迪麗達(dá)爾·海依提江

摘 要：本文采用量子態(tài)擴(kuò)散理論（QSD）方法研究?jī)蓚€(gè)二能級(jí)原子與玻色庫(kù)強(qiáng)耦合時(shí)量子隱形傳態(tài)的理論實(shí)現(xiàn)，分析和討論環(huán)境記憶時(shí)間對(duì)量子隱形傳態(tài)的影響。研究結(jié)果表明：量子隱形傳態(tài)的保真度隨環(huán)境記憶效應(yīng)，即環(huán)境關(guān)聯(lián)系數(shù)的減小而增大，說(shuō)明非馬爾可夫效應(yīng)可以有效地提高保真度，并且當(dāng)比特間耦合常數(shù)取最大值時(shí)可以得到最優(yōu)保真度。另一方面，量子通道由糾纏態(tài)構(gòu)造時(shí)環(huán)境記憶效應(yīng)對(duì)平均保真度動(dòng)力學(xué)特性有更為積極的影響。

關(guān)鍵詞：非馬爾可夫環(huán)境;量子態(tài)擴(kuò)散方法;量子隱形傳態(tài)

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.08.152

1 引言

量子稠密編碼[1-2]是量子信息的重要應(yīng)用，在量子通訊中借助于糾纏態(tài)得以實(shí)現(xiàn)的一種有趣的非經(jīng)典效果，把量子信道和糾纏結(jié)合起來(lái)傳遞的信息量比起單獨(dú)利用它們傳遞的信息量大。量子稠密編碼最初的協(xié)議是由Bennet等人提出的，如果通信雙方事先享有一對(duì)最大的兩體糾纏態(tài)（EPR態(tài)），只發(fā)送一個(gè)量子比特就可以傳送兩個(gè)比特的經(jīng)典信息。近年來(lái)，量子稠密編碼在理論[3-6]和實(shí)驗(yàn)[7]方面都取得了迅速進(jìn)展。

現(xiàn)實(shí)的量子系統(tǒng)都不可避免地與周邊的環(huán)境相互作用，因而真正的量子系統(tǒng)用開(kāi)放系統(tǒng)的表述來(lái)描述的。開(kāi)放量子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)取決于它們相互作用的環(huán)境，由于環(huán)境性質(zhì)的不同，需要進(jìn)行不同形式的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，根據(jù)環(huán)境的特性將開(kāi)放量子體系的動(dòng)力學(xué)分類(lèi)為馬爾科夫（Markovian）和非馬爾科夫（Non-Markovian）的兩種基本過(guò)程。馬爾科夫過(guò)程是體系的部分能量和信息只能單向地流入環(huán)境，且成為環(huán)境的一部分，不再反作用于體系。因而馬爾科夫過(guò)程可以看成是一個(gè)無(wú)記憶的過(guò)程，這必將導(dǎo)致體系典型的量子特征不可逆的消失。非馬爾科夫過(guò)程是指進(jìn)入環(huán)境的信息和能量部分返回系統(tǒng)，環(huán)境顯示記憶效應(yīng)。系統(tǒng)狀態(tài)的演化依賴(lài)于其歷史，呈現(xiàn)出不同于馬爾科夫過(guò)程的新特征。研究結(jié)果表明，很多重要的物理系統(tǒng)，如量子光學(xué)系統(tǒng)[8]、量子點(diǎn)[9]、半導(dǎo)體中雜質(zhì)核自旋[10]等都需用量子非馬爾科夫過(guò)程來(lái)描述。這就確立了在開(kāi)放量子系統(tǒng)理論研究中量子非馬爾科夫過(guò)程的重要地位。

