（新疆財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，烏魯木齊市，830012） 張曼琳 王宇菲

1 引言

中國在2000 年加入WTO 以后，中國的金融市場逐步對(duì)外開放并且走向世界，隨著經(jīng)濟(jì)全球化及投資自由化發(fā)展，我國金融市場的波動(dòng)性日益加劇，金融風(fēng)險(xiǎn)管理已成為金融機(jī)構(gòu)和企業(yè)管理的核心內(nèi)容。VAR 理論用實(shí)際數(shù)據(jù)為投資者呈現(xiàn)出所面臨的風(fēng)險(xiǎn)，在這些逐步成熟的理論指導(dǎo)下，我國股票市場的投資者也在積極使用并且改進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)管理方法，使得其自身在復(fù)雜多變的經(jīng)濟(jì)環(huán)境下能夠有效規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)投資盈利。采用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值理論和實(shí)證相結(jié)合的想法，運(yùn)用GARCH 模型和風(fēng)險(xiǎn)管理VAR 理論基于三種不同分布的假定下討論了GARCH 類模型的VAR 計(jì)算哪個(gè)精準(zhǔn)度最好，并從實(shí)際數(shù)據(jù)出發(fā)計(jì)算VAR值，研究結(jié)果對(duì)估計(jì)股市風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和投資者決策具有參考意義。

2 模型概述

2.1 GARCH模型

在金融理論模型里，擾動(dòng)項(xiàng) μt的條件方差會(huì)受到之前時(shí)刻變量的影響。描述資產(chǎn)收益率的波動(dòng)性是需要精確的參數(shù)估計(jì)，其中容易受到約束條件的影響，GARCH 模型主要是針對(duì)金融數(shù)據(jù)的回歸模型以及對(duì)波動(dòng)性的分析研究，還可用來計(jì)算不同時(shí)期的波動(dòng)形式，減少模型的復(fù)雜性，使結(jié)果看起來更加簡單明了。

GARCH模型的基本原理：

ω為常數(shù)項(xiàng)，p是GARCH項(xiàng)的最大滯后階數(shù)，q是ARCH項(xiàng)的最大滯后階數(shù)，α和β為系數(shù)。

與波動(dòng)的聚集效應(yīng)相同：伴隨著較大的波動(dòng)后可能是更大的波動(dòng)，較小的波動(dòng)后伴隨著更小的波動(dòng)，GARCH（p，q）模型是ARCH模型的擴(kuò)展。

2.2 VAR模型

VAR（Value at Risk，在險(xiǎn)價(jià)值）的定義是指在正常市場條件下給定了置信水平和持有期，某一金融資產(chǎn)或證券組合在未來的特定時(shí)期內(nèi)的最大可能損失。用數(shù)學(xué)公式表示為：

其中 p( )表示資產(chǎn)價(jià)值的損失小于損失上限的可能概率，Δp表示資產(chǎn)組合在持有期內(nèi)的價(jià)值損失量，c為既定置信水平。

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)選取

對(duì)上證地產(chǎn)指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量，采用Eviews軟件對(duì)上證地產(chǎn)指數(shù)分析處理。選取2012年1月4日～2018 年4 月2 日的上證地產(chǎn)指數(shù)，共1 517 個(gè)樣本數(shù)據(jù)。在實(shí)證分析前，對(duì)上證地產(chǎn)指數(shù)進(jìn)行日對(duì)數(shù)收益率處理，計(jì)算出1 516個(gè)日對(duì)數(shù)收益率，表示為。其中 pt為上證地產(chǎn)指數(shù)的t日的收盤價(jià)；為 t -1日的收盤價(jià)。

3.2 數(shù)據(jù)分析

3.2.1 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征

數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計(jì)特征如表1 所示。由表1 可知，上證地產(chǎn)指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率偏度為-0.590 811，峰度為7.451 053，呈現(xiàn)出分布偏左現(xiàn)象，與之?dāng)?shù)據(jù)服從正太分布數(shù)值對(duì)比發(fā)現(xiàn)，上證地產(chǎn)指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率有顯著的尖峰后尾特征，不服從正態(tài)分布。

