體計(jì)算公式見(jiàn)式13.

(13)

式中：v為頂管機(jī)頂進(jìn)速度，m/min；ω為刀盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，rad/min；n為刀盤轉(zhuǎn)速，r/min;k為刀盤幅條數(shù)；ε為刀盤開(kāi)口率.

將刀盤接觸土體所產(chǎn)生的擠壓體積量平均到刀盤圓周面積上，得刀盤面板對(duì)土體平均擠壓量.

(14)

式中：Δl為刀盤面板對(duì)土體的平均擠壓量，m.

應(yīng)用彈性力學(xué)Kelvin解，結(jié)合本節(jié)的假設(shè)前提，得到刀盤對(duì)其在工作面上接觸土體的平均附加擠壓力，見(jiàn)式15.

(15)

式中：Δp為刀盤對(duì)工作面土體平均擠壓力，kN/m2；μ為土體泊松比；Eu為土體變形模量，kN/m2.

對(duì)于整個(gè)頂管機(jī)的施工過(guò)程，式15給出的刀盤平均擠壓力只是在一個(gè)時(shí)間微段dt1上產(chǎn)生的力，要想得到每個(gè)頂進(jìn)周期刀盤對(duì)土體產(chǎn)生的擠壓力，就要對(duì)Δp在頂進(jìn)周期內(nèi)積分，得到頂管機(jī)頂進(jìn)過(guò)程的刀盤對(duì)土體的擠壓力，見(jiàn)式16.

(16)

式中：A為頂管機(jī)寬，m；B為頂管機(jī)高，m；εi為刀盤開(kāi)口率；e2i為刀盤個(gè)數(shù)；Di為刀盤直徑，m；ki為刀盤輻條數(shù)；ni為刀盤轉(zhuǎn)速，r/min.

為了方便研究刀盤轉(zhuǎn)速對(duì)擠土壓力的影響，引入刀盤轉(zhuǎn)速比，即刀盤實(shí)際轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速之比，將其帶入式16進(jìn)行整理計(jì)算，得刀盤擠土壓力與刀盤轉(zhuǎn)速比之間的函數(shù)關(guān)系，見(jiàn)式17.

(17)

(2)刀盤開(kāi)口處土壓力的確定

在頂管機(jī)頂進(jìn)過(guò)程中，被刀盤切削下的天然土體進(jìn)入土艙，與泥漿混合后的混合土體經(jīng)由螺旋機(jī)排出，達(dá)到進(jìn)出土量的動(dòng)態(tài)平衡，進(jìn)而保證土壓平衡.進(jìn)土量與螺旋機(jī)排土量的相互關(guān)系，直接影響到土艙壓力的大小.

1)螺旋機(jī)排土量的確定

實(shí)際工程中，刀盤切削下來(lái)的天然土進(jìn)入土艙后，要與泥漿混合，這主要是由于混合土體有良好的流動(dòng)性、止水性和塑性；所以，螺旋機(jī)排出的是泥漿與天然土的混合土體，螺旋機(jī)在工作周期內(nèi)所排出的混合土體體積，見(jiàn)式18.

(18)

式中：η為螺旋機(jī)排土效率；N為螺旋機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min；T為螺旋機(jī)工作時(shí)間，min；d1為螺旋機(jī)轉(zhuǎn)桿直徑，m；d2為螺旋機(jī)葉片直徑，m；Ld為螺旋機(jī)葉片距離，m.

實(shí)際工程中更關(guān)注排出的天然土量，見(jiàn)式19.

(19)

式中：γ為混合土體的容重，kN/m3；ω為混合土體中泥漿所占比例；γ0為天然土的容重，kN/m3.

式19計(jì)算得到的是單個(gè)螺旋機(jī)的排土量，實(shí)際的大斷面矩形頂管機(jī)的排土系統(tǒng)由m個(gè)排土機(jī)組成，所以，矩形頂管機(jī)最終的排土量見(jiàn)式20.

V0=mVt

(20)

2)進(jìn)出土平衡量的確定

進(jìn)土量的計(jì)算，需要滿足的假定條件有：土體可以順利的進(jìn)入土艙，不考慮刀盤的阻礙作用；土體在土艙內(nèi)與泥漿充分拌和，且充滿土艙，沒(méi)有空隙.

