楊明輝 聶華杰 趙明華

摘? ?要：為解決由于邊坡存在造成的土抗力折減問題，開展了黏性土中平地及不同邊坡條件下的基樁水平加載室內模型對比試驗.試驗結果表明，兩種工況下水平受荷樁的荷載變形曲線及內力變化規(guī)律基本一致，但位于坡體上的基樁的承載能力明顯折減，而該折減效應與邊坡角度及樁位于邊坡的位置緊密相關.進一步量化分析了土抗力折減效應的影響因素，提出了折減效應與樁位于邊坡的位置和邊坡角度的定量關系.在此基礎上，通過對坡體上極限土抗力和初始剛度的合理修正，建立了可考慮邊坡處土抗力折減效應的水平受荷樁的p-y曲線計算公式.理論計算值與已有的試驗結果的對比表明兩者吻合較好.

關鍵詞：邊坡;水平受荷樁;模型試驗;折減效應;修正p-y曲線

中圖分類號：TU473? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Abstract：In order to solve the problem of soil resistance reduction caused by the existence of slopes， this paper carried out a comparison test of the horizontal loading model on the foundation piles in the flat soil and different slope conditions of the clay soil. The test results show that the load deformation curve and internal force variation of the laterally loaded piles under two conditions are basically the same， but the bearing capacity of the piles located on the slope body is obviously reduced. However， the reduction effect is closely related to the slope angle and pile location in the slope. The influencing factors of the soil resistance reduction effect are further quantitatively analyzed， and the quantitative relationship between the reduction effect and the position and slope angle of the pile in the slope is proposed. On this basis， the p-y curve formula of lateral loaded piles that can consider the soil resistance reduction effect at the slope is established by reasonably correcting the ultimate soil resistance and initial stiffness of the slope. The comparison between the theoretically calculated value and the existing experimental results shows that these two agree well with each other.

Key words：slope;lateral loaded pile;model test;reduction effect;modification of p-y curve

水平承載特性分析是樁基領域的重要內容之一[1-2].目前針對水平受荷樁的研究大多集中在平地情況，但實際工程中，隨著山區(qū)高速公路建設的不斷發(fā)展，涌現出不少水平受荷樁直接設置于邊坡上的情況[3-4].與平地樁基相比，此時基樁靠邊坡一側不再為半無限空間，有限體積的土體直接削弱了對樁基水平變形的約束能力，從而造成土抗力的折減，進一步弱化了樁基的水平承載力.此時若仍采用平地的水平受荷樁計算方法，將明顯高估其水平承載能力.因此，如何合理考慮該折減效應對準確分析邊坡段基樁的水平承載特性具有重要的工程價值.

目前，位于邊坡上或者靠近邊坡的基樁的承載特性已引起國內外學者的重視，并已開展了大量的工作，而數值模擬分析是其中的重要手段.Chae等[5]建立了三維有限元模型，分析結果表明單樁的水平承載力會隨著樁與坡頂距離的減小而減小，并且坡度效應在小位移范圍內對樁基水平承載力的影響很大.Sawant等[6]利用數值模擬研究了樁基與坡頂的距離對樁基水平承載力的影響，并提出了計算坡頂附近樁基樁頂位移和最大彎矩的方法.Georgiadis

等[7]采用三維有限元分析軟件研究了邊坡樁基的水平承載性能，并得到了考慮邊坡角度的p-y曲線表達式.Zhang等[8]建立了數值分析模型，結果表明在水平荷載較大的情況下樁頂位移和樁身彎矩會隨著邊坡角度的增大而增大.除此之外，不少學者亦開展了邊坡段基樁的水平加載試驗來分析其承載機理.Muthukkumaran[9]開展室內模型試驗分析了邊坡和荷載方向對水平受荷樁承載性能的影響，并認為當樁與坡頂的距離不小于15倍樁徑時邊坡對樁基的影響可忽略不計.Rathod等[10]進行了模型試驗，研究了不同的坡度和長徑比對樁基水平承載力的影響，并得到了新的p-y曲線表達式.趙明華等[11]根據現場試驗提出了巖質邊坡滑坡體推力的計算模型，進而提出適用于分析高陡邊坡橋梁樁基的有限差分解.尹平保等[12]進行了室內模型試驗，根據試驗結果得到了確定斜坡地基m值的方法.

