王龍飛，胡海峰，廉旭剛

(太原理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，山西 太原 030024)

傳統(tǒng)的三維激光掃描測量，需要對(duì)掃描點(diǎn)云進(jìn)行大量的拼接工作。而徠卡推出的MS50全站掃描儀為全站儀與掃描儀的結(jié)合體，具有測量定向、高精度自動(dòng)拼接、直接獲取對(duì)象絕對(duì)坐標(biāo)等優(yōu)點(diǎn)[1]，一經(jīng)推出就成為學(xué)者研究的熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[2]基于MS50全站式掃描儀的測量原理對(duì)儀器精度進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[3—5]將MS50應(yīng)用于不同的變形監(jiān)測工程中，均取得了滿意的結(jié)果。這些研究和應(yīng)用體現(xiàn)了MS50的強(qiáng)大功能。

三維激光掃描儀應(yīng)用于隧道橫斷面變形監(jiān)測，綜合來看當(dāng)前的研究熱點(diǎn)主要集中在使用隧道中軸線提取隧道橫斷面[6-13]。文獻(xiàn)[6]直接使用隧道設(shè)計(jì)中軸線，但該方法具有明顯的局限性。文獻(xiàn)[7—12]則是直接對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行投影，通過降維的方法表示中軸線。文獻(xiàn)[13]針對(duì)斷面幾何規(guī)則的地鐵隧道使用圓柱面擬合的方法提取隧道中軸線。但在我國鐵路應(yīng)用中多為斷面復(fù)雜的拱形隧道，其內(nèi)部設(shè)有避車洞等附屬設(shè)施，為降低其對(duì)投影后中軸線的影響有必要對(duì)其進(jìn)行精細(xì)處理，這樣勢必會(huì)降低點(diǎn)云處理效率。為此針對(duì)拱形隧道，考慮其拱頂軸線理論上與中軸線平行，可以通過該軸線快速提取隧道斷面。

綜上所述，本文使用MS50全站掃描儀進(jìn)行測邊后方交會(huì)設(shè)站對(duì)采動(dòng)區(qū)的一條拱形鐵路隧道進(jìn)行掃描，分析該方法的掃描精度，并提出基于拱形隧道拱頂軸線的方向向量實(shí)現(xiàn)隧道橫斷面快速提取的方法。使用全站掃描儀點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，并對(duì)被測隧道的變形情況進(jìn)行分析。

1 掃描點(diǎn)精度分析

使用全站掃描儀進(jìn)行測邊后方交會(huì)快速設(shè)站對(duì)隧道掃描監(jiān)測，圖1為隧道監(jiān)測示意圖。步驟為：每次監(jiān)測時(shí)，利用隧道外的2個(gè)已有控制點(diǎn)獲得隧道內(nèi)的2個(gè)棱鏡布設(shè)點(diǎn)A、B，以A、B作為距離后方交會(huì)的已知點(diǎn)沿鐵路進(jìn)行設(shè)站，掃描得到被測隧道的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

由于三角高程觀測具有較高的精度，故對(duì)任一掃描點(diǎn)的二維坐標(biāo)精度進(jìn)行分析。根據(jù)文獻(xiàn)[14]的推論和圖1可得交會(huì)點(diǎn)處儀器中心P的點(diǎn)位中誤差表達(dá)式為

(1)

式中，θ表示全站儀后方交會(huì)的交會(huì)角；mA和mB表示已知點(diǎn)A、B的起算誤差；σS1和σS2表示測邊中誤差。由于A、B點(diǎn)坐標(biāo)通過隧道外一次設(shè)站測得，因此mA和mB取值可簡化為

(2)

式中，σSA、σSB分別表示由隧道外向隧道內(nèi)引點(diǎn)時(shí)設(shè)站儀器中心到A、B的測距誤差。按誤差傳播定律可得任一掃描點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差σ為

(3)

式中，L為設(shè)站點(diǎn)儀器中心到掃描點(diǎn)的距離；α為掃描點(diǎn)在控制網(wǎng)中的方位角。將式(1)、式(2)代入式(3)可得

(4)

式(4)中的參數(shù)列表見表1，繪制得到σ與θ的關(guān)系如圖2所示。

由圖2可知交會(huì)角θ取值在[30°,150°]區(qū)間時(shí)，通過測邊后方交會(huì)設(shè)站掃描的點(diǎn)位精度優(yōu)于6 mm，控制后方交會(huì)角和掃描距離所得的掃描點(diǎn)具有較高的測量精度，可以滿足采動(dòng)區(qū)隧道變形監(jiān)測的要求。

表1 隧道掃描參數(shù)

2 橫斷面提取方法

針對(duì)拱形隧道拱頂部位的高程差異快速提取拱頂區(qū)點(diǎn)集，并使用隨機(jī)采樣一致性算法估算拱頂區(qū)點(diǎn)集的方向向量，而后利用以該向量為法向的平行平面組實(shí)現(xiàn)隧道斷面點(diǎn)集的快速提取。針對(duì)拱形隧道幾何斷面擬合困難，為提高處理效率使用后處理軟件對(duì)所提取橫斷面點(diǎn)集逐一進(jìn)行三角網(wǎng)擬合，最后提取橫斷面輪廓線計(jì)算橫斷面變形。

