原方方

（鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 運(yùn)輸管理學(xué)院，河南 鄭州 450000)

0 引言

鐵路既有線的幾次提速以及高速鐵路網(wǎng)的逐漸完善，使得選擇鐵路出行旅客的備選乘車方案大幅增加，對(duì)于某個(gè)去向的旅客而言，往往具有不同車次的動(dòng)車組、特快列車、快速列車等多種乘車方案可供選擇。剖析旅客乘車行為機(jī)理并對(duì)其乘車方案選擇進(jìn)行科學(xué)的分析，是列車運(yùn)行計(jì)劃適應(yīng)性調(diào)整的理論基礎(chǔ)，對(duì)提高鐵路旅客運(yùn)輸服務(wù)水平及市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)能力具有重要意義。

旅客乘車方案的選擇涉及多方面的因素，是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外鐵路乘車方案的相關(guān)研究多集中于綜合運(yùn)輸方式下的旅客出行行為或者不同類型旅客列車偏好。Watson[1］通過(guò)構(gòu)建非集計(jì)模型描述城際鐵路旅客運(yùn)輸方式選擇行為機(jī)理。Wilson等[2］亦以非集計(jì)理論量化分析出行時(shí)間及費(fèi)用因素對(duì)旅客選擇行為的影響。史峰等[3］采用效用理論量化分析旅客乘車行為，并根據(jù)收入狀況劃分旅客群體并計(jì)算其對(duì)各類列車的選擇概率。江南等[4］通過(guò)定義順序拆分徑路及運(yùn)算符，構(gòu)建多目標(biāo)鐵路旅客乘車方案優(yōu)化模型。楊信豐等[5］利用信息熵法確定旅客乘車選擇各目標(biāo)的權(quán)重，設(shè)計(jì)各出行可行路徑的快速搜索算法及綜合效用值。王文憲等[6］構(gòu)建多元Logit模型分析不同類型旅客對(duì)不同類型高速列車的選擇行為機(jī)理。

上述研究為鐵路旅客乘車方案評(píng)價(jià)研究奠定了理論基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)鐵路旅客乘車方案影響因素進(jìn)行系統(tǒng)分析，篩選鐵路旅客乘車方案評(píng)價(jià)指標(biāo)，運(yùn)用信息熵理論確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)值，在此基礎(chǔ)上定義了鐵路旅客乘車方案的指標(biāo)線段、理想指標(biāo)線段以及指標(biāo)線段夾角等，并通過(guò)比較其加權(quán)余弦值大小的綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)乘車方案進(jìn)行優(yōu)劣排序，期望為列車運(yùn)行方案的適應(yīng)性調(diào)整提供理論依據(jù)。

1 鐵路旅客乘車方案評(píng)價(jià)指標(biāo)

通過(guò)相關(guān)文獻(xiàn)的檢索，鐵路旅客乘車方案影響因素主要包括出行費(fèi)用消耗、出行時(shí)間消耗、出行方便度、出行疲勞度以及出行時(shí)間滿意度[7］，這幾個(gè)影響因素作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)鐵路旅客乘車方案進(jìn)行評(píng)價(jià)及比選。

（1）出行費(fèi)用消耗U1。旅客出行費(fèi)用消耗因列車等級(jí)不同而具有較大差異，我國(guó)鐵路列車包括動(dòng)車組、直達(dá)特快、特快列車、快速列車及普通列車等。根據(jù)12306客票系統(tǒng)，鐵路線路上兩站點(diǎn)間的列車票價(jià)均可以查詢得到，研究中以各類列車的最低票價(jià)進(jìn)行計(jì)算(如二等座為動(dòng)車票價(jià)、硬座為特快列車票價(jià))，旅客乘坐k次列車從i站到j(luò)站的列車票價(jià)記為cij(k)。

（2）出行時(shí)間消耗U2。旅客出行時(shí)間消耗包括2個(gè)部分：列車運(yùn)行時(shí)間及換乘候車時(shí)間。

①列車運(yùn)行時(shí)間影響因素包括列車的運(yùn)行里程，以及所選列車類型，旅客乘坐k次列車從i站到j(luò)站所用的乘車時(shí)間(k)為

式中：(k)為k次列車到達(dá)j站的時(shí)刻；(k)為k次列車從i站出發(fā)的時(shí)刻。

②換乘候車時(shí)間為旅客在h站由k1次列車換乘至k2次列車的等候時(shí)間，即k2次列車在h站的出發(fā)時(shí)刻與k1列車在h站的到達(dá)時(shí)刻時(shí)間差，若兩者差值小于一個(gè)緊接續(xù)標(biāo)準(zhǔn)(一般取值為t0=20 min)，則時(shí)間差應(yīng)增加/d，即1 440 min，其計(jì)算公式為

