秦鈺娟

（西南大學(xué)，重慶 400715）

1 研究目的及背景介紹

1.1 研究目的

通過對(duì)葡萄牙兩所學(xué)校的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)分析，了解可能影響學(xué)生成績(jī)的因素并建立模型，試圖為預(yù)測(cè)其他具有相似背景學(xué)生的成績(jī)提供依據(jù)。

1.2 背景介紹

隨著社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)增大，對(duì)學(xué)生來說成績(jī)愈發(fā)重要，有大量的文章研究過影響學(xué)生成績(jī)的因素，主觀幸福感對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)有積極的影響作用，性格特征對(duì)學(xué)生不同學(xué)科有不同影響，除了這些主觀心理因素，生源省份，任課教師，所在學(xué)院等客觀因素對(duì)學(xué)生成績(jī)也有影響。本文探討的指標(biāo)更客觀也更容易推廣。

本論文使用的數(shù)據(jù)是由葡萄牙米尼奧大學(xué)的Paulo Cortez 和Alice Silva收集的。表格包含395名葡萄牙中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)以及可能影響學(xué)生成績(jī)的30個(gè)指標(biāo)。

2 數(shù)據(jù)介紹

該數(shù)據(jù)利用學(xué)校報(bào)告和問卷調(diào)查收集了兩所葡萄牙中學(xué)學(xué)生各方面信息，變量都被整理成為有兩個(gè)或五個(gè)分類的的數(shù)字，如表1。

3 模型分析

該文采用方差分析模型。為簡(jiǎn)明闡述模型，假設(shè)自變量有母親教育程度，學(xué)校，更高的教育，戀愛與否。其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為：

其中母親教育水平的5個(gè)程度依次為0,1,2,3,4，以教育水平為4為基準(zhǔn)。其他變量以此類推。

方差分析模型的整體顯著性，統(tǒng)計(jì)學(xué)上用以下的方法檢驗(yàn)該假設(shè)?？紤]兩個(gè)不同的模型：

模型A：G3=母親教育程度+學(xué)校+更高的教育+戀愛與否+隨機(jī)擾動(dòng)

模型B：G3=學(xué)校+更高的教育+戀愛與否+隨機(jī)擾動(dòng)

這兩個(gè)模型所產(chǎn)生的殘差平方和分別記為RSS和RSS，構(gòu)造如下F-統(tǒng)計(jì)量：

在原假設(shè)成立的條件下，該F統(tǒng)計(jì)量服從一個(gè)自由度為(df,n-p-1)的F分布。若拒絕原假設(shè)，則母親教育程度這個(gè)因素是重要的。類似可檢驗(yàn)其他因素的顯著性。

隨機(jī)選取數(shù)據(jù)的80%建立學(xué)生第三學(xué)年數(shù)學(xué)成績(jī)G3關(guān)于各個(gè)因素的回歸模型。方差分析結(jié)果表明學(xué)校，性別等一些因素不顯著（假設(shè)5%的顯著水平），將其剔除后再做方差回歸分析結(jié)果如表2。

精密量取供試品溶液1 mL，置于100 mL量瓶中，用溶劑稀釋至刻度，搖勻，精密量取5 mL稀釋液置于100 mL量瓶中，用溶劑稀釋至刻度，搖勻，作為靈敏度溶液。

模型的F檢驗(yàn)拒絕原假設(shè)，說明建立的模型是顯著的；調(diào)整判決系數(shù)為0.15，因?yàn)樗械淖兞恐心苤苯佑绊慓3的很少，但這同時(shí)也是我們能將這個(gè)模型應(yīng)用到每個(gè)學(xué)生的原因，如果有可以很直接影響G3的變量，可能模型的判決系數(shù)會(huì)很高，可這同時(shí)也影響了模型的推廣。

表1 數(shù)據(jù)介紹

4 對(duì)模型中顯著因素分析

接下來我們形依次分析各個(gè)通過模型檢驗(yàn)的變量對(duì)G3的影響。

家庭地址在城市和鄉(xiāng)村的學(xué)生分別有307人和88人，城市學(xué)生成績(jī)明顯高于農(nóng)村。

母親教育程度為0的學(xué)生成績(jī)反而要好，這是因?yàn)樵摲诸愊聦W(xué)生只有3人，樣本數(shù)量太少不具代表性。隨著母親教育程度的提高，學(xué)生的成績(jī)有些許上升的趨勢(shì)。

每周學(xué)習(xí)時(shí)間小于2小時(shí)和2-5小時(shí)的學(xué)生分別有105人和198人，占總?cè)藬?shù)的78%。隨著學(xué)習(xí)時(shí)間的增加，學(xué)生成績(jī)有上升的幅度。

學(xué)生掛科數(shù)目為0，1，2，3的人數(shù)分別為312，50，17和16。隨著掛科次數(shù)的增加，學(xué)生成績(jī)明顯呈下降趨勢(shì)。

隨著學(xué)生外出時(shí)間由非常少到非常多，學(xué)生成績(jī)有先上升后下降的趨勢(shì)。

學(xué)生年齡從15到22歲人數(shù)依次為82，104，98，82，24，3，1，1。排除樣本量小的分類，在前四個(gè)年齡中學(xué)生成績(jī)隨年齡增加稍有下滑。

5 預(yù)測(cè)評(píng)估

選取剩下20%數(shù)據(jù)應(yīng)用到模型中并采用相對(duì)預(yù)測(cè)誤差預(yù)測(cè)和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀＜?/p>

表2 對(duì)訓(xùn)練集的第二次方差分析

但是學(xué)生成績(jī)預(yù)測(cè)出來有可能為0，因此在分母上加上0.1。用R求得該相對(duì)誤差大約為33%。

6 結(jié)論及相關(guān)建議

由我們建立的統(tǒng)計(jì)模型可以得出以下結(jié)論：在控制其他因素不變時(shí)，可以得到如下結(jié)論：

（1）年齡的增加會(huì)帶來數(shù)學(xué)成績(jī)的增加，平均年齡增加一歲，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)黾?.04分；

（2）位于城市的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)比農(nóng)村的平均高出0.77分；

（3）隨著母親教育程度的增加，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)呈上升趨勢(shì)。這與家庭環(huán)境影響學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)調(diào)查研究結(jié)論一致，母親受教育程度是家庭環(huán)境的一部分；

（4）學(xué)生成績(jī)隨著學(xué)習(xí)時(shí)間的增加而增加；

（5）隨著掛科次數(shù)的增多，學(xué)生成績(jī)呈下降趨勢(shì)；

（6）不談戀愛的學(xué)生比談戀愛的平均成績(jī)高出1.3分；

（7）適度的外出可以增加學(xué)生的成績(jī)。

7 總結(jié)討論

這篇文章探究了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)同學(xué)生自身的一些指標(biāo)的關(guān)系。模型的判決系數(shù)為15%，相對(duì)預(yù)測(cè)誤差為0.33。雖然模型的判決系數(shù)并非十分理想，但是鑒于實(shí)際情況如：樣本量的大小、某些重要的決定性變量未收集等條件等的限制，依舊選擇接受該結(jié)果。在未來后續(xù)的研究中可以從如下方面進(jìn)行改進(jìn)：第一，收集一些直接決定學(xué)生成績(jī)的因素如：學(xué)生的智商水平，學(xué)生自身對(duì)課程的喜愛程度等。第二，增大樣本量收集更多的學(xué)生成績(jī)樣本。