楊忠炯，李坤霖，周立強

（1.中南大學 機電工程學院，長沙 410083；2.中南大學 高性能復雜制造國家重點實驗室，長沙 410083）

0 引言

地下礦井有著十分復雜的地形，且偶有事故發(fā)生。為了避免工人在狀況不明的區(qū)域發(fā)生事故，可以利用機器人先行進入進行探測，以降低事故發(fā)生的風險。履帶機器人因其特有的結構以及環(huán)境適應能力，可以應用于礦井的環(huán)境探測。履帶機器人在礦井行走時面臨的是各種各校的非結構環(huán)境。信建國等對非結構化環(huán)境進行了分析并總結出斜坡、溝道、臺階等3種典型障礙地形[1]，并提出非結構化環(huán)境是這3種典型地形的任意組合。美國在阿富汗戰(zhàn)場大量投入的Packbot機器人，采用了2條主履帶和2條擺臂履帶的雙擺臂形式，具有較強的越障能力。中國礦業(yè)大學救援技術與裝備研究所于2005年開發(fā)了國內(nèi)首臺用于煤礦環(huán)境探測以及煤礦災難搜救的機器人CUMT-I型，該機器人攜帶多種傳感器，可以探測到諸多有害氣體、粉塵濃度以及其他有害物質(zhì)。已經(jīng)有不少文獻對履帶機器人的越障機理及越障能力進行了研究。文獻[2]分析了四履帶雙擺臂機器人的越障機理及越障能力，文獻[3]研究了一種關節(jié)式履帶機器人攀爬樓梯的動態(tài)穩(wěn)定性問題。文獻[4]提出了一種具有被動擺臂的履帶機器人，并將其越障能力與其他類型的履帶機器人做了對比。過往的研究大多集中在機器人分別面臨斜坡、溝道、臺階時的越障機理和越障能力，并未考慮其中某兩種或三種地形組合在一起時的情形。

地下礦山的環(huán)境復雜多變，研究履帶機器人在面臨復雜地形時的越障機理及越障能力，可以對機器人在越障時的姿態(tài)、擺臂動作進行提前規(guī)劃，還可以預知所面臨的地形能否順利通過。本文從運動學的角度，在單獨研究雙擺臂履帶機器人面臨臺階、溝道時的越障機理和越障能力的基礎上，研究了臺階與溝道組合時，機器人的越障機理與越障能力。為機器人在面臨復雜地形時通過性提供理論依據(jù)。

1 探測機器人的總體設計

礦井環(huán)境探測機器人結構特點如圖所示。因為地下礦井的地形復雜多變，所以機器人要有較強的越障能力。因此，在傳統(tǒng)的雙履帶機器人基礎上，加裝兩條擺臂履帶，在遇到一般履帶機器人難以通過的地形時，可以依靠擺臂對機器人的撐起實施越障。擺臂的存在可以使機器人的質(zhì)心前移，對于越障能力有一定的提升。機器人采用兩個無刷直流電機后驅，再單獨采用兩電機實現(xiàn)擺臂的獨立擺動。擺臂既可以同步運動也可以獨立運動。機器人整體采用模塊化設計，可分為箱體模塊、主履帶模塊、擺臂模塊。其中，箱體模塊將傳統(tǒng)的整體式車廂改成三個獨立的箱體，將驅動裝置、擺動裝置以及電氣元件分開，避免互相干擾；而且在加工上也存在便利。

2 礦井環(huán)境探測機器人的越障機理

礦井的地形環(huán)境十分復雜，為了便于分析與表述，通常將障礙地形簡化為斜坡、臺階、連續(xù)臺階、凸臺、溝道等具有典型特征的地形[1]。

圖1 探測機器人外形結構示意圖

在地下礦井中的復雜障礙大多為爆炸或開采后留下的亂石堆，為了便于分析，可以將亂石堆等復雜地形看成臺階與溝道的組合地形。臺階的關鍵幾何特征是其高度，其關鍵邊界線為臺階外角線，如圖2(a)所示。溝道的關鍵幾何特征是其寬度，其關鍵邊界線為溝道兩側邊界線，如圖2(b)所示。

從質(zhì)心運動學的角度，履帶機器人的成功越障是指機器人利用傳動裝置驅動履帶前進，同時在自身的輔助裝置，如擺臂、支腿等機構的幫助下，使機器人的整體質(zhì)心越過障礙。越過之后機器人能繼續(xù)前行，不會被障礙卡住、不發(fā)生翻轉[2]。

圖2 臺階與溝道簡化圖

3 探測機器人的越障能力分析

3.1 探測機器人的質(zhì)心分布[4]

為了研究加裝了擺臂的履帶機器人質(zhì)心分布特點，可簡化其外形，建立如圖3所示的平面模型。將機器人分成主履帶部分和擺臂部分。建立以機器人后履帶輪圓心為原點的平面坐標系xO1y，令機兩履帶輪圓心O1O2的間距為l0，主履帶部分質(zhì)量為m1，質(zhì)心坐標G1（l1，h1），兩擺臂總質(zhì)量m2，質(zhì)心為G2，處于擺臂中心線O2O3上，且距離前履帶輪圓心O2的長度為l2，擺臂輪與主履帶前輪的圓心O2、O3的間距為l3，擺臂的擺角為θ，設主履帶部分兩個履帶輪半徑為R，擺臂履帶前輪半徑為r，則其整體質(zhì)心坐標G0（x，y）為：

探測機器人的質(zhì)心滿足以下關系：

機器人的主要參數(shù)為：R=130mm，r=95mm，l0=650mm，l2=185mm，l3=380mm，m1=50kg，m2=10kg；通過三維軟件可以求出主體部分的質(zhì)心坐標為：l1=420mm，h1=80mm。

