楊軍虎 馬琦航 羅鈺銅 姬亞亞 林 彬 李之帆

(1.蘭州理工大學能源與動力工程學院， 蘭州 730050； 2.甘肅省流體機械及系統(tǒng)重點實驗室， 蘭州 730050)

0 引言

在化工過程工業(yè)中，存在具有高壓能量的液體，利用液力透平可回收這部分高壓液體的能量。然而在實際化工生產(chǎn)中，其產(chǎn)量是根據(jù)要求調(diào)節(jié)，這時生產(chǎn)的流量也會隨之變化，但由于生產(chǎn)工藝的要求其壓力一般保持不變。這就要求液力透平的進出口壓頭隨流量的變化較小，即壓頭-流量曲線比較平坦，以保證生產(chǎn)工藝要求和液力透平機組穩(wěn)定工作。文獻[1-2]研究泵反轉(zhuǎn)作液力透平時兩者最優(yōu)工況下的流量、揚程、壓頭等外特性參數(shù)之間的換算關系，以期指導泵作透平的選型問題。文獻[3-4]針對泵反轉(zhuǎn)作透平時，葉輪葉片的進出口角不符合透平工況，提出了液力透平葉輪葉片進出口角的設計方法，設計了專用的液力透平葉輪，數(shù)值模擬和試驗結果表明，液力透平的效率有了一定提高。文獻[5-6]針對葉片包角對液力透平效率的影響進行研究，得出對于每種比轉(zhuǎn)數(shù)的液力透平存在一個最佳的葉片包角，蝸殼斷面為梯形斷面時，液力透平效率最高。文獻[7-8]研究了葉輪幾何參數(shù)對離心泵流量-揚程曲線的影響。

本文基于液力透平的理論分析，研究蝸殼、葉輪葉片幾何參數(shù)對液力透平壓頭-流量曲線的影響，以期得到蝸殼葉輪幾何參數(shù)的影響規(guī)律。

1 液力透平的理論分析

1.1 理論壓頭與流量的關系

液力透平中液體流動滿足歐拉方程[9-12]

(1)

式中Hth——液力透平的理論壓頭

u——葉片圓周速度

cu——葉輪進出口圓周速度分量

下標2表示透平葉輪進口，下標1表示透平葉輪出口。葉輪進出口速度三角形如圖1所示。由透平葉輪的進出口速度三角形可得到c2u、c1u，即[13-15]

c2u=c2mcotα2

(2)

c1u=u1-c1mcotβ1

(3)

(4)

(5)

圖1 葉輪進出口速度三角形Fig.1 Speed triangle of impeller inlet and outlet

式中c2m、c1m——葉輪進、出口處軸面速度

α2——葉輪進口絕對液流角

β1——葉輪出口相對液流角

Q——透平進口流量

D2、D1——葉輪進、出口邊直徑

b2、b1——葉輪進、出口邊寬度

fq2、fq1——葉輪進、出口排擠系數(shù)

排擠系數(shù)計算公式為

(6)

式中Z——葉片數(shù)

Su——葉片圓周方向厚度

D——葉輪進、出口邊直徑

葉片圓周速度為

(7)

式中n——葉輪轉(zhuǎn)速，r/min

將式(2)～(7)代入式(1)中可得

(8)

在液力透平中流體在蝸殼及進入葉輪前按等速度矩規(guī)律運動[10]，如圖2所示，c2u計算公式為

c2ur2=K

(9)

式中K——蝸殼常數(shù)r2——葉輪進口半徑

(10)

圖2 蝸殼內(nèi)水流的流動Fig.2 Flow of water in volute

蝸殼常數(shù)K的計算與蝸殼截面形狀有關。離心泵蝸殼斷面種類有梯形斷面、圓形斷面、矩形斷面等。不同截面形狀下蝸殼常數(shù)計算公式為[10]

(11)

式中φ0——蝸殼包角,(°)

r3——蝸殼基圓半徑

為了方便，研究時取其蝸殼斷面形狀為圓形，圓形斷面如圖2所示。圓形斷面的蝸殼寬度b可表示為所在圓半徑r的函數(shù)關系，則蝸殼常數(shù)表示為[11]

