摘 要：本文利用量子態(tài)擴(kuò)散方法研究了與玻色庫強(qiáng)耦合的海森堡XX自旋模型的幾何量子失協(xié)特性，并討論了環(huán)境關(guān)聯(lián)參數(shù)、兩比特間耦合常數(shù)對幾何量子失協(xié)動力學(xué)演化特性的影響。結(jié)果表明：環(huán)境關(guān)聯(lián)參數(shù)越短，即環(huán)境的非馬爾科夫特性越明顯時(shí)，完全可以有效提高系統(tǒng)的幾何量子失協(xié)；另一方面，當(dāng)系統(tǒng)初始態(tài)為可分離態(tài)或處于最大糾纏態(tài)時(shí)，在非馬爾科夫環(huán)境下隨著兩比特間耦合常數(shù)的增加，幾何量子失協(xié)也隨之增大，即兩比特間耦合常數(shù)對幾何量子失協(xié)起到了積極作用。而初始態(tài)處于時(shí)，增大兩比特間耦合常數(shù)對幾何量子失協(xié)起到消極作用。

關(guān)鍵詞：開放量子系統(tǒng)；量子非馬爾科夫性；量子態(tài)擴(kuò)散方法；幾何量子失協(xié)

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.08.132

1 引言

量子糾纏是量子力學(xué)最顯著的一個(gè)特性，是一種量子關(guān)聯(lián)，也是量子物理與經(jīng)典物理最本質(zhì)的區(qū)別所在。量子糾纏作為量子信息處理的核心資源，在量子隱形傳態(tài)[1]、量子稠密編碼[2]、量子秘鑰分發(fā)[3]等領(lǐng)域中起著重要的作用。隨著量子糾纏理論的深入研究，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)糾纏為零的可分離態(tài)中仍然存在著非糾纏類關(guān)聯(lián)。為了定義這種非糾纏的量子關(guān)聯(lián)，Ollivier等人提出量子失協(xié)[4]的概念。此關(guān)聯(lián)作為比量子糾纏更為廣泛的量子資源引起了人們極大的研究興趣[5]。但是量子失協(xié)的計(jì)算中通常需要引進(jìn)一套完備的測量基，并對所有的測量基進(jìn)行優(yōu)化又非常困難。2010年Dakic提出了確定量子失協(xié)的幾何方法-幾何量子失協(xié)[6-7]，從而大大簡化了量子失協(xié)最優(yōu)化測量的復(fù)雜性。

固態(tài)量子系統(tǒng)因具有良好的可操控性和可擴(kuò)展性已成為量子信息處理的主要發(fā)展方向之一，其中的量子自旋系統(tǒng)-Heisenberg自旋模型作為簡單且具有實(shí)際意義的固態(tài)物理系統(tǒng)普遍應(yīng)用于量子信息傳輸、量子計(jì)算等各個(gè)領(lǐng)域。然而，任何一個(gè)實(shí)際的物理系統(tǒng)都不可能完全封閉，從而會不可避免地受到周圍環(huán)境的影響導(dǎo)致量子關(guān)聯(lián)特性的損失。因此研究開放量子系統(tǒng)量子關(guān)聯(lián)的動力學(xué)演化是必要的。一個(gè)開放量子系統(tǒng)經(jīng)歷的過程按照外界環(huán)境是否有記憶效應(yīng)可劃分為馬爾科夫過程和非馬爾科夫過程。馬爾科夫過程對應(yīng)環(huán)境沒有記憶效應(yīng)，此時(shí)系統(tǒng)的能量和信息只能單向的流入環(huán)境中；而非馬爾科夫過程對應(yīng)環(huán)境有記憶效應(yīng)，此時(shí)系統(tǒng)現(xiàn)在的狀態(tài)依賴于其歷史。由于非馬爾科夫過程中系統(tǒng)和外界環(huán)境之間有信息和能量互相交流，從而這種非馬爾科夫效應(yīng)對量子關(guān)聯(lián)[8-9]和壓縮熵等量子信息資源有積極的作用。

由于以上優(yōu)點(diǎn)，描述非馬爾科夫動力學(xué)的研究方法是最熱門的課題之一。人們提出了一些很有效的方法，其中1997年Diosi等人提出的量子態(tài)擴(kuò)散（Quantum State Diffusion ，簡稱QSD）方法[10]，不僅可以用來很好地處理玻色庫和費(fèi)米庫環(huán)境，而且還可以處理混合庫情形[11]。此外，用量子態(tài)擴(kuò)散方法可以拓展推導(dǎo)出精確的非馬爾科夫主方程，即在給定初始態(tài)下利用非馬爾科夫主方程的數(shù)值結(jié)果可以分析出開放量子系統(tǒng)的動力學(xué)特征。作為實(shí)際應(yīng)用中的一種計(jì)算工具，該方法已展現(xiàn)出其在包括精確量子測量、量子動力學(xué)控制[12]及量子生物學(xué)等領(lǐng)域內(nèi)的潛在價(jià)值。目前，用此方法研究開放量子系統(tǒng)動力學(xué)問題已有一些報(bào)道。趙新宇等人研究兩個(gè)二能級原子與一個(gè)共同玻色庫強(qiáng)耦合的模型，發(fā)現(xiàn)如果環(huán)境記憶時(shí)間選擇恰當(dāng)，非馬爾科夫噪聲可以誘導(dǎo)出較大的量子糾纏[13]。經(jīng)過深入調(diào)研，利用QSD方法研究開放量子系統(tǒng)的量子關(guān)聯(lián)問題僅僅局限于量子糾纏上，因此本文利用QSD方法計(jì)算開放量子系統(tǒng)的幾何量子失協(xié)特性。討論環(huán)境記憶時(shí)間對幾何量子失協(xié)動力學(xué)演化特性的影響并給出結(jié)論，研究結(jié)果有可能對實(shí)際量子體系的操控提供理論依據(jù)。