Vpr=ABSS-V0

(21)

式中：Vpr為土體擠壓量，m3；SS為矩形頂管機(jī)實(shí)際頂進(jìn)距離，m.

3)刀盤開(kāi)口處土壓力的確定

進(jìn)出土產(chǎn)生的不平衡量，會(huì)對(duì)掌子面土體產(chǎn)生壓力，而且這部分壓力往往只作用在刀盤開(kāi)口部分，理論計(jì)算中往往將這部分壓力換算到頂管機(jī)的工作面上，計(jì)算方法見(jiàn)式22.

(22)

式中：psc為實(shí)測(cè)土艙壓力，kN/m2.

3 依托工程背景

以全國(guó)最長(zhǎng)的大截面矩形頂管綜合管廊工程為背景，管廊頂進(jìn)長(zhǎng)度為85.35 m，覆土深度6.2 m.矩形管廊內(nèi)截面規(guī)格為6 000 mm×3 300mm，外截面規(guī)格7 000 mm×4 300 mm，每節(jié)長(zhǎng)1.5 m，壁厚500 mm，共57節(jié).采用5刀盤(分別是中心1個(gè)大刀盤和四角4個(gè)小刀盤)的矩形頂管機(jī)，適用于埋深小于12 m的隧道施工，如圖5所示，其外形尺寸為4 850 mm×7 020 mm×4 320 mm.

圖5 刀盤布置圖

如圖6所示，隧道所處的地層從上到下分別為：第①單元層以填土為主，含少量礫砂、碎石塊；平均層厚0.997 m；第②單元層粉砂為稍密狀態(tài)，砂質(zhì)一般，該層分布連續(xù)，發(fā)育穩(wěn)定，平均層厚2.307 m；第③單元層礫砂顆粒不均勻，含圓礫，角礫，分布連續(xù)，發(fā)育穩(wěn)定，平均層厚7.385 m；第④單元層粉砂呈中密狀態(tài)，砂質(zhì)一般，顆粒不均勻，該層分布連續(xù)，發(fā)育穩(wěn)定，平均層厚4.307 m.

圖6 頂管隧道所處地層分布圖

為了及時(shí)掌握矩形頂管頂進(jìn)過(guò)程中地表縱向與橫向變形的動(dòng)態(tài)演化規(guī)律，根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)及時(shí)調(diào)整矩形頂管機(jī)的施工參數(shù)，將地表變形值控制在允許的范圍內(nèi)，在頂管隧道上方布置變形觀測(cè)點(diǎn).

根據(jù)研究需要以及第三方監(jiān)控量測(cè)規(guī)范，綜合考慮工程現(xiàn)場(chǎng)條件，引用控制基準(zhǔn)點(diǎn)3個(gè)，共布設(shè)10條監(jiān)測(cè)斷面，一共38個(gè)地表變形監(jiān)測(cè)點(diǎn).具體監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布置如圖7所示.

圖7 測(cè)點(diǎn)布置圖

地表沉降觀測(cè)點(diǎn)的標(biāo)志與埋設(shè)，根據(jù)觀測(cè)要求，采用淺埋標(biāo)志，如圖8、9所示.淺埋標(biāo)志采用普通水準(zhǔn)標(biāo)石或用直徑25 mm螺紋鋼，埋深宜為1～2 m，并使標(biāo)石底部埋在冰凍線以下.

圖8 測(cè)點(diǎn)埋設(shè)示意圖

圖9 地表沉降點(diǎn)的鉆孔實(shí)物圖

4 矩形頂管機(jī)正面附加推力的確定與其對(duì)地表隆起的影響

根據(jù)工程勘察報(bào)告、施工方案和實(shí)際監(jiān)測(cè)情況，選取矩形頂管隧道正上方的測(cè)點(diǎn)D12的地表變形情況進(jìn)行理論分析，采用式1～5計(jì)算，具體計(jì)算參數(shù)取值為：正面附加推力p1=410 kPa；頂管隧道周圍土壓力pty=2 370 kPa；頂管機(jī)摩擦系數(shù)f2=0.1；后續(xù)管節(jié)摩擦系數(shù)f3=0.2；掌子面阻力pz=90kPa；頂管機(jī)正面推力pd=500 kPa；土體泊松比μ=0.278；土體剪切模量G=2.5 MPa；土體變形模量Eu=18.965 MPa；頂管隧道埋深H=8.345 m；頂管機(jī)長(zhǎng)L=4.85 m、寬A=7.02 m和高B=4.32 m；后續(xù)管節(jié)寬A1=7 m，高B1=4.3 m，得到隨著頂管機(jī)的頂進(jìn)，測(cè)點(diǎn)D12的縱向變形圖.

