傘馨慧

高考試題對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有導(dǎo)向、輻射作用，以典型試題為載體研究解題，是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的重要內(nèi)容，因此發(fā)揮高考題的教學(xué)功能，把握備考復(fù)習(xí)的方向，不斷提高解題教學(xué)的效能是我們努力的目標(biāo)。下面以2018年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)全國卷Ⅲ第22題為例分析，結(jié)合學(xué)生答題中出現(xiàn)的典型失誤與思維障礙，談?wù)劷虒W(xué)啟示與思考，為今后教學(xué)提供參考。

一、學(xué)情分析

（2018年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)全國卷Ⅲ文/理科第22題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的參數(shù)方程為，為參數(shù)，

過點且傾斜角為的直線l與交于A，B兩點.

求的取值范圍;

求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程.

該題第（1）問求直線傾斜角的取值范圍，考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系判定，由正切函數(shù)值的范圍確定自變量范圍等基本知識，同時考查了轉(zhuǎn)化與化歸，分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想方法;第（2）問求線段的中點的參數(shù)方程，考查聯(lián)立方程組，韋達定理、中點坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識，同時考查了數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想的靈活運用，對運算求解能力要求較高，屬中檔難度題目。

這兩個問題在課堂教學(xué)中都有所涉及，并且也進行過適當(dāng)訓(xùn)練，但要成功正確解答卻并不容易。從學(xué)生的解題情況來看，主要存在以下幾個問題：1.部分學(xué)生對基本知識基本技能掌握不牢;2.運算能力較弱，數(shù)與式子的化簡變形等基本運算不過關(guān);3.領(lǐng)悟及運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力不強。

二、正確解法與學(xué)生錯解分析

評析：此法運用分類討論的思想將直線的傾斜角分類為與非兩類情況求解，利用的幾何性質(zhì)來轉(zhuǎn)化運用直線與圓有兩個交點這個條件，求出的取值范圍，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的運用，此法涉及的運算量相對較小，可降低運算出錯概率，再由的范圍確定自變量范圍。

另一解法：還可聯(lián)立圓與直線方程，通來轉(zhuǎn)化運用直線與圓有兩個交點這個條件，求出的取值范圍，若用此法，第（2）問的解答仍可續(xù)用此過程，只是此法涉及的運算量相對較大。

學(xué)生典型錯解類型

（1）忽視（）這一隱含條件，未將分類為與非兩類情況來討論，

以致求解范圍出現(xiàn)漏解問題。

（2）對直線的傾斜角這一基礎(chǔ)知識不清晰，以致在求得的范圍中出現(xiàn)了的錯誤形式。

三、教學(xué)啟示與思考

從上述分析情況來看，學(xué)生對考題及其中運用的常規(guī)解題方法并不算陌生，所涉及的問題在平時都訓(xùn)練過，但答題情況并不盡如人意，原因何在呢？值得我們反思。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》目標(biāo)明確指出：要使學(xué)生“獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和基本技能，理解基本數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)......體會其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想與方法......”，特別提出實施建議：對一些核心概念、基本思想要貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解，熟練準(zhǔn)確運用于解題之中。

長期以來，大多數(shù)學(xué)生都習(xí)慣于先聽教師完整的講解解題過程后，然后再模仿練習(xí)，課上似乎學(xué)會了，但實際上，數(shù)學(xué)的解題教學(xué)只是進行簡單模仿，變式訓(xùn)練是不夠的，學(xué)生還需要經(jīng)過自發(fā)領(lǐng)悟，深刻體會理解解題的思想本質(zhì)，將每一步驟的來龍去脈都自行推理演繹、將其中的運算轉(zhuǎn)化真正落實好，從中體會其豐富內(nèi)涵，突破思維障礙，重視過程中的易錯、遺漏點。

高考題給教師的教學(xué)提供了許多啟示：堅持低起點高立意來開展教學(xué)活動，首先使學(xué)生掌握各種求極坐標(biāo)與參數(shù)方程涉及到的基礎(chǔ)知識、基本技能，為綜合運用打下牢固基礎(chǔ);其次，在熟練掌握基本知識與方法的基礎(chǔ)上，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)思想作為聯(lián)系知識與能力的樞紐作用，有的放矢的加以扎實訓(xùn)練，力求在熟練運用中實現(xiàn)精彩發(fā)揮。

一些應(yīng)試策略.1.理解和掌握基本考點的內(nèi)容.2.由于極坐標(biāo)與參數(shù)方程是解析幾何初步、平面向量、三角函數(shù)等內(nèi)容的綜合應(yīng)用和進一步深化，所以必須掌握好與以上相關(guān)內(nèi)容，如：準(zhǔn)確理解運用三角函數(shù)中的輔助角公式.3.高考評分參考答案標(biāo)準(zhǔn)較為簡捷，解答過程應(yīng)做到簡明扼要。