苗志鴻，楊明順，王雪峰，鄭海洋

（西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048）

0 引言

裝配是生產(chǎn)最重要的環(huán)節(jié)之一，裝配線平衡問題是生產(chǎn)管理中重要且難解決的問題[1]。在裝配線生產(chǎn)過程中，各個工位承擔(dān)的作業(yè)負(fù)荷不可能完全相同，導(dǎo)致各工序間作業(yè)負(fù)荷不均衡的現(xiàn)象，因此對于裝配平衡研究有著重要的意義[2]。針對裝配線平衡問題研究有數(shù)學(xué)的精確算法、啟發(fā)式的算法、基于人工智能的算法和基于仿真的方法和傳統(tǒng)的IE方法等[3]。

文獻(xiàn)[4]以發(fā)動機(jī)預(yù)裝線為研究對象，建立以各工位作業(yè)時間離散程度最小目標(biāo)優(yōu)化模型，在綜合考慮工作節(jié)拍、優(yōu)先關(guān)系約束以及其它相關(guān)約束下，用禁忌搜索算法數(shù)字化求解。針對復(fù)雜產(chǎn)品裝配平衡問題，在均衡各工作站位負(fù)荷、工作站數(shù)和最少損失時間等優(yōu)化目標(biāo)基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[5]建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用模擬退火算法對模型進(jìn)行優(yōu)化求解。文獻(xiàn)[6～8]基于粒子群優(yōu)化算法探究裝配線平衡問題，利用實(shí)例證明了方法的有效性和可行性。當(dāng)前還有利用蟻群算法對裝配平衡的建立不同條件下的模型求解[9～11]。利用精確算法理論上可以找到最優(yōu)解，但是解的過程中存在大量的復(fù)雜運(yùn)算，從而降低了其實(shí)用性。

針對平衡目標(biāo)的不同，裝配線平衡可以分為三類[2]。本文所研究的裝配線平衡屬于第一類：給定生產(chǎn)節(jié)拍，最優(yōu)化裝配線上的工作站數(shù)。針對某公司環(huán)網(wǎng)柜的裝配流程存在工位空閑率較高、裝備等待時間長等問題，基于實(shí)際生產(chǎn)節(jié)拍，建立了準(zhǔn)確的工位數(shù)學(xué)模型，并采用遺傳算法在限定條件下對作業(yè)單元進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果運(yùn)用Flexsim建立裝配線的仿真模型，驗(yàn)證了優(yōu)化模型的正確性和高效性。

1 環(huán)網(wǎng)柜裝配線分析

環(huán)網(wǎng)柜裝配線生產(chǎn)節(jié)拍為480s，目前該裝配線的裝配工位是6個，實(shí)際的理想工位是5個，因此利用傳統(tǒng)IE方法ECRS原則對環(huán)網(wǎng)柜的裝配流程重新整合和重排。

圖1 改進(jìn)后環(huán)網(wǎng)柜裝配流程圖

如圖1所示，將安裝底板、安裝儀表室底板、安裝進(jìn)線蓋板和安裝后固定梁的順序進(jìn)行重排，并將安裝擋板和儀表室底板合并到第一個工位，將作業(yè)單元重排和工位合并后是5個工位。

2 基于Flexsim的裝配線一次仿真

將環(huán)網(wǎng)柜作業(yè)單元劃分后，需對環(huán)網(wǎng)柜裝配線進(jìn)行仿真來驗(yàn)證劃分后的工位是否消除了等待和堵塞等問題。模型中的產(chǎn)品從發(fā)生器流出，進(jìn)入暫存區(qū)，然后經(jīng)過側(cè)板安裝，底板、前下門板和后下固定梁的安裝，固定梁及橫梁隔板安裝，進(jìn)線蓋板，前蓋板和后蓋板的安裝，前下門面板，機(jī)構(gòu)室面板和后封板的安裝，調(diào)整、檢測，到吸收器結(jié)束。各工序之間都由任務(wù)執(zhí)行器相連，便于產(chǎn)品的傳送，環(huán)網(wǎng)柜裝配線Flexsim仿真模型建立如圖2所示。

圖2 環(huán)網(wǎng)柜裝配線仿真模型圖

運(yùn)行仿真模型，輸出統(tǒng)計報告，如表1所示。點(diǎn)擊仿真，運(yùn)行4000h，輸出仿真報告，由仿真結(jié)果可以看出，工位空閑率最高為46.56%，最低也為26.84%，因此各個工位的空閑率比較高，實(shí)際加工時間比較低，同時在發(fā)生器存在阻塞現(xiàn)象，在環(huán)網(wǎng)柜實(shí)際裝配前期將移動組合開關(guān)推至裝配臺時有較長時間的堵塞。因此改善現(xiàn)有裝配線存在工位空閑、準(zhǔn)備時間等待太長的問題，將建立合理工位最小的目標(biāo)函數(shù)，在約束條件下對作業(yè)元重新劃分。

