朱鳳基，南靜靜，魏穎琪，白 蘭

(1.長安大學地質(zhì)工程與測繪學院地質(zhì)工程系，陜西 西安 710054；2.西安長慶科技工程有限責任公司，陜西 西安 710018)

0 引言

黃土廣泛分布在我國西北地區(qū)。濕陷性是黃土重要的工程性質(zhì)，黃土大多為非飽和欠壓密土，具有大孔隙和垂直節(jié)理，在天然濕度下具有較高強度和較低的壓縮系數(shù)。關(guān)于黃土濕陷的機理眾說紛紜，如膠體不足說、水膜嵌入假說、毛管假說、微結(jié)構(gòu)不平衡吸力成因論等[1]，但無論哪一種假說都不能充分解釋其機理，可見其復雜性?？偟膩碚f黃土在一定壓力作用下浸水濕潤后，其結(jié)構(gòu)迅速破壞，土顆粒填充到架空孔隙的空腔中，從而產(chǎn)生濕陷變形[2]。隨著我國經(jīng)濟以及城鎮(zhèn)化的飛速發(fā)展，對于在黃土場地上的基建項目已愈來愈多，稍有不慎將導致如建筑物上部結(jié)構(gòu)破壞、公路路基沉陷等工程事故，所以濕陷性的評價是工程地質(zhì)勘察不可或缺的一步。為確定濕陷系數(shù)，一般要在工程場地取樣進行單線法或雙線法濕陷實驗，需要消耗大量的人力和時間。如何利用現(xiàn)在已有的數(shù)據(jù)資料分析總結(jié)，在可允許的誤差范圍內(nèi)預測出濕陷系數(shù)、濕陷起始壓力等濕陷參數(shù)，簡化工程工作量，成為了國內(nèi)眾多學者的研究方向。如王家鼎[3]、李瑞娥等[4]利用模糊信息優(yōu)化處理方法研究濕陷數(shù)據(jù)資料的結(jié)構(gòu)和信息內(nèi)容，通過找出這些數(shù)據(jù)之間所遵循的某種規(guī)律，建立信息矩陣，分析各個影響因子與濕陷系數(shù)的模糊關(guān)系，取得了一定的成果。高凌霞等[5]，李萍等[6]運用數(shù)理統(tǒng)計法將幾個指標與濕陷系數(shù)建立多元非線性回歸方程，隨后徐志軍等[7]、邵生俊等[8]利用因子分析原理，分析影響因子之間的相關(guān)性，消除了共線性的影響，并將指標歸類后來線性擬合計算濕陷系數(shù)、濕陷起始壓力等濕陷參數(shù)，其預測結(jié)果與實測數(shù)據(jù)誤差較小，符合工程需要。

綜上所述，前人研究中大多數(shù)只考慮某個指標或個別幾個指標進行數(shù)理統(tǒng)計分析，且只注重對于數(shù)學方法的應用。而濕陷性是多種因素共同作用影響下造成的，故在選取指標時應全面考慮濕陷性的影響因子，并應從濕陷機理的角度出發(fā)去解釋所選取指標的合理性。因此，本文基于選取多個黃土濕陷性影響因子，利用因子分析理論分析各個指標間的相關(guān)性，從濕陷機理的角度對各影響因子進行研究分析，篩選相對獨立并且與濕陷系數(shù)相關(guān)程度較大的影響因子進行線性回歸分析，保證選用指標的全面性以及合理性。最后將預測模型的結(jié)果與實際結(jié)果進行對比分析，驗證預測模型的準確性。

1 黃土濕陷指標的相關(guān)性分析與選取

土工試驗中測試或計算所得的土性指標都具有明確的物理意義，這些土性指標包含物理、水理以及力學等多方面因素，反映了黃土的物質(zhì)成分、結(jié)構(gòu)特征和當前的賦存狀態(tài)等屬性，對黃土的濕陷性有著不同程度的影響。基于此，通過前人總結(jié)經(jīng)驗[9-10]與工程土工試驗中常測參數(shù)的對比，現(xiàn)選用孔隙比e，干密度ρd，初始含水率W，飽和度Sr，液限WL，塑限WP，塑性指數(shù)IP，壓縮模量ES8個重要指標進行相關(guān)分析，這些指標能夠較為綜合全面的反映出影響黃土濕陷性的多方面因素，因此，具有一定的合理性和代表性。本文分析數(shù)據(jù)來源于甘肅省慶陽市西峰區(qū)某濕陷性黃土(Q3)場地的室內(nèi)試驗實測數(shù)據(jù)。

