李柯萱，李 鐵

（1.北京科技大學(xué)金屬礦山高效開采與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；2.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083）

巖石是由一種或幾種礦物或玻璃按照一定的方式組成的集合體，因而巖石具備各種孔隙、孔洞、裂隙及各種成巖縫。在荷載作用下巖石會出現(xiàn)宏觀破壞，這與其內(nèi)部微裂紋和孔隙等缺陷的分布以及微裂紋的產(chǎn)生發(fā)育、擴(kuò)展、聚集和貫通密切相關(guān)[1]。因此，巖石斷裂是外部力學(xué)加載及內(nèi)部結(jié)構(gòu)共同決定的，巖石斷口表面形貌通常能揭示其變形破壞的本質(zhì)，是聯(lián)系巖石斷裂宏觀力學(xué)行為和微觀破裂機(jī)制間的橋梁[2]。近年來，學(xué)者們對巖石斷口細(xì)觀形貌進(jìn)行了研究，取得了一定的成果和進(jìn)展[3-5]。但多數(shù)集中在對巖爆、動態(tài)荷載作用下斷口的細(xì)觀形貌和力學(xué)行為之間聯(lián)系的研究[6-8]。如李德建等[1]對巖爆碎屑表面電鏡掃描圖片進(jìn)行裂紋分析，計(jì)算細(xì)觀裂紋分形維數(shù)，表明巖爆裂紋的分形維數(shù)與巖爆發(fā)生過程的應(yīng)力轉(zhuǎn)化過程密切相關(guān)。朱珍德等[9]對大理巖破斷面進(jìn)行電鏡掃描，得出莫爾強(qiáng)度包絡(luò)線在低圍壓作用下幾乎為線性，在高圍壓作用下則呈非線性；探討了高圍壓高水壓作用下破裂的微觀損傷特性和微觀損傷力學(xué)機(jī)理。Li等[10]對動荷載作用下巖石破裂過程中的能量特征進(jìn)行了定量分析，得出了細(xì)觀形貌特征受能量影響的結(jié)論，因此巖石破裂過程中吸收的能量越多，巖石碎裂程度越高。趙康等[11]對巖爆巖石的斷口進(jìn)行了掃描電鏡細(xì)觀分析，發(fā)現(xiàn)巷道圍巖劈裂產(chǎn)生的多為臺階狀脆性斷裂紋，巖石細(xì)觀成分對巖爆有較大的影響，結(jié)晶程度高、結(jié)構(gòu)致密的硬脆巖石更易發(fā)生巖爆。

但是目前的研究中關(guān)于掃描電鏡(SEM)圖像的描述以定性為主，巖石作為一種天然材料，內(nèi)部含有大小不同的孔隙和層次多樣的微裂紋，具有一定的分形結(jié)構(gòu)[7,12-13]，且?guī)r石從小尺度微斷裂到大尺度整體破壞的損傷發(fā)展是一個(gè)分形過程。近年來，研究人員開始將分形理論應(yīng)用到巖石力學(xué)當(dāng)中，如彭瑞東等[14]通過帶SEM的伺服試驗(yàn)機(jī)對巖石進(jìn)行拉伸實(shí)驗(yàn)，得到分形維數(shù)可作為巖石表面細(xì)觀形貌的參數(shù)。黃冬梅等[15]應(yīng)用分形幾何原理對大理巖單軸壓縮下的破壞裂紋細(xì)觀圖像進(jìn)行計(jì)算，得出斷口的分形維數(shù)與破壞荷載之間有一定的關(guān)系。但綜合現(xiàn)有文獻(xiàn)資料，對巖石損傷細(xì)觀裂紋的分形特征研究仍較少，對于砂巖彎曲荷載下的斷裂破壞細(xì)觀描述則更為少見。

本文以某煤礦關(guān)鍵層砂巖為研究對象，對砂巖施以不同加載速率的彎曲荷載直至斷裂，分別對彎曲斷裂破壞面細(xì)觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行掃描電鏡觀察，對其細(xì)觀形態(tài)和微破裂形式進(jìn)行分析，利用分形理論計(jì)算掃描電鏡下的裂紋分形盒維數(shù)，分析不同加載速率下砂巖彎曲折斷破壞面的分形特征，分析砂巖彎曲破裂面分形維數(shù)與加載速率之間的關(guān)系，為研究頂板破斷而引發(fā)的動力災(zāi)害機(jī)理提供理論支持。