表1 環(huán)網(wǎng)柜裝配線仿真報告

3 基于合理工位最小的建模與求解

3.1 作業(yè)單元劃分

在建立基于合理工位數(shù)學(xué)模型時，首先要對裝配流程進(jìn)行作業(yè)單元劃分，建立裝配優(yōu)先圖，就先后順序約束進(jìn)行裝配線平衡研究五個工位的分配，環(huán)網(wǎng)柜作業(yè)單元劃分和時間研究如表2所示。

表2 作業(yè)單元劃分表

根據(jù)裝配優(yōu)先圖的繪制方法和以劃分的作業(yè)單元，可以得到以下裝配優(yōu)先順序如圖3所示。

圖3 環(huán)網(wǎng)柜裝配優(yōu)先圖

3.2 建立合理工位最小數(shù)學(xué)模型

將n個裝配作業(yè)已經(jīng)分配到m個工作站中，最少的工作站數(shù)量意味著整個裝配線的總空閑時間最短。因此，工作站數(shù)量最小的目標(biāo)等價于裝配線的總空閑時間最短[12]。

分配裝配到工作站的過程就是決定作業(yè)i分派到哪一個工作站k的過程。因此定義0-1決策變量，給出一個工作站數(shù)上限m0，這個m0不小于理論最小工作站數(shù)。

工作站的標(biāo)識數(shù)量：

式中k=1，2，…，m0。

1）目標(biāo)函數(shù)：

2）約束條件：

由于m0是一個預(yù)測值，是環(huán)網(wǎng)柜裝配線要開始裝配的工位數(shù)量，目標(biāo)函數(shù)就是最小化環(huán)網(wǎng)柜裝配線上最終的工位數(shù)量。為保證工位內(nèi)的作業(yè)負(fù)荷不超過給定的節(jié)拍時間且每個作業(yè)元素都必須分配到唯一工作站中，建立約束條件式(3)、式(4)；約束式(5)是保證裝配線上順序排列的m0個工作站中，如果第（k+1）個工位在工作，則前面的第k個工位也一定在工作，約束式(6)是：如果第k工位中存在作業(yè)元素，第k工位必須要工作；約束條件式(7)是作業(yè)元素之前的有限關(guān)系約束。

3.3 基于遺傳算法的求解

3.3.1 遺傳算法的求解流程

設(shè)種群大小為N（p），P（t）為第t代種群，Pc為交叉概率，Pm為變異概率，裝配線平衡的算法如下：

1）參數(shù)設(shè)定：輸入N（p）、Pc、Pm的值。

2）初始化種群：另t=0，產(chǎn)生個體個數(shù)為N（p）的初始種群P（0）。

3）適應(yīng)度評價：計算第t代種群p（t）中的每個個體的適應(yīng)度。

4）選擇操作：從t代種群中選擇N（p）個個體復(fù)制到第t+1代種群中去。

5）交叉操作：計算r，r=1/2[PcN(p)]，在第t+1代種群中選取r對個體來進(jìn)行交叉，產(chǎn)生r對后代，用r對后代取代原來的r對父親染色體。

6）變異操作：計算q，q=PmN（p）在第t+1代種群p（t+1）中隨機(jī)選取q個染色體進(jìn)行變異，用這q個變異后的染色體取代變異前的染色體。

7）有保留策略：第t代種群中適應(yīng)度最高的個體取代第t+1代種群p（t+1）代最高的個體，形成t+1代種群p（t+1）。

8）循環(huán)：另t←t+1，如果迭代步數(shù)達(dá)到，結(jié)束，否則轉(zhuǎn)向3）。

3.3.2 編碼

按工序約束圖中工序的先后順序,把工序排成一列 ,每個工序?qū)?yīng)于一個基因位。排好順序的一列對應(yīng)于一個染色體。為了簡單說明兩種交叉操作過程，本文采用只有11個工序的生產(chǎn)線為例進(jìn)行說明。生產(chǎn)線中作業(yè)的先后順序如圖4所示，工序染色體如圖5所示。

圖4 某生產(chǎn)線的裝配流程圖

圖5 工序圖染色體

3.3.3 解碼與初始化種群

解碼就是根據(jù)編碼的方式，在滿足約束條件的情況下，將基因型翻譯成表現(xiàn)性，也就是問題的解，求出最小工作站數(shù)，列出每個工作站內(nèi)的作業(yè)元素[13]，首先需要把染色體中的作業(yè)元素序號按染色體中順序，在節(jié)拍約束的條件下，求出最小工作站數(shù)。然后調(diào)整分配結(jié)果，均衡各個工作站的作業(yè)時間，所有工作站中裝配時間最長的工作站稱為瓶頸工作站。

種群的初始化要考慮隨機(jī)問題，采用隨機(jī)法循環(huán)搜索，共有11個作業(yè)元素，優(yōu)化關(guān)系矩陣11維，初始化種群如圖6所示。

