黃敬瑜，鄒清富

（1.廣西財經(jīng)學(xué)院防城港學(xué)院，防城港 538000；2.廣西移動防城港公司，防城港 530000）

提出一種基于Arnold 置亂的加密圖像可逆信息隱藏方法，首先對圖像進行分塊，采用Arnold 變換分別對塊內(nèi)像素和圖像分塊進行置亂從而實現(xiàn)圖像加密。隱藏時，同樣對圖像進行分塊，對塊內(nèi)像素進行排序，計算預(yù)測差值，對值為0 的預(yù)測差值采用方向編碼(EMD)進行隱藏，對值大于為0 的預(yù)測差值，采用預(yù)測差值擴展隱藏秘密信息。實驗結(jié)果表明該算法直接解密圖像效果優(yōu)于其他3 種對比文獻。

加密圖像；可逆信息隱藏；Arnold 變換；方向編碼

0 引言

信息隱藏[1-3]是目前信息安全領(lǐng)域的研究熱點之一，可逆信息隱藏作為信息隱藏的重要組成部分，受到研究者們越來越多的關(guān)注?？赡嫘畔㈦[藏不僅能從載密圖像中提取出秘密信息，還能將載體圖像無損還原。

目前，基于圖像的可逆信息隱藏方法有非加密圖像可逆信息隱藏、加密圖像可逆信息隱藏等。非加密圖像的可逆信息隱藏方法主要有：①基于無損壓縮算法[4-5]：通過無損壓縮圖像產(chǎn)生隱藏信息空間，該方法的隱藏容量很低，常用于取證、水印。②基于差值擴展算法[6-7]：根據(jù)秘密信息對像素差值進行擴展，根據(jù)擴展后的差值修改原始像素從而得到載密圖像。③基于直方圖偏移算法[8-10]：主要應(yīng)用預(yù)測方法計算像素預(yù)測差值，構(gòu)建較好的差值直方圖，通過偏移直方圖嵌入秘密信息，該方法具有較高的隱藏容量以及較好的圖像質(zhì)量，是目前研究較多的方法。

加密圖像的可逆信息隱藏方法首先對原始圖像進行加密，然后將秘密信息嵌入到加密圖像中，并在解密及信息提取后能夠無損恢復(fù)出原始載體圖像。文獻[11-15]本別介紹了幾種加密圖像的可逆信息隱藏方法，其中文獻[11-12]介紹的算法信息提取及原始圖像恢復(fù)只能在解密后同時進行，文獻[13-16]介紹的算法信息提取和原始圖像恢復(fù)可以單獨實現(xiàn)。本文應(yīng)用Arnold 變換對圖像進行加密，加密后保持分塊像素值不變，采用像素值排序方法計算加密像素預(yù)測值，結(jié)合EMD 算法和預(yù)測差值擴展方法在加密圖像隱藏秘密信息。

1 基于Arnold置換的加密圖像可逆信息隱藏

1.1 圖像加密

圖像置亂技術(shù)作為一種重要的圖像加密技術(shù)，通過將一幅有意義的圖像變成一幅雜亂無章的圖像，達到提高圖像安全性的目的。Arnold 變換作為圖像置亂的一項重要技術(shù)，通過改變像素位置達到圖像的置亂。Arnold 變換的定義為：

其中x，y，x′，y′∈{0，1，…，N-1}，（x，y）是原圖像的像素點坐標(biāo)，（x′，y′）是變換后新圖像的像素坐標(biāo)，N 是圖像的階數(shù)，即圖像的大小。本文采用Arnold 變換對圖像進行加密，加密過程主要分為塊內(nèi)置亂和塊間置亂。

設(shè)I 為原始未壓縮的灰度圖像，其大小為H×W，I（i，j）（0≤I（i，j）≤255，1≤i≤H，1≤j≤W）為圖像的像素值，I''為置亂后的圖像，I''（i，j）為置亂后的像素值。本文將圖像分塊，首先采用Arnold 變換對塊內(nèi)像素進行置亂，然后采用Arnold 變換對圖像塊置亂，從而實現(xiàn)圖像加密。由于Arnold 變換是在正方形空間進行位置變換，若W≥H，令，否則令。將圖像分成K×K 塊，每塊大小為n×n。設(shè)B（i，j）為圖像中大小為n×n 的一個塊，其中i，j（1≤i≤K，1≤j≤K）為塊下標(biāo)，采用公式（1）對每個圖像塊內(nèi)像素進行h1次置亂，此時階數(shù)為n。設(shè)p，q（1≤p≤n，1≤q≤n）為圖像塊中像素下標(biāo)，置亂后的下標(biāo)為p'，q'，則圖像中塊內(nèi)置亂后的像素為：