然而，已有的相關研究主要針對位于邊坡附近的樁基，而對位于邊坡上的水平受荷樁研究較少，更缺乏可考慮臨坡一側土抗力折減效應，且便于工程應用的理論公式.鑒于此，本文將在室內對比模型水平加載試驗的基礎上，對位于邊坡上的水平受荷樁的承載折減問題進行深入探討，并提出相應的計算方法以供工程設計參考.

1? ?試驗方案

1.1? ?模型材料

本文采用壁厚為1 mm，外徑25 mm的鋼管模擬基樁，樁長為1 m，抗彎剛度EI為100 N·m2.同時為模擬樁土接觸，在樁身均勻附著一定厚度細砂使其具有一定粗糙度（見圖1）.邊坡為均質黏土，土體的內摩擦角和黏聚力通過固結不排水三軸壓縮試驗測定，彈性模量采用無側限壓縮儀進行單軸壓縮試驗測定，其具體參數見表1.

1.2? ?試驗方法

本次基樁水平加載試驗是在尺寸為4 000 mm×2 260 mm×2 200 mm（長×寬×高）的地槽中進行的，地槽用木板分隔成4部分，分別設置0°、30°、45°和60° 4種角度的邊坡，邊坡在土體制備好后根據預先劃定的坡面線切出.由于邊坡縱向寬度B取1.0 m，B/2D=20>10（D為樁徑），可忽略側壁對試驗結果的影響[13].其中，位于45°和60°邊坡上的樁基布置于邊坡中點（見圖2）.相同坡度下，樁前土體體積因樁基位于邊坡位置的不同而不同，進而形成不同的折減效應，為探討該效應，用相同的方法在30°邊坡上開展了位于邊坡不同位置的基樁水平加載試驗.

對于某一邊坡，設β表示樁基所在的位置：

式中：Lx表示樁基與坡腳的水平距離，L表示邊坡的水平投影長度（見圖3）.試驗中，β分別取0、1/6、1/3、1/2、2/3、5/6和1.

模型樁入土深度為0.85 m，自由長度為0.15 m，成樁方式為預埋.樁底到填土底部的距離Z為0.3 m，Z/D=12>6，即也可忽略底板對試驗結果的影響[13].填土采用分層夯實的方法以保證土體的密實均勻，每層填土厚度為20 cm，均勻夯實后再填下一層，填筑完成后靜置7 d以保證邊坡的穩(wěn)定性.

1.3? ?試驗加載及測試

本試驗采用慢速維持荷載法加載，使用自制的加載裝置，該裝置由定滑輪、鋼絲繩、砝碼等組成，采用分級加載的方式，每級荷載為10 kg，每級荷載按0 s、5 min、15 min、30 min和1 h的時間間隔分別讀取位移計的讀數，每級荷載的穩(wěn)定標準為0.01 mm/5 min，累計小于0.1 mm/h.若在某級荷載下，地面處位移急劇增加，或地基土出現明顯斜裂縫或隆起時，視為極限承載狀態(tài)，終止加載[14].

試驗時對各級荷載下的樁頂位移與樁身應變進行監(jiān)測.樁土交界面處布置位移計來測量樁頂位移，應變片在樁前后對稱布置，每邊13片，尺寸為3 mm×5 mm，應變片的導線通過預先在樁基上鉆的孔洞引到樁頂，樁身應變采用DH3816靜態(tài)電阻應變采集儀采集，應變片采用1/4橋接法.由于基樁上部變形較大，故應變片的間距設置為：上部間距5 cm，下部間距10 cm.試驗前對應變片進行平衡操作以及應變歸零，并檢查應變片是否處于正常工作狀態(tài)，應變片的布置如圖4所示.