圖6 初始化種群流程

初始化種群后，首先要對種群中的每個個體進(jìn)行譯碼，如果某個染色體不能被譯成表現(xiàn)型，則刪除種群中這個染色體并產(chǎn)生與之不同的新染色體，再對新染色體譯碼，直到產(chǎn)生不同染色體為止。

3.3.4 適應(yīng)度評估

針對數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)選擇適當(dāng)?shù)倪m應(yīng)度函數(shù)，然后計算每個個體的適應(yīng)度值，以控制種群的進(jìn)化方向，是種群的每一代朝著不斷優(yōu)化的方向發(fā)展，不斷接近全局最優(yōu)解。適應(yīng)度函數(shù)為：

計算每個個體適應(yīng)度F（i），然后保存適應(yīng)度值。

3.3.5 交叉與變異

要盡量保持染色體中的優(yōu)良基因部分在交叉操作時且保持種群的多校性。采取隨機(jī)的方法來選取染色體進(jìn)行交叉，對于兩個個體，假設(shè)在奇數(shù)點(diǎn)進(jìn)行固定點(diǎn)交叉，例如產(chǎn)生的兩個隨機(jī)數(shù)為4和8，則交叉點(diǎn)在第4、8個基因座后面，結(jié)果如圖7所示。

圖7 子代的產(chǎn)生

這種交叉方法的優(yōu)點(diǎn)：在進(jìn)行交叉時，保留了父代染色體基因間的順序關(guān)系和鄰接關(guān)系，交叉后的子代染色體仍然滿足裝配優(yōu)先關(guān)系圖所確定的作業(yè)元素之間的先后關(guān)系，不會破壞染色體的可行性。

變異操作和交叉操作一校，在不破壞染色體的可行性，采用移位變異法。產(chǎn)生[1，11]內(nèi)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)，例如隨機(jī)數(shù)為9，則變異基因座為9，變異基因是7（作業(yè)元素序號，陰影部分），根據(jù)優(yōu)先關(guān)系圖，查找出作業(yè)元素7的緊前作業(yè)元素和緊后作業(yè)元素（這里分別為3和10），然后在這兩個元素之間隨機(jī)選取一個作業(yè)元素進(jìn)行交換（這里隨機(jī)選擇了作業(yè)元素5）變異后的染色體如圖8所示。

圖8 變異方法

3.3.6 算法求解環(huán)網(wǎng)柜最小工位

根據(jù)上述遺傳算法的求解過程運(yùn)行程序，交叉概率設(shè)置0.9；變異概率是0.1，種群規(guī)模從20到1000，遺傳的代數(shù)從100逐步增加到1000。優(yōu)化后的工序如表3所示。

從表3可知，利用遺傳算法求解后的工位數(shù)任然是5個，但重新劃分了作業(yè)元素，根據(jù)求解后的工位進(jìn)行Flexsim仿真驗(yàn)證環(huán)網(wǎng)柜的裝配線是否合理。

表3 工作站作業(yè)分配表

4 基于Flexsim的裝配線二次仿真

根據(jù)遺傳算法優(yōu)化結(jié)果，對工位重新分配，在此基礎(chǔ)上，對環(huán)網(wǎng)柜裝配線進(jìn)行二次仿真，二次仿真運(yùn)行結(jié)果如表4所示。

表4 裝配線仿真線優(yōu)化結(jié)果

將優(yōu)化后的仿真結(jié)果與之前的結(jié)果進(jìn)行對比，如表5所示，由表可知：優(yōu)化后的裝配仿真模型每個工位的空閑率大大降低，加工率普遍提高，雖然工位2和工位3出現(xiàn)了一定阻塞，但阻塞率非常低，可忽略不計。環(huán)網(wǎng)柜裝配線改善是成功且有效的。

5 結(jié)束語

針對環(huán)網(wǎng)柜裝配現(xiàn)有存在的工位空閑、裝配堵塞，首先，利用ECRS原則對環(huán)網(wǎng)柜裝配線流程合并和重排，裝配工位數(shù)由原來的6個工位合并為5個工位，利用Flexsim仿真軟件進(jìn)行了仿真與改善，找到工位中作業(yè)單元存在劃分不合理的情況。建立了合理工位數(shù)為最小的目標(biāo)函數(shù)，為保證工位內(nèi)的作業(yè)負(fù)荷不超過給定的節(jié)拍時間且每個作業(yè)元素都必須分配到唯一工作站中，建立了約束條件，用遺傳算法對其求解得到了5個工位數(shù)，對作業(yè)單元進(jìn)行了重新劃分，最后求解出的工位數(shù)通過Flexsim進(jìn)行仿真，通過仿真結(jié)果顯示：環(huán)網(wǎng)柜裝配各個工位的空閑率下降，加工效率有了顯著的提高，改善效果明顯，為某公司的環(huán)網(wǎng)柜裝配線的改善和優(yōu)化提出參考意見。

表5 優(yōu)化對比結(jié)果