王風(fēng)娟

摘要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。這是數(shù)學(xué)非常重要而有價值的思維方式。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)課堂;師生互動

一、創(chuàng)設(shè)情境? 引入新知

（一）情景、設(shè)疑

PPT展示一組經(jīng)典視覺誤區(qū)圖片。

問題：在這幾幅圖片中我們看到出共同的幾何元素，線段，那通過觀察，你覺得哪條線段長？哪條線段短？請同學(xué)說說你的想法.

追問：如何驗證你的想法？（準(zhǔn)備繩子，尺子，木棍;）

生：學(xué)生利用工具演示，用尺子量，還可以用繩子或木棍量;

師：那綜合分析上述方法，我們用這些工具都做了什么？

生：量出線段AB的長度，在保持線段大小不變的基礎(chǔ)上進行移動;

師：在數(shù)學(xué)中，還有一個工具可以達到這個目的，就是圓規(guī);

點評：學(xué)生經(jīng)過觀察，得出感性認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生理性思考并用數(shù)學(xué)方法去驗證，根據(jù)學(xué)生的已有知識，可以得出度量法，不斷啟發(fā)新方法。

（二）操作、探究

師：接下來，我們具體研究如何利用圓規(guī)實現(xiàn)一條已知線段的移動.PPT上的這條線段AB，如何借助圓規(guī)將線段AB移到黑板上的已知直線上呢？請同學(xué)來前面為大家演示一下.

生：直接用圓規(guī)量取線段AB的長度，直接在線上標(biāo)出點的痕跡;（邊操作邊講）

師：有什么看法嗎？

生1：通過這樣的方法確定的端點位置不準(zhǔn)確，我用圓規(guī)取線段AB的長度后，可以將帶針的這一端放在直線的這一頭（其實變?yōu)樯渚€），然后再確定跟另一個點（方法和上一個同學(xué)一樣）

生2：這樣依然不準(zhǔn)確，第一個點放在直線的這一頭，其實就將直線變成射線，然后另一個端點的確定還是有問題;

師：好，現(xiàn)在的問題明確了，可以把線段移到已知的射線上，當(dāng)一個端點與射線端點重合后，如何確定另一個端點？

生3：以射線端點為圓心，以線段AB的長度為半徑畫圓，與射線交于一點，從而得到線段的另一個端點（生在黑板演示）

師：如果是在直線上呢？

生：以端點C為圓心，以AB的長度為半徑畫圓;（畫圖發(fā)現(xiàn)會有兩個交點）

師：此時，我們得到兩條線段，而我們只需要作出一條線段即可，所以只需要一側(cè)的圖形，即射線;

師：那每個同學(xué)的用這個方法得到的線段都一樣嗎？為什么不一樣？

生：因為線段的端點選取不一樣;

二、發(fā)現(xiàn)、生成

師：綜合上述我們討論的內(nèi)容，我們可以歸納完善一下利用圓規(guī)作“一條線段等于已知線段”的過程：

板書：（1）畫一條射線CE，

（2）在射線上CE上截取CD=AB（保留作圖痕跡）;

截?。河脠A規(guī)量出線段AB的大小，保持圓規(guī)的角不變，用圓規(guī)帶針的一頭與射線端點對齊，再以端點為圓心，畫弧，與射線交于一點E，此時，線段CD即為所求。

在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖。

點評：結(jié)合已經(jīng)討論的內(nèi)容，歸納尺規(guī)作圖的完整過程，因為是首次接觸尺規(guī)作圖，在解決這個問題的過程中體會尺規(guī)作圖每一步的依據(jù)，經(jīng)歷圖形的形成過程，學(xué)會尺規(guī)“作一條線段等于已知線段”，并體會程序化操作的過程。

三、思考? 探究

師：我們已經(jīng)會用尺規(guī)“作一條線段等于已知線段”，我們可以利用這個知識解決一類數(shù)學(xué)問題即“線段的比較”，通俗我們說線段有長有短，為了與其他量的比較保持一致，也把它叫做“比較大小”。

已知線段AB、CD，利用尺規(guī)比較它們的大小.

師：先獨立思考，再小組合作.請把你的方法在小組內(nèi)說說。

生：將線段CD移到線段AB，以A為圓心，以CD的長度為半徑做圓弧，發(fā)現(xiàn)圓弧在線段AB外，再延長線段AB交弧線與點D

師：還有其他方法嗎？

生：借助三角板的直角或者量角器做90°的角，讓這個圖中的點A、C對齊，然后過點B、D作垂線再比較線段的關(guān)系就可以了;（學(xué)生無法解釋方法的可行性）

師：本質(zhì)是借助特殊度數(shù)90°的角，來作出特殊位置，從而比較線段的大小，而目的是保證點A、C對齊，也就是想讓兩個點處于同一個位置，那觀察與前面同學(xué)的作法，直接讓點A、C重合，用一個點表示，更加的準(zhǔn)確;

點評：這種方法是在學(xué)生已有的知識能力上衍生而成，所以需要及時引導(dǎo)，而教師借助“生成性問題”這一寶貴資源繼續(xù)引導(dǎo)，從而使學(xué)生對此方法的理解更加深刻;

師：分析所有方法，比較線段大小的步驟是什么？

生：保證兩條線段在同一條線上，將線段的一個端點重合，另一個端點在同一側(cè)，再通過另一個端點的位置比較線段大小，這種比較線段大小的方法是疊合法.

點評：通過畫圖操作，獨立思考，小組合作，分享交流，經(jīng)歷由兩個端點的位置關(guān)系判斷兩條線段的大小的過程，并由教師引導(dǎo)歸納出共同點，得到疊合法.

四、教學(xué)評析

線段比較大小，學(xué)生在小學(xué)接觸過，能通過測量長度得出數(shù)據(jù)，從而能進行不等關(guān)系，及后續(xù)更復(fù)雜圖形的周長、面積及兩個或多個圖形間關(guān)系的研究.尺規(guī)作圖強調(diào)的是圖形的運動和變換，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.本節(jié)課重在激發(fā)學(xué)生探究興趣，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過觀察、猜想、驗證、歸納的過程，體會從“圖形角度”去理解線段的比較大小。通過對知識的產(chǎn)生、發(fā)展的過程來構(gòu)建數(shù)學(xué)教學(xué)過程，這樣，學(xué)生在研究知識中，獲得的知識不再是僅有的結(jié)果性知識，而是真正思考體會數(shù)學(xué)思想方法、動態(tài)研究方法、推理方法等。

教師注意從數(shù)學(xué)思維層面進行挖掘、開發(fā)，教師給予學(xué)生充分的空間去思考，去交流，去表達，用學(xué)生的思維去表達，并借助學(xué)生的思維，不斷激發(fā)更多的思維，從而使得學(xué)生在已有知識結(jié)構(gòu)中，提取信息，進行新的思考，這也是“創(chuàng)新思維”意識的培養(yǎng)，當(dāng)面對課堂上學(xué)生生成的“寶貴資源”時，對于教師來講，是充滿挑戰(zhàn)性的，但是，不正是這樣，“教學(xué)”才能“相長”嗎？不正是這樣，“智慧”才能“被激發(fā)”嗎？就這樣，不斷的思考，在思考中前行……