朱宜生 ，劉玉石

（1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225001；2.中國(guó)船舶工業(yè)電工電子設(shè)備環(huán)境與可靠性試驗(yàn)檢測(cè)中心，江蘇 揚(yáng)州 225001）

隨著全球化進(jìn)程的加快，大型動(dòng)力機(jī)械的需求也隨之增加，曲軸作為柴油機(jī)的主要組成部分，其可靠性和經(jīng)濟(jì)性十分重要。曲軸的主要破壞方式是圓角處產(chǎn)生裂紋甚至斷裂，這會(huì)導(dǎo)致柴油機(jī)失去動(dòng)力，造成不可預(yù)知的后果。因此，有必要對(duì)曲軸的強(qiáng)度進(jìn)行分析，以防止疲勞破壞，這對(duì)確保柴油機(jī)的性能和可靠性，指導(dǎo)進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)優(yōu)化具有重要意義。

有限元方法是一種經(jīng)典的數(shù)值求解方法，可用于解決柴油機(jī)曲軸的各種振動(dòng)問題。國(guó)內(nèi)外科研人員對(duì)曲軸進(jìn)行了大量的有限元振動(dòng)響應(yīng)分析，并取得了一系列的研究成果。斯塔爾 G.以單曲柄為研究對(duì)象，通過測(cè)量單曲柄的主要參數(shù)對(duì)圓角的影響來得到影響曲線[1]。Cyrus Kano對(duì)許多曲軸的彎曲疲勞強(qiáng)度進(jìn)行了測(cè)試，通過對(duì)該數(shù)據(jù)的分析，總結(jié)出單個(gè)幾何參數(shù)與曲軸強(qiáng)度之間的關(guān)系[2]。Health和 Namara結(jié)合有限元方法和經(jīng)典分析技術(shù)對(duì)曲軸應(yīng)力進(jìn)行分析，為曲軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考[3]。Nallicheri等人基于制造經(jīng)濟(jì)學(xué)對(duì)汽車曲軸的材料選擇進(jìn)行了廣泛研究[4]。W Y Chien用二維有限元網(wǎng)格計(jì)算得到單曲柄的應(yīng)力強(qiáng)度因子[5]。Gupta對(duì)曲軸進(jìn)行了不同材質(zhì)下的動(dòng)態(tài)仿真，并從幾何和材料上對(duì)曲軸進(jìn)行了優(yōu)化[6]。

文中建立了一種V型16缸柴油機(jī)曲軸的單曲柄模型，并利用ANSYS進(jìn)行靜態(tài)分析計(jì)算。根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作過程，設(shè)置載荷和邊界條件。為了簡(jiǎn)化計(jì)算過程，建立了曲柄中心豎向界面的二維網(wǎng)格模型，通過ANSYS的PDS模塊對(duì)單曲柄進(jìn)行優(yōu)化，主要變量為主軸直徑、曲柄銷直徑和圓角半徑。

1 理論模型

在柴油機(jī)的工作過程中，曲柄連桿機(jī)構(gòu)的受力主要包括氣缸內(nèi)的氣體壓力、往復(fù)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量的慣性力和曲軸上的其它載荷。在本文的分析中，扭矩對(duì)應(yīng)力的影響較小，因此只考慮在最大爆發(fā)壓力作用下的曲柄銷上的彎矩。文中所述的16V170型柴油機(jī)參數(shù)見表1。

表1 柴油機(jī)主要參數(shù)

作用在活塞上的氣體壓力如下：

在柴油機(jī)膨脹沖程中，制造商給出最大爆發(fā)壓力為14 MPa，發(fā)生360°曲柄轉(zhuǎn)角時(shí)，然后用式（1）計(jì)算曲軸的氣體壓力.

