葉芳菲

（上海陸家嘴金融貿(mào)易區(qū)開發(fā)股份有限公司，上海 200126）

某高校管理學(xué)院位于上海市浦東地塊，該天橋橫跨運(yùn)通路 （非城市主干路），跨度為49.2 m，寬度為30.3 m，天橋西側(cè)搭在區(qū)域東側(cè)主體結(jié)構(gòu)三層，東側(cè)搭在地塊主體結(jié)構(gòu)三層，與主體結(jié)構(gòu)間均設(shè)置了100 mm的抗震縫，實(shí)際施工圖中兩側(cè)支座均設(shè)計(jì)為東西向滑動(dòng)支座，計(jì)算模型中支座西側(cè)鉸接，東側(cè)整體東西向滑動(dòng)。天橋主體框架為鋼結(jié)構(gòu)，樓板為150 mm厚組合樓板，板混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，結(jié)構(gòu)面標(biāo)高為9.800 m。

1 天橋舒適度驗(yàn)算

該天橋?yàn)槿诵刑鞓?，跨度較大，需進(jìn)行舒適度分析。計(jì)算方法采用時(shí)程分析，研究人群在天橋行走時(shí)天橋的最大豎向加速度。該天橋?yàn)殇摻Y(jié)構(gòu)，振動(dòng)舒適度分析時(shí)阻尼比采用0.01。

單人步行激勵(lì)曲線取IABSE （International Association for Bridge and Structural Engineering） 的曲線，如下式所示：

Fp為人行激勵(lì)；t為時(shí)間；G為單人體重；fs為步行頻率；αi為簡(jiǎn)諧波動(dòng)載因子，α1=0.4+0.25（ fs-2），α2=α3=0.1；φ1=0，φ2=φ3=π/2。

單個(gè)行人重量G取700N，NP=10.8偏安全地認(rèn)為所有人體重相同，ξ行走頻率一致，n起步相位不同。相位的不同可采用等效人數(shù)NP考慮為同相位情況，為振型阻尼比，n為在連廊上行走需考慮的人數(shù)。經(jīng)計(jì)算天橋前三階頻率為1.23、1.39、1.46 Hz，綜合考慮人行荷載頻率采用1.5 Hz。

天橋區(qū)域面積約為1 192.3 m2，行走區(qū)域面積考慮為1 192.3/2=596 m2，考慮人流密度為0.2 人/m2。需要考慮的行走人數(shù)為120，NP=10.8（ 120×0.01） 0.5=6.48，采用折減系數(shù)R考慮行走作用力位置變化的影響。對(duì)于簡(jiǎn)支梁，該系數(shù)取為，對(duì)于簡(jiǎn)支板取0.5（ 邊界條件越剛，該值越小），考慮到該區(qū)域面積較大，按板分析，取0.5。即將11.8×0.5=6倍的單人荷載時(shí)程施加到最不利點(diǎn)處進(jìn)行舒適度分析。將6倍的單人荷載時(shí)程分為4個(gè)節(jié)點(diǎn)力施加到跨中不利點(diǎn)處進(jìn)行舒適度分析，如圖1所示。

通過計(jì)算分析，為滿足舒適度要求，天橋中間跨主鋼梁截面為方鋼管4 500×2 500×100×120 m，邊跨主鋼梁截面為方鋼管3 500×1 500×80×120 m，天橋總用鋼量為1 908 t。用鋼量較大，同時(shí)，主鋼梁截面太高，影響建筑效果，考慮在天橋上布置TMD減小主鋼梁截面，節(jié)省用鋼量。布置TMD后重新進(jìn)行舒適度計(jì)算分析，中間跨主鋼梁截面為方鋼管2 800×1 000×40×80 m，邊跨主鋼梁截面為方鋼管2 200×600×30×80 m，天橋總用鋼量為1 224 t，比未設(shè)置TMD節(jié)省用鋼量684 t，同時(shí)主鋼梁截面大幅度減小。

