王大為 王召巴 陳友興 李海洋 王浩坤

1) (中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院,太原 030051)

2) (山西師范大學(xué)物理與信息工程學(xué)院,臨汾 041000)

信號降噪與特征提取是超聲檢測數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵技術(shù).基于超聲信號有特定結(jié)構(gòu)而噪聲和超聲信號的結(jié)構(gòu)無關(guān),本文提出一種旨在解決強噪聲背景下超聲回波的參數(shù)估計和降噪問題的方法.該方法將超聲回波的參數(shù)估計和降噪問題轉(zhuǎn)換為函數(shù)優(yōu)化問題,首先根據(jù)工程經(jīng)驗建立超聲信號的雙高斯衰減數(shù)學(xué)模型,然后根據(jù)觀測回波和建立的超聲信號模型確定目標(biāo)函數(shù),接著選擇人工蜂群算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化從而得到參數(shù)的最優(yōu)估計值,最后由估計出的參數(shù)根據(jù)建立的超聲信號數(shù)學(xué)模型重構(gòu)出無噪的超聲估計信號.通過仿真和實驗表明本文方法可以準(zhǔn)確估計出信噪比大于—10 dB的含噪超聲回波中的無噪信號,且效果優(yōu)于基于自適應(yīng)閾值的小波降噪方法和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法; 此外相比常用的指數(shù)模型和高斯模型,本文提出的雙高斯衰減超聲信號模型與實測超聲信號更接近,其均方誤差為9.4 × 10—5,波形相似系數(shù)為0.98.

1 引言

超聲檢測是重要的無損檢測技術(shù)之一,也是目前國內(nèi)外使用頻率最高且發(fā)展較快的一種無損檢測技術(shù),在工業(yè)生產(chǎn)等實踐中得到了廣泛應(yīng)用[1,2].信號降噪與特征提取是超聲檢測數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵技術(shù),同時也是超聲無損檢測的核心環(huán)節(jié),其性能優(yōu)劣直接影響著無損檢測結(jié)果的表征,因此對其進(jìn)行研究有重要的學(xué)術(shù)意義和實用價值[3].Wang等[4]為評價點焊接頭強度,首先利用快速傅里葉變換和小波包變換對檢測到的超聲信號進(jìn)行處理,然后利用數(shù)理統(tǒng)計方法提取超聲檢測數(shù)據(jù)的時域、頻域和小波域特征,再用支持向量機的分類器對提取的特征進(jìn)行分類.Meng等[5]為分類碳纖維增強復(fù)合材料中的孔洞和分層,首先對采集到的超聲信號進(jìn)行小波分解,然后利用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從小波系數(shù)中學(xué)習(xí)每個信號緊湊而有效的表示,最后利用支持向量機的方法對學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行分類.孫靈芳等[6]針對換熱管薄層污垢超聲檢測信號降噪問題提出了一種基于改進(jìn)完備總體經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的小波收縮閾值信號處理方法.該方法首先引入夾角余弦計算原始信號和固有模態(tài)函數(shù)的相似程度,判斷信號和噪聲主導(dǎo)模態(tài)的分界點,然后利用小波收縮閾值方法提取噪聲主導(dǎo)模態(tài)中的細(xì)節(jié)信息,最后重構(gòu)得到降噪后的超聲信號.這些方法的共同特點是先對檢測到的超聲回波降噪,然后再進(jìn)行特征提取和表征.對于信噪比相對較高的超聲回波,這些方法可以取得期望的處理效果,但對于信噪比較低的超聲回波,例如回波中信號被噪聲淹沒時,這些方法難以對超聲回波中的特征進(jìn)行提取和表征.為解決該問題,本文作者在前期工作中提出了一種強噪聲背景下微弱超聲信號提取方法[7],然而該方法對實測超聲信號處理結(jié)果的優(yōu)劣依賴于所建立的超完備字典中是否包含能夠和實測超聲信號相匹配的原子.為增強對實測超聲信號的處理能力,本文提出雙高斯衰減超聲信號模型,并基于該模型提出一種超聲回波處理方法.該方法將超聲信號處理問題轉(zhuǎn)換為對含參函數(shù)的優(yōu)化問題,通過利用人工智能優(yōu)化算法對目標(biāo)函數(shù)求解而實現(xiàn)從觀測到的含噪回波中估計無噪信號參數(shù).