圖3 機器人的質(zhì)心軌跡

3.2 機器人攀爬臺階

機器人面對臺階的越障過程如圖4所示，機器人憑借自身驅動力驅使履帶向前運動，在快面臨臺階時，擺臂前端搭接在臺階外角線上，隨后依靠擺臂驅動電機驅動擺臂向下擺動，將車身前半部分抬離地面。機器人繼續(xù)向前運動，車身仰角變大，質(zhì)心位置也隨之前進和上升；當質(zhì)心超過臺階的外角線時，機器人后輪會在前半部分重力的作用下脫離地面，機器人整體隨之向下翻轉至水平線，并保持與水平行走時一致的姿態(tài)繼續(xù)前行，成功實現(xiàn)攀爬臺階。

圖4 機器人攀爬臺階過程

由上述越障過程可知，履帶機器人質(zhì)心的水平坐標與臺階外角線重合是機器人成功越障的臨界條件[2]。圖5為機器人越過臺階外角線時的臨界狀態(tài)圖。此時擺臂處于水平狀態(tài)，機器人的質(zhì)心處于臺階外角線的垂線與機器人質(zhì)心軌跡圓相切的切點。此種狀態(tài)下，機器人的越障最為方便，因為其質(zhì)心位置在擺臂姿態(tài)的影響下調(diào)整到最右側，機器人只需要保持向前的驅動力，即可馬上使車身完全脫離地面，實現(xiàn)越障。

圖5 機器人攀爬臺階臨界狀態(tài)

根據(jù)機器人越障臨界示意圖以及臨界條件，可以得到機器人的越障高度為：

對于一定高度H的臺階，有一個對應的機器人仰角α；反之當機器人達到某個仰角α，有一個能攀越的最大高度H。當擺臂處于水平狀態(tài)時，機器人仰角α與擺臂的擺角θ之間存在幾何關系：α+θ=2π。

將機器人的參數(shù)代入式(1)和式(3)，可以得到臺階高度與機器人仰角的關系三維圖。由圖6可知，當α=48°時，Hmax=255.5mm。

圖6 可攀爬臺階高度與機器人仰角/擺臂擺角關系三維圖

3.3 機器人跨越溝道

機器人跨越溝道的過程如圖7所示。溝道的關鍵邊界線為兩側邊界線。從質(zhì)心運動學的角度分析，當機器人的擺臂保持水平時，質(zhì)心處于最靠前位置，此時跨越溝道最為有利。當質(zhì)心運動到溝道的近側邊界線時，擺臂前端必須已經(jīng)越過溝道的遠側邊界線，保證機器人在下一時刻質(zhì)心越過溝道近側邊界線時，有至少兩個支點使得機器人不會因為重力而發(fā)生翻轉。而且擺臂下側履帶需接地，盡可能保證質(zhì)心靠后。設擺臂履帶與中心線O2O3之間的夾角為β（本文校機中β=15°），此時須滿足條件：D1= l3cosβ+ l0-x。當質(zhì)心快通過溝道的遠側邊界線時，機器人的主履帶必須仍與溝道外部的地面保持接觸，保證機器人在越過遠側溝道線之前，機器人不會發(fā)生翻轉，而且擺臂此時必須保證水平，使質(zhì)心盡可能靠前。此時須滿足條件D2=x。綜上，機器人能夠跨越的溝道寬度D應該滿足如下條件：D=min（D1， D2）。代入本文校機的結構參數(shù)。可以求得D1=528mm，D2=489mm。因此，機器人能夠越過的溝道寬度最大值為D=min（D1，D2）=489mm。

圖7 機器人跨越溝道

3.4 機器人攀越臺階與溝道的組合地形

機器人在攀越臺階與溝道的組合地形過程如圖8所示。圖9為機器人越障成功的臨界狀態(tài)圖。此時，機器人質(zhì)心與臺階外角線的垂線相切，機器人后部履帶處于與溝道近側邊界線脫離接觸的臨界狀態(tài)。在下一時刻，機器人后輪會在前半部分重力的作用下脫離地面，機器人整體隨之向下翻轉至水平線，機器人后半部不發(fā)生卡阻現(xiàn)象。由圖中幾何關系，可以求出溝道近側邊界線與臺階外角線的水平距離L。

圖8 機器人通過臺階與溝道組合地形過程

圖9 機器人通過臺階與溝道組合地形臨界狀態(tài)圖

將校機參數(shù)代入式(4)，機器人攀爬臺階高度、跨越溝道寬度與機器人仰角關系如圖8所示。

由圖可知，當機器人在越過最大的臺階高度255.5mm時，對應能跨越的溝道寬度為288mm。為了更直觀的了解臺階與溝道組合地形下，攀爬的臺階高度與能同時跨越的溝道寬度之間的關系，聯(lián)立式(3)與式(4)，作出臺階高度與溝道寬度的二維關系圖，如圖9所示。

圖10 臺階高度、溝道寬度與機器人仰角的關系三維圖

圖11 臺階高度與溝道寬度關系二維圖

4 結論

1）從運動學的角度，研究了機器人面對單一的臺階和溝道地形時的越障機理與越障能力。其越障的關鍵是機器人的質(zhì)心能越過地形的邊界線。

2）在1）的基礎上，重點研究了機器人在面臨臺階與溝道的組合地形時的越障機理：機器人質(zhì)心越過臺階邊界線之前，機器人后輪與水平面的切點必須保持在溝道的邊界線外側。

3）繪制了組合地形下，臺階高度、溝道寬度與機器人仰角的三維關系圖，得出最大越障高度255mm下，溝道寬度不得大于288mm的結論。在此基礎上繪制了臺階高度與溝道寬度的二維關系圖。為機器人在通過臺階與溝道的組合地形時的通過性提供了理論依據(jù)。