(合肥通用機(jī)械研究院有限公司，合肥 230031)

0 引言

印刷電路板式換熱器(PCHE)由于其高效緊湊特性被廣泛應(yīng)用于海洋油氣處理、浮式液化天然氣裝置以及核電領(lǐng)域[1-2]。超臨界二氧化碳(S-CO2)流體因其物性表現(xiàn)出良好的流動(dòng)傳熱性能而受到廣泛關(guān)注[3]。目前，我國(guó)工業(yè)應(yīng)用的PCHE大量依賴于進(jìn)口，國(guó)內(nèi)對(duì)其研究還相對(duì)滯后。故研究微通道換熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)流體流動(dòng)傳熱性能影響意義重大，可為PCHE設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

Dai等[4]利用粒子圖像測(cè)速(PIV)技術(shù)對(duì)ZigZag半圓形橫截面微通道內(nèi)水的流動(dòng)情況進(jìn)行測(cè)試，發(fā)現(xiàn)雷諾數(shù)Re≈215時(shí)，水流動(dòng)狀態(tài)開始從層流轉(zhuǎn)變至過渡態(tài)，并且觀察到在流道彎曲位置附近產(chǎn)生回流旋渦，強(qiáng)化換熱，并且該轉(zhuǎn)捩點(diǎn)Re與流道粗糙度有關(guān)。Pra等[5]也認(rèn)為彎曲微通道內(nèi)彎曲位置附近流體流動(dòng)產(chǎn)生的旋渦強(qiáng)化了換熱。Kim等[6-8]對(duì)高溫氣冷反應(yīng)堆用ZigZag半圓形橫截面微通道內(nèi)不同流體(氦-水、氦-氦、氦/二氧化碳-水)層流流動(dòng)狀態(tài)下傳熱特性進(jìn)行了試驗(yàn)與數(shù)值模擬(采用周期流道模型)，基于數(shù)值模擬結(jié)果擬合出不同工質(zhì)局部努塞爾數(shù)Nu與阻力系數(shù)f關(guān)聯(lián)式。Kim等[9]對(duì)文獻(xiàn)[10]中試驗(yàn)用ZigZag半圓形橫截面微通道(角度分別為32.4°與40°，冷熱通道直徑不相等)內(nèi)超臨界二氧化碳S-CO2(熱側(cè)入口280 ℃,3.2 MPa；冷側(cè)入口108 ℃,10.5 MPa)在不同Re下的流動(dòng)傳熱性能進(jìn)行數(shù)值模擬，并對(duì)這兩角度的ZigZag微通道內(nèi)S-CO2的Nu與f關(guān)聯(lián)式進(jìn)行了擬合。Baik等[11]結(jié)合試驗(yàn)與數(shù)值模擬，對(duì)S-CO2布雷頓循環(huán)中PCHE進(jìn)行研究，其中熱工質(zhì)S-CO2(壓力7～9 MPa，溫度25～45 ℃)處于湍流狀態(tài)，冷工質(zhì)水處于層流，并根據(jù)試驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)文獻(xiàn)[9]中的Nu與f關(guān)聯(lián)式進(jìn)行修正。李雪等[12-13]建立雙通道模型對(duì)ZigZag半圓形橫截面微通道內(nèi)水在層流狀態(tài)下的耦合傳熱特性進(jìn)行研究，并擬合了Nu與f關(guān)聯(lián)式。Karale等[14-20]采用第一/第二類邊界，對(duì)PCHE單通道內(nèi)流體流動(dòng)傳熱性能進(jìn)行了數(shù)值研究。

對(duì)于ZigZag流道型式的PCHE，研究對(duì)象均是基于試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，各關(guān)聯(lián)式僅針對(duì)各自研究的工質(zhì)、流動(dòng)狀態(tài)與相對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并且較多數(shù)值模擬研究是基于第一/第二類邊界條件的單通道內(nèi)流體流動(dòng)傳熱性能研究。本文針對(duì)S-CO2布雷頓循環(huán)中低溫回?zé)崞?，以S-CO2流體為工質(zhì)，建立三維雙通道流固耦合模型，研究結(jié)構(gòu)參數(shù)(ZigZag角度、單位周期流道軸向長(zhǎng)度)對(duì)ZigZag半圓形橫截面微通道內(nèi)的流體流動(dòng)傳熱性能影響。