通過上述方法對所有的圖像塊進行塊內(nèi)置亂。最后采用公式（1）對圖像分塊進行h2次塊間置亂，設(shè)置亂的塊下標(biāo)為i'，j'，則分塊置亂后的像素為：

圖像剩余部分采用比特異或加密，通過上述方法得到加密圖像I''。

1.2 信息隱藏

由1.1 小節(jié)的加密算法得到加密圖像I''，由于加密前后圖像分塊中像素位置發(fā)生改變，但塊內(nèi)像素值未改變，因此我們可以像素值排序和預(yù)測差值擴展實現(xiàn)可逆隱藏。隱藏時，同樣圖像分成K×K 塊，每塊大小為n×n，設(shè)按從上到下，從左到右的順序得到的圖像塊為{B1，B2，…，Bg}，其中g(shù)=K×K。對于分塊Bj（1≤j≤g），按從上到下，從左到右的順序排列塊內(nèi)像素，設(shè)排列后的像素為{pj，1，pj，2，pj，3，...，pj，r-1，pj，r}，其中r=n×n。將{pj，1，pj，2，pj，3，…，pj，r-1，pj，r}按從小到大進行穩(wěn)定排序，排序后的像素為{pj，s（1），pj，s（2），…，pj，s（r-1），pj，s（r）}，其中s（1），s（2），…，s（r）為排序后像素的原始下標(biāo)，設(shè)載密像素為

應(yīng)用pj，s（r-1）預(yù)測pj，s（r），應(yīng)用pj，s（2）預(yù)測pj，s（1），并按以下公式計算預(yù)測差值：

根據(jù)上述公式得到一個圖像塊的兩個預(yù)測差值ei和ei+1（ei≥0，ei+1≥0j）。同理，根據(jù)上述方法計算所有圖像塊的預(yù)測差值。設(shè)由預(yù)測差值構(gòu)成的一維序列為E={e1，e2，…，em}，其中m=2×K×K。設(shè)置閾值T，在預(yù)測差值序列中，小于或等于T 的差值用于隱藏秘密信息。統(tǒng)計E 的直方圖，在E 的直方圖中，大于T 的值右移T+1 個單位，使直方圖中區(qū)間[T+1，2T+1]的值為0。通過修改E中的值實現(xiàn)隱藏，設(shè)修改后的預(yù)測差值為

（1）若預(yù)測差值大于T，該差值中不隱藏信息，只對預(yù)測差值進行修改，若1≤ei≤T，從二進制秘密信息流取出1 位，設(shè)嵌入的信息位為s，則有：

通過上述公式實現(xiàn)隱藏。

（2）若預(yù)測差值為0 時，將值為0 的預(yù)測差值兩兩分組，設(shè)ea和eb為一組值為0 的預(yù)測差值，令：

根據(jù)公式（6），在ea和eb中可以嵌入三位信息，從二進制秘密信息流取出3 位，并轉(zhuǎn)換成十進制設(shè)為c，則0≤c≤7。根據(jù)EMD 算法[1]，若存在和且滿足使，則通過函數(shù)f（x，y）隱藏信息c。由于ea=eb=0，則隱藏后

由上述過程可確定秘密信息隱藏后的差值序列E'，由E'和原始像素得載密像素。為了保證可逆隱藏，分塊中像素值隱藏前后排序順序不能被改變，本文根據(jù)預(yù)測差值修改分塊中的最大值或最小值實現(xiàn)可逆隱藏，修改方法如下：