圖10 地表縱向變形對(duì)比圖

如圖10所示，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測(cè)的結(jié)果趨勢(shì)一致，整體上吻合程度較好，說(shuō)明理論計(jì)算公式的正確性與計(jì)算結(jié)果的合理性.同時(shí)，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果仍存在一定的偏差，主要原因是理論計(jì)算過(guò)程中假設(shè)土體為彈性體導(dǎo)致.

由此將矩形頂管施工引起的地表變形劃分為如下4個(gè)階段；

第Ⅰ階段：稱為緩慢隆起階段，當(dāng)矩形頂管機(jī)機(jī)頭距離監(jiān)測(cè)點(diǎn)-20 m～-15 m之間時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)受到的擾動(dòng)較小；

第Ⅱ階段，稱為快速隆起階段，在-15 m～-2.7 m之間時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)快速隆起，說(shuō)明在該距離范圍內(nèi)矩形頂管施工對(duì)周圍地層擾動(dòng)顯著；

第Ⅲ階段，稱為沉降階段，在-2.7 m～10.6 m之間，監(jiān)測(cè)點(diǎn)處于沉降回落階段；

第Ⅳ階段，稱為穩(wěn)定階段，在10.6 m～20 m之間，地表的沉降速率變緩，地表變形在震蕩中逐漸趨于穩(wěn)定，由于注漿壓力的影響，地表還表現(xiàn)出輕微隆起.

從總的趨勢(shì)來(lái)看，監(jiān)測(cè)點(diǎn)表現(xiàn)為先隆起后沉降，符合城市隧道施工的一般規(guī)律，但是頂進(jìn)過(guò)程中監(jiān)測(cè)點(diǎn)的最大的隆起量達(dá)到了28 mm，超過(guò)了控制標(biāo)準(zhǔn)值10 mm，最終沉降值恢復(fù)至15 mm，隨后趨于穩(wěn)定，同樣大于標(biāo)準(zhǔn)值.

為進(jìn)一步驗(yàn)理論計(jì)算的合理性，選取D12測(cè)點(diǎn)所在監(jiān)測(cè)斷面的理論計(jì)算與實(shí)測(cè)測(cè)地表橫向變形圖進(jìn)行比較.如圖11所示.

圖11 地表橫向變形圖

由圖11可知，理論曲線與實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)趨勢(shì)一致，進(jìn)一步驗(yàn)證了理論計(jì)算的可靠性.同時(shí)，發(fā)現(xiàn)地表隆起槽形態(tài)并非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線，而是波峰位置偏左產(chǎn)生了一定的偏移量.

為了進(jìn)一步研究矩形頂管機(jī)施工過(guò)程中地表隆起變形的原因.將工程實(shí)例中的計(jì)算參數(shù)代入式9中，分別計(jì)算得到正面附加推力、頂管機(jī)摩擦力引、后續(xù)管節(jié)摩擦力、注漿壓力引、地層損失引起地表變形，計(jì)算結(jié)果如圖12所示.