在計(jì)算曲柄連桿機(jī)構(gòu)的慣性力時(shí)，由于連桿大端和連桿小端的運(yùn)動(dòng)形式不同，連桿質(zhì)量一般分為兩部分。一般來說，質(zhì)量分布如下：結(jié)合式（2）和（3），往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量如下：

通過以上的分析，往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量的慣性力如下：

圖1顯示出Pg和Pj作用在同一條直線上，合力如下：

圖1 曲柄連桿機(jī)構(gòu)的作用力

圖2顯示各分力K，N，S，T的關(guān)系，通過以下公式計(jì)算得出：

作用在曲柄銷上的合力為：

圖2 單柄曲拐模型

將表1的數(shù)據(jù)帶入式（15）計(jì)算得出，Pc=303222 N。

2 有限元分析

2.1 單個(gè)曲柄有限元分析

文中采用三維建模軟件 Pro/E建立單位曲柄簡(jiǎn)化模型，如圖 2所示。單曲柄包括 2個(gè)主軸頸，2個(gè)曲柄臂和1個(gè)曲柄銷。表2列出了單位曲柄的幾何和材料屬性，其中 σDWH和 σDWG根據(jù)參考文獻(xiàn)[7]計(jì)算得出。

將幾何模型導(dǎo)入Hypermesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將模型單位修改為mm，單元類型定義為Solid185。然后，將網(wǎng)格模型導(dǎo)入ANSYS，根據(jù)實(shí)際工作環(huán)境加載邊界條件。約束左右兩個(gè)端面在x軸和y軸方向的位移以及主軸頸的徑向位移。圖 3是劃分后的網(wǎng)格模型，根據(jù)油膜壓力分布的約束和載荷模型設(shè)置如圖4所示。

約束邊界條件和加載后，下一步進(jìn)行求解。

觀察圖5和圖6所示的應(yīng)力云圖和位移云圖，發(fā)現(xiàn)曲軸中垂面的應(yīng)力和位移最大。最大位移0.22 mm，最大應(yīng)力發(fā)生在主軸頸附近的圓角上，為104.7 MPa，小于所允許的主軸頸圓角處的疲勞強(qiáng)度（σDWG）。該模型存在較大的應(yīng)力剩余，并留有空間進(jìn)行輕量化優(yōu)化設(shè)計(jì)。

表2 單柄曲拐的幾何和材料屬性

圖3 有限元模型

圖4 約束及加載

2.2 2D有限元分析

為了優(yōu)化曲軸，必須對(duì)曲柄進(jìn)行參數(shù)化。三維模型的參數(shù)化比較復(fù)雜，因此，根據(jù)參考文獻(xiàn)[5]，首次進(jìn)行了彈性二維平面有限元模型分析，以了解曲軸彎曲時(shí)應(yīng)力集中的性質(zhì)，其幾何為單曲柄的中間垂直面，單元類型為Shell181。等效負(fù)載和約束與2.1節(jié)相同，如圖7所示。

圖5 應(yīng)力云圖

圖7 二維模型的約束和加載

將二維網(wǎng)格模型導(dǎo)入到ANSYS中，計(jì)算結(jié)果如圖8、圖9所示，最大的Von Mises應(yīng)力為103.8 MPa，最大位移為 0.33mm，與三維模型比較誤差很小，且最大應(yīng)力發(fā)生的位置與三維模型相同，即二維有限元模型是可靠的，可用于曲軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖8 應(yīng)力云圖

圖9 位移云圖

3 幾何優(yōu)化過程

在筆者的研究中，減少質(zhì)量同時(shí)改善或維持原曲軸的應(yīng)力性能是主要目標(biāo)。對(duì)應(yīng)力云圖的研究表明，主軸頸、曲柄銷等部位應(yīng)力較低，可以改變其直徑以減小其質(zhì)量。此外，為了避免由于D1和D2的變化而增加圓角區(qū)域的應(yīng)力，必須增加圓角半徑R，以維持應(yīng)力水平。

3.1 D1和D2的作用

在這一節(jié)中，應(yīng)用ANSYS PDS模塊對(duì)單曲柄結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化[8]，這是一種基于現(xiàn)有有限元分析結(jié)果的抽樣分析方法。首先，用 ANSYS的參數(shù)化語言(APDL)編寫分析文件，然后定義D1和D2的數(shù)值變化范圍，見表 3。由于連桿大端的間隙為 13 mm，D1和 D2的變化不會(huì)影響柴油機(jī)的整體結(jié)構(gòu)。最后，基于蒙特卡洛法中拉丁超立方（LHS）的抽樣方法[9]，對(duì)有限元模型進(jìn)行500次抽樣分析。