①若≥0 且，修改pj，s（r）或pj，s（1）得到載密像素。若imod2=1，令：

根據(jù)上述公式得到和。若imod2=0，令：

根據(jù)上述公式得到和

根據(jù)上述公式得到和。若imod2=0，則令：

根據(jù)上述公式得到和。

根據(jù)上述方法可確定分塊B'j（1≤j≤g）的載密像素，同理得到所有分塊載密像素，從而確定載密圖像。

根據(jù)上述嵌入方法，一個不為0 的差值可以嵌入一位秘密信息，兩個值為0 的差值可以嵌入三位秘密信息，統(tǒng)計E 的直方圖，設(shè)h（i）為差值i 的個數(shù)，當(dāng)在[0，T]的差值作為載體時隱藏容量為v（T），則有：

2 秘密信息提取及圖像恢復(fù)

信息提取和圖像恢復(fù)是信息隱藏的逆過程，根據(jù)隱藏算法將載密圖像成K×K 塊，每塊大小為n×n，對塊內(nèi)像素進行排序，對于第j 塊排序后的像素（1≤j≤g），按以下公式計算預(yù)測差值：

若imod2=1，令：

根據(jù)上述公式得到pj,σ(1)和pj,σ(2)。若imod2=0，令：

根據(jù)上述公式得到pj,σ(r-1)和pj,σ(r)。

若-1 ≤≤1 和-1 ≤≤1，則說明采用EMD 算法在差值為0 的兩個原始差值中隱藏秘密信息。根據(jù)上述公式和代入公式（6）即可提取十進制秘密信息c，再將c 轉(zhuǎn)換成3 位二進制秘密信息。則原始差值為ea=eb=0。若imod2=1，則令：

根據(jù)上述公式得到pj,σ(1)和pj,σ(2)。若imod2=0，則令：

根據(jù)上述公式得到pj,σ(r-1)和pj,σ(r)。若n＞2，則令：

通過上述公式恢復(fù)原始加密像素序列{pj，s（1），pj，s（2），…，pj，s（r-1），pj，s（r）}，根據(jù)像素序列重構(gòu)加密圖像塊Bj，同理可以恢復(fù)所有加密圖像塊，最終重構(gòu)得到加密圖像I''。得到加密圖像后，可以對塊內(nèi)像素和圖像分塊進行逆Arnold 置亂可恢復(fù)原始圖像。

3 實驗結(jié)果和分析

通過進行了大量的實驗驗證，本文算法均取得很好效果，在正確提取秘密信息同時能保證原始圖像的無損恢復(fù)。由于篇幅限制，僅以Lena、Airplane、Boats、Barbara 四幅512×512 的灰度圖像為原始圖像進行實驗說明，如圖1 所示。

圖1 原始圖像

利用本文的加密算法對圖1（a）-（d）的原始圖像進行加密得到的加密圖像如圖2（a）-（d）所示。其中分塊大小n=2，閾值T=1。主觀上，人眼視覺系統(tǒng)已從加密圖像中無法獲取原始圖像任何內(nèi)容，如邊緣信息、重要紋理等。

圖2 加密圖像

將本文算法直接解密圖像效果的跟文獻[11-12]進行對比，表1 為隱藏256bits 直接解密圖像PSNR 對比，表2 為隱藏1024bits 直接解密圖像PSNR 對比。由表中的數(shù)據(jù)可以看出，本文算法得到的直接解密圖像PSNR 均高于文獻[11-12]直接解密圖像的PSNR值。由此可得本文算法均優(yōu)于文獻[11-12]。

表1 隱藏256bits 直接解密圖像的PSNR 對比

表2 隱藏1024bits 直接解密圖像的PSNR 對比

4 結(jié)語

本文提出一種基于Arnold 置亂的加密圖像可逆信息隱藏算法，對塊內(nèi)像素和圖像分塊分別采用Arnold進行置亂從而實現(xiàn)圖像加密。由于塊內(nèi)像素置亂保證了塊內(nèi)像素不變，因此采用像素排序方法預(yù)測像素最大值和最小值，能得到較好的預(yù)測差值，對值為0 的預(yù)測差值采用EMD 算法進行隱藏，對值大于為0 的預(yù)測差值，采用預(yù)測差值擴展隱藏秘密信息。本文較好地計算預(yù)測差值，減小了隱藏時的修改量，能得到較好的直接解密圖像效果。