陳孟會，徐彥偉，頡潭成，李先鋒

（河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，洛陽 471003）

0 引言

高性能發(fā)動機(jī)基本均用中凸變橢圓活塞，理論和實(shí)踐證明中凸變橢圓活塞裙部與氣缸壁貼合良好，減小了配缸間隙，降低了比壓，使裙部具有更高承載能力和良好的潤滑條件，改善了摩擦與磨損，同時(shí)還降低了活塞對缸壁的撞擊，提高了發(fā)動機(jī)的性能，可靠性和使用壽命。因此研究中凸變橢圓活塞的切削機(jī)理和加工方法，實(shí)現(xiàn)對中凸變橢圓活塞的加工優(yōu)化具有重要意義。

近年來，眾多學(xué)者對中凸變橢圓活塞的加工進(jìn)行了相關(guān)研究[1～6]，研究方法多為磨削加工和車削加工兩種。其中車削加工多采用仿形加工、立體靠模加工和數(shù)控車削加工方式等。隨著數(shù)控技術(shù)的發(fā)展以及直線電機(jī)性能的提升，中凸變橢圓活塞數(shù)控車削加工迅速發(fā)展，其原理是通過計(jì)算機(jī)來協(xié)調(diào)主軸角位移與刀具徑向進(jìn)給的函數(shù)關(guān)系，并采用高速直線電機(jī)控制刀具的縱向高頻運(yùn)動。相關(guān)研究在一定程度上對提高發(fā)動機(jī)性能起著促進(jìn)作用。其研究領(lǐng)域均采用主軸勻速車削加工，由于單位時(shí)間內(nèi)切除材料的體積存在差異，導(dǎo)致切削力呈周期性變化，影響加工精度和切削穩(wěn)定性，降低刀具壽命。本文研究了等體積切除率的中凸變橢圓活塞數(shù)控加工方法，經(jīng)理論分析，該加工方式能夠有效減緩切削力周期性變化，提高了切削穩(wěn)定性；經(jīng)VERICUT仿真加工，結(jié)果驗(yàn)證該方法具有可行性。

1 活塞橢圓廓形成型原理

工件勻速轉(zhuǎn)動車削加工中凸變橢圓活塞裙部輪廓某一橢圓橫截面過程中，單位時(shí)間內(nèi)切除面積隨工件轉(zhuǎn)角周期性變化，導(dǎo)致體積切除率MRR、切削力F和切削功率P周期性變化，形成動態(tài)激勵力，影響活塞裙部的表面加工精度及切削穩(wěn)定性。中凸變橢圓活塞加工切削原理如圖1所示[7]。

圖1 中凸變橢圓活塞橢圓橫截面不同加工位置切削面積示意圖

假設(shè)從上一工序工件直徑尺寸A處變化至橢圓橫截面長軸B處（長半軸等于a處）時(shí)的背吃刀量（切削深度）為ap，從0°轉(zhuǎn)到90°的過程中，刀具不斷向前進(jìn)給，90°時(shí)進(jìn)給到橢圓橫截面短軸K處（短半軸等于b處），刀尖沿著工件表面走過的軌跡如圖1中光滑曲線BDGK。工件從0°轉(zhuǎn)到90°的過程中，切除的面積逐漸增加。

工件從0°轉(zhuǎn)到θ1角度時(shí)，切除掉的面積等于扇形圓環(huán)面積S扇形圓環(huán)ABCE（兩同心圓中小圓半徑等于橢圓橫截面長半軸a，大圓半徑等于橢圓橫截面長半軸a加切削深度ap）加上圓扇形面積S圓扇形BOC（圓扇形BOC的半徑等于橢圓橫截面長半軸a，對應(yīng)的圓心角等于θ1），再減去橢圓扇形面積S橢圓扇形BOD（橢圓扇形BOD對應(yīng)的橢圓長半軸等于a，橢圓短半軸等于b，對應(yīng)的圓心角等于θ1），即切除面積S切除ABDE=S扇形圓環(huán)ABCE+S圓扇形BOCS橢圓扇形BOD。

工件從θ1角度轉(zhuǎn)到θ2角度時(shí)，切除掉的面積等于扇形圓環(huán)面積S扇形圓環(huán)CFHE，加上圓扇形面積S圓扇形COF（圓扇形COF的半徑等于橢圓橫截面長半軸a，對應(yīng)的圓心角等于θ2-θ1），再減去橢圓扇形面積S橢圓扇形DOG（橢圓扇形DOG對應(yīng)的橢圓長半軸等于a，橢圓短半軸等于b，對應(yīng)的圓心角等于θ2-θ1），即切除面積S切除CDEF=S扇形圓環(huán)CFHE+S圓扇形COF-S橢圓扇形DOG。