圖1 響應(yīng)驗(yàn)算點(diǎn)加速度時(shí)程計(jì)算簡(jiǎn)圖

2 TMD布置方案

基于TMD的多年發(fā)展，如今已經(jīng)有很多工程采用了TMD減振技術(shù)，尤其在高聳、大跨結(jié)構(gòu)，橋梁結(jié)構(gòu)和大型樓板的減振工程中，應(yīng)用TMD系統(tǒng)有比較明顯的效果。如紐約Citicorp中心[2]、臺(tái)北101大廈等世界知名項(xiàng)目均采用了TMD減振技術(shù)。綠地徐匯繽紛城天橋應(yīng)用TMD系統(tǒng)后取得了不錯(cuò)的減振效果。

2.1 TMD減振原理

調(diào)諧質(zhì)量消能器 （Tuned Mass Damper，TMD） 是結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制中應(yīng)用最早的結(jié)構(gòu)被動(dòng)控制裝置之一。TMD對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)控制的機(jī)理是：當(dāng)結(jié)構(gòu)在外激勵(lì)作用下產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)TMD子系統(tǒng)一起振動(dòng)，TMD子系統(tǒng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力反作用到結(jié)構(gòu)上。調(diào)諧這個(gè)慣性力，使其對(duì)結(jié)構(gòu)的震動(dòng)產(chǎn)生控制作用，TMD系統(tǒng)的自振頻率與結(jié)構(gòu)某一振型自振頻率基本一致時(shí)TMD系統(tǒng)對(duì)此振型的振動(dòng)反應(yīng)控制效果最佳[1]。

M、K、C分別代表結(jié)構(gòu)自身的質(zhì)量、剛度、阻尼；m、k、c分別代表TMD系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度、阻尼。

圖2 TMD力學(xué)模型

從能量的角度來說，由于TMD子系統(tǒng)振幅遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)，因此，由激勵(lì)荷載輸入的能量絕大部分由TMD消耗，輸入主體結(jié)構(gòu)的并由其消耗的能量減小，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)受到了控制。主體結(jié)構(gòu)振動(dòng)的減小進(jìn)一步減小振動(dòng)能量的輸入，構(gòu)成良性循環(huán)。

2.2 TMD布置方案

對(duì)于多自由度結(jié)構(gòu)來講，結(jié)構(gòu)的固有頻率往往不是只有一個(gè)，而單個(gè)TMD顯然只能控制第一階模態(tài)的振動(dòng)。因此，對(duì)于該項(xiàng)目設(shè)計(jì)方案采用多個(gè)調(diào)頻質(zhì)量阻尼器 （簡(jiǎn)稱MTMD），MTMD利用一組頻率分布在結(jié)構(gòu)被控模態(tài)頻率周圍的單TMD控制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，它可以克服單TMD控制效果不穩(wěn)定，適用激勵(lì)頻帶過窄的缺點(diǎn)。

TMD布置方案采用在連廊跨中區(qū)域分別布置了兩種型號(hào)的TMD，針對(duì)結(jié)構(gòu)豎向振動(dòng)采用設(shè)置兩種控制頻率下的TMD改善樓板豎向舒適度。TMD布置圖如圖3所示，在結(jié)構(gòu)的中部位置布置了共30臺(tái)TMD，黃色單元為TMD，每個(gè)單元等效1臺(tái)0.5 t TMD。其中，頻率為1.42 Hz的為18臺(tái)，頻率為1.87 Hz的為12臺(tái)。

圖3 TMD布置方案

2.3 TMD參數(shù)取值

在理論上，存在著最佳的TMD配置參數(shù)。TMD附加質(zhì)量越大，減振效果越好，但要受結(jié)構(gòu)承載力和成本的限制。本方案在共結(jié)構(gòu)上布置了30個(gè)0.5 t的TMD，TMD總質(zhì)量為15 t。共分為兩組TMD，一組個(gè)數(shù)為18個(gè)，自振頻率1.42 Hz，阻尼比0.08ζ，彈簧剛度K 39.8 kN/m，阻尼系數(shù)C 0.71 （kN·s）/m；一組個(gè)數(shù)為12個(gè)，自振頻率1.87 Hz，阻尼比0.08ζ，彈簧剛度K 69 kN/m，阻尼系數(shù)C 0.94 （kN·s）/m 。