2 系統(tǒng)模型

4 結(jié)果與討論

我們基于幾何量子失協(xié)計(jì)算公式（5），利用非馬爾科夫近似主方程（3）進(jìn)行數(shù)值計(jì)算并分析幾何量子失協(xié)隨時(shí)間演化時(shí)，考慮環(huán)境關(guān)聯(lián)參數(shù)、兩比特間耦合常數(shù)等參數(shù)的影響。

首先，分析環(huán)境關(guān)聯(lián)參數(shù)對幾何量子失協(xié)的影響。圖1（a）中，我們給出了環(huán)境關(guān)聯(lián)參數(shù)對幾何量子失協(xié)隨時(shí)間演化的影響，此時(shí)的初態(tài)為最大糾纏態(tài)。隨著環(huán)境關(guān)聯(lián)參數(shù)的縮短，幾何量子失協(xié)的值不僅可以被提高，而且?guī)缀瘟孔邮f(xié)衰減過程變慢。從圖1（b）可以看出，初始態(tài)為可分離態(tài)時(shí)，隨著環(huán)境關(guān)聯(lián)參數(shù)的減小，幾何量子失協(xié)在短時(shí)間內(nèi)從初始值迅速上升并接近最大值，然后又衰減趨于穩(wěn)定值。以上結(jié)果說明非馬爾科夫記憶效應(yīng)對兩量子比特系統(tǒng)有反饋?zhàn)饔?，即信息從玻色庫返回到系統(tǒng)而引起的幾何量子失協(xié)突增。

圖1：環(huán)境噪音的不同記憶時(shí)間對幾何量子失協(xié)的影響。圖1（a）初始態(tài)，圖1（b）初始態(tài)；其余參數(shù)為，，。

接下來，我們討論兩比特間耦合常數(shù)取不同值時(shí)，幾何量子失協(xié)隨時(shí)間的演化圖像。從圖2（a）、（c）可見，當(dāng)初始值為可分離態(tài)或者最大糾纏態(tài)時(shí)，隨著兩比特間耦合常數(shù)的增大，幾何量子失協(xié)也隨之增大，即兩比特間耦合常數(shù)可以提高非馬爾科夫性對幾何量子失協(xié)的積極作用。但是，從圖2（b）還可以看出，當(dāng)初始態(tài)為時(shí)，隨著兩比特間耦合常數(shù)的增大，幾何量子失協(xié)隨之減小，兩比特間耦合常數(shù)對幾何量子失協(xié)起到了消極作用。

圖2：在非馬爾科夫環(huán)境下，兩比特間耦合常數(shù)對幾何量子失協(xié)的影響。圖2（a）初始態(tài)，圖2（b）初始態(tài)，圖2（c）初始態(tài)；其余參數(shù)為 ，，。

5 結(jié)論

本文利用量子態(tài)擴(kuò)散方法研究了環(huán)境的非馬爾科夫性、兩比特間耦合常數(shù)對海森堡XX自旋模型中幾何量子失協(xié)的影響。結(jié)果表明：環(huán)境記憶時(shí)間取值越小，即非馬爾科夫性越明顯時(shí)，可以有效提高幾何量子失協(xié)，從而體現(xiàn)出非馬爾科夫環(huán)境的優(yōu)越性。尤其是初始態(tài)為可分離態(tài)時(shí)，幾何量子失協(xié)在演化的初始階段從零可以突增至接近最大值。除此之外，選取合適的初始態(tài)時(shí)，增大兩比特間耦合常數(shù)能夠在一定程度上有利于幾何量子失協(xié)，即此時(shí)的非馬爾科夫性所帶來的積極效果更為明顯，說明在非馬爾科夫環(huán)境下兩比特間耦合常數(shù)對幾何量子失協(xié)隨時(shí)間演化起到了積極作用。

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基金項(xiàng)目：新疆師范大學(xué)“十三五”校級重點(diǎn)學(xué)科招標(biāo)課題（批準(zhǔn)號：17SDKDWL04）

作者簡介：艾則孜姑麗·阿不都克熱木（1993-），女，維吾爾族，新疆喀什人，碩士研究生，研究方向：量子信息與量子光學(xué)。

*為通訊作者