2 等體積切除率數(shù)控加工模型

2.1 勻速車削加工模型

中凸變橢圓活塞數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，機(jī)床運(yùn)動由工件（主軸）的回轉(zhuǎn)運(yùn)動、刀架隨機(jī)床滑板沿著Z軸（平行于工件回轉(zhuǎn)軸線）的直線運(yùn)動（控制進(jìn)給量）、刀架沿著X軸（垂直于工件回轉(zhuǎn)軸線）的直線運(yùn)動、以及刀架上附加直線電機(jī)U軸的往復(fù)直線運(yùn)動（控制刀具的高頻往復(fù)直線運(yùn)動）組成，X軸和U軸一起控制切削深度。對中凸變橢圓活塞進(jìn)行車削加工時(shí)，伺服電機(jī)驅(qū)動X軸和Z軸，通過兩者的聯(lián)動形成活塞裙部的中凸型線；數(shù)控系統(tǒng)控制直線電機(jī)U軸（刀具）的往復(fù)直線進(jìn)給和工件的旋轉(zhuǎn)，通過兩者的聯(lián)動實(shí)現(xiàn)活塞裙部橫截面橢圓輪廓的車削加工[8～10]。

中凸變橢圓活塞的橢圓橫截面廓形進(jìn)行車削加工時(shí)，工件隨主軸勻速轉(zhuǎn)動一周，刀具快速往復(fù)運(yùn)動兩次，刀具快速往復(fù)運(yùn)動的頻率為工件旋轉(zhuǎn)頻率的兩倍；工件轉(zhuǎn)速越快，刀具快速往復(fù)直線進(jìn)給運(yùn)動的頻率就越高；橢圓橫截面的橢圓度越大，則刀具快速往復(fù)直線進(jìn)給運(yùn)動的速度和加速度也越大。所以中凸變橢圓活塞裙部車削加工的關(guān)鍵就是控制刀具快速往復(fù)直線進(jìn)給運(yùn)動的速度和加速度，使刀具往復(fù)直線運(yùn)動的位移和旋轉(zhuǎn)工件的角位移相對應(yīng)。

圖2 中凸變橢圓活塞數(shù)控機(jī)床總體結(jié)構(gòu)示意圖

綜上，中凸變橢圓活塞裙部型面的成形車削運(yùn)動由以下四個(gè)運(yùn)動合成：

1）主軸帶動活塞（工件）作回轉(zhuǎn)運(yùn)動（C軸），控制工件的角度位移；

2）刀架沿Z軸的軸向直線進(jìn)給運(yùn)動；

3）刀架沿X軸的徑向直線進(jìn)給運(yùn)動；

4）直線電機(jī)動子驅(qū)動刀具沿U軸的徑向高速往復(fù)直線進(jìn)給運(yùn)動；刀具高速往復(fù)直線運(yùn)動的行程取決于活塞裙部不同裙高處橫截面橢圓度的變化率。

所以，工件隨主軸勻速轉(zhuǎn)動車削加工中凸變橢圓活塞裙部輪廓時(shí)，機(jī)床四個(gè)運(yùn)動軸的位移關(guān)系可以表示為：

此即為工件勻速轉(zhuǎn)動車削加工中凸變橢圓活塞裙部輪廓時(shí)，中凸變橢圓活塞機(jī)床的數(shù)控加工模型。

2.2 等體積切削率車削加工模型

等體積切除率加工方法是指在加工中凸變橢圓活塞裙部輪廓任一橢圓橫截面的過程中，單位時(shí)間內(nèi)切除材料的體積ΔV相等。

加工活塞裙部輪廓任一橢圓橫截面時(shí)，刀具切除材料體積ΔV在該橢圓橫截面上的投影面積ΔS等于ΔV與加工該橢圓橫截面時(shí)進(jìn)給量f的商，即：

假設(shè)加工活塞裙部輪廓任一橢圓橫截面時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)允許切除材料的最大體積為ΔVmax；則ΔVmax在該橢圓橫截面上的投影面積ΔSmax為：

在圖1所示中凸變橢圓活塞橢圓橫截面不同加工位置切削面積示意圖第一象限內(nèi)，切除掉的總面積等于四分之一圓面積SAOI與四分之一橢圓面積SBOK的差值，即：

等體積切除率加工活塞裙部，是將第一象限內(nèi)切除掉的總面積分為n等份進(jìn)行加工，每一等份面積ΔS的加工時(shí)間相同。

n須滿足條件：

假設(shè)第一象限內(nèi)，工件從0°旋轉(zhuǎn)至θ1角度時(shí)，切除掉的面積等于ΔS；工件從θ1角度旋轉(zhuǎn)至θ2角度和工件從θn-1角度旋轉(zhuǎn)至θn角度時(shí)，切除掉的面積都為ΔS。則有