3 減振效果分析

3.1 激勵(lì)荷載

目前，主要有三種外荷載模擬曲線：（1） 正弦曲線；（2）半正弦曲線 ；（3） 國(guó)際橋梁及結(jié)構(gòu)工程協(xié)會(huì)（ IABSE ） 中建議的步行荷載曲線[5]。文章分析豎向振動(dòng)時(shí)主要采用IABSE中步行荷載曲線。 結(jié)構(gòu)分析時(shí)， 將步頻按激勵(lì)頻率比做調(diào)整，以考慮不同頻率下的減振效果。

本工程根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)際豎向振動(dòng)情況，設(shè)置兩種計(jì)算工況，計(jì)算工況如下：

工況A：針對(duì)結(jié)構(gòu)豎向一階振型，激勵(lì)荷載步頻調(diào)整至1.42 Hz；

工況B：針對(duì)結(jié)構(gòu)豎向二階振型，激勵(lì)荷載步頻調(diào)整至1.87 Hz。

樓板在人群激勵(lì)下的響應(yīng)是非常復(fù)雜的自然現(xiàn)象[6]。它既包括人在空間上隨機(jī)分布、步行荷載在時(shí)間上的隨機(jī)分布，還包括步行激勵(lì)的“自主同步”現(xiàn)象。

文章參考ISO標(biāo)準(zhǔn)，針對(duì)豎向與水平向振型，將人行荷載均布于連廊橋面，人群密度取0.2人/m2，行人質(zhì)量按ISO標(biāo)準(zhǔn)建議取為70 kg，midas gen模型中人行荷載取0.14 kN/ m2，同步率取為20%。如圖5所示。

圖4 IABSE 中建議的步行荷載曲線

圖5 荷載布置圖

3.2 減振效果分析

選取圖1響應(yīng)驗(yàn)算點(diǎn)與設(shè)置TMD前進(jìn)行舒適度對(duì)比分析。

圖6 原結(jié)構(gòu)豎向加速度曲線

圖7 TMD結(jié)構(gòu)豎向加速度曲線

經(jīng)計(jì)算分析，兩種工況下TMD減振效果如表1。

表1 兩種工況下各代表點(diǎn)減振率

由表1計(jì)算結(jié)果可得到如下結(jié)論：

（1） 結(jié)構(gòu)一階豎向振動(dòng)頻率為1.42 Hz，二階豎向振動(dòng)頻率為1.87 Hz，均小于3 Hz，易引起共振；

（2） 人行激勵(lì)下，工況A原結(jié)構(gòu)樓板豎向加速度最大達(dá)到0.098 3 m/s2，工況B原結(jié)構(gòu)樓板豎向加速度最大達(dá)到0.050 7 m/s2；

（3） 設(shè)置TMD后，工況A結(jié)構(gòu)樓板豎向加速度最大值減小至0.023 4 m/s2；工況B下結(jié)構(gòu)樓板豎向向加速度最大值減小至0.021 5 m/s2；

（4） 設(shè)置TMD后，工況A最大減振率達(dá)76.8%，工況B最大減振率58.8%，TMD減振效果顯著。

4 結(jié)語(yǔ)

基于TMD的多年發(fā)展，如今已經(jīng)有很多工程采用了TMD減振技術(shù)，尤其在高聳、大跨結(jié)構(gòu)，橋梁結(jié)構(gòu)和大型樓板的減振工程中，TMD充分發(fā)揮出減振效果明顯且占用空間少、便于施工安裝維護(hù)等優(yōu)勢(shì)。