2? ?試驗結果分析

2.1? ?坡度對樁基承載性能的影響分析

樁頂位移是衡量水平受荷樁穩(wěn)定性的重要標準.圖5為單樁位于4種角度邊坡上時的樁頂位移與荷載關系曲線.由圖5可知，在相同荷載下，相比平地基樁，邊坡上的樁基會出現更大的樁頂位移，且該位移隨邊坡坡度的增加而增大.如當樁頂作用100 kg砝碼時，位于60°邊坡上的樁基已經發(fā)生破壞（水平位移急劇增大），而此時平地上樁基的位移僅為5.4 mm.可見邊坡存在將使樁基的水平承載力出現折減，并且坡度越大，該折減效應越發(fā)明顯.

根據樁身應變值由式（2）可得到樁身彎矩：

式中：EI為基樁的抗彎剛度，εt和εc分別為樁身兩側的拉應變和壓應變.

圖6為各試驗單樁在30 kg砝碼作用下的樁身彎矩圖（其余荷載下形態(tài)類似故未列出），Z表示基樁某一點深度.由圖6可知，各基樁的彎矩分布形態(tài)基本一致.即對于位于邊坡上的水平受荷樁，其樁身彎矩在泥面以下較小范圍內即達到最大值，但隨后隨著埋深急劇減小，并在達到零點后出現反方向彎矩，最后衰減至零，該規(guī)律與平地上水平受荷樁樁身彎矩的分布規(guī)律基本一致[15].但位于邊坡上的樁基會產生更大的最大彎矩，且位置會隨著邊坡坡度的增大而下降.平地上的樁基約在2D深度處達到最大彎矩，最大值為34.25 N·m，位于60°邊坡上的樁基約在4D深度處達到最大值，最大值為54.61 N·m.

2.2? ?樁基位置對樁基承載性能的影響分析

對于同一邊坡，當基樁位于不同位置時，由于其樁前土體積不同，其抗力亦將不同.圖7為30°邊坡上不同位置基樁的樁頂位移與荷載關系曲線.由圖7可知，在相同荷載作用下，當樁基從坡腳向邊坡中點移動時樁頂位移逐漸增大，而當樁基從邊坡中點向坡頂移動時樁頂位移逐漸減小，當基樁位于邊坡中點時，其位移達到最大值.這說明對于同一埋設深度，當基樁位于邊坡中點時其承載能力最小.經分析可知，其原因在于當基樁靠近坡腳時，其埋置于邊坡以下（兩側均為半無限空間）區(qū)段增加，加大了其承載能力.而靠近坡頂時，其樁前土體又較位于中點處有所增加，同樣增加了樁周土體側向抵抗力，進而提升了基樁水平承載能力.

圖8為位于邊坡不同位置的單樁在30 kg砝碼作用下的樁身彎矩圖（其余荷載下形態(tài)類似，為篇幅計不列出）.由圖8可知，樁基在邊坡不同位置時樁身彎矩的變化規(guī)律基本相同，并且與平地樁基的變化規(guī)律基本一致，在相同荷載作用下，位于坡腳的樁基的最大彎矩最小，而位于邊坡中點的樁基的最大彎矩最大.

3? ?邊坡段水平受荷樁的p-y曲線修正

如前所示，位于邊坡段的樁基尚缺乏合適的理論公式以便于工程應用.因此本文將根據試驗結果，對已有p-y曲線進行合理修正.目前，對于位于平地上的單樁，最常用的p-y曲線表達式就是雙曲線型[16-17]，其包括初始剛度ki和樁側極限抗力pu這兩個關鍵參數（如圖9所示），其表達式如下：

式中：E50為破壞應力為50%時土的彈性模量;Cu 為土的不排水抗剪強度;Np是土的極限抗力參數.

但上述公式未體現前述試驗中土抗力的折減現象.對樁身彎矩進行六次多項式擬合[18]即可得到彎矩與深度的關系曲線M（z），再通過式（6）（7）便可得到作用于樁身的水平抗力p和側向位移y，由此便可獲得不同邊坡及不同位置處基樁的p-y曲線.

邊坡段水平受荷樁的p-y曲線見圖10、圖11.由圖10可知，p-y曲線的初始剛度ki和極限抗力pu因邊坡的存在而發(fā)生了折減，且折減效應隨著邊坡坡度的增大而增大.由圖11可知，p-y曲線極限抗力pu因樁基位置的變化而發(fā)生了變化，而初始剛度ki則基本不變.可見，適用于坡地樁基的p-y曲線表達式需對p-y曲線的初始剛度ki和極限抗力pu進行合理修正，以考慮樁前土抗力折減效應的影響.