1 砂巖三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)

1.1 實(shí)驗(yàn)樣品

本實(shí)驗(yàn)采用的砂巖為淡褐色細(xì)粒砂巖，經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析，全巖樣品礦物中石英、長石、云母、黏土礦等的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為59%、16%、10%、15%。從取樣點(diǎn)采集完樣品后，運(yùn)送至實(shí)驗(yàn)室，精加工成符合標(biāo)準(zhǔn)的樣品，試件表面平整，各邊互相垂直，標(biāo)準(zhǔn)尺寸為50 mm×50 mm×250 mm的長方體，尺寸誤差為±0.3 mm，無預(yù)制縫。

1.2 三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用WDW-50微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)對樣品進(jìn)行三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)前對該試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行標(biāo)定、設(shè)置，并在底部承壓端兩側(cè)設(shè)置支撐底座，底座為圓柱形，支點(diǎn)跨距為200 mm。采用負(fù)荷控制方式進(jìn)行加載，在砂巖長軸中央施以彎曲荷載，分別選取0.1、0.4、1、10、30、60 N/s的加載速率對6組樣品進(jìn)行連續(xù)加載。實(shí)驗(yàn)前先將電子萬能試驗(yàn)機(jī)的壓頭與試件中部軸線上放置的圓柱形細(xì)鋼件輕微接觸，保證加載系統(tǒng)與試件為線接觸，且在試件中央。每組3個(gè)試件，勻速加載直至試件破斷，記錄各試件的破壞荷載，實(shí)驗(yàn)結(jié)果離散性大則增加樣品，所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示，選取離散性小的3組數(shù)據(jù)取平均值進(jìn)行分析，各組數(shù)據(jù)誤差棒如圖1所示。

表1 巖石三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of rock three-point bending testing

實(shí)驗(yàn)得到各組的彎曲破壞荷載，可計(jì)算出巖石在該加載速率下的抗彎強(qiáng)度：

式中：Rt為試件抗彎強(qiáng)度，Pt為試件彎曲破壞荷載，L為彎曲跨度，a為長方體斷面寬，b為長方體斷面高。

圖1顯示，在實(shí)驗(yàn)的加載速率范圍內(nèi)，不同加載速率下砂巖彎曲破壞荷載(或抗彎強(qiáng)度)并非恒定，而是與加載速率有關(guān)的變量，隨加載速率的增大破壞荷載(或抗彎強(qiáng)度)呈正相關(guān)增大，具有顯著的加載速率效應(yīng)，隨著加載速率增大，巖石損傷和災(zāi)變相對滯后，樣品破壞荷載(或抗彎強(qiáng)度)較高，巖樣在高速加載條件下的損傷具有一定的時(shí)滯性。

圖1 破壞荷載的加載速率效應(yīng)Fig.1 Loading rate effect of failure load

1.3 不同加載速率下樣品破壞特征

實(shí)驗(yàn)采用6級加載速度，對不同加載速率下巖樣破壞形式和特征進(jìn)行觀察和記錄。

加載速率較慢時(shí)(0.1、0.4、1 N/s)，樣品在完全破裂前出現(xiàn)破裂聲，下部裂紋顯現(xiàn)并迅速發(fā)展至完全斷裂；加載速率較高時(shí)(10和30 N/s)，樣品下部裂紋的擴(kuò)展情況無法用肉眼觀測到，樣品直接脆斷，樣品破裂宏觀上無任何先兆表現(xiàn)；加載速率升高至60 N/s時(shí)，樣品的破壞形式更劇烈，樣品破斷聲更大，并有少量碎屑從樣品下部斷口處崩出，斷裂口亦較大，如圖2所示。

圖2 0.1、10和60 N/s加載速率下樣品破壞照片F(xiàn)ig.2 Specimen destruction under loading rates of 0.1, 10 and 60 N/s

2 掃描電鏡實(shí)驗(yàn)