1 ZigZag耦合傳熱數(shù)值模型

1.1 幾何模型

本文研究的S-CO2布雷頓循環(huán)中低溫回?zé)崞鱖igZag板片流道結(jié)構(gòu)見圖1(a)。

(a)ZigZag板片

(b)雙通道耦合傳熱計(jì)算幾何模型與結(jié)構(gòu)參數(shù)

(c)ZigZag流道結(jié)構(gòu)參數(shù)

該回?zé)崞魇怯啥鄬影迤询B而成，由于板片層數(shù)與每層板片上流道數(shù)量非常多，整體計(jì)算難以實(shí)現(xiàn)，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立冷、熱工質(zhì)雙通道計(jì)算模型，其幾何結(jié)構(gòu)如圖1(b)，(c)所示，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)包括流道直徑D(冷、熱兩側(cè)相等)、ZigZag角度θ、單位周期流道軸向長(zhǎng)度P、流道軸向長(zhǎng)度L(進(jìn)出口流道長(zhǎng)度L1，L3與傳熱段流道軸向長(zhǎng)度L2之和)。本文研究針對(duì)D=1.5 mm，P=10～30 mm，θ=0°～45°，Np=L2/P結(jié)構(gòu)，為避免進(jìn)口效應(yīng)的影響，冷熱流體在進(jìn)出口各取長(zhǎng)度100 mm直通道，在直通道內(nèi)流體流動(dòng)充分發(fā)展，再進(jìn)入ZigZag通道進(jìn)行耦合傳熱，由于流道對(duì)稱，采用1/2對(duì)稱模型計(jì)算。

1.2 數(shù)學(xué)模型及評(píng)價(jià)指標(biāo)

流體流動(dòng)與傳熱的連續(xù)方程、動(dòng)量方程與能量方程可用以下通用形式表示[21]：

(1)

式中ρ——流體密度,kg/m3；

φ——通用變量；

u，v，w——流體沿x，y，z方向的流速,m/s；

?！獜V義擴(kuò)散系數(shù)；

Sφ——廣義源項(xiàng)。

努塞爾數(shù)Nu表征流道內(nèi)流體傳熱性能，其值越大傳熱性能越好；阻力系數(shù)f表征流道內(nèi)流體流動(dòng)阻力，其值越小，流動(dòng)阻力越小。綜合傳熱增強(qiáng)因子PEC結(jié)合傳熱與流阻兩方面，表征綜合傳熱性能，其值大于1，說明綜合傳熱性能優(yōu)于基準(zhǔn)通道(本文采用直徑相同的半圓形橫截面直通道作為基準(zhǔn))，該值越大，綜合傳熱性能越好。努塞爾數(shù)Nu、阻力系數(shù)f與綜合傳熱增強(qiáng)因子PEC[22]計(jì)算如下：

(2)

(3)

(4)

1.3 求解設(shè)置

S-CO2作為工作介質(zhì)，冷熱流體逆流換熱，假設(shè)流道內(nèi)流體流動(dòng)為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，計(jì)算時(shí)選擇SSTk-ω湍流模型，邊界條件設(shè)置如下：冷側(cè)流體操作壓力21.5 MPa，入口為速度入口，速度1.075 m/s，溫度370.05 K，冷側(cè)流體出口為壓力出口；熱側(cè)流體操作壓力8.2 MPa，入口為速度入口，速度10.72 m/s，溫度597.95 K，熱側(cè)流體出口為壓力出口；板片材料316L，進(jìn)出口固體面為絕熱面，各側(cè)面為對(duì)稱邊界。