本文使用Diosi，Strunz和Gisin等人提出的非馬爾科夫量子態(tài)擴(kuò)散（Quantum State Diffusion）方法[11-12]來(lái)處理開(kāi)放量子體系的動(dòng)力學(xué)演化不受關(guān)聯(lián)時(shí)間，庫(kù)的譜密度及耦合強(qiáng)度的影響。QSD方法是把環(huán)境對(duì)體系的影響變成由經(jīng)典隨機(jī)變量形成的隨機(jī)過(guò)程，且在數(shù)值處理過(guò)程中提高計(jì)算效率。近年來(lái)，很多人研究了量子態(tài)擴(kuò)散方法（QSD），例如：陳予遂等人用QSD研究多維量子比特系統(tǒng)中量子糾纏的演化[13]，趙新宇等人用該方法分析了兩個(gè)雙能級(jí)原子與一個(gè)玻色庫(kù)耦合系統(tǒng)的量子糾纏演化[14]，景俊等人研究了兩種噪音下量子隱形傳態(tài)的演化規(guī)律[15]。但是利用QSD方法在固態(tài)開(kāi)放量子體系中研究量子稠密編碼的相關(guān)研究尚未見(jiàn)報(bào)道?；诖?，本文將利用QSD方法研究海森堡XX自旋鏈系統(tǒng)中量子稠密編碼的理論實(shí)現(xiàn)， 這對(duì)于開(kāi)放量子體系中量子通訊的實(shí)現(xiàn)具有重要意義。

本文結(jié)構(gòu)如下，第二部分將介紹海森堡XX模型（等效于一個(gè)雙能級(jí)原子）耦合到玻色庫(kù)的情形量子態(tài)擴(kuò)散方程（QSD），以及近似非馬爾科夫主方程。第三部分，利用近似非馬爾科夫主方程研究該體系在環(huán)境記憶效應(yīng)下的量子稠密編碼。第四部分，進(jìn)行分析與討論。

2 理論模型

2.1 模型

與一個(gè)玻色庫(kù)耦合的海森堡自旋鏈模型總哈密頓量如下：

其中為Von-Neumann熵，是信號(hào)系綜的平均密度矩陣。對(duì)于有效的量子稠密編碼，應(yīng)使信道容量，對(duì)于最優(yōu)量子稠密編碼應(yīng)取最大值，此時(shí)發(fā)送者僅僅發(fā)送一個(gè)量子比特就能傳送兩個(gè)比特的經(jīng)典信息。

3 數(shù)值結(jié)果與討論

本文將選擇海森堡XX自旋鏈的Bell態(tài)作為量子通道研究量子稠密編碼，根據(jù)表達(dá)式（4）和（7）對(duì)非馬爾科夫環(huán)境下海森模型中的量子稠密編碼進(jìn)行數(shù)值計(jì)算并分析量子通道不同初態(tài)及對(duì)量子稠密編碼信道容量的影響。

首先，在圖中給出了量子稠密編碼信道容量隨環(huán)境噪聲關(guān)聯(lián)系數(shù)的演化規(guī)律。圖（a），（b）是量子通道初始態(tài)分別為最大糾纏態(tài)和，取為0～2從圖中可以看出當(dāng)時(shí)量子稠密編碼明顯大于的其他取值的情形。這說(shuō)明在非馬爾科夫環(huán)境下出現(xiàn)振幅漲落，并最終趨于穩(wěn)定。初始時(shí)刻信道容量都保持著最大值，量子稠密編碼信道容量隨著環(huán)境噪聲關(guān)聯(lián)系數(shù)的增大而減小。這說(shuō)明越接近非馬爾科夫情形，就可以實(shí)現(xiàn)越優(yōu)的量子稠密編碼。反而接近馬爾科夫環(huán)境時(shí)量子稠密編碼信道容量越低，更無(wú)法達(dá)到最優(yōu)量子稠密編碼狀態(tài)。系統(tǒng)參數(shù)不變的情況下，量子稠密編碼取值在初態(tài)下的取值比初態(tài)下的值體現(xiàn)出更大優(yōu)勢(shì)。

圖1量子稠密編碼隨環(huán)境噪聲關(guān)聯(lián)系數(shù)的變化。（a），（b）圖量子通道初始態(tài)分別為糾纏態(tài)，。其他參數(shù)為，，。

4 總結(jié)

本文利用QSD方法研究了在非馬爾科夫環(huán)境下海森堡XX自旋鏈模型中量子稠密編碼信道容量的演化，分析了不同初始狀態(tài)下，環(huán)境噪聲關(guān)聯(lián)系數(shù)對(duì)量子稠密編碼信道容量的影響。結(jié)果表明，在不同初始態(tài)下非馬爾科夫環(huán)境效應(yīng)可以有效地提高量子稠密編碼信道容量;該模型中通過(guò)合理的組合外界參數(shù)和初始態(tài)可以實(shí)現(xiàn)有效的量子稠密編碼。

參考文獻(xiàn)：

[1]Bennett C H，Wiesner S J.Communication via one- and two-particle

operators on Einstein-Podolsky-Rosen states[J].Physical Review

Letters，1992，69（20）.