1.1 相關(guān)性分析

因子分析法是處理多元統(tǒng)計分析中多變量的常用方法，主要通過研究多種變量之間的內(nèi)在關(guān)系，尋求已知數(shù)據(jù)的基本結(jié)構(gòu)，用少數(shù)幾個變量代替基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。利用這種方法可以有效克服變量的共線性。本文根據(jù)因子分析原理，將原始數(shù)據(jù)標準化后，計算各物性指標的相關(guān)性，并得到相應的相關(guān)系數(shù)矩陣見表1。之后利用各個影響因子的相關(guān)系數(shù)矩陣進行聚類分析，將相關(guān)性較好的因子聚為一類。本文選用的貼合度α為0.8(α為因子間相近程度的比例系數(shù)，取值在0～1之間)，當相關(guān)系數(shù)小于α則標記為0，大于α則標記為1，得到的關(guān)系矩陣為表2。由表2可以看出：孔隙比與干密度相關(guān)性較強，含水率與飽和度相關(guān)性較強，塑限、液限、塑性指數(shù)相關(guān)性較強，而壓縮模量與其他指標相關(guān)性都較弱。

1.2 定性分析與指標選取

由上述聚類分析可將各土性指標根據(jù)相關(guān)性強弱歸為四類：孔隙比與干密度歸為一類，含水率與飽和度歸為一類，塑限、液限、塑性指數(shù)歸為一類，壓縮模量歸為一類。下面將從工程地質(zhì)學的角度定性分析各個指標與濕陷系數(shù)之間的關(guān)系，并用散點圖加以驗證,得出各個指標與濕陷系數(shù)的相關(guān)程度，選取每一類中相關(guān)性最大的指標進行建模，保證選取指標的全面性以及合理性。

1.2.1孔隙比和干密度對濕陷系數(shù)的影響

黃土大孔隙性是濕陷的根本原因，前人的研究表明，黃土中的孔隙按構(gòu)造形態(tài)分類主要有以下4種：大孔隙、架空孔隙、粒間孔隙及粒內(nèi)孔隙，不同類型的孔隙在濕陷中的作用不盡相同，其中中孔隙(即架空孔隙)是導致黃土濕陷最主要的因素[11]。當黃土在上覆土壓力或者在上覆土壓力與附加壓力的共同作用下產(chǎn)生濕陷后，其結(jié)構(gòu)迅速破壞，架空孔隙崩潰，大、中孔隙被土顆粒填充并形成眾多微小孔隙，孔隙數(shù)量減小?？紫侗扰c干密度在一定程度上可以體現(xiàn)出架空孔隙的多少?？紫侗仍叫?，土質(zhì)越緊密，發(fā)生濕陷的可能性就越??；干密度越大，土顆粒排列越緊密，架空孔隙就越少，發(fā)生濕陷的可能性也就越小。孔隙比與濕陷系數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系(圖1)，即孔隙比越大，濕陷系數(shù)就越高；干密度與濕陷系數(shù)呈負相關(guān)關(guān)系，即干密度越大，濕陷系數(shù)越小。相比于干密度，孔隙比與濕陷系數(shù)的相關(guān)程度更高(R2=0.879 7)，且高度相關(guān)，故選用孔隙比進行線性回歸建模分析。

表1 各指標間的相關(guān)系數(shù)Table 1 Correlation coefficient of physical parameters

表2 各指標之間相關(guān)系數(shù)的聚類分析Table 2 Clustering analysis of correlation coefficient of different parameters

圖1 孔隙比、干密度與濕陷系數(shù)相關(guān)性Fig.1 Correlation between porosity ratio,dry density and collapse coefficient