圖12 各因素引起地表縱向變形圖

如圖12所示，得到各個(gè)影響因素引起的地表變形規(guī)律如下；

(1)正面附加推力引起的地表豎向變形以開(kāi)挖面為中心呈反對(duì)稱布置，在開(kāi)挖面前隆起，開(kāi)挖面后沉降，隆起最大值出現(xiàn)在開(kāi)挖面前5.5 m處，隆起值為15.2 mm；

(2)頂管機(jī)的摩擦力引起的地表豎向變形以開(kāi)挖面后2.5 m為中心呈反對(duì)稱布置，在對(duì)稱中心前隆起，對(duì)稱中心后沉降，隆起最大值出現(xiàn)在開(kāi)挖面前3.7 m處，隆起值為3.12 mm；

(3)后續(xù)管節(jié)的摩擦力引起的地表豎向變形表現(xiàn)為隆起，隆起最大值出現(xiàn)在開(kāi)挖面后5 m處，隆起值為29.7 mm，隆起值隨后慢慢減小，趨近于零；

(4)地層損失引起的地表豎向變形表現(xiàn)為沉降，先是緩慢沉降，從開(kāi)挖面開(kāi)始急劇沉降，到開(kāi)挖面后11 m處變?yōu)榫徛两担?/p>

(5)注漿壓力引起的地表豎向變形表現(xiàn)為隆起，對(duì)地表變形的影響從頂管機(jī)到達(dá)開(kāi)挖面時(shí)開(kāi)始，隨后逐漸增大.

雖然地表豎向位移變形符合先隆起后沉降的客觀規(guī)律，但是地表快速隆起到28 mm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于隆起控制值10 mm，使得隨后的地表沉降量無(wú)法抵消之前的隆起量.由此可得，地表隆起變形過(guò)大發(fā)生在快速隆起階段，該階段只有正面附加推力、頂管機(jī)摩擦力和后續(xù)管節(jié)摩擦力對(duì)地表變形有影響.

圖13 快速隆起階段各因素占比圖

如圖13所示，在地表隆起變形的快速隆起階段，正面附加推力引起的地表隆起變形占比49%；頂管機(jī)摩擦力引起的地表隆起變形占比25%；后續(xù)管節(jié)摩擦力引起地表隆起變形占比25%；由此可知，引起地表隆起變形主要原因是正面附加推力.

圖14 頂管機(jī)正面推力組成因素占比圖

如圖14所示，在頂管機(jī)正面推力的組成因素中，刀盤擠土壓力占比88%；刀盤開(kāi)口處土壓力占比12%，由此可知，刀盤擠土壓力在頂管機(jī)正面推力中，是起決定因素的.

圖15 刀盤擠土壓力組成因素占比圖

如圖15所示，在刀盤擠土壓力的組成因素中，大刀盤擠土壓力占比28%；小刀盤擠土壓力占比72%，由此可知，小刀盤擠土壓力對(duì)于刀盤擠土壓力的影響更大.

將表1中的數(shù)據(jù)帶入式17計(jì)算，得到頂管機(jī)頂進(jìn)速度、刀盤轉(zhuǎn)速和刀盤擠土壓力之間的函數(shù)關(guān)系.

如圖16所示，刀盤擠土壓力隨著頂進(jìn)速度的增大而增大，但是變化范圍集中在大、小刀盤轉(zhuǎn)速比在0～0.2范圍內(nèi)；小刀盤轉(zhuǎn)速比對(duì)刀盤擠土壓力影響較大，大刀盤轉(zhuǎn)速比對(duì)刀盤擠土壓力影響較小.實(shí)際工程中，在某一個(gè)確定的頂進(jìn)速度前提下，合理的配合大刀盤與小刀盤之間的轉(zhuǎn)速，對(duì)于控制刀盤擠土壓力的大小是非常有必要的.

將表2中的數(shù)據(jù)帶入到式21計(jì)算，得到頂管機(jī)頂進(jìn)速度、螺旋機(jī)轉(zhuǎn)速和刀盤開(kāi)口處土壓力之間的函數(shù)關(guān)系.

如圖17所示，刀盤開(kāi)口處土壓力隨著頂進(jìn)速度的增大而增大，螺旋機(jī)轉(zhuǎn)速比對(duì)刀盤開(kāi)口處土壓力影響微小，所以在計(jì)算頂管機(jī)正面推力時(shí)可以略去螺旋機(jī)轉(zhuǎn)速比的影響.

