黃麗蓉 陳衛(wèi)華 謝程峰

摘 要：本論文著重討論了數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法在批量生產(chǎn)中的應(yīng)用。針對(duì)某水聽器因靈敏度一致性要求過嚴(yán)導(dǎo)致成本偏高問題，通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算正常批生產(chǎn)裝配情況下水聽器靈敏度不一致性范圍，得出了更利于生產(chǎn)管理和成本控制的靈敏度指標(biāo)。

關(guān)鍵詞：靈敏度；概率論；數(shù)理統(tǒng)計(jì)

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.10.006

1 引言

柯爾莫哥洛夫1933年在他的《概率論基礎(chǔ)》中首次給出了概率的測(cè)度論式定義和一套嚴(yán)密的公理體系。他的公理化方法成為現(xiàn)代概率論的基礎(chǔ)[1]?，F(xiàn)在概率論與以它作為基礎(chǔ)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)一起，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)及軍工生產(chǎn)等諸多領(lǐng)域中起著不可或缺的作用。本論文中某水聽器靈敏度不一致性指標(biāo)合理值的探尋就充分應(yīng)用了數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法和概率論。

2 某水聽器靈敏度案例

某水聽器在批生產(chǎn)過程中由于壓電元件的不一致性、灌注和裝配的影響，批生產(chǎn)的某水聽器要全部滿足靈敏度不一致性≤2dB的指標(biāo)非常困難，導(dǎo)致成品率較低，生產(chǎn)效率低下，生產(chǎn)管理難度較大，成本居高不下。具體情況見表1。

從表1可以看出，某水聽器同一批次要全部滿足靈敏度不一致性≤2dB的指標(biāo)是幾乎不可能的。因此對(duì)某水聽器批生產(chǎn)靈敏度不一致性做統(tǒng)計(jì)分析，提出一個(gè)合理的要求是很有必要的。

2.1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

對(duì)某水聽器各批次靈敏度進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，靈敏度分布如表2所示：

可以看出，某水聽器按工藝正常裝配操作，其靈敏度的分布基本上符合正態(tài)分布。因此可以認(rèn)為人為因素基本上已經(jīng)消除，能夠反映正常的操作水平。經(jīng)過數(shù)據(jù)的整理統(tǒng)計(jì)，分析認(rèn)為某水聽器靈敏度不一致性指標(biāo)存在不合理情況。為了更利于生產(chǎn)管理和成本控制，通過數(shù)據(jù)理論計(jì)算尋找合理指標(biāo)要求。

2.2 數(shù)據(jù)理論計(jì)算

由于某水聽器按工藝正常裝配操作，其靈敏度的分布基本上符合正態(tài)分布，可以通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)與概率論的方法進(jìn)行分析[2]。假設(shè)任意一次水聽器按工藝正常裝配，其靈敏度為一隨機(jī)變量ξ，應(yīng)服從正態(tài)分布，計(jì)為ξ～N（μ，σ2）。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的數(shù)字特征法和參數(shù)估計(jì)量評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)的無偏性，對(duì)表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算：μ的無偏估計(jì)量為：

μ===-194.3

σ2的無偏估計(jì)量為：σ2==0.72，σ=0.85。

即對(duì)于任意一次水聽器按工藝正常裝配，其靈敏度變量ξ，服從ξ～N（-194.3，0.72）的正態(tài)分布。進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換t==，將該正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。按原不一致性≤2 dB要求，即靈敏度ξ為-193.3dB≤ξ≤-195.3 dB：

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表：Φ（1.18）=0.881。

靈敏度ξ為-193.3dB≤ξ≤-195.3 dB，發(fā)生的概率（也就是正常的合格率為）：

P（-193.3dB≤ξ≤-195.3 dB）=Φ（1.18）- Φ（-1.18）

=Φ（1.18）-（1-Φ（1.18））=0.881-（1-0.881）=0.762

也就是說，對(duì)于任意同一批次水聽器的裝配，只要其滿足一致性≤2 dB要求的合格率達(dá)到76.2%，就可認(rèn)為生產(chǎn)人員操作方式、元器件、原材料等是正常的。

根據(jù)上述分析，可得出：靈敏度不一致性≤2 dB的要求過嚴(yán)。為了更合理的進(jìn)行生產(chǎn)管理、生產(chǎn)成本控制，很有必要尋求一個(gè)合理的靈敏度不一致性要求。按照數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的3σ原則，即變量在（μ-3σ，μ+3σ）范圍內(nèi)發(fā)生的概率為99.7%，則水聽器技術(shù)條件中生產(chǎn)時(shí)的一批次一致性要求為：

μ+3σ-（μ-3σ）= 6σ=6*0.85=5.1dB

當(dāng)然，在實(shí)際生產(chǎn)中，要求達(dá)到99.7%的合格率，要求太高。對(duì)于一般的生產(chǎn)，取顯著性水平α=0.01～0.05，即置信水平1-α=0.99～0.95，就可認(rèn)為小概率的事情幾乎不可能發(fā)生。在這里，設(shè)顯著性水平α=0.01，即置信水平1-α=0.99：

P（-194.3-≤ξ≤-194.3+）=Φ（t）- Φ（-t）=Φ（t）-（1-Φ（t）） =2Φ（t）-1=0.99

Φ（t）=0.995

也就是說，當(dāng)置信水平1-α=0.99時(shí)，某水聽器靈敏度不一致性為4.4 dB。靈敏度不一致性理論合理要求為≤4.4 dB。

2.3 實(shí)際數(shù)據(jù)分析

靈敏度取中心值-194.3 dB，按照不一致性≤2 dB的要求，應(yīng)滿足靈敏度范圍為-193.3 dB到-195.3dB，通過對(duì)表2中的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，合格數(shù)量為1515件，合格率為79%，符合計(jì)算出來的76.2%的正常概率。當(dāng)水聽器合格率為99%時(shí)，水聽器合格數(shù)量為1896件，從表2中數(shù)據(jù)得出靈敏度范圍為-192.6 dB到-196.6dB，水聽器的不一致性為4dB，亦滿足理論計(jì)算≤4.4 dB的要求。

3 結(jié)論

綜上所述，利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理念，通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析和理論計(jì)算，得到了上述某水聽器靈敏度不一致性的合理指標(biāo)要求。提高了某水聽器的生產(chǎn)合格率，有效控制了產(chǎn)品成本，更加利于生產(chǎn)管理控制。上述案例證明了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論是批生產(chǎn)過程中解決問題在的重要手段，能給一個(gè)企業(yè)生產(chǎn)減少不必要的損耗，提升產(chǎn)率。

參考文獻(xiàn)：

[1]Howard Eves著，歐陽絳等（譯）.數(shù)學(xué)史上的里程碑[M].北京科學(xué)技術(shù)出版社，1990.

[2]李小明，謝祥俊，劉建興.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版，2004.