劉月明，赫思堯，丁召倫，王 慧，李建勇

(1.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044；2.廣州有軌電車有限責(zé)任公司 工務(wù)部，廣東 廣州 510308)

鋼軌承運(yùn)著不同型式、載重、速度的列車運(yùn)行，輪對(duì)長(zhǎng)期碾壓沖擊致使鋼軌表面出現(xiàn)接觸疲勞層、波浪形磨耗、剝落、肥邊等病害[1-2]。通過(guò)鋼軌打磨可切除鋼軌表層材料以清除病害層，并可修復(fù)鋼軌廓形以改善輪軌接觸關(guān)系，大幅延長(zhǎng)鋼軌服役壽命。鋼軌打磨作為公認(rèn)的鋼軌養(yǎng)護(hù)技術(shù)，在國(guó)內(nèi)外軌道交通領(lǐng)域已得到廣泛運(yùn)用，縮減了鋼軌更換成本，明顯改善了運(yùn)營(yíng)經(jīng)濟(jì)效益[3]。

當(dāng)前鋼軌打磨裝備多為砂輪，它們以不同角度和選定功率組合而成的作業(yè)方式成為打磨模式。顧凱凱等[4]利用鋼軌打磨試驗(yàn)裝置，研究不同工藝參數(shù)下的砂輪/鋼軌間的摩擦系數(shù)、表面粗糙度、磨損量等，獲取規(guī)律可導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)打磨作業(yè)的實(shí)施。依據(jù)GMC96頭鋼軌打磨車，Lin等[5]提出砂輪打磨模式的生成算法，并據(jù)此確定不同打磨遍數(shù)的材料去除任務(wù)量，為鋼軌打磨作業(yè)優(yōu)化提供依據(jù)。面向鋼軌打磨作業(yè)需求，砂帶打磨具有彈性接觸、冷態(tài)磨削等獨(dú)特的加工優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)被用于國(guó)內(nèi)外的有軌電車軌道維護(hù)，其用于鋼軌打磨作業(yè)時(shí)火花沿鋼軌縱向噴出，易于實(shí)現(xiàn)集塵且降低火花四濺引發(fā)火災(zāi)的概率，且利用內(nèi)凹型接觸輪包絡(luò)廓形可以提高打磨精度。但是，專門以砂帶作為打磨工具且針對(duì)多砂帶磨削作業(yè)的打磨模式相關(guān)研究尚未見(jiàn)報(bào)道。

本文將面向鋼軌打磨目標(biāo)廓形，根據(jù)砂帶與鋼軌表面的接觸應(yīng)力分布情況，結(jié)合相關(guān)理論建立單砂帶的磨削能力評(píng)價(jià)模型，以此為基礎(chǔ)對(duì)多條砂帶磨削作業(yè)的打磨模式進(jìn)行研究，利用仿真對(duì)所提出的打磨模式進(jìn)行打磨質(zhì)量評(píng)價(jià)驗(yàn)證。

1 單條砂帶材料去除模型的建立

鋼軌廓形不是規(guī)則曲線，其系經(jīng)輪軌匹配優(yōu)化形成。以當(dāng)前國(guó)內(nèi)多數(shù)采用的60 kg·m-1鋼軌為例，其幾何廓形如圖1所示。由圖1可見(jiàn)，該廓形是由R13，R80和R300的光滑曲線連接而成。為清晰描述打磨模式，現(xiàn)將磨削角度定義為：鋼軌廓形截面上任一點(diǎn)的法線方向與豎直方向的夾角，以α表示。

打磨鋼軌旨在修復(fù)其廓形，并去除其表面的病害層。砂帶磨削一般由帶有橡膠層的接觸輪支撐砂帶實(shí)現(xiàn)材料去除，針對(duì)鋼軌目標(biāo)廓形的形成精度需要，為降低砂帶磨頭數(shù)，可將接觸輪設(shè)計(jì)成帶有內(nèi)凹弧度的截面。通過(guò)分析鋼軌表面病害層的分布規(guī)律，進(jìn)而合理布置砂帶的磨削角度，以在多砂帶聯(lián)合磨削作用下形成所需要的鋼軌目標(biāo)廓形。