(12)

式中a0——蝸殼進口斷面與葉輪軸心線的距離

ρ0——蝸殼進口圓斷面半徑

(13)

水流流經(jīng)蝸殼在葉輪進口處的絕對水流角α2由蝸殼的形狀及幾何參數(shù)決定[9,11]，計算公式為

(14)

將式(4)、(13)代入式(14)則有

(15)

將式(6)、(13)、(15)代入式(8)得到液力透平的理論壓頭

(16)

式(16)即為液力透平的理論壓頭隨流量的變化關系，可見透平壓頭隨流量增大而增大，且與葉輪、蝸殼的幾何參數(shù)有關。

1.2 透平壓頭-流量曲線的影響因素

為了獲得平坦的透平壓頭-流量曲線，將理論壓頭對流量求導，得出壓頭-流量曲線斜率為

(17)

(18)

(19)

由式(19)可以看出，透平壓頭-流量曲線斜率變化主要由式(13)和式(18)中的k0、k1決定。由于透平壓頭隨流量增大而增大，斜率大于零。為了使壓頭-流量曲線變平坦需減小k0、k1。k0主要由蝸殼參數(shù)確定。設理論壓頭-流量曲線的斜率為hth，即

(20)

2 透平不同幾何參數(shù)的研究方案

2.1 研究對象

選用一臺比轉(zhuǎn)數(shù)為48的單級單吸離心泵反轉(zhuǎn)作為液力透平研究對象，該泵的設計流量Q=65 m3/h、揚程H=94.37 m、轉(zhuǎn)速n=2 950 r/min。葉輪葉片為扭曲葉片，表1為該泵葉輪和蝸殼的幾何參數(shù)[16-18]。

表1 研究對象主要幾何參數(shù)Tab.1 Main parameters of study object

根據(jù)表1蝸殼和葉輪幾何參數(shù)，用式(13)、(18)計算得到k0=183.1，k1=10.8，可見蝸殼參數(shù)對壓頭-流量曲線斜率的影響遠大于葉輪出口處幾何參數(shù)。

2.2 數(shù)值模擬方案

根據(jù)上述分析，在透平葉輪軸面及基本外尺寸和轉(zhuǎn)速不變的情況下設計數(shù)值模擬方案。研究時采用控制變量的方法，在原型泵參數(shù)基礎上，改變上述分析得出的幾何參數(shù)，在原型泵附近取值，不超過離心泵設計參數(shù)取值范圍，其他幾何參數(shù)保持不變。將原型泵作透平命名為方案A；改變蝸殼包角為方案B；改變?nèi)~輪出口角為方案C；改變透平葉輪出口邊位置和直徑為方案D；改變?nèi)~片數(shù)為方案E。方案B、C、D、E分別取3個參數(shù)變量與方案A作對比，研究壓頭-流量曲線斜率的變化，各方案參數(shù)及取值如表2所示。

表2 各方案幾何參數(shù)Tab.2 Geometric parameters of schemes

2.3 計算模型

按表2中幾何參數(shù)建立了葉輪、蝸殼三維模型。方案A模型葉輪與蝸殼如圖3所示。

圖3 液力透平三維模型Fig.3 3D model of hydraulic turbine

2.4 網(wǎng)格無關性檢查

采用四面體進行網(wǎng)格劃分并進行網(wǎng)格無關性檢測，當網(wǎng)格數(shù)大于1.2×106時，求得的效率基本保持不變，則網(wǎng)格數(shù)量在1.2×106以上合適。A模型的總網(wǎng)格單元數(shù)1 254 342，節(jié)點數(shù)為212 416。其他模型網(wǎng)格數(shù)量與該數(shù)量相當。