[2]Barenco A，Ekert A，Suominen K A， et al. Approximate quantum fourier transform and decoherence[J].Physical Review A，1996，54（01）.

[3]Branstein S L，Kimble H J.Dense Coding for Continiuos Variables

[J].Physical Review A，2002，61（05）.

[4]Bose S，Plenio M B，Vedral V.Mixed state dense coding and its

relation to entanglement measures[J].Optica Acta International

Journal of Optics，2000，47（2-3）.

[5]Qiu L，Wang A M，Su X Q.Effect of DZyaloshinskii-Moriya Anisotropic

Antisymmetric Interaction on Optimal Dense Coding[J].Physica Scripta，2009，79（08）.

[6]Zhang G F.Effects of anisotropy on optimal dense coding[J].

Physica Scripta，2008，79（01）.

[7]Mattle K，Weinfurter H，Kwait P G et al.Dense Coding in Expermental

Quantum Communication [J].Physical Review Letters，1996，76（25）.

[8]Breuer H P，Petruccion F.The Theory of Open Quantum Systems

[J].Foundation of Physics，2004，34（01）.

[9]Kubota Y，Nobusada K.Applicability of Site-Basis Time-Evolution

Equation for Thermalization of Exciton States in a Quantum Dot

Array[J].Journal of the Physical Society of Japan， 2011，78（11）.

[10]Kane B E.A Silicon-Based Nuclear Spin Quantum Computer[J].

Nature，1998，393（6681）.

[11]Diósi L，Strunz W T.The Non-Markovian Stochastic Schrodinger

Equation for Open System[J].Physical Review A，1997，235（06）.

[12]Diósi L.Summary of Discussion on the Normal D-region[J].Journal of Physics A：General Physics，1998，31（35）.

[13]Chen Y，You J Q，Yu T.Exact non-Markovian Master Equations for Multiple Qubit Systems：Quantum-Trajectory Approach[J]. Physical Review A，2014，90（05）.

[14]Zhao X，Jing J，Corn B，et al.Dynamics of Interacting Qubits

Coupled to a Common Bath：Non-Markovian Quantum State Diffusion

Approach[J].Physical Review A，2011，84（03）.

[15]Jing J，Yu T，Lam C H，et al.Control Relaxation via Dephasing：

an Exact Quantum State Diffusion Study[J].Physical Review A，2017，

97（01）.

[16]Diosi L，Gisin N and Strunz W T.Non-Markovian Quantum State

Diffusion[J].Physical Review A，1998，58（05）.

[17]Yu T，Diosi L，Gisin N and Strunz W T.Non-Markovian Quantum-

State Diffusion：Perturbation Approach[J].Physical Review A，1999，

60（01）.

[18]Strunz W T，Yu T.Convolutionless Non-Markovian Master Equations

and Quantum Trajectories：Brownian Motion [J].Physical Review A，2004，69（05）.

[19]Hiroshima T.Optimal Dense Coding with Mixed State Entanglement

[J].Journal of Physics a-Mathematical and General，2001，34（35）.

[20]Holevo A S.The Capacity of the Quantum Channel with Genaral

Signal States[J].Ieee Transactions on Information Theory，1998，

44（01）.

基金項(xiàng)目：新疆師范大學(xué)“十三五”校級(jí)重點(diǎn)學(xué)科課題（批準(zhǔn)號(hào)：17SDKDWL06）

作者簡(jiǎn)介：阿依尼沙·牙生（1993-），女，維吾爾族，新疆吐魯番人，碩士研究生，研究方向：量子信息與量子光學(xué)。

*為通訊作者