從圖10和圖11可以清楚地看到，最大應(yīng)力的范圍是80~120 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于σDWG；最大位移的范圍是0.044 ~0.057 mm，結(jié)果合理。對(duì)比圖12a與圖12b，發(fā)現(xiàn) D1和 D2對(duì)最大應(yīng)力的線性相關(guān)系數(shù)為-0.9033和0.4221。換言之，最大應(yīng)力隨 D1的增加而減小，隨D2的增加而增大，D1對(duì)最大應(yīng)力的影響大于D2。經(jīng)過分析可以得到最優(yōu)化的尺寸：D1=150 mm，D2=125 mm，優(yōu)化后模型的最大應(yīng)力是107 MPa，略高于未優(yōu)化的結(jié)果。

表3 D1和D2的變化范圍 mm

圖10 最大應(yīng)力范圍

圖11 最大位移范圍

3.2 R的作用

圖12 D1和D2對(duì)最大應(yīng)力的影響

圖13 R對(duì)最大應(yīng)力的影響

在本節(jié)中，再次使用 PDS模塊探討在優(yōu)化尺寸下R對(duì)于曲柄最大應(yīng)力的影響。如圖13所示，R的數(shù)值范圍為 0.1~6.5 mm，最大應(yīng)力范圍為 96.3~174 MPa。R在0.1~4.5 mm之間時(shí)，最大應(yīng)力隨圓角半徑的減小下降迅速；R在 4.5~6.5 mm之間時(shí)，最大應(yīng)力隨圓角半徑的減小下降緩慢，R=4.5 mm的位置是轉(zhuǎn)折點(diǎn)，該點(diǎn)的最大應(yīng)力在許用范圍內(nèi)，因此，R的優(yōu)化尺寸為4.5 mm。

為了保證優(yōu)化結(jié)果的可靠性，應(yīng)檢驗(yàn)優(yōu)化結(jié)果。由Pro/E創(chuàng)建三維模型，參數(shù)設(shè)置如下：D1=150 mm、D2=125 mm、R=4.5 mm，劃分網(wǎng)格和分析模型參考2.1節(jié)，優(yōu)化后的結(jié)果如圖14、15所示。優(yōu)化的單位曲柄最大應(yīng)力為 76.0 MPa，比優(yōu)化前減少了 28.7 MPa，小于 σDWH，滿足強(qiáng)度要求。最大位移為0.0289 mm，比優(yōu)化前曲柄增加了0.007 mm，小于最大允許位移值0.05 mm，滿足剛度要求。在幾何優(yōu)化過程中，單曲柄質(zhì)量降低了 3.37 kg，整個(gè)曲軸質(zhì)量降低了26.99 kg，在減少最大應(yīng)力的情況下達(dá)到降低曲軸質(zhì)量的目的。

圖14 優(yōu)化后的曲柄的應(yīng)力云圖

圖15 優(yōu)化后的曲柄的位移云圖

4 結(jié)論

首先應(yīng)用ANSYS建立并計(jì)算了單曲柄的三維有限元模型，得到了在實(shí)際加載條件下的最大應(yīng)力和位移。此外，為簡(jiǎn)化計(jì)算，建立了彈性二維平面有限元模型，驗(yàn)證了二維模型的合理性，可代替三維模型進(jìn)行計(jì)算。最后，討論了各種幾何參數(shù)(D1、D2和R)下的最大應(yīng)力，分析了這些參數(shù)對(duì)最大應(yīng)力的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，D1與最大應(yīng)力是正相關(guān)，D2與最大應(yīng)力是負(fù)相關(guān)，D1對(duì)最大應(yīng)力的影響大于 D2，R對(duì)減小最大應(yīng)力有很大的影響。最后，給出了優(yōu)化后的尺寸，這些結(jié)論可為今后的曲軸優(yōu)化提供參考。