圖1 數(shù)據(jù)基本統(tǒng)計(jì)特征

3.2.2 單位根檢驗(yàn)

遵循AIC和SC最小原則，對(duì)上證地產(chǎn)指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行ADF 單位根檢驗(yàn)，結(jié)果如表1 所示。從表1 可知，ADF 的P 值為0.0 000，小于5%的顯著性的臨界值，滿足數(shù)據(jù)平穩(wěn)性要求，則說明上證地產(chǎn)指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率序列是平穩(wěn)的序列。

表1 地產(chǎn)指數(shù)日收益率自相關(guān)檢驗(yàn)

3.2.3 自相關(guān)檢驗(yàn)

對(duì)上證地產(chǎn)指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)，通過Eviews系統(tǒng)分析總結(jié)出上證地產(chǎn)指數(shù)36階滯后的AC值和PAC值。P值接近零，高階之后等于零，可見數(shù)據(jù)之間不存在明顯的自相關(guān)，換句話說上證地產(chǎn)指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率之間基本不存在自相關(guān)問題。（見表2）

表2 自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果

3.2.4 LM異方差檢驗(yàn)

對(duì)上證地產(chǎn)指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率的自相關(guān)檢驗(yàn)，可以觀察到指數(shù)的收益率滯后1階存在自相關(guān)。

表3 地產(chǎn)指數(shù)日收益率ARCH模型

得到均值方程為：

用Ljung-BoxQ 統(tǒng)計(jì)量對(duì)均值方程擬合后的殘差及殘差平方做自相關(guān)檢驗(yàn)，結(jié)果表明殘差不存在顯著的自相關(guān)，而殘差平方有顯著的自相關(guān)。

圖2 地產(chǎn)指數(shù)日收益率殘差序列圖

表4 地產(chǎn)指數(shù)日收益率ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

綜上結(jié)果，AR(1)的參數(shù)值的P值小于顯著性水平α，符合建立AR(1)模型。ARCH(1)的誤差項(xiàng)進(jìn)行自回歸條件異方差(圖2)，發(fā)現(xiàn)誤差平方序列存在自回歸條件異方差，從圖2看出2017誤差項(xiàng)年比其他年份比較波動(dòng)幅度較小，2015 年中旬到2016 年初波動(dòng)尤為突出，認(rèn)為數(shù)據(jù)可以運(yùn)用GARCH 模型進(jìn)行分析。對(duì)序列進(jìn)行ARCH 效應(yīng)檢驗(yàn)，從檢驗(yàn)結(jié)果(表4)發(fā)現(xiàn)ARCH效應(yīng)是顯著的，說明上證地產(chǎn)指數(shù)日收益率序列可建立GARCH模型。

4 GARCH-VaR模型建立

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)本分析的記過可以判斷出上證地產(chǎn)指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率是平穩(wěn)的，在不滿足正態(tài)分布的同時(shí)不存在自相關(guān)，存在異方差并且具有ARCH 效應(yīng)。利用Eviews 軟件，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行GARCH建模，可得表5：

表5 地產(chǎn)指數(shù)日收益率GARCH(1,1)模型檢驗(yàn)

條件方差中ARCH 和GARCH 項(xiàng)都屬于高度顯著的，因此收益率序列具有明顯的波動(dòng)集簇性。其中ARCH 和GARCH 項(xiàng)系數(shù)之和為0.99＜1，則說明GARCH（1，1）過程是平穩(wěn)的。經(jīng)過ARCH-LM 檢驗(yàn)，主模型不存在ARCH 效應(yīng)（P 值為0.5 382，大于顯著性水平）。所以樣本數(shù)據(jù)模型均為GARCH（1，1）類模型。