1.2.2初始含水率和飽和度對濕陷系數(shù)的影響

在眾多黃土濕陷機理假說中，水都是導致黃土產(chǎn)生濕陷的主要外因。當土中水量較小時，毛細管彎液面就越深，基質(zhì)吸力就越大，顆粒間的摩擦系數(shù)就越高，從而增加土顆粒發(fā)生錯動的難度，導致土的抗剪強度增加；土中水越少，顆粒間的膠結(jié)物質(zhì)距離就越近，從而顆粒間的連接強度就越大[12]。另一方面，隨著含水率的增加，有效應力會因為孔隙水壓力的增大而減小，從而初始含水率較高的土與初始含水率較低的土相比其土質(zhì)較軟，在試驗初始加壓階段其變形也就相對較大，故導致浸水后可壓縮的孔隙相對減少，而由前面的推論可知，孔隙越少則濕陷變形量就越小，故可推論初始含水率與濕陷系數(shù)應呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系。根據(jù)飽和度定義，相同體積下，飽和度越大則反映土中開放孔隙越少，提供濕陷變形的空間就越小。所以，推論飽和度與濕陷系數(shù)亦應呈負相關(guān)關(guān)系。隨著含水率和飽和度的增大，濕陷系數(shù)均逐漸減小(圖2(a))，由最開始的強濕陷性黃土到弱濕陷性黃土甚至變?yōu)榉菨裣菪渣S土，這與之前的定性推論相符合。通過對比可知，飽和度與濕陷系數(shù)的相關(guān)程度更高(R2=0.857 4)，且高度相關(guān)，故選用飽和度進行線性回歸建模分析(圖2(b))。

圖2 含水率、飽和度與濕陷系數(shù)相關(guān)性Fig.2 Correlation between moisture content, saturation and collape coefficient

1.2.3塑限、液限與塑性指數(shù)對濕陷系數(shù)的影響

土顆粒的黏粒含量、礦物成分等因素對濕陷性的影響很大，主要體現(xiàn)在土顆粒吸附水的能力上。當土中含水量較少時，水被緊緊吸附在土顆粒的表面上，成為強結(jié)合水，此時粒間連接強度較高。當含水量增大后，土顆粒的水膜逐漸變厚，其表面不僅有強結(jié)合水而且還有弱結(jié)合水，此時土呈可塑狀態(tài)，接下來隨著含水量越來越大，逐漸將有自由水的出現(xiàn)，顆粒間的連接強度逐漸減小。而塑限和液限就是理論上定量結(jié)合水膜厚度的指標，塑限表示土從半固態(tài)轉(zhuǎn)變到可塑狀態(tài)時的含水量，液限表示土從可塑狀態(tài)到液性狀態(tài)時的含水量，塑限和液限越大則表示土顆粒吸附水的能力越強，濕陷性就越小。而由以往的研究可知，土的黏粒含量越多，濕陷性就越小，而塑性指數(shù)可以大體上表示土中黏粒含量的多少。塑性指數(shù)越大，黏粒含量就越多，土的濕陷性就越小。濕陷系數(shù)隨著液限、塑限、塑性指數(shù)的增大而減小，這與前面推論相符(圖3)。通過對比，液限相比塑限和塑性指數(shù)其與濕陷系數(shù)的相關(guān)程度更高(R2=0.627)，中度相關(guān)，故選用液限進行線性回歸建模分析。

圖3 液限、塑性指數(shù)、塑限與濕陷系數(shù)相關(guān)性Fig.3 Correlation between liquid limit, plasticity index, plastic limit and collapse coefficient

1.2.4側(cè)限壓縮模量對濕陷系數(shù)的影響

側(cè)限壓縮模量指在完全側(cè)限的條件下豎向應力增量與應變增量的比值，是反應土體抵抗變形的能力和壓縮性的指標。影響模量大小的因素主要為：土顆粒的排列密實度、土體的結(jié)構(gòu)強度。若壓縮模量較大，一方面可能是土顆粒排列較密實，可供土體變形的空間有限，故當土浸水后其濕陷變形量就較少，表現(xiàn)出壓縮模量與濕陷系數(shù)呈負相關(guān)關(guān)系；另一方面，若土體結(jié)構(gòu)強度較大，其初始壓縮變形量則較小，當土浸水后，其結(jié)構(gòu)迅速被破壞，濕陷變形量就較大，則表現(xiàn)出壓縮模量與濕陷系數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系[13]?？偟膩碚f，濕陷系數(shù)與壓縮模量的關(guān)系需從實際出發(fā)。由于本文選取的數(shù)據(jù)是不同深度下黃土的壓縮模量值(圖4)，而隨著深度的增大，土體結(jié)構(gòu)強度對壓縮模量的影響就越小，所以濕陷系數(shù)與壓縮模量呈負相關(guān)關(guān)系，即隨著壓縮模量的增大，濕陷系數(shù)逐漸減小。壓縮模量與濕陷系數(shù)相關(guān)系數(shù)為0.686(R2=0.470 9)。