綜上，出行時(shí)間消耗為

（3）出行方便度U3。旅客出行方便度為旅客自起點(diǎn)出發(fā)到達(dá)目的地過(guò)程中換乘列車的次數(shù)，由于中轉(zhuǎn)換乘耗時(shí)耗力，換乘旅客在途疲勞程度高且出行過(guò)程繁瑣，因而對(duì)于旅客而言，一般情況下不會(huì)選擇換乘次數(shù)過(guò)多的乘車方案，設(shè)置最大換乘次數(shù)為= 1。

（4）出行疲勞度 。引用文獻(xiàn)[5］的研究成果，將旅客出行疲勞度定義為旅客乘坐列車后的疲勞恢復(fù)時(shí)間，該時(shí)間與列車運(yùn)行時(shí)間及列車類型相關(guān)，旅客乘坐k次列車從i站到j(luò)站的疲勞恢復(fù)時(shí)間計(jì)算公式為

式中：Tmax表示疲勞恢復(fù)時(shí)間上限，通常取值為14 ～ 15 h；參數(shù)αk與βk為乘車疲勞恢復(fù)時(shí)間強(qiáng)度系數(shù)，參數(shù)αk，βk取值如表1所示。

表1 參數(shù)αk，βk取值Tab.1 Value of the parameter αk, βk

（5）出發(fā)時(shí)間滿意度U5。出發(fā)時(shí)間滿意度[8］是指鐵路旅客乘車方案中列車始發(fā)時(shí)間對(duì)于旅客的方便程度。為確定不同發(fā)車時(shí)間對(duì)于旅客的方便度，以30 min為間隔將0 : 00—24 : 00分為48個(gè)發(fā)車時(shí)間段，基于問(wèn)卷調(diào)查的形式讓旅客根據(jù)自己的偏好選擇其最滿意的發(fā)車時(shí)間段，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，旅客對(duì)發(fā)車時(shí)段偏好出現(xiàn)2個(gè)高峰，第1個(gè)高峰在9 : 00—11 : 00間，第2個(gè)高峰在16 : 00—17 : 00間，該數(shù)值表明了旅客對(duì)各發(fā)車時(shí)段的偏好程度 。不同發(fā)車時(shí)段對(duì)旅客的方便程度如圖1所示。

圖1 不同發(fā)車時(shí)段對(duì)旅客的方便程度Fig.1 Convenience to passengers at different departure times

2 基于信息熵和余弦決策的旅客乘車方案排序模型構(gòu)建

現(xiàn)有評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定方法多為主觀確定權(quán)重法，諸如專家打分、AHP等，但上述方法難以避免人為干擾導(dǎo)致的結(jié)果偏差。而采用信息熵對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)在較大程度上緩解指標(biāo)權(quán)重計(jì)算中主觀因素，從而使評(píng)價(jià)結(jié)果更近于實(shí)際。余弦決策主要通過(guò)定義指標(biāo)線段和理想指標(biāo)線段，然后比較備選乘車方案與理想方案之間的指標(biāo)線段加權(quán)余弦值來(lái)確定鐵路旅客乘車的最佳決策方案，加權(quán)余弦值越大表示備選乘車方案越接近理想乘車方案，即備選乘車方案越優(yōu)。假設(shè)某去向鐵路出行旅客有n個(gè)可供選擇的乘車方案作為方案?jìng)溥x集，記為A= {A1，A2，…，An}，以上述乘車方案評(píng)價(jià)指標(biāo)作為指標(biāo)集，記G= {G1，G2，…，Gm}。乘車方案Ai對(duì)指標(biāo)Gj的屬性值為yij，矩陣Y= (yij)n×m為方案集A對(duì)指標(biāo)集G的決策矩陣。

2.1 指標(biāo)權(quán)重確定

根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)值判斷矩陣對(duì)各鐵路乘車方案評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，其步驟如下。

步驟1：在原始數(shù)據(jù)矩陣中，由于各乘車方案評(píng)價(jià)指標(biāo)的含義和計(jì)算方法不同，造成它們的量綱各異，而且U1，U2，U4的期望值越小越優(yōu)，即為“極小極優(yōu)型”指標(biāo)，U5的期望值越大越優(yōu)，即為“極大極優(yōu)型”指標(biāo)，故先采用關(guān)聯(lián)函數(shù)對(duì)上述指標(biāo)函數(shù)計(jì)算值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

（1）對(duì)“極大極優(yōu)型”指標(biāo)，計(jì)算公式為

（2）對(duì)“極小極優(yōu)型”指標(biāo)，計(jì)算公式為

式中：rij為第i個(gè)乘車方案在第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值。

步驟2：定義評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵，第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值計(jì)算公式為

式中： 為一常數(shù)，其取值為η= (lnn)-1；fij為第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)上在第i個(gè)乘車方案所占的比重，fij=rij/

步驟3：計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，第j個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)ωj計(jì)算公式為

