王 丹 ，方立霞 ，2，張?zhí)烀?

（1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)銀川學(xué)院機(jī)電動(dòng)力與信息工程系，寧夏 銀川750011；2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)（北京）機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京100083）

0 引言

非圓圓柱齒輪也稱異形齒輪，是一種分度曲面不是旋轉(zhuǎn)曲面的齒輪，組成非圓圓柱齒輪高副后，在嚙合過(guò)程中，瞬時(shí)角速度比按某種既定的運(yùn)送規(guī)律而變化[1]，故可實(shí)現(xiàn)變傳動(dòng)比和特殊的運(yùn)動(dòng)和函數(shù)運(yùn)算，對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性很有利，可通過(guò)改善機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)條件，進(jìn)而有效提高機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性能。

1 非圓圓柱齒輪概述

非圓圓柱齒輪屬于一種特殊的圓柱齒輪，由于其節(jié)圓是非圓節(jié)曲線，故非圓圓柱齒輪兼有圓柱齒輪和凸輪傳動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)，即能實(shí)現(xiàn)凸輪的變數(shù)傳動(dòng)且易于控制，又能實(shí)現(xiàn)齒輪的精確高效且載重平衡，整體結(jié)構(gòu)緊湊，剛性好，傳動(dòng)平衡，相對(duì)于圓柱齒輪更適合于高精度傳遞效率更高的操作要求，更適合復(fù)雜機(jī)械的應(yīng)用。與此同時(shí)，非圓圓柱齒輪機(jī)構(gòu)還可以實(shí)現(xiàn)變傳動(dòng)比傳動(dòng)，與某些機(jī)構(gòu)組合可以實(shí)現(xiàn)特殊規(guī)律的運(yùn)動(dòng)[3，4，5]。目前，非圓圓柱齒輪的應(yīng)用前景前景廣闊[6]，例如：在紡織機(jī)械中使用非圓圓柱齒輪周習(xí)性改變經(jīng)緯紗的密度以得到不同的花紋；在卷煙機(jī)的傳送帶上用非圓圓柱齒輪實(shí)現(xiàn)間歇式驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)；在插齒機(jī)主運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)中采用一對(duì)非圓圓柱齒輪來(lái)驅(qū)動(dòng)曲柄連桿機(jī)構(gòu)，可使主軸在工作行程中的速度變化均勻，加大回程加速度；在多軸車床中，采用一個(gè)主動(dòng)非圓圓柱齒輪同時(shí)帶動(dòng)5個(gè)非圓圓柱齒輪的機(jī)構(gòu)以獲得變速比傳動(dòng)等[7]。

2 非圓圓柱齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)

非圓圓柱齒輪的輪齒結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)包括：輪齒、齒槽、端面、法面、齒頂圓、齒根圓、基圓、分度圓等，如圖1所示。配對(duì)輪齒互相接觸，從而完成齒輪的持續(xù)嚙合運(yùn)轉(zhuǎn)[7]。非圓圓柱齒輪的設(shè)計(jì)關(guān)鍵是：確定滿足傳動(dòng)比要求的齒輪節(jié)曲線，設(shè)一對(duì)非圓圓柱齒輪的中心距為a，則滿足a=r1+r2（r1和r2分別為兩非圓圓柱齒輪分度圓半徑）。

圖1 非圓圓柱齒輪參數(shù)結(jié)構(gòu)

3 非圓圓柱齒輪機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)設(shè)計(jì)及計(jì)算

3.1 非圓圓柱齒輪設(shè)計(jì)及計(jì)算

非圓圓柱齒輪的已知參數(shù)如表1所示：

表1 非圓圓柱齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)

式中：L為節(jié)橢圓周長(zhǎng)；φ為嚙合轉(zhuǎn)角（此處取單次嚙合轉(zhuǎn)角 180°）；

將表1中已知數(shù)據(jù)代入，可計(jì)算非圓圓柱齒輪長(zhǎng)半軸：A=90.82 mm

計(jì)算橢圓短半軸：

3.2 非圓圓柱齒輪齒廓設(shè)計(jì)

首先，作橢圓：長(zhǎng)半軸A=90.82 mm，短半軸B=60.74 mm；作橢圓弧上各點(diǎn)到右焦點(diǎn)的連線。根據(jù)非圓圓柱齒輪齒廓曲率半徑

和 R= ρcosα0，α0=20°（式中 R 為當(dāng)量齒輪基圓半徑），求出非圓圓柱齒輪齒廓曲率半徑，見(jiàn)表2。

表2 非圓圓柱齒輪曲率半徑數(shù)據(jù)

按照表2中非圓圓柱齒輪齒廓曲率半徑，同時(shí)結(jié)合各點(diǎn)的漸開(kāi)線的直角坐標(biāo)系參數(shù)方程：

最終得出基圓半徑R的漸開(kāi)線繪制齒形如圖2所示。以對(duì)應(yīng)的漸開(kāi)線與橢圓節(jié)曲線上的交點(diǎn)為上直線L1，以L1為軸線鏡像與其相鄰的曲線直線L2，如圖3所示。