2.1 拱頂點(diǎn)集快速提取與拱頂軸線擬合

對(duì)全站掃描儀獲得的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)使用PCL點(diǎn)云庫的StatisticalOutlierRemoval濾波器消除離群點(diǎn)[15]。由于所獲得的點(diǎn)云坐標(biāo)為絕對(duì)坐標(biāo)，隧道走向與Y軸同向但不平行，因此將點(diǎn)云以X、Y、Z順序保存為ASC格式，并按Y坐標(biāo)升序方式對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)排序。接著基于C++和PCL點(diǎn)云庫實(shí)現(xiàn)隧道拱頂點(diǎn)集的快速提取與擬合。具體步驟如下：

(1) 求取輸入隧道總點(diǎn)數(shù)n0，然后設(shè)計(jì)單個(gè)點(diǎn)云塊包含點(diǎn)數(shù)n，計(jì)算輸入點(diǎn)云分塊數(shù)m=int(n0/n)。

(2) 獲取第i個(gè)點(diǎn)云塊中的高程最大值Himax，設(shè)定閾值Δh，則第i個(gè)點(diǎn)云塊中任一點(diǎn)的高程PiH滿足條件：PiH≤Himax-Δh時(shí)，認(rèn)為該點(diǎn)為該點(diǎn)云塊拱頂區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)。這樣m個(gè)點(diǎn)云塊拱頂區(qū)域點(diǎn)P的集合為

P=PiHPiH≤Himax-Δh}i=1,2,…,m

(3) 對(duì)獲得的拱頂區(qū)點(diǎn)集使用抗燥效果較好的隨機(jī)采樣一致性算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)得到拱頂軸線方向向量，并按此方向向量擬合拱頂軸線。

對(duì)長距離隧道來說常常有一定的彎曲，但其在短距離上仍可視為直線，此時(shí)對(duì)步驟(2)中獲得的拱頂點(diǎn)云進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹耙灾贝碧幚恚钥蓴M合得到相應(yīng)的拱頂軸線。

2.2 隧道橫斷面點(diǎn)集快速提取

以上述拱頂軸線方向向量為法向，可建立一個(gè)平行平面方程組

ax+by+cz+Dj=0

(5)

式中，a、b、c為拱頂軸線方向向量要素；Dj為第j個(gè)橫斷面對(duì)應(yīng)的平面常系數(shù)。為確定一段隧道Dj的范圍，求出點(diǎn)云中Y坐標(biāo)的最小值ymin和最大值ymax所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x0，ymin，z0)和(xn，ymax，zn)，代入平面方程式得到對(duì)應(yīng)的D0和Dn

(6)

在保證0

Dj=D0+(j-1)dR≤Dn

(7)

(8)

通過式(7)、式(8)實(shí)現(xiàn)對(duì)一段隧道橫斷面點(diǎn)集的快速提取(如圖3所示)。

2.3 橫斷面輪廓線提取

由于拱形隧道斷面幾何表達(dá)復(fù)雜，因此為了保證擬合精度和效率，通過后處理軟件對(duì)橫斷面進(jìn)行三維表面擬合。簡單流程為：去除所提取斷面點(diǎn)集內(nèi)部的噪聲；對(duì)去噪后的橫斷面點(diǎn)集按點(diǎn)云密度分類分別進(jìn)行三維表面擬合；對(duì)隨機(jī)采樣一致性算法提取出的拱頂點(diǎn)云進(jìn)行擬合得到拱頂軸線，沿此軸線提取的斷面輪廓線即為橫截面；選擇不同時(shí)期相同位置的橫截面計(jì)算隧道變形。

3 實(shí)例應(yīng)用與變形分析

使用上述方法對(duì)被測隧道上的區(qū)間隧道進(jìn)行橫斷面提取和變形分析。區(qū)間隧道長37.3 m，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)云點(diǎn)數(shù)分別為462 947和292 408。

3.1 拱頂點(diǎn)集提取與拱頂軸線擬合

拱頂點(diǎn)集提取時(shí)設(shè)置單個(gè)點(diǎn)云塊的點(diǎn)云數(shù)為100、Δh=0.001，隨機(jī)采樣一致性算法閾值設(shè)置為0.01。圖4(a)、圖5(a)分別為所提取的兩期隧道拱頂點(diǎn)集，圖4(b)、圖5(b)為隨機(jī)采樣一致性處理后點(diǎn)集(黑色)與擬合軸線(灰色)，為清晰顯示僅截取了部分長度。2期擬合軸線的方向向量分別為：

第1期：(-0.231 325,0.972 874,0.002 161)

第2期：(-0.228 010,0.973 657,0.001 716)