2.2 評(píng)價(jià)模型構(gòu)建

令鐵路旅客理想乘車方案為A*= (g1，g2，…，gm)，其中…，m，各備選乘車方案為Ai= (ri1，ri2，…，rim)。令它們?cè)诙S空間xoy中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為(a1，a2，…，am)和(ai1，ai2，…，aim)，則有

定義1：乘車方案的指標(biāo)線段是指二維空間xoy中，以原點(diǎn)o為起點(diǎn)，以乘車方案Ai在指標(biāo)Gj的值rij為終點(diǎn)aij，構(gòu)成的有向線段oaij。

定義2：理想乘車方案的指標(biāo)線段是指二維空間xoy中，以原點(diǎn)o為起點(diǎn)，以理想乘車方案A*的指標(biāo)值gj為終點(diǎn)aj，構(gòu)成的有向線段oaj(j= 1，2，…，m)。

定義3：備選乘車方案Ai的線段夾角是指二維空間xoy中，理想乘車方案指標(biāo)線段oaj與備選乘車方案Ai的指標(biāo)線段oaij之間的夾角(夾角為銳角 )θij。

各指標(biāo)線段定義示意圖如圖2所示。

圖2 各指標(biāo)線段定義示意圖Fig.2 Schematic diagram of each indicator line segment definition

依據(jù)定義，理想乘車方案指標(biāo)線段集合為{oa1，oa2，…，oam}，各備選乘車方案的指標(biāo)線段集合為 {oai1，oai2，…，oaim}，i= 1，2，…，n。

理想乘車方案指標(biāo)線段oaj和備選乘車方案指標(biāo)線段oaij的夾角為θij，則

于是得到鐵路旅客乘車方案Ai與理想乘車方案A*之間的夾角余弦值。確定夾角余弦值cosθij后，與熵權(quán)ωj相乘求和即可得到加權(quán)余弦值Di：

夾角余弦值cosθij隨夾角θij的增大而減小，因而cosθij越大表示乘車方案Ai在指標(biāo)Gj下的值rij與理想方案A*的指標(biāo)值gj越接近。因此，依據(jù)公式 ⑽，加權(quán)余弦值Di的值越大表示備選乘車方案Ai越接近理想乘車方案A*，即備選乘車方案Ai越優(yōu)。

2.3 排序模型算法步驟

步驟1：乘車方案篩選。對(duì)任意某個(gè)去向的出行需求od而言，利用鐵路客運(yùn)服務(wù)系統(tǒng)列車時(shí)刻表，可在短時(shí)間內(nèi)得到多個(gè)該去向的備選列車乘車方案以供選優(yōu)，令經(jīng)過(guò)o站及d站的列車集合Lo與Ld。①直達(dá)乘車方案：搜索列車集合Lo與Ld的交集Li=Lo∩Ld，進(jìn)行以下判定，如果列車Li∈Li在o站的出發(fā)時(shí)刻(li)早于在d站的到達(dá)時(shí)刻(li)，即(li) ＜(li)，則表示列車li為從o站到d站的直達(dá)乘車方案。②一次換乘乘車方案：分別搜索只經(jīng)過(guò)o站與d站的列車集合Lm=Lo-Ld與Lk=Ld-Lo，若換乘站vt∈Vlm∩Vlk且(lk)，則表示從o站乘坐列車lm在車站vt可換乘列車lk到達(dá)d站，從而得到一次換乘乘車方案。

步驟2：建立決策矩陣。依據(jù)鐵路旅客乘車方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)函數(shù)式 ⑴—⑷，建立乘車方案集的初始決策矩陣Y= (yij)n×m。

步驟3：決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化處理。對(duì)初始乘車方案決策矩陣做標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)決策矩陣R=(rij)n×m。

步驟4：計(jì)算乘車方案的線段夾角。依據(jù)定義1、定義2、定義3和公式 ⑼，計(jì)算各乘車方案的線段夾角余弦值 cosθij。

步驟5：計(jì)算乘車方案各指標(biāo)的權(quán)重值。依據(jù)公式 ⑸ 至公式 ⑻，得到各指標(biāo)的權(quán)重值ωj(j= 1，2，…，m)。

步驟6：確定決策方案加權(quán)余弦值。根據(jù)公式⑽ 計(jì)算各備選乘車方案的加權(quán)余弦值Di，并依據(jù)各加權(quán)余弦值Di的大小對(duì)乘車方案進(jìn)行排序，加權(quán)余弦值Di越大代表其對(duì)應(yīng)的乘車方案Ai越優(yōu)。