S-CO2的物性對(duì)溫度極其敏感，其物性隨溫度變化較大，本文S-CO2物性來源于REFPROP，并將其擬合為以溫度(360 K≤T≤600 K)為自變量的函數(shù)，再導(dǎo)入流體計(jì)算軟件中進(jìn)行計(jì)算。

1.4 網(wǎng)格無關(guān)性考核與數(shù)值模擬有效性驗(yàn)證

計(jì)算區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格，為消除網(wǎng)格對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性考核。為提高壁面附近區(qū)域邊界層內(nèi)流體流動(dòng)傳熱的精度，對(duì)流道傳熱壁面附近網(wǎng)格進(jìn)行了局部加密，主體區(qū)域網(wǎng)格尺寸分別為0.2,0.15,0.1 mm。以模型θ=0°,L2=200 mm為例，采用3種網(wǎng)格尺寸(0.2,0.15,0.1 mm)計(jì)算，網(wǎng)格尺寸由0.2 mm減小至0.15 mm，冷熱兩側(cè)出口溫度變化分別為0.04%,0.03%，壓降變化分別為1.583%,0.899%；網(wǎng)格尺寸由0.15 mm減小至0.1 mm，冷熱兩側(cè)出口溫度變化分別為0.006%,0.012%，壓降變化分別為0.02%,0.648%。網(wǎng)格尺寸由0.15 mm細(xì)化至0.1 mm，出口溫度與壓降變化較小，故計(jì)算模型中網(wǎng)格尺寸取0.15 mm。

表1 數(shù)值模擬結(jié)果與關(guān)聯(lián)式對(duì)比

由于目前現(xiàn)有的ZigZag微通道內(nèi)S-CO2的Nu與f關(guān)聯(lián)式較少，且本文研究的相關(guān)參數(shù)超出其適用范圍，故利用直通道經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算模型的有效性。將直通道內(nèi)數(shù)值計(jì)算Nu分別與Gnidlinski[23]，McAdams[24]，Bringer-Smith[24]關(guān)聯(lián)式對(duì)比，f分別與Blasius[25]，Colebrook[23]關(guān)聯(lián)式對(duì)比，結(jié)果如表1所示?？梢钥闯觯琋u模擬值與對(duì)比關(guān)聯(lián)式最大偏差為13.25%，f模擬值與對(duì)比關(guān)聯(lián)式最大偏差為13.71%，各經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式均基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，該偏差在可接受范圍內(nèi)，故認(rèn)為該數(shù)值模型是有效的。然后采用該數(shù)值模型對(duì)半圓形截面ZigZag微通道內(nèi)S-CO2流動(dòng)傳熱性能進(jìn)行計(jì)算。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 流動(dòng)傳熱性能

以D=1.5 mm，P=20 mm，θ=40°，Np=1冷側(cè)S-CO2流動(dòng)傳熱情況為例，分析ZigZag微通道內(nèi)傳熱流動(dòng)性能。

2.1.1 流動(dòng)性能分析

圖2(a)為ZigZag通道與直通道內(nèi)速度云圖，圖2(b)為流道局部流線圖，圖3為ZigZag通道與直通道內(nèi)湍動(dòng)能云圖。由圖2(a)可以看出，直通道內(nèi)流體沿程流速穩(wěn)定，而ZigZag通道內(nèi)流體流速整體上高于直通道，在拐彎處速度大小變化劇烈；由圖2(b)可以看出，直通道內(nèi)流體流線與速度矢量均沿流道軸線方向，而ZigZag微通道內(nèi)流道彎曲使流體流動(dòng)方向改變，拐角內(nèi)側(cè)壁面的背風(fēng)側(cè)以及拐角外側(cè)處有旋渦產(chǎn)生。旋渦產(chǎn)生使得流體流通面積減少，流道彎曲位置處流體主流速度急劇增大，且該股流體由于慣性沖刷換熱壁面，使邊界層減薄或破壞，強(qiáng)化傳熱。圖3中直通道內(nèi)壁面附近流體湍動(dòng)能高于流道中心處流體，且沿流動(dòng)方向上幾乎保持不變，而ZigZag通道內(nèi)流體湍動(dòng)能高于直通道，并且在拐角內(nèi)側(cè)的背風(fēng)側(cè)S-CO2湍動(dòng)能急劇增大，增強(qiáng)了流體的擾動(dòng)與混合，促進(jìn)流體間能量的傳遞。