（1）基于正態(tài)分布的GARCH 族模型參數(shù)。每個(gè)模型對(duì)應(yīng)兩行內(nèi)容，第一行是模型參數(shù)值；第二行是Z 檢驗(yàn)值（見表6）。由表6 可知，模型參數(shù)在5%的顯著性水平都是顯著的。由于常數(shù)項(xiàng)不影響效果的估計(jì)，故沒有殘留明顯的異方差現(xiàn)象。這說明模型可以較好的擬合上證地產(chǎn)指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率的異方差現(xiàn)象。 EGARCH 模型的系數(shù)γ=0.019491，即條件方差對(duì)沖擊的反應(yīng)是非對(duì)稱的，根據(jù)模型的對(duì)數(shù)性質(zhì)，可得出利好消息帶給上證地產(chǎn)指數(shù)的波動(dòng)比等量的利空消息更大，上證地產(chǎn)指數(shù)存在明顯的杠桿效應(yīng)。

基于GARCH 模型參數(shù)，計(jì)算得到VAR 的統(tǒng)計(jì)特征值及Kupiec 的檢驗(yàn)結(jié)果（見表7），LR 值越小，說明模型的預(yù)測的準(zhǔn)確性越高。在99%的置信水平下，通過正態(tài)分布GARCH 類模型得出的VAR 均值差別不大，最大值最小值分別差別也不大。由表7 可知，LR 檢驗(yàn)的結(jié)果：在顯著水平為1%的情況下，GARCH(1，1)、TARCH（1，1）和EGARCH（1，1）模型的LR 檢驗(yàn)值顯著小于6.635，通過了LR 檢驗(yàn)，相對(duì)于沒有通過檢驗(yàn)的模型結(jié)果更加準(zhǔn)確

（2）基于T 分布的GARCH 族模型參數(shù)。模型參數(shù)在5%的顯著性水平下結(jié)果均較為顯著，結(jié)果表明沒有殘留明顯的異方差現(xiàn)象，因此模型可較好地?cái)M合上證地產(chǎn)指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率的異方差現(xiàn)象，并且從參數(shù)估計(jì)結(jié)果可以看出上證地產(chǎn)指數(shù)存在明顯的非對(duì)稱效應(yīng)。

表6 基于正態(tài)分布的GARCH類模型參數(shù)值及Z值

表7 基于正態(tài)分布的GARCH類模型VAR返回檢驗(yàn)值

表8 基于T分布的GARCH類模型參數(shù)值及z值

表9 基于T分布的GARCH類模型VAR返回檢驗(yàn)值

表10 基于GED分布的GARCH類模型參數(shù)值及Z值

由表9可知，在99%的置信水平下，各種計(jì)算出來的VAR均值之間差距不大。在1%的顯著性水平下GARCH（1，1）、TGARCH（1，1）和EGARCH（1，1）模型的LR檢驗(yàn)值均小于6.635，即在顯著性水平在1%時(shí)接受原假設(shè)?；赥分布的上證地產(chǎn)指數(shù)計(jì)算出來的VAR 值結(jié)果都比較精確，說明GARCH（1，1）模型、TGARCH（1，1）模型和EGARCH（1，1）模型都能夠比較好地?cái)M合上證地產(chǎn)指數(shù)，并且其中EGARCH（1，1）模型LR 值最小，說明模型預(yù)測的準(zhǔn)確性相對(duì)較高。

（3）基于GED 分布的GARCH 族模型參數(shù)。同樣沒明顯的異方差現(xiàn)象，因此模型可較好地?cái)M合上證地產(chǎn)指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率的異方差現(xiàn)象，上證地產(chǎn)指數(shù)存在明顯的非對(duì)稱效應(yīng)。GED 分布下個(gè)模型估值結(jié)果的尾部參數(shù)即V 值在1.24 上下波動(dòng)，因此，相比較其他分部GED分布可以更好地刻畫上證地產(chǎn)指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)的厚尾特征。