表1 刀盤參數(shù)計(jì)算表

表2 螺旋機(jī)參數(shù)計(jì)算表

圖16 刀盤擠土壓力與刀盤轉(zhuǎn)速比函數(shù)圖

圖17 螺旋機(jī)轉(zhuǎn)速圖

式17和式21整合，略去螺旋機(jī)轉(zhuǎn)速比，再減去頂管機(jī)工作面處土體的阻力，就得到正面附加推力的計(jì)算公式，見(jiàn)式23.

p1=Δp1+Δp2=Δp11Δp12+Δp2

+utγ0+psc-pz

(23)

由于公式的維數(shù)較高，為了研究方便，故減少公式中的參數(shù)，將Δp12用MATLAB中的cftool進(jìn)行polynomial(多項(xiàng)式逼近)擬合，擬合后的Δp12稱為刀盤擬合轉(zhuǎn)速比，取值范圍為(0.005 6，0.075)，擬合刀盤轉(zhuǎn)速比與大刀盤、小刀盤轉(zhuǎn)速比之間呈反比關(guān)系.

圖18 刀盤轉(zhuǎn)速擬合圖

如圖18所示，又根據(jù)擬合結(jié)果中誤差平方和SSE=1.785e-05；復(fù)相關(guān)系數(shù) R-square= 0.999；說(shuō)明擬合程度很高，可以采用該擬合公式進(jìn)行計(jì)算.

圖19 正面附加推力函數(shù)圖

如圖19所示，正面附加推力與刀盤擬合轉(zhuǎn)速比成正比，與頂進(jìn)速度亦成正比；隨著刀盤擬合轉(zhuǎn)速比的增大，頂進(jìn)速度對(duì)正面附加推力的影響越來(lái)越大，由此可以得出，控制刀盤擬合轉(zhuǎn)速比的大小，即可控制正面附加推力的大小，進(jìn)而控制地表隆起變形量.

根據(jù)國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)中依據(jù)工程實(shí)例對(duì)圓形混凝土管節(jié)與周圍土體摩擦系數(shù)的研究，摩擦系數(shù)一般在0.07～0.1范圍內(nèi)取值，還應(yīng)根據(jù)注漿均勻程度、注漿量及形成泥漿套的完整性等注漿效果選擇，當(dāng)注漿效果好時(shí)摩擦系數(shù)取較低值，當(dāng)注漿效果差時(shí)取較高值.本節(jié)中，視減摩擦泥漿效果非常好，將頂管機(jī)摩擦系數(shù)和管節(jié)摩擦系數(shù)取0.07.

圖20 p1=410 kPa時(shí)D12點(diǎn)的變形示意圖

圖21 p1=210 kPa時(shí)D12點(diǎn)的變形示意圖

圖22 p1=110 kPa時(shí)D12點(diǎn)的變形示意圖

如圖20～22所示，在優(yōu)化摩擦系數(shù)之后，正面附加推力從410 kPa降至110 kPa，地表最大隆起值從17 mm降至13 mm.

4 結(jié)論

本文以Mindlin解和隨機(jī)介質(zhì)理論為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)正面附加推力組成因素的理論分析推導(dǎo)，以具體的矩形頂管施工過(guò)程為背景，分析了正面附加推力對(duì)地表隆起變形的影響，并得到以下結(jié)論：

(1)地表隆起變形的主要階段是快速隆起階段，在該階段引起地表隆起的主要因素是正面附加推力、頂管機(jī)摩擦力和后續(xù)管節(jié)摩擦力，其中正面附加推力占主導(dǎo)因素；

(2)正面附加推力由頂管機(jī)正面推力決定，頂管機(jī)正面推力由刀盤擠土壓力、刀盤開(kāi)口處土壓力和切削盲區(qū)土壓力組成，其中刀盤擠土壓力占主導(dǎo)因素；

(3)刀盤擠土壓力由大刀盤擠土壓力和小刀盤擠土壓力組成，小刀盤擠土壓力對(duì)刀盤擠土壓力的貢獻(xiàn)更大一些；

(4)刀盤擠土壓力主要由轉(zhuǎn)速比和頂進(jìn)速度決定，而刀盤開(kāi)口處土壓力主要由頂進(jìn)速度決定；

(5)最終影響正面附加推力的因素有刀盤轉(zhuǎn)速比和頂進(jìn)速度，施工中控制好這兩個(gè)參數(shù)，就可以控制正面附加推力，從而控制地表隆起變形.