(a)微通道內(nèi)流體速度變化情況

(b)微通道內(nèi)局部位置流線

圖2 ZigZag通道與直通道內(nèi)流體流動(dòng)情況對(duì)比

(a)ZigZag通道內(nèi)湍動(dòng)能變化情況

(b)直通道內(nèi)湍動(dòng)能變化情況

圖3 微通道內(nèi)流體湍動(dòng)能變化情況

2.1.2 傳熱性能分析

圖4(a)為流道內(nèi)橫截面分布位置，圖4(b)為ZigZag通道與直通道各橫截面溫度分布云圖?？梢悦黠@的看出，在相同的流動(dòng)參數(shù)下，直通道壁面溫度高于ZigZag通道，但經(jīng)過一個(gè)周期后，ZigZag通道中心S-CO2溫度明顯高于相同軸向長(zhǎng)度直通道內(nèi)的流體溫度,ZigZag通道壁面附近流體溫度梯度明顯比直通道小，在直通道內(nèi)壁面附近流體溫度梯度較大，即直通道內(nèi)熱邊界層厚度明顯比ZigZag通道大，也就是說ZigZag通道內(nèi)S-CO2傳熱效果明顯優(yōu)于直通道。這是因?yàn)榱鞯缽澢a(chǎn)生旋渦及流體沖刷壁面，使邊界層減薄或破壞。從圖4(b)可看出，相對(duì)于直通道，ZigZag通道n,q截面弧形壁面上邊界層部分被破壞，o,p截面上壁面邊界層減薄，壁面附近傳熱阻力減小，流道中心流體溫度與壁面附近流體溫度溫差較小。

圖4 微通道內(nèi)各橫截面溫度分布情況

2.2 ZigZag角度θ對(duì)微通道內(nèi)流體流動(dòng)傳熱性能的影響

以D=1.5 mm，P=20 mm，θ=0°～45°幾何結(jié)構(gòu)為例，分析ZigZag角度θ對(duì)微通道內(nèi)S-CO2流動(dòng)傳熱性能的影響。

圖5 流道內(nèi)局部最大流速隨角度θ變化曲線

各角度下ZigZag微通道(以D=1.5 mm，P=20 mm，Np=8冷流體通道為例)內(nèi)局部流速最大值出現(xiàn)在流道彎曲位置附近，各角度下微通道內(nèi)局部最大流速如圖5所示。可以看出，隨著ZigZag角度θ的增大，流道拐彎處局部流速顯著增大，θ=5°時(shí)局部流速達(dá)到2.147 m/s；θ=30°時(shí)局部流速增大至3.157 m/s，與θ=5°時(shí)相比增大約1.5倍；θ=45°時(shí)局部流速高達(dá)4.957 m/s，與θ=5°時(shí)相比增大2.3倍，流道內(nèi)局部流速增大，在流道彎曲位置對(duì)換熱壁面附近邊界層產(chǎn)生強(qiáng)烈沖刷，使邊界層減薄或破壞，換熱阻力減小，換熱系數(shù)提高。