圖1 60 kg·m-1鋼軌幾何廓形及磨削角度

砂帶磨削包絡(luò)生成鋼軌目標(biāo)廓形的原理如圖2所示。由圖2可見(jiàn)，第i個(gè)砂帶磨頭與第i+1個(gè)砂帶磨頭在鋼軌的不同位置、以不同的磨削角度依次打磨通過(guò)鋼軌，去除其表面材料，以使鋼軌廓形逐漸逼近目標(biāo)廓形，砂帶的磨削角度及包絡(luò)次數(shù)與鋼軌病害層、砂帶的打磨能力直接相關(guān)。

圖2 砂帶磨削包絡(luò)形成鋼軌目標(biāo)廓形

砂帶與鋼軌的接觸狀態(tài)直接取決于接觸輪廓形和鋼軌磨耗廓形，在砂帶打磨作業(yè)時(shí)，接觸輪軸線與鋼軌縱向延伸方向垂直，砂帶打磨機(jī)構(gòu)沿鋼軌縱向進(jìn)給，通常情況下砂帶與鋼軌間為曲面接觸[6]。打磨時(shí)砂帶與鋼軌接觸區(qū)域如圖3所示。由圖3可見(jiàn)，砂帶與鋼軌之間呈橢圓狀接觸，其長(zhǎng)軸、短軸分別用a和b表示，接觸壓強(qiáng)服從橢圓分布[7-8]。

圖3 鋼軌與砂帶接觸狀態(tài)

在該接觸區(qū)域內(nèi)，接觸壓力分布為

(1)

其中，

式中：p(x，y)為接觸區(qū)域內(nèi)壓力分布；x為沿鋼軌縱向的坐標(biāo)值；y為沿鋼軌橫向的坐標(biāo)值；p0為橢圓形接觸區(qū)域中心點(diǎn)處的最大接觸壓力；Fn為法向接觸力；EC為接觸彈性模量；E1和E2分別為接觸輪和鋼軌的彈性模量；μ1和μ2分別為接觸輪和鋼軌的泊松比；Req為等效半徑；κ1和κ2分別為砂帶與鋼軌表面在接觸處的相對(duì)主曲率；R1和R2分別為接觸輪和鋼軌的表面曲率[9]。

當(dāng)砂帶與鋼軌表面接觸時(shí)，施加的打磨力作用方向系沿鋼軌砂帶接觸區(qū)域的法線方向，在該打磨力的作用下砂帶與鋼軌表面間形成類似圖3所示的接觸區(qū)域，材料去除即由該區(qū)域內(nèi)的砂帶磨料與鋼軌相互作用所致，接觸區(qū)域形狀、大小隨接觸點(diǎn)處幾何形狀的變化而變化。

單條砂帶在鋼軌表面打磨過(guò)程的示意如圖4所示。圖中：o為打磨鋼軌表面上的一點(diǎn)，以其為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xyz；H為砂帶磨削經(jīng)過(guò)的鋼軌表面區(qū)域微元；dt為砂帶與微元H接觸的時(shí)間；vs為砂帶磨削速度；vf為砂帶沿鋼軌縱向進(jìn)給的作業(yè)速度。

dt時(shí)間內(nèi)，砂帶沿鋼軌移動(dòng)產(chǎn)生的表觀接觸軌

圖4 砂帶磨削痕跡示意圖

跡長(zhǎng)度dy為

dy=vfdt

(2)

dt時(shí)間內(nèi)，由于砂帶自身的旋轉(zhuǎn)，H在砂帶表面真正經(jīng)過(guò)的距離dl則為

dl=vsdt

(3)

聯(lián)立式(2)和式(3)，得到dt時(shí)間內(nèi)砂帶與鋼軌的實(shí)際接觸面積Sw為

(4)

則實(shí)際接觸面積Sw上參與磨削的磨粒數(shù)Nw為

(5)

式中：N0為砂帶表面單位面積上的磨粒數(shù)目。

由切削理論可知，磨削角度為α的單顆磨粒切削時(shí)，其切削深度hm和施加力Fi之間滿足以下關(guān)系式。

(6)

式中：HV為材料的維氏硬度；k為磨粒與鋼軌相互作用影響因子，通常取1.08；λ為切削深度與靜壓力下壓痕深度的比值。

由式(1)可得到單位面積內(nèi)的接觸壓力分布，再結(jié)合單位面積內(nèi)的磨粒數(shù)目，可獲得單顆磨粒受力Fi為

(7)