2.5 邊界條件

利用ANSYS-Fluent軟件基于壓力的求解器，透平進口條件為速度進口，出口設為壓力出口，余壓設為0.5 MPa。壓力與速度的耦合方式為SIMPLE算法，計算收斂標準設為10-5，湍流模型采用RNGk-ε湍流模型，輸送介質(zhì)為常溫清水。通過調(diào)節(jié)進口速度改變透平的運行工況，然后計算得到不同工況下的性能參數(shù)。

3 數(shù)值模擬試驗驗證

為了驗證數(shù)值模擬的準確性，在液力透平試驗臺上對比轉(zhuǎn)數(shù)為48的原型泵反轉(zhuǎn)做透平進行試驗，在0.8～2.2倍泵設計工況流量下的8個工況點進行試驗[19-20]，試驗臺如圖4所示。

圖4 液力透平試驗臺Fig.4 Hydraulic turbine test bench

透平效率為輸出功率與輸入功率的比值，即

(21)

其中

Pin=ρgQH

(22)

(23)

式中Pin——透平輸入功率

Pout——透平輸出功率

M——輸出的轉(zhuǎn)矩

ρ——水密度

將試驗和數(shù)值模擬得到的性能曲線繪出，如圖5所示：透平最高效率點為91 m3/h；試驗和數(shù)值模擬的壓頭-流量、效率-流量、功率-流量曲線在不同工況點吻合較好，由此可知本文采用數(shù)值模擬方法能夠?qū)υ撆_泵反轉(zhuǎn)作透平的內(nèi)部流場進行比較準確的模擬。但試驗得出壓頭略高于數(shù)值模擬結果；試驗功率與數(shù)值模擬功率相差較??；數(shù)值模擬的效率略高于試驗效率；這是由于數(shù)值模擬時忽略了軸承和軸封等引起的摩擦損失。

圖5 透平性能數(shù)值模擬與試驗對比Fig.5 Comparison between numerical simulation and test of turbine performance

4 結果與分析

圖6 幾何參數(shù)對透平壓頭-流量曲線的影響Fig.6 Effects of geometric parameters on head-flow curves of turbine

由圖6a和各方案斜率看出，壓頭-流量曲線的斜率隨蝸殼包角變化較大,隨著蝸殼包角的減小壓頭-流量曲線變得平緩，這與理論分析結果一致。也說明適當減小液力透平蝸殼包角能夠使其壓頭-流量曲線變得平坦。

由圖6b和各方案斜率可以得出，隨著透平葉輪出口安放角的增大，壓頭-流量曲線也變得平緩，但其斜率變化不大，符合理論分析結果。

由圖6c和各方案斜率可以看出，在不改變透平葉輪軸面的前提下，透平葉輪出口邊前移，這時出口邊寬度b1減小，平均直徑D1增大，透平的壓頭-流量曲線在1.4QP處斜率隨出口邊位置前移先變大后變小，這說明要使透平壓頭-流量曲線平坦，葉輪出口邊有最佳的出口位置。

由圖6d和各方案斜率可以看出，透平的壓頭-流量曲線在1.4QP處的斜率隨葉片數(shù)增多先變小后變大，這說明對于液力透平，存在最佳葉片數(shù)可使壓頭-流量曲線平坦，對于研究對象，最佳的葉片數(shù)是7個。然而理論分析認為葉片數(shù)增多會減小透平壓頭-流量曲線的斜率，這是由于理論分析時沒有考慮葉輪的速度滑移現(xiàn)象，也沒有考慮葉輪內(nèi)的損失。

5 結論

(1)在蝸殼內(nèi)速度矩守恒的前提下推導得到了液力透平理論壓頭-流量的關系式；分析得出影響壓頭-流量曲線平坦度的幾何參數(shù)為蝸殼包角、葉輪出口安放角、葉輪出口邊參數(shù)和葉片數(shù)。

(2)研究結果表明：在一定范圍內(nèi)減小蝸殼包角，增大葉輪出口安放角，會使壓頭-流量曲線變得平坦；存在最佳葉輪出口邊位置和最佳葉片數(shù)，可使透平壓頭-流量曲線更加平坦。其中蝸殼包角對壓頭-流量曲線斜率的影響顯著。