兩側(cè)S-CO2表面平均傳熱系數(shù)he與Nu隨角度變化如圖6所示?？梢钥闯觯?°≤θ≤45°范圍內(nèi)，兩側(cè)平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)he與Nu變化趨勢(shì)一致，均隨ZigZag角度θ的增大而增大；ZigZag流道彎曲角度θ由0°提高至10°范圍內(nèi)，微通道換熱性能提高，但其提高幅度較小;θ由10°提高至15°，微通道換熱性能大幅度提升;θ由15°提高至25°范圍內(nèi)，微通道換熱性能上升速率逐漸減小;θ由25°提高至45°范圍內(nèi)，微通道換熱性能上升速率又迅速增大，即ZigZag微通道換熱性能在10°～15°與30°～45°范圍內(nèi)提升較快。以直通道為基準(zhǔn)，各角度下流道內(nèi)傳熱性能(Nu/Nu0)如圖7所示。在第1.3節(jié)所述計(jì)算條件下，ZigZag角度θ在5°～45°范圍內(nèi)，熱側(cè)微通道內(nèi)S-CO2傳熱性能提高0.6%～87.4%，冷側(cè)微通道內(nèi)S-CO2傳熱性能提高1.4%～100.3%。

圖6 平均表面換熱系數(shù)he與Nu隨角度θ變化曲線

圖7 S-CO2傳熱性能隨角度θ變化曲線

各角度下流道內(nèi)流動(dòng)阻力系數(shù)如圖8所示?？梢钥闯觯鲃?dòng)阻力系數(shù)f隨角度θ的增大而增大；流道角度從0°增大至25°，流體流動(dòng)阻力增加相對(duì)緩慢；流道角度從25°繼續(xù)增大至45°時(shí)，流體流動(dòng)阻力迅速增大。圖8中冷流體流道內(nèi)流動(dòng)阻力系數(shù)均高于熱流體流道，這是流體物性導(dǎo)致的。以直通道為基準(zhǔn)，各角度下微通道內(nèi)阻力性能(f/f0)見圖9。在第1.3節(jié)所述計(jì)算條件下，ZigZag角度θ在5°～45°范圍內(nèi)，熱側(cè)微通道內(nèi)S-CO2流動(dòng)阻力系數(shù)最大增大約12倍，冷側(cè)微通道內(nèi)S-CO2流動(dòng)阻力系數(shù)最大增大約9.5倍。

微通道內(nèi)S-CO2傳熱性能與流動(dòng)阻力均隨ZigZag角度θ(5°～45°)的增大而升高，為了說明流道的流動(dòng)傳熱性能，利用綜合傳熱增強(qiáng)因子PEC來分析流道的綜合傳熱性能。圖10示出各角度下ZigZag微通道內(nèi)S-CO2耦合傳熱兩側(cè)流體的綜合傳熱增強(qiáng)因子PEC變化情況，圖中θ=5°,15°,20°時(shí)，兩側(cè)ZigZag微通道PEC值均大于1，即微通道內(nèi)流體綜合傳熱性能優(yōu)于直通道，θ在25°～45°范圍內(nèi)以及θ=10°時(shí)，ZigZag流道PEC值均小于1，雖然Nu隨θ增大而增大，但f隨θ增長(zhǎng)得更快。 在P=20 mm，θ為5°～45°范圍內(nèi)，θ=15°時(shí),ZigZag微通道內(nèi)兩側(cè)流體綜合換熱性能最優(yōu)，熱側(cè)綜合換熱性能提高5%，冷側(cè)綜合換熱性能提高8%。

圖8 S-CO2流動(dòng)阻力系數(shù)f隨角度θ變化曲線

圖9 S-CO2阻力性能隨角度θ變化曲線

圖10 S-CO2綜合傳熱性能隨角度θ的變化

2.3 單位周期流道軸向長(zhǎng)度P對(duì)微通道內(nèi)S-CO2流動(dòng)傳熱性能的影響

以D=1.5 mm，θ=15°，P=10～30 mm幾何結(jié)構(gòu)為例，分析單位周期流道軸向長(zhǎng)度P對(duì)微通道內(nèi)S-CO2流動(dòng)傳熱性能的影響。