單顆磨粒通過(guò)所設(shè)定的微元H時(shí)，假定其材料去除體積為V0，則有

(8)

dt時(shí)間內(nèi)，Nw個(gè)磨粒在微元H處的材料去除體積V為

(9)

式中：dh為微元H處的材料去除深度。

聯(lián)立式(6)、式(7)和式(9)，可得

(10)

(11)

式中：ht為砂帶沿打磨進(jìn)給方向在鋼軌表面產(chǎn)生的材料去除深度。

當(dāng)砂帶表面磨粒經(jīng)過(guò)微元H時(shí)，接觸區(qū)域經(jīng)過(guò)H點(diǎn)的切削痕跡為MN，如圖5所示，接觸區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)C所受到的壓強(qiáng)可利用接觸區(qū)域內(nèi)的壓力分布計(jì)算得到。根據(jù)接觸區(qū)域解析表達(dá)式， 切削痕跡MN的長(zhǎng)度和沿y向的壓力分布皆可計(jì)算得到。

圖5 接觸區(qū)域內(nèi)的壓力分布

在垂直于打磨進(jìn)給方向的表面上，鋼軌截面的去除廓線由多條類似MN的切削痕跡構(gòu)成，整個(gè)接觸區(qū)域經(jīng)過(guò)鋼軌某一截面時(shí)，利用積分即可計(jì)算接觸區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的材料去除深度。砂帶經(jīng)過(guò)鋼軌的某一截面后，可求其表面的材料去除深度廓線。

砂帶磨削在鋼軌橫截面上的材料去除面積系打磨深度h(x)在接觸寬度2a內(nèi)的積分，至此可以獲得砂帶打磨的材料去除廓形模型以及材料去除面積模型。

2 打磨模式的設(shè)計(jì)

在打磨鋼軌時(shí)，需要根據(jù)目標(biāo)廓形的要求來(lái)設(shè)計(jì)打磨模式，即通過(guò)合理的規(guī)劃實(shí)現(xiàn)圖6所示的目標(biāo)廓形。

圖6 病害鋼軌的原始廓形與目標(biāo)廓形對(duì)比

盡管鋼軌表面磨損不均勻，但仍可以獲得材料去除量沿磨削角度的分布規(guī)律，進(jìn)而獲取鋼軌表面總的材料去除量。以總的材料去除量作為輸入，確定作業(yè)速度、打磨功率、砂帶磨削速度、打磨角度等參數(shù)，結(jié)合單個(gè)砂帶磨頭產(chǎn)生的磨削廓線，可以廓線逐漸逼近目標(biāo)廓形為原則設(shè)置打磨模式。

考慮到打磨裝備的實(shí)際工況需求，不同砂帶磨頭的進(jìn)給速度是相同的，而針對(duì)每個(gè)磨削頭所對(duì)應(yīng)的材料去除廓線需求不同，砂帶磨削速度將直接影響到不同磨削角度下的材料去除量。為確定打磨作業(yè)中合理的砂帶磨削速度范圍，并以激光位移傳感器測(cè)定磨削深度，試驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 砂帶打磨試驗(yàn)參數(shù)

砂帶磨削速度與打磨量之間的關(guān)系如圖7所示。由圖7可見(jiàn)，在其他打磨工藝參數(shù)不變的情況下，隨著磨削速度的增加，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)磨削區(qū)域的磨粒也隨之增加，進(jìn)而提高了材料去除量。當(dāng)該速度增至一定值后，其磨削效率增長(zhǎng)速率變小，因磨粒受到鋼軌表面的反沖擊頻率增大，屬于彈性磨削的砂帶退讓頻率亦增大，導(dǎo)致磨削深度減小，磨削效率增幅降低[10]。如果繼續(xù)增加砂帶磨削速度，對(duì)提高切削深度作用不大，砂帶磨削速度可圍繞30 m·s-1設(shè)定。

采用80條砂帶打磨裝備進(jìn)行鋼軌維護(hù)時(shí)，兩側(cè)鋼軌各有40條砂帶進(jìn)行作業(yè)，設(shè)定的打磨角度活動(dòng)范圍獨(dú)立，互不干擾?？紤]打磨模式時(shí)，可將砂帶磨頭由第1條至第40條依次設(shè)定，以鋼軌表面打磨深度最大點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的角度作為磨削角度，如圖8所示，原始廓形對(duì)應(yīng)的最大打磨深度位置為-55.3°，此角度即為第1條砂帶的打磨角度。