二者夾角約為0.195°，說明兩軸線近似平行。

3.2 斷面點(diǎn)集提取

為保證2期隧道截取的橫斷面點(diǎn)集能夠在同一位置，按第1期隧道拱頂軸線的方向向量提取橫斷面點(diǎn)集。設(shè)計(jì)提取橫斷面寬度w=0.5 m、間隔d=2 m，圖6為提取的距離軸線起點(diǎn)12.5 m處斷面點(diǎn)集提取結(jié)果。

3.3 橫斷面輪廓線提取與收斂變形分析

對(duì)提取的橫斷面點(diǎn)集內(nèi)部的噪聲和底板進(jìn)行過濾去燥，按點(diǎn)云密度對(duì)橫斷面點(diǎn)集分組以擬合三維表面并對(duì)擬合后的橫斷面做平滑處理。沿第1期區(qū)間隧道拱頂軸線截取斷面輪廓線，圖7為距離軸線起點(diǎn)12.5 m處的兩期斷面的擬合表面和輪廓線。灰色為擬合表面，黑色為輪廓線。

利用距離起點(diǎn)相同距離處的2期橫斷面輪廓線計(jì)算隧道變形，輸出到CAD中如圖8所示。從圖8可以看到12.5 m處隧道橫斷面整體向左側(cè)移動(dòng)。而且隧道左側(cè)變形為正，右側(cè)變形和頂部變形為負(fù)，說明隧道左側(cè)向背離隧道中心的方向移動(dòng)，右側(cè)向靠近隧道中線的方向移動(dòng)，并且隧道頂部發(fā)生下沉。

為定量分析隧道收斂變形，按圖8所示過第1期隧道截面與拱頂軸線的交點(diǎn)分別作豎直線1及與隧道截面相交的任一直線2。α表示直線2與直線1的夾角，規(guī)定左夾角為負(fù)，右夾角為正；變形值相對(duì)第1期背離直線1為正，指向直線1為負(fù)；上升為正，下沉為負(fù)。對(duì)12.5 m和24.5 m處的隧道橫斷面作圖9進(jìn)行分析。

由圖9可知，12.5 m和24.5 m處的隧道斷面兩側(cè)均出現(xiàn)大范圍的大于20 mm的變形，而且兩處斷面變形總體上相似。另外在隧道底部(20°～25°)左側(cè)變形要大于右側(cè)，隧道中上部(大于30°)右側(cè)變形要大于左側(cè)，在隧道中部(35°～50°)隧道兩側(cè)出現(xiàn)了較穩(wěn)定的變形。

結(jié)合圖10所示的開采工作面與被測隧道的位置關(guān)系及該工作面有關(guān)數(shù)據(jù)：走向長960 m，傾向長192 m，平均采深約300 m，雖然在停采線進(jìn)行了注漿充填減沉處理，但是由于采空區(qū)范圍大且距離隧道近，隧道仍受采動(dòng)的影響而向采空區(qū)中心(左側(cè))移動(dòng)，這與圖8現(xiàn)象相符。同時(shí)分析認(rèn)為由于隧道上方的山體也受到采動(dòng)影響向左側(cè)移動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致隧道左側(cè)墻壁與山體分離；右側(cè)墻壁受到山體擠壓，導(dǎo)致隧道右側(cè)應(yīng)力變大，從而造成隧道左右兩側(cè)變形不一致的現(xiàn)象，這與圖9相符。

4 結(jié) 論

通過使用全站掃描儀對(duì)采動(dòng)區(qū)的拱形鐵路隧道進(jìn)行掃描，對(duì)隧道內(nèi)基于距離后方交會(huì)設(shè)站獲得的掃描點(diǎn)精度和橫斷面的快速提取方法進(jìn)行分析和研究，得到以下結(jié)論：

(1) 使用全站掃描儀進(jìn)行距離后方交會(huì)設(shè)站對(duì)隧道進(jìn)行掃描，控制交會(huì)角在[30°,150°]和掃描距離不大于20 m的前提下，掃描點(diǎn)可達(dá)到優(yōu)于4 mm的精度。相比全站儀測站定向的方法快捷高效，同時(shí)由于設(shè)站點(diǎn)之間相對(duì)獨(dú)立也減少了測站誤差積累。

(2) 通過拱形隧道的拱頂軸線實(shí)現(xiàn)橫斷面點(diǎn)集快速提取的方法，不需要對(duì)隧道的姿態(tài)進(jìn)行調(diào)整和進(jìn)行大量點(diǎn)云投影，而且方便后期對(duì)隧道斷面點(diǎn)集內(nèi)點(diǎn)云噪聲的處理，降低了計(jì)算量，提高了效率。并且通過所提取的橫斷面輪廓線計(jì)算隧道變形，計(jì)算結(jié)果能如實(shí)地反映隧道的變形趨勢。不足之處在于該方法基于拱頂較空曠的鐵路隧道進(jìn)行了驗(yàn)證，對(duì)于拱頂設(shè)有大量附屬設(shè)施的隧道尚需進(jìn)行深入研究。