2.1 樣品

本文主要利用二次電子成像對砂巖彎曲斷裂破斷面進(jìn)行裂紋特征分析。選取三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)中各加載速率下斷裂的巖樣，確定彎曲斷裂面為觀察面。由于樣品起裂點(diǎn)損傷區(qū)更大，且脆性巖石裂紋發(fā)展較快，裂紋孕育時(shí)間較長，因此選取靠近起裂點(diǎn)的樣品底部位置為主觀察區(qū)，用切割機(jī)將斷面切割成1 cm×1 cm的小薄片，厚度不超過0.5 cm[16]。實(shí)驗(yàn)采用FEI Quanta250環(huán)境掃描電鏡，挑選切割較為平整的樣品塊順次放置于樣品臺上，用導(dǎo)電膠粘好，并對樣品進(jìn)行噴金處理，以增加巖樣的導(dǎo)電性。

2.2 砂巖斷口特征分析

在掃描電鏡上對實(shí)驗(yàn)樣品不同部位進(jìn)行不同放大倍數(shù)下的觀察，先將放大倍數(shù)調(diào)至50倍，選擇裂紋集中的區(qū)域進(jìn)行進(jìn)一步觀察并拍攝掃描電鏡照片，分別進(jìn)行100、200、400倍拍攝，依次選取多個(gè)觀察點(diǎn)進(jìn)行拍攝比較，得到不同速率下砂巖斷口SEM圖，見圖3。

由圖3可以看出：砂巖內(nèi)部結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，主要由各種砂粒膠結(jié)而成，黏土雜質(zhì)含量較高，并含有大量微裂隙和雜質(zhì)；砂巖彎曲荷載作用下的破裂面斷裂形式為沿晶斷裂(IG)和穿晶斷裂(TG)耦合，整個(gè)斷面呈現(xiàn)凹凸不平的形態(tài)，加載速率較低時(shí)，砂巖中沿晶斷裂為主要破壞形式，相應(yīng)的砂巖抗彎強(qiáng)度也較低；而中高速加載時(shí)，砂巖穿晶斷裂比例明顯上升，且穿晶裂紋趨于復(fù)雜，砂巖的彎曲破壞荷載呈現(xiàn)一個(gè)陡增的趨勢，所需斷裂能也隨之升高。從巖礦結(jié)構(gòu)角度解釋，礦物沙粒之間無序緊密鑲嵌，當(dāng)某礦物受力時(shí)，必然牽動上下左右相鄰礦物且相互傳遞，在接觸膠結(jié)最弱部位產(chǎn)生繞晶微裂隙，隨著加載速率的增加巖樣內(nèi)部沿晶微裂隙的擴(kuò)展速度跟不上加載速率，未能進(jìn)一步擴(kuò)展，試圖發(fā)生穿晶破裂，從而減緩了巖樣的破壞速度，進(jìn)而巖樣的破壞荷載也隨之提升。

圖3 不同加載速率下樣品的SEM圖像Fig.3 SEM images of samples at different loading rates

對各加載速率下的砂巖斷口樣品的100倍電鏡圖樣進(jìn)行分析可得：0.1 N/s速率下的砂巖斷裂模式以沿晶斷裂為主，占90%以上，鮮見穿晶斷裂，可觀察到表面顆粒沉積硅質(zhì)球；0.4 N/s速率下，沿晶斷裂占80%左右，沿原有裂隙開裂的位置可觀察到黏土礦物顆粒；當(dāng)加載速率繼續(xù)升高至1、10、30 N/s時(shí)，穿晶斷裂占比也隨之上升，達(dá)到40%～50%，并伴有部分解理斷裂；加載速率為60 N/s時(shí)，穿晶斷裂明顯增加，且穿晶斷裂面隨之增大、聚集，斷裂面也較之低加載速率下的更粗糙，可見明顯的河流狀和階梯狀裂紋，沿晶斷裂只占到30%左右。由此可見，加載速率能在一定程度上影響砂巖彎曲折斷的斷裂形式，加載速率較低時(shí)，以沿晶斷裂為主，隨著加載速率的提升，穿晶斷裂比例逐漸上升。

通過分析砂巖彎曲斷裂斷口形貌, 可知砂巖彎曲斷裂的細(xì)觀機(jī)制主要是在拉伸作用下巖石的脆性斷裂。低速加載下，斷口多在膠結(jié)處及薄弱晶間斷裂；高速加載下，則出現(xiàn)部分河流狀解理斷裂，不同彎曲加載速率下的斷裂均表現(xiàn)出較強(qiáng)的拉伸脆斷特征。