圖7 砂帶磨削速度與打磨量的關(guān)系

圖8 最大打磨深度位置

如果第1條砂帶的打磨功率P、砂帶磨削速度等參數(shù)已確定，由最大打磨深度處可獲取砂帶打磨對(duì)應(yīng)打磨角度及其與鋼軌接觸的中心點(diǎn)，進(jìn)而可通過(guò)計(jì)算得到砂帶打磨后的材料去除廓線及打磨面積。

給定首個(gè)砂帶磨頭的磨削角度后，可根據(jù)當(dāng)前鋼軌表面的剩余高度并以打磨量最大為原則獲取第2條砂帶的打磨角度；以此類推，獲取第n條砂帶的打磨角度及剩余高度，一直到鋼軌表面剩余高度滿足設(shè)定的打磨精度為止；磨削角度計(jì)算過(guò)程如圖9所示。

3 打磨質(zhì)量的評(píng)價(jià)

打磨模式設(shè)計(jì)完成后可以對(duì)鋼軌打磨的目標(biāo)廓形進(jìn)行預(yù)測(cè)并分析廓形誤差，以判定打磨模式合理性及打磨質(zhì)量的可靠性。打磨后的鋼軌廓形即為40條砂帶先后打磨所致，通過(guò)計(jì)算處理即可獲取多條砂帶在鋼軌橫向截面上聯(lián)合作用的效果，鋼軌打磨目標(biāo)廓形與預(yù)測(cè)廓形的對(duì)比如圖10所示。

圖10 鋼軌打磨廓形預(yù)測(cè)

將求解后的鋼軌表面預(yù)測(cè)廓形與目標(biāo)廓形進(jìn)行對(duì)比，可以計(jì)算打磨后鋼軌表面相對(duì)于目標(biāo)廓形的殘余高度，進(jìn)而分析打磨誤差，結(jié)果如圖11所示。為了評(píng)估打磨質(zhì)量指數(shù)(Grinding Quality Index，GQI)[11]，以某一殘余高度下(暫定0.2 mm，視鋼軌養(yǎng)護(hù)質(zhì)量驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)而定)對(duì)應(yīng)的磨削角度占所有磨削角度的百分比作為打磨質(zhì)量指數(shù)。

圖11 鋼軌打磨后表面剩余高度

如圖11所示，圖中紅線為0.2 mm的標(biāo)定線，計(jì)算0.2 mm高度以下對(duì)應(yīng)的打磨角度為ασ，總的打磨角度為αω，則打磨質(zhì)量指數(shù)為

(13)

式中：GQI為GQI的值。

經(jīng)過(guò)計(jì)算可得，該打磨模式下的鋼軌表面打磨質(zhì)量指數(shù)為56%，可將該質(zhì)量指數(shù)與設(shè)定值進(jìn)行比較，因不同廓形下材料去除量是不同的，在完成打磨后可自動(dòng)預(yù)測(cè)當(dāng)前廓形與目標(biāo)廓形間的差異值，當(dāng)差異值較大時(shí)，可利用模式生成流程再計(jì)算1次，即可將打磨質(zhì)量指數(shù)提高至90%以上。

4 結(jié) 語(yǔ)

在分析砂帶與鋼軌表面接觸狀態(tài)的基礎(chǔ)上，結(jié)合單顆磨粒的切削痕跡與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，建立了砂帶打磨鋼軌表面的材料去除模型及剩余廓線計(jì)算模型，確定以打磨面積作為評(píng)價(jià)砂帶打磨能力的參量；依據(jù)鋼軌表面材料去除量與打磨角度的分布規(guī)律，提出了以打磨深度最大值作為確定打磨角度的方法，并據(jù)此依次布置砂帶打磨角度；結(jié)合所確定的打磨工藝參數(shù)，進(jìn)而生成了打磨模式；利用仿真打磨后的效果，確定需要打磨的角度及次數(shù)，指導(dǎo)多砂帶聯(lián)合打磨作業(yè)實(shí)施。利用仿真結(jié)果得到的質(zhì)量指數(shù)驗(yàn)證了打磨模式的合理性，預(yù)測(cè)了鋼軌打磨的生成廓形。以打磨質(zhì)量指數(shù)作為評(píng)價(jià)廓形的精度，并指導(dǎo)打磨作業(yè)的實(shí)施。后續(xù)將開(kāi)展打磨試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。