3.1? ?極限抗力pu的修正

由式（4）可知，土的極限抗力參數Np是計算pu的關鍵參數，Np從地面時的初始值Np0不斷增加到最大值Npu，然后沿深度保持最大值不變.對于位于平地上的單樁，Np可用下式[19]計算：

式中： α為樁土接觸面的黏結參數;λ是一個隨樁土黏結參數α變化的值，其從λ = 0.55（α = 0）到 λ = 0.4（α = 1）線性變化，計算表達式為λ = 0.55 -0.15α;Δ = arcsinα.

由圖10、圖11的試驗現象可知，邊坡上土體的極限抗力折減需同時考慮邊坡角度與基樁位置的影響.而邊坡角度與Np的關系如圖12所示，根據擬合可得到邊坡中點處Np的計算公式如下：

圖13展示了不同深度處樁基在邊坡上的位置β與Np的關系.由圖13可知，隨著樁基從坡腳向邊坡中點移動，Np值逐漸減小，當樁基從邊坡中點向坡頂移動時，Np值逐漸增大.擬合可得Np與β的關系式：

式中：Npm表示邊坡中點處的Np值，可用式（11）計算;Npg表示平地上的Np值，可用式（8）計算;Npc表示坡頂處的Np值，可用式（14）計算[7]：

3.2? ?初始剛度Ki

對于初始剛度Ki，由圖10、圖11可知，其折減效應僅與邊坡角度相關.圖14為邊坡角度對初始剛度Ki的影響.由圖14可知，Ki的折減僅發(fā)生在泥面以下一定范圍內，且在泥面處折減最大，折減隨深度增大而逐漸減小，并最終等于平地上土的初始剛度Ki0.根據該現象，邊坡上土的初始剛度Kiθ的折減系數μ可視為邊坡角度的方程：

將式（11） （13） （15）代入式（3） （4） （5），即可獲得邊坡段水平受荷樁的p-y曲線.

4? ?實例驗證

4.1? ?Bhushan試驗對比

此算例為Bhushan等[20]開展的單樁試驗，試驗基本參數：樁長為5. 185 m，樁徑為1. 22 m，樁的抗彎剛度為225 MN·m2，坡角為20°，不排水抗剪強度為220 kPa，樁側土體達到極限抗力50%時土的割線模量為24 440 kPa，土體重度為18.8 kN/m3.樁土接觸參數α取0.25，計算可得Npu = 10. 05，Np0 =2.38，λ = 0.51.圖15為本文理論計算結果與試驗結果的對比圖，由圖15可見二者的變化趨勢基本一致，吻合良好.

4.2? ?Matlock試驗對比

此外，選用Matlock[21]的試驗，與試驗結果和其他算法結果進行對比分析.樁長為12.8 m，直徑為0.319 m，樁的彈性模量為31 280 kN·m2，加載點與地面的距離為0.305 m，不排水抗剪強度為14.4 kPa，樁側土體抗力為極限抗力50%時土的割線模量為2 060 kPa，重度為5.5 kN/m3.樁土接觸參數 取1，計算可得Npu = 11.94，Np0 = 3.5，λ = 0.4.試驗與計算結果對比圖如圖16所示，由圖16可知，本文方法計算結果相比他人方法與試驗結果更接近，與試驗結果吻合較好.

5? ?結 論

本文基于室內模型試驗，探討了位于邊坡上的基樁水平承載能力弱化的現象，并在此基礎上，對如何合理描述該工況下土抗力的折減效應進行了深入分析，主要結論如下：

1）位于平地和邊坡上的樁基在水平荷載作用下的變形規(guī)律基本一致，但是邊坡上樁基的水平承載力明顯有所折減.

2）土抗力折減效應與邊坡角度和樁基所在位置有關，本文對坡體上的極限土抗力和初始剛度進行了合理的修正，并建立了考慮土抗力折減效應的p-y曲線計算公式，算例驗證結果表明該方法的誤差滿足要求，因此可為相關工程設計提供參考.

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