3 砂巖彎曲破裂細(xì)觀裂紋分形分析

3.1 細(xì)觀裂紋處理

根據(jù)圖3掃描電鏡圖像可以發(fā)現(xiàn)，穿晶斷裂、微裂隙、孔隙的部位顏色相對較深，呈現(xiàn)黑色或深灰色，而穿晶斷裂部分則顏色較淺，為淺灰色或白色。利用Photoshop圖像處理軟件對400倍下掃描電鏡圖像進(jìn)行處理，將原灰度圖通過尋找最優(yōu)閾值合理轉(zhuǎn)化為二值圖，再對圖像的亮度和對比度進(jìn)行調(diào)整，反相后消除裂紋以外的干擾項(xiàng)，僅保留圖像中的裂紋信息，提取只有黑白兩色的裂紋信息圖片?；叶忍幚磉^程圖如圖4所示：將原始掃描電鏡圖像圖4(a)經(jīng)過Photoshop處理得到圖4(b)，進(jìn)而對圖像進(jìn)行反相處理得到圖4(c)，根據(jù)原始圖像去除巖石晶粒、晶面暗域等不必要的信息，保留所需裂紋信息圖像，并用Matlab描邊進(jìn)一步去除冗余信息后填充得到處理后裂紋圖片圖4(d)。

3.2 細(xì)觀裂紋分形計(jì)算

分形幾何是由Mandelbrot發(fā)展起來的[16]，用來描述自然界的不規(guī)則和雜亂無章的現(xiàn)象和行為。而巖石斷口輪廓具有一定的統(tǒng)計(jì)自相似性，巖石破裂斷口分布的分形維數(shù)是巖石細(xì)觀結(jié)構(gòu)、加載方式及樣品形狀尺寸等因素的綜合反映。

圖4 SEM圖像裂紋圖像提取過程Fig.4 Crack image extraction process of SEM photos

目前用于材料斷裂表面分形維數(shù)的計(jì)算方法有很多種，如周長-面積關(guān)系法、冪律譜法、自仿射分形法、盒維數(shù)法和Hausdroff維數(shù)法等[17]。其中盒維數(shù)法相對較為直觀，易于進(jìn)行程序化計(jì)算，且對圖像的幾何自相似性要求并不是很嚴(yán)格，得到了廣泛應(yīng)用，因此本文選取盒維數(shù)法進(jìn)行計(jì)算。

盒維數(shù)分形法的定義為：設(shè)有邊長為a的封閉盒子，有序排列覆蓋在已有的二值化圖像之上，盒子之間互不重疊，對內(nèi)部包含黑色內(nèi)容的盒子進(jìn)行計(jì)數(shù)，總數(shù)記為N(a)，當(dāng)a趨向于0時(shí)，該極限值即為該圖像的盒維數(shù)分形維數(shù)D：

式中：D為盒維數(shù)法計(jì)算得到的分形維數(shù)，a為盒子的尺寸。實(shí)際應(yīng)用中，盒子的邊長a只能取到有限的值，故通常利用最小二乘法對log(1/a)和logN(a)進(jìn)行擬合，得到：

式中：斜率Ds即為盒維數(shù)法計(jì)算得到的分形維數(shù)值。

基于上述分形盒維數(shù)計(jì)算原理，利用Matlab數(shù)據(jù)處理平臺進(jìn)行編程，對處理后得到的二值化裂紋圖像進(jìn)行分形盒維數(shù)的計(jì)算。SEM圖片經(jīng)處理后的二值化圖像是由一系列的像素點(diǎn)組成，可以看作是一個(gè)m×n的數(shù)值矩陣，在同一圖像中以一個(gè)像素點(diǎn)為最小盒子，選取512×512像素區(qū)域，統(tǒng)計(jì)不同尺度下包含黑色像素的盒子個(gè)數(shù)N，計(jì)算logN和log(1/a)，即可開得到相應(yīng)的關(guān)系式。