基于GARCH模型參數(shù)在GED分布下計(jì)算得到VAR 的統(tǒng)計(jì)特征值及Kupiec 檢驗(yàn)結(jié)果（見表11）。從表11可知，在99%的置信水平下，通過GED分布的GARCH 類模型得到的VAR 均值和最值差別不大，在顯著性水平1%的情況下，TARCH（1，1）模型的LR檢驗(yàn)值顯著大于6.635；GARCH（1，1）和EGARCH（1，1）小于6.635，通過LR 檢驗(yàn)，相對(duì)于沒有通過檢驗(yàn)的模型結(jié)果更加準(zhǔn)確，說明上證地產(chǎn)指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率在服從T分布時(shí)是不合理的。

5 結(jié)論

VAR是風(fēng)險(xiǎn)管理理論的最新發(fā)展，它能夠綜合反映市場各方面的風(fēng)險(xiǎn)狀況，VAR理論用實(shí)際數(shù)據(jù)為投資者呈現(xiàn)出未來面臨的風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果，使得投資者在復(fù)雜多變的經(jīng)濟(jì)環(huán)境下能夠有效地規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)現(xiàn)投資盈利。選取上證地產(chǎn)指數(shù)分別在正態(tài)分布、T分布、GED分布假設(shè)下，運(yùn)用GARCH類模型計(jì)算VAR值并進(jìn)行Kupiec檢驗(yàn)，對(duì)上證指數(shù)市場風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行度量，對(duì)比分析在1%的顯著性水平下的計(jì)算結(jié)果得到以下結(jié)論：

表11 基于GED分布的GARCH類模型VAR返回檢驗(yàn)值

（1）分析上證地產(chǎn)指日對(duì)數(shù)收益率序列統(tǒng)計(jì)特征，得出上證地產(chǎn)指數(shù)日對(duì)數(shù)收益率有顯著的尖峰厚尾特征，不服從正太分布，并且數(shù)據(jù)波動(dòng)呈現(xiàn)出聚集性和持久性。

（2）正 態(tài) 分布 下 采 用GARCH（1，1）模 型、TARCH（1，1）模型和EGARCH（1，1）模型計(jì)算VAR值時(shí)得到的結(jié)果較為準(zhǔn)確；基于T 分布的上證地產(chǎn)指數(shù)使用GARCH族模型計(jì)算出的VAR值得到的結(jié)果相對(duì)于正態(tài)分布下得到的VAR值更加準(zhǔn)確；GED分布下采用GARCH（1，1）模型和EGARCH（1，1）模型計(jì)算VAR值得到的結(jié)果較為準(zhǔn)確。三類GARCH模型計(jì)算得到的VAR 值、失敗率、失敗天數(shù)、VAR標(biāo)準(zhǔn)差和最值的差距都不大，并且EGARCH（1，1）模型在三種分布下都通過LR 值檢驗(yàn)，模型的預(yù)測準(zhǔn)確性相對(duì)其他三類GARCH模型較高。相對(duì)以上三種分布下，T分布下計(jì)算出的VAR值的失敗率小于正態(tài)分布下計(jì)算出VAR值的失敗率，更接近顯著水平1%，雖然在99%置信水平正態(tài)分布和T分布下計(jì)算出的VAR值都通過了LR檢驗(yàn)值，但秉著LR值越小、模型預(yù)測的準(zhǔn)確性越高的原理，上證地產(chǎn)指數(shù)在T 分布下計(jì)算得到的VAR 值的結(jié)果相對(duì)精確性高。

（3）上證指數(shù)市場存在明顯的杠桿效應(yīng)及波動(dòng)的非對(duì)稱性，從模型參數(shù)可得出利好消息帶給上證地產(chǎn)指數(shù)的波動(dòng)比等量的利空消息更大，即正的沖擊帶來的波動(dòng)大于負(fù)的沖擊。

（4）在實(shí)際的投資決策過程中，投資者應(yīng)根據(jù)理論基礎(chǔ)選擇投資觀念，上證指數(shù)市場的杠桿效應(yīng)提醒投資者需要理性投資，同時(shí)要考慮實(shí)際情況定制最優(yōu)投資方案。