圖4 壓縮模量與濕陷系數(shù)相關(guān)性Fig.4 Correlation between the compression modulus and collapse coefficient

2 濕陷系數(shù)回歸分析

通過上述對各個影響因子的分析，確定選取孔隙比、飽和度、液限、壓縮模量作為反映黃土濕陷性的影響因子來參與黃土濕陷系數(shù)的多元線性回歸分析。并將指標中飽和度與液限做比值，壓縮模量與一個標準大氣壓做比值，從而使影響因子轉(zhuǎn)化為無量綱的量。

基于上述因子分析結(jié)果，以研究區(qū)的試驗數(shù)據(jù)為樣本，利用SPSS軟件將數(shù)據(jù)進行線性擬合，得出濕陷系數(shù)與各影響因子間的回歸方程為：

為了驗證回歸方程的準確性及實用性，筆者選擇該區(qū)一勘探點的實測數(shù)據(jù)進行檢驗，并列出其計算誤差，誤差的算法為預測模型計算得出的濕陷系數(shù)預測值減去濕陷系數(shù)實測值再除以濕陷系數(shù)的實測值，其原始數(shù)據(jù)和檢驗結(jié)果見表3，濕陷系數(shù)預測值與實測值的對比曲線見圖5。由此可以看出，總體上該定量模型分析較為合理，預測結(jié)果與實測結(jié)果的誤差絕對值主要分布在0%～6%，且都不大于15%，符合工程需要。

表3 濕陷系數(shù)預測結(jié)果與誤差分析Table 3 Predicted results and error analysis of collapse coefficient

圖5 濕陷系數(shù)預測結(jié)果與實測結(jié)果對比Fig.5 Comparison of predicted collapse coefficient and its measured value

3 結(jié)論

(1)通過對影響濕陷性的指標進行因子分析和聚類分析，得出各個因子之間有很強的相關(guān)性。根據(jù)分析結(jié)果將相關(guān)性較大的指標歸類。其中，孔隙比與干密度歸為一類，飽和度與含水率歸為一類，塑限、液限和塑性指數(shù)歸為一類，壓縮模量歸為一類。

(2)通過對各大類影響因子的研究分析，孔隙比與干密度，初始含水率和飽和度這兩大類為影響黃土濕陷系數(shù)的主要因素，從四大類中分別選取孔隙比、飽和度、液限、壓縮模量這四個與濕陷系數(shù)相關(guān)程度較高的指標參與線性回歸分析。

(3)基于上述各因子分析結(jié)果，確定選取孔隙比、飽和度與液限之比及壓縮模量與一標準大氣壓之比作為最終的無量綱影響因子，利用多元線性回歸分析建立各影響因子與濕陷系數(shù)的關(guān)系。通過對試驗數(shù)據(jù)的擬合分析，發(fā)現(xiàn)其濕陷系數(shù)預測結(jié)果與實測結(jié)果變化趨勢相同，誤差較小，符合工程需要。該方法能夠全面考慮到各物性指標，并且很好的消除了各物性指標間的信息重疊性，因此可用來快速、準確的預測黃土濕陷系數(shù)和評價黃土濕陷性，對當?shù)氐墓こ探ㄔO具有一定的實踐和參考價值。但由于黃土濕陷性具有區(qū)域性特點，各個地區(qū)的土性指標與濕陷系數(shù)的相關(guān)程度也不盡相同，故在其它地區(qū)進行應用時，可依據(jù)文本所述的方法合理選取已有的土性指標數(shù)據(jù)。