在各加載速率下選取3張不同部位的電鏡圖進(jìn)行處理，并求取平均值以減少誤差。圖5為0.1 N/s速率下3張樣品裂紋圖片經(jīng)處理后得到的擬合直線及斜率，其分形維數(shù)即為斜率的絕對值。繼續(xù)根據(jù)式(3)對圖像裂紋信息進(jìn)行線性擬合得到表2。

根據(jù)表2所示，砂巖的裂紋分形維數(shù)隨加載速率的升高而逐漸增大，根據(jù)分形維數(shù)的概念，裂紋分形維數(shù)越大，說明裂紋越曲折復(fù)雜，裂紋越長或越寬，宏觀上產(chǎn)生單位面積的裂紋所消耗的能量就越大，相應(yīng)的，裂紋擴(kuò)展所需的能量也越高[18]。因此，隨著加載速率的增加，巖石的裂紋缺陷也隨之增加，微裂紋在表面的占比也越高，可見砂巖損傷程度隨之加深。分形維數(shù)與加載速率之間的關(guān)系如圖6所示。

圖5 分形盒維數(shù)法計(jì)算Fig.5 Fractal dimension calculation in box counting

由圖6分形維數(shù)和加載速率圖像可得，砂巖斷裂面裂紋分形維數(shù)隨加載速率的增量并不是一個(gè)常數(shù)，而是呈冪函數(shù)分布，對分形維數(shù)Ds和加載速率V進(jìn)行擬合，得到函數(shù)關(guān)系式為(R2=0.949 88)：

從總體趨勢可見，加載速率越高，彎曲破壞荷載、抗彎強(qiáng)度越大，形成的彎曲破壞分形維數(shù)也越大，砂巖彎曲破斷細(xì)觀裂紋分形維數(shù)與加載速率有一定的關(guān)系。

表2 砂巖試件裂紋分形維數(shù)Table 2 Fractal dimension of cracks of sandstone

砂巖彎曲荷載分形維數(shù)值與彎曲破壞荷載、抗彎強(qiáng)度呈正相關(guān)，如圖7所示0.995 97)，在本實(shí)驗(yàn)的加載速率范圍內(nèi)，彎曲破壞荷載越大產(chǎn)生的彎曲破裂分形維數(shù)值就越大，說明加載速率越快所積累的應(yīng)變能越大，裂紋擴(kuò)展所需能量越大，一旦發(fā)生斷裂突然釋放的能量也越大。因此，高速加載下，宏觀上表現(xiàn)為巖石樣品斷口下端出現(xiàn)類巖爆現(xiàn)象。

圖6 加載速率和分形維數(shù)之間的關(guān)系Fig.6 Relationship between fractal dimension and loading rate

圖7 破壞荷載(Pt)、抗彎強(qiáng)度(Rt)與分形維數(shù)(Ds)的關(guān)系Fig.7 Variation of failure load (Pt) and bending strength (Rt)with fractal dimension (Ds)

4 結(jié) 論

(1)砂巖三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)顯示，彎曲破壞荷載及抗彎強(qiáng)度隨加載速率的增大而逐漸增大，巖樣破壞過程的力學(xué)行為和加載速率有關(guān)，巖石彎曲破壞存在時(shí)間效應(yīng)。

(2)低加載速率下，砂巖宏觀斷口較整齊；高速加載下，斷口下端則部分呈現(xiàn)類巖爆現(xiàn)象，有碎石崩出。觀察SEM圖片，可見隨著加載速率的增大，砂巖穿晶斷裂的比率明顯升高，裂紋趨于復(fù)雜，加載速率對砂巖的斷裂方式有一定的影響。

(3)砂巖斷裂方式主要為穿晶和沿晶斷裂耦合，但沿晶斷裂的占比相對較高。砂巖彎曲斷裂的細(xì)觀機(jī)制表現(xiàn)為拉伸作用下的脆性斷裂。

(4)砂巖彎曲斷裂破壞裂紋分形維數(shù)隨加載速率的增大而逐漸增加，且與彎曲破壞荷載、抗彎強(qiáng)度呈正比，加載速率越快，破壞時(shí)釋放的能量也越大，因此采礦速度是導(dǎo)致巖體動力災(zāi)變釋放能量大小的因素之一，降低巖體能量釋放，可從控制開采速度著手。