兩側(cè)S-CO2表面平均傳熱系數(shù)he與Nu隨長(zhǎng)度P變化見圖11?？梢钥闯?，P=10～30 mm范圍內(nèi)，he與Nu變化趨勢(shì)相似，均隨長(zhǎng)度P的增大而減??；he隨P的增大平緩下降，而P從10 mm增大至15 mm，從20 mm增大至30 mm，Nu緩慢下降，而P從15 mm增大至20 mm，Nu急速下降。以直通道為基準(zhǔn)，各長(zhǎng)度P下流道內(nèi)S-CO2傳熱性能(Nu/Nu0)見圖12。在第1.3節(jié)所述計(jì)算條件下，ZigZag長(zhǎng)度P在30～10 mm范圍內(nèi)，熱側(cè)微通道內(nèi)S-CO2傳熱性能提高22.2%～31.2%，冷側(cè)微通道內(nèi)S-CO2傳熱性能提高24.7%～37%。

圖11 平均表面換熱系數(shù)he與Nu隨長(zhǎng)度P變化曲線

圖12 S-CO2傳熱性能隨長(zhǎng)度P變化曲線

各長(zhǎng)度P下流道流動(dòng)阻力系數(shù)f見圖13?？梢钥闯觯琭隨長(zhǎng)度P的增大而減小。圖中冷流體流道內(nèi)流動(dòng)阻力系數(shù)均高于熱流體流道，這是流體物性導(dǎo)致的。以直通道為基準(zhǔn)，各長(zhǎng)度P下阻力性能見圖14。在第1.3節(jié)所述計(jì)算條件下，θ=15°時(shí)，ZigZag長(zhǎng)度P在10～30 mm范圍內(nèi)，在P=10 mm時(shí)阻力系數(shù)最大；與直通道相比，熱側(cè)微通道內(nèi)S-CO2阻力系數(shù)最大增大約1倍，冷側(cè)微通道內(nèi)S-CO2阻力系數(shù)最大增大約0.9倍。

圖15示出ZigZag角度θ=15°時(shí)不同長(zhǎng)度P(10～30 mm)下微通道內(nèi)S-CO2耦合傳熱兩側(cè)流體的綜合傳熱性能增強(qiáng)因子PEC變化情況。以直通道為基準(zhǔn)，在計(jì)算范圍內(nèi)，ZigZag微通道流動(dòng)傳熱性能優(yōu)于直通道，熱側(cè)S-CO2微通道內(nèi)綜合傳熱性能提高3.5%～6%，在P=25 mm時(shí)最優(yōu)；冷側(cè)S-CO2微通道內(nèi)綜合傳熱性能提高7%～11%，在P=15 mm時(shí)最優(yōu)。綜上所述，在第1.3節(jié)所述計(jì)算條件下，兼顧冷熱兩側(cè)S-CO2，D=1.5 mm，θ=15°，P=15 mm時(shí)，ZigZag微通道內(nèi)S-CO2耦合傳熱綜合傳熱性能最優(yōu)。

圖13 S-CO2流動(dòng)阻力系數(shù)f隨長(zhǎng)度P變化曲線

圖14 S-CO2阻力性能隨長(zhǎng)度P變化曲線

圖15 S-CO2綜合傳熱性能隨長(zhǎng)度P的變化

3 結(jié)論

本文對(duì)ZigZag微通道內(nèi)S-CO2湍流狀態(tài)下的流動(dòng)傳熱性能進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到結(jié)論如下。

(1)流體在ZigZag微通道內(nèi)流動(dòng)，在流道拐彎處有旋渦產(chǎn)生，導(dǎo)致流道流通面積減少，流體主流速度急劇增大并沖刷換熱壁面，使邊界層減薄或破壞，并且該附近位置湍動(dòng)能急劇增大，增強(qiáng)流體的擾動(dòng)與混合，促進(jìn)能量傳遞，強(qiáng)化換熱。

(2)隨著ZigZag角度θ的增大，微通道內(nèi)S-CO2傳熱性能提高而流動(dòng)阻力急劇增大；隨著單位周期流道軸向長(zhǎng)度P的增大，傳熱性能與流動(dòng)阻力均下降；在文中所述計(jì)算條件下，θ=15°,P=15 mm時(shí)，ZigZag微通道內(nèi)S-CO2耦合傳熱綜合傳熱性能最優(yōu)。