將式(5)代入式(7)可得：

求解可得θi的角度值θ1，θ2，…θn-1，θn。

所以，等體積切除率車削加工中凸變橢圓活塞裙部輪廓任一橢圓橫截面時(shí)，機(jī)床四個(gè)運(yùn)動軸的位移關(guān)系可以表示為：

此即為車削加工中凸變橢圓活塞裙部輪廓任一橢圓橫截面時(shí)，中凸變橢圓活塞機(jī)床的等體積切除率數(shù)控加工模型。

3 等體積切削率方法分析

3.1 活塞幾何參數(shù)

本文研究的中突變橢圓活塞為Perkins 240，其活塞裙部幾何尺寸如圖3所示。用離散點(diǎn)表示其裙高H（z值）和與其對應(yīng)的橢圓橫截面的長軸（d值），以及中凸變橢圓活塞裙部的裙高H（z值）和與其對應(yīng)的橢圓橫截面的橢圓度G的數(shù)值分別如表1和表2所示[6]。

圖3 Perkins 240活塞裙部幾何參數(shù)

依據(jù)表1數(shù)據(jù)，采用三次校條插值方法，通過Matlab程序擬合，可得Perkins 240中凸變橢圓活塞裙部橢圓橫截面長軸值的中凸型線方程及中凸型線擬合曲線（如圖4所示）。

表1 活塞裙高H和對應(yīng)的橢圓橫截面長軸

表2 活塞裙高H和對應(yīng)的橢圓橫截面橢圓度G

圖4 活塞裙部中凸型線擬合曲線

依據(jù)表2數(shù)據(jù)，采用線性插值方法，可得Perkins 240中凸變橢圓活塞裙部橢圓橫截面的橢圓度G的變化曲線方程[7]。

3.2 等體積切削參數(shù)計(jì)算

取最大橢圓橫截面長軸值加兩倍切削深度ap為活塞裙部成形加工工序前的圓柱體工件直徑d0=92.2。從活塞裙高H=0處開始，按照進(jìn)給量f=0.001，分別計(jì)算不同橢圓橫截面的長半軸a、橢圓度G、短半軸b的值，并計(jì)算第一象限內(nèi)從0度開始，刀具從d0/2切入到每一個(gè)不同橢圓橫截面長半軸處刀具的進(jìn)給量。對于每一個(gè)不同的橢圓橫截面，將第一象限內(nèi)切除掉的面積分為n等份，求取每等份對應(yīng)的角度及對應(yīng)的刀具進(jìn)給量；將每等份對應(yīng)的工件轉(zhuǎn)角和刀具進(jìn)給量的數(shù)值轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)控加工程序；依據(jù)中凸變橢圓活塞機(jī)床等體積切除率數(shù)控加工模型，即可對活塞裙部進(jìn)行等體積切除率加工。

以活塞裙部最大橢圓橫截面（裙高H=20處）為例，橢圓截面長軸直徑d=Φ92，對應(yīng)的橢圓橫截面的橢圓度G=0.20。可以求得該橢圓長半軸a=46，短半軸b=45.9，第一象限0°處切削余量為ap=0.1；進(jìn)一步可以求得每等份（取n=30）面積對應(yīng)的角度及其差值和對應(yīng)的工件實(shí)際轉(zhuǎn)角以及相應(yīng)的切削深度ap及其變化量。利用matlab計(jì)算，結(jié)果如表3所示。相應(yīng)的變化曲線分別如圖5(a)～圖5(c)所示。

表3 Perkins 240活塞裙高H20處橢圓橫截面第一象限等體積切除率加工計(jì)算結(jié)果

表3 （續(xù)）

圖5 裙高H20處橫截面第一象限切除總面積30等分

圖5顯示了切削情況，第一象限內(nèi)，刀具從橢圓截面長半軸開始切入，相同時(shí)間相同切削面積下工件轉(zhuǎn)角θ逐漸減小，切削深度ap逐漸增大；切削深度變化量Δap開始時(shí)逐漸增大，在8°位置附近達(dá)到最大值，后逐漸減小。

3.3 理論切削力分析

用切削層單位面積切削力計(jì)算切削力，單位切削力是指單位切削面積上的主切削力，用kc表示。切削層單位面積切削力kc（N/mm2）可按下式計(jì)算[11]：