3 案例分析

利用2018年5月的鐵路旅客列車時(shí)刻表，首先篩選蘭州至太原的鐵路旅客乘車方案，根據(jù)國(guó)家高速鐵路網(wǎng)示意圖選取途中的西安北站為換乘站點(diǎn)，最大換乘次數(shù)為1，換乘最小時(shí)間消耗15 min，最大換乘等待時(shí)間為1 h，得到可選乘車方案13種，其中，直達(dá)乘車方案3種，換乘乘車方案10種。旅客備選乘車方案評(píng)價(jià)如表2所示。

表2 旅客備選乘車方案評(píng)價(jià)表Tab.2 Passenger travel plan evaluation form

（1）理想對(duì)象的確定。由前文分析，鐵路旅客乘車方案評(píng)價(jià)指標(biāo)包括：出行費(fèi)用消耗U1、出行時(shí)間消耗U2、出行方便度U3、出行疲勞度U4以及出行時(shí)間滿意度U5。上述13種乘車方案中，由于各乘車方案票價(jià)一致，故將出行費(fèi)用消耗U1略去。根據(jù)剩下的乘車方案評(píng)價(jià)指標(biāo)最優(yōu)值的篩選，可確定理想乘車方案參考數(shù)列Y0= {382，0，0.749，0.144}，包含理想方案與各備選乘車方案的指標(biāo)序列為

（2）原始數(shù)據(jù)的無(wú)量綱化處理。根據(jù)公式 ⑴至公式 ⑷，旅客乘車方案的原始數(shù)據(jù)無(wú)量綱化處理后的結(jié)果為

（3）指標(biāo)權(quán)重確定及方案排序。根據(jù)公式 ⑸ 至公式 ⑻，各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)為ω2= 0.24，ω3= 0.22，ω4= 0.18，ω5= 0.36。由公式 ⑼ 至公式 ⑽，各乘車方案Ai與理想乘車方案A*之間的加權(quán)余弦值如表3所示。

表3 各乘車方案與理想方案的加權(quán)余弦值Tab.3 Weighted cosine of each ride and ideal plan

根據(jù)判斷準(zhǔn)則，各乘車方案的綜合優(yōu)劣排序?yàn)椋悍桨?10) ＞方案(7) ＞方案(3) ＞方案(12) ＞方案 (11) ＞ 方案 (2) ＞ 方案 (13) ＞ 方案 (1) ＞ 方案 (5) ＞方案(4) ＞方案(9) ＞方案(6) ＞方案(8)。排名前三的乘車方案為：D2692/D2530、D2660/D2524、D2570。其中，乘車方案(10)與(7)為換乘方案，乘車方案(3)為直達(dá)方案。

（4）結(jié)果分析。可以看出，對(duì)于選擇高速鐵路出行的旅客，3種無(wú)換乘直達(dá)乘車方案綜合評(píng)價(jià)值排名分別為第3、第6、第8，說(shuō)明高速鐵路成網(wǎng)條件下，由于換乘站點(diǎn)及換乘列車等便利條件的存在，直達(dá)乘車方案對(duì)于旅客并不像既有鐵路那般具有吸引力。當(dāng)換乘次數(shù)指標(biāo)權(quán)重ω3分別取值0.25，0.30，0.35，0.40時(shí)，在其他指標(biāo)權(quán)重相對(duì)值不變條件下，不同換乘次數(shù)權(quán)重下的各乘車方案加權(quán)余弦值如表4所示。

可以看出，隨著換乘次數(shù)指標(biāo)權(quán)重值的提高，D2566、D2568及D2570等直達(dá)方案在整體上排名有所提升，但排名第一、第二的方案依然為D2692/D2530、D2660/D2524 這2種換乘方案。這種現(xiàn)象也為我國(guó)高速鐵路成網(wǎng)條件下，逐步減少長(zhǎng)途跨線高速列車開(kāi)行數(shù)量、改變?yōu)橹卸掏緭Q乘運(yùn)輸模式提供理論依據(jù)。

表4 不同換乘次數(shù)權(quán)重下的各乘車方案加權(quán)余弦值Tab.4 Weighted cosine of each ride plan scheme under the weight of different transfer times

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)我國(guó)鐵路實(shí)際對(duì)鐵路旅客對(duì)乘車方案的排序方式進(jìn)行研究，確立了評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并通過(guò)信息熵和余弦決策理論得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重和各備選方案的加權(quán)余弦值，確定備選方案的排序，這也是鐵路客運(yùn)研究的核心和趨勢(shì)。實(shí)例研究結(jié)果表明，在高速鐵路成網(wǎng)條件下，旅客對(duì)于直達(dá)乘車方案的偏好較弱，對(duì)列車開(kāi)行時(shí)段具有較高的需求，為鐵路運(yùn)營(yíng)管理部門制訂、調(diào)整和優(yōu)化旅客列車開(kāi)行方案提供參考，進(jìn)一步提高旅客服務(wù)質(zhì)量。該決策模型較大程度上避免了人工決策的主觀性，并且計(jì)算簡(jiǎn)單、使用方便。