圖2 正反向漸開(kāi)線曲線輪廓

圖3 正反向漸開(kāi)線相交

同理作橢圓齒輪的齒頂橢圓和齒根橢圓，再作曲線根部的切線“剪裁實(shí)體”得到圖4，最終得到齒輪齒形圖5，進(jìn)而調(diào)整并確定非圓圓柱齒輪全部幾何參數(shù)如表3。

圖4 齒輪齒頂齒根圓

圖5 齒輪齒形

表3 非圓圓柱齒輪基本幾何參數(shù)

3.3 軸及標(biāo)準(zhǔn)件的設(shè)計(jì)計(jì)算

齒輪軸需要定位齒輪厚度為10 mm，根據(jù)軸徑估算公式得最小軸徑直徑為10 mm，設(shè)計(jì)計(jì)算出軸徑最大徑直徑為20 mm，軸的總長(zhǎng)度為40 mm，初步擬定軸段結(jié)構(gòu)方案如表4。

表4 輸入軸各軸端尺寸及長(zhǎng)度

此處軸的設(shè)計(jì)及校核計(jì)算從略，以及以及軸端上將來(lái)安裝非圓圓柱齒輪的安裝要求，利用My Function設(shè)計(jì)出相應(yīng)的滿足強(qiáng)度條件的平鍵如圖6所示。

圖6 鍵的校核

故平鍵設(shè)計(jì)滿足強(qiáng)度要求。完成最終軸段結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

鍵的強(qiáng)度校核滿足要求彎曲應(yīng)力：

4 基于SolidWorks的非圓圓柱齒輪參數(shù)化建模及裝配

4.1 非圓圓柱齒輪機(jī)構(gòu)建模

（1）非圓圓柱齒輪的建模

“拉伸凸臺(tái)”得橢圓齒輪，在橢圓齒輪中心完成用于連接按照的軸孔，單個(gè)非圓圓柱齒輪完整模型如圖7所示[2]：

圖7 單個(gè)非圓圓柱齒輪完整模型

（2）齒輪軸的建模

建立φ15的齒輪軸以及用于連接非圓圓柱齒輪的標(biāo)準(zhǔn)平鍵鍵槽如圖8軸所示。

圖8 軸的模型

4.2 非圓圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的裝配過(guò)程

首先將普通平鍵裝入非圓圓柱齒輪輪軸的鍵槽內(nèi)，并加入側(cè)面和底面配合關(guān)系進(jìn)行定位，其次加入非圓圓柱齒輪配合節(jié)曲線機(jī)械配合，兩非圓圓柱齒輪同軸心后，最終完成非圓圓柱齒輪機(jī)構(gòu)裝配體如圖9所示。

圖9 非圓圓柱齒輪機(jī)構(gòu)裝配軸模型

5 非圓圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)仿真

5.1 非圓圓柱齒輪嚙合動(dòng)態(tài)仿真

在實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)仿真前，先在裝配體模式下對(duì)齒輪進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬。單擊裝配體中“模擬”按鈕，設(shè)置主動(dòng)非圓圓柱齒輪的驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)方向和驅(qū)動(dòng)速度。

5.2 非圓圓柱齒輪的仿真分析

使用SolidWorks Motion對(duì)非圓圓柱齒輪進(jìn)行仿真運(yùn)動(dòng)分析，如圖10所示。非圓圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)特性性能如下圖所示。

圖10 非圓圓柱齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真模型

（1）非圓圓柱齒輪嚙合角速度變化曲線如圖11所示。

圖11 非圓圓柱齒輪嚙合角速度運(yùn)動(dòng)

因非圓圓柱齒輪角速度是穩(wěn)定勻速運(yùn)動(dòng)60 deg/sec，故角速度加速度為0 m/s2，所以運(yùn)動(dòng)速度穩(wěn)定勻速，充分驗(yàn)證了非圓圓柱齒輪勻速運(yùn)動(dòng)特性的正確性。

（2）非圓圓柱齒輪輪齒嚙合力仿真曲線如圖12所示。

圖12 非圓圓柱齒輪嚙合齒的嚙合力

非圓圓柱齒輪輪齒嚙合力仿真曲線如圖12，從變化曲線可以得到：兩輪齒之間的嚙合力在兩非圓圓柱齒輪嚙合瞬間發(fā)生漸變，8.2 s的時(shí)候達(dá)到最大值為125.3 N，在13 s的時(shí)候達(dá)到第二個(gè)峰值為105.5 N。且該嚙合力變化呈周期性變化。

6 總結(jié)

本文鑒于非圓圓柱齒輪的可實(shí)現(xiàn)變傳動(dòng)比的特性展開(kāi)研究，通過(guò)非圓圓柱齒輪的參數(shù)設(shè)計(jì)，計(jì)算出非圓圓柱齒輪的幾何參數(shù)，并利用虛擬樣機(jī)樣機(jī)軟件Solidworks對(duì)非圓圓柱齒輪進(jìn)行三維參數(shù)化建模，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了非圓圓柱齒輪副運(yùn)動(dòng)仿真模型，從而實(shí)現(xiàn)了橢圓齒輪三維參數(shù)化設(shè)計(jì)，最后通過(guò)Motion對(duì)非圓圓柱齒輪進(jìn)行了動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)特性仿真分析，從而為非圓圓柱齒輪得設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)提供了設(shè)計(jì)參數(shù)化模型及依據(jù)。