根據(jù)式(12)可得到切削力Fc的計(jì)算公式：

式中：

Fc為切削力；

Ac為切削面積；

KFc為切削條件修正系數(shù)。

在材料和切削條件相同的情況下，單位切削層面積切削力和修正系數(shù)相同，切削力只與單位時(shí)間的切削面積有關(guān)。通過計(jì)算，兩種切削方式切削力的變化曲線如圖6所示。

圖6 每轉(zhuǎn)切削力變化曲線

由圖6可知，在勻速切削時(shí)，單位時(shí)間的切削力呈周期性變化，等體積切除率方法下的切削力基本保持不變。

4 仿真加工

仿真加工是基于計(jì)算機(jī)仿真和虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)將實(shí)際加工映射在虛擬環(huán)境下的數(shù)字化加工過程，通過中凸變橢圓活塞機(jī)床仿真加工，可以檢驗(yàn)中凸變橢圓活塞等體積切除率加工模型的正確性。本文通過VERICUT進(jìn)行中凸變橢圓活塞機(jī)床等體積切除率仿真加工[12～14]。

中凸變橢圓活塞仿真加工流程如圖7所示。首先建立仿真加工機(jī)床模型、設(shè)置機(jī)床運(yùn)動范圍、編輯機(jī)床控制文件；同時(shí)根據(jù)被加工活塞的基本參數(shù)計(jì)算活塞裙部和中凸型線幾何參數(shù)，依據(jù)幾何參數(shù)建立活塞毛坯模型，并進(jìn)行橢圓橫截面與中凸型線車削加工參數(shù)計(jì)算，設(shè)置機(jī)床運(yùn)動參數(shù)，通過機(jī)床運(yùn)動參數(shù)得到仿真加工NC程序，并建立車削刀具模型。機(jī)床模型、工件模型、刀具模型和NC程序一起構(gòu)成中凸變橢圓活塞仿真加工模型；最后通過仿真加工輸出仿真結(jié)果。

圖7 中凸變橢圓活塞仿真加工流程

將求得的每等份切除掉的面積對應(yīng)的工件轉(zhuǎn)角和刀具進(jìn)給量的數(shù)值轉(zhuǎn)化為數(shù)控加工程序，即可對橢圓橫截面進(jìn)行等體積切除率加工。裙高H=20處橢圓橫截面第一象限等體積切除率加工時(shí)的機(jī)床運(yùn)動參數(shù)如表4所示。

表4 活塞裙高H20處橢圓橫截面第一象限等體積切除率加工機(jī)床運(yùn)動參數(shù)

在VERICUT環(huán)境下，搭建了中凸變橢圓活塞虛擬仿真加工模型，并通過MATLAB生成加工代碼，最后利用仿真加工模型對圖3所示Perkins 240中凸變橢圓活塞裙部進(jìn)行仿真加工，其仿真加工結(jié)果如圖8所示。

圖8 中凸變橢圓活塞仿真加工

仿真加工結(jié)果表明，中凸變橢圓活塞仿真加工能夠真實(shí)地模擬中凸變橢圓活塞機(jī)床的實(shí)際加工過程，同時(shí)也驗(yàn)證了本文建立的中凸變橢圓活塞等體積切除率加工模型的正確性。

圖9 放大30倍后中凸變橢圓活塞仿真加工

由于圖3所示中凸變橢圓活塞裙部橢圓橫截面長軸最大值（裙高H20處）與橢圓橫截面長軸最小值（裙高H62處）的差值只有0.263mm，而且橢圓度的最大值也只有0.3mm，所以在圖7的仿真加工結(jié)果中很難看出中凸型線和變橢圓度橫截面的加工效果。為清晰看到中凸變橢圓活塞仿真加工效果，將圖7所示中凸變橢圓活塞裙部中凸型線橢圓橫截面長軸最大值（裙高H20處）和其他橢圓橫截面長軸值的差值以及橢圓度數(shù)值人為地放大30倍，其他數(shù)值不變，重新進(jìn)行計(jì)算，并進(jìn)行仿真加工，結(jié)果如圖9所示，可以明顯的看出中凸型線和變橢圓度橫截面的仿真加工效果。

5 結(jié)束語

本文分析了中凸變橢圓活塞橢圓廓形的成形原理，對中凸變橢圓活塞的勻速車削加工和等體積車削加工模型進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述，對勻速切削和等體積切削的理論切削力進(jìn)行了對比分析，完成了數(shù)控加工模型的建立，通過VERICUT對中凸變橢圓活塞進(jìn)行了等體積切削仿真加工。仿真結(jié)果滿足預(yù)期要求，驗(yàn)證了中凸變橢圓活塞等體積切除率數(shù)控加工模型的正確性和方法的可行性。