2 問題描述

在超聲脈沖回波檢測中,觀測到的超聲回波y(t)是測試樣本中各界面反射回波sk(t)的線性組合[8],即

其中sk(t)為發(fā)射脈沖遇到第k個界面后的反射回波信號,ak為對應(yīng)的反射系數(shù),ξ(t)表示來自于測試系統(tǒng)和被測材料中的噪聲.由于實際測量到的觀測回波y(t)中通常包含噪聲,本文主要解決如何從包含噪聲的觀測回波中提取超聲信號特征參數(shù)及重構(gòu)無噪超聲信號.根據(jù)工程經(jīng)驗每一個超聲回波sk(t)都是由超聲傳感器調(diào)制發(fā)射的,故其有特定的結(jié)構(gòu)并可以表示為一組含參數(shù)的非線性函數(shù);而噪聲ξ(t)通常是一個和超聲信號結(jié)構(gòu)無關(guān)的高斯隨機過程[9-11]因此,在超聲無損檢測中由觀測回波估計出無噪原始信號的問題可以轉(zhuǎn)化成函數(shù)在參數(shù)集上的優(yōu)化問題.本文通過四個環(huán)節(jié)來解決該問題,即建立超聲信號模型、確定目標(biāo)函數(shù)、優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)并估計參數(shù)和重構(gòu)信號.流程圖如圖1所示.

3 本文方法

3.1 超聲回波模型

圖1 超聲信號處理流程圖Fig.1.Flow chart of ultrasonic signal processing.

在超聲檢測中,超聲回波通常是一個被超聲換能器中心頻率調(diào)制的寬帶信號.當(dāng)前,超聲回波數(shù)學(xué)模型有指數(shù)模型[10]和高斯模型[11],其包絡(luò)分別按照指數(shù)規(guī)律和高斯規(guī)律變化.指數(shù)模型和高斯模型在超聲換能器特性模擬和超聲信號數(shù)值分析方面有重要作用,并得到了廣泛應(yīng)用.但實際中超聲換能器發(fā)射的超聲脈沖包絡(luò)并非嚴(yán)格的指數(shù)包絡(luò)或高斯包絡(luò),而是產(chǎn)生了非線性失真.為提高本文方法對實測超聲信號參數(shù)估計的準(zhǔn)確性,希望建立的超聲信號數(shù)學(xué)模型包絡(luò)盡可能地接近超聲換能器發(fā)射脈沖的包絡(luò).基于通過兩個不同中心位置的高斯窗函數(shù)疊加來模擬高斯模型和發(fā)射脈沖包絡(luò)之間存在的非線性失真,本文提出超聲信號的雙高斯衰減模型,其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

式中參數(shù)為 θ=[A,a,b,T,τ,fc,φ].其中 A 是超聲回波幅度; a,b和T與超聲換能器特性有關(guān),決定超聲回波的包絡(luò),因此定義為包絡(luò)參數(shù); 包絡(luò)參數(shù)有直觀的物理意義,a,b分別是第一個和第二個高斯包絡(luò)的中心位置,T是高斯包絡(luò)的尺度參數(shù),其決定著高斯包絡(luò)的時寬; τ為渡越時間; fc是超聲發(fā)射脈沖的中心頻率,φ是初相位.雙高斯衰減模型是高斯模型的拓展,當(dāng)a=b時,該模型退化為高斯模型.不同包絡(luò)參數(shù)[a,b,T ]對應(yīng)的雙高斯包絡(luò)如圖2所示.

從圖2中可以看出,本文提出的雙高斯衰減模型的包絡(luò)結(jié)構(gòu)具有可塑性,本文正是利用該特性模擬超聲換能器發(fā)射脈沖相對于高斯模型的非線性失真.

3.2 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)的選擇直接影響模型參數(shù)估計的準(zhǔn)確性.文獻(xiàn)[8]中采用內(nèi)積作為目標(biāo)函數(shù)評價超聲回波和字典中原子的相似度; 文獻(xiàn)[10]中以均方誤差函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)采用指數(shù)模型估計超聲回波渡越時間.在本文的應(yīng)用背景中以內(nèi)積或均方誤差函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)存在目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)收斂值隨被處理回波信噪比變化的問題,不利于判斷優(yōu)化算法是否正確收斂.余弦相似度是一種有效衡量數(shù)據(jù)序列相似性的方法[12],本質(zhì)上是對內(nèi)積的歸一化; 此外,以余弦相似度作為目標(biāo)函數(shù),則目標(biāo)函數(shù)值是否為1可成為判斷優(yōu)化算法是否正確收斂的標(biāo)準(zhǔn).設(shè)f,g分別為兩個長度相同的離散時間序列,則余弦相似度定義為

圖2 超聲回波模型包絡(luò) (a) [a,b,T ]=[1.5,2.5,1]; (b) [a,b,T ]=[3,3,1]; (c) [a,b,T ]=[1.7,3.2,1]; (d) [a,b,T ]=[1,3,1]Fig.2.Envelope of ultrasonic echo model： (a) [a,b,T ]=[1.5,2.5,1]; (b) [a,b,T ]=[3,3,1]; (c) [a,b,T ]=[1.7,3.2,1]; (d) [a,b,T ]=[1,3,1].

當(dāng)兩個序列有相同的形狀時余弦相似度為1,當(dāng)兩個序列無關(guān)時余弦相似度為0.在[0,1]區(qū)間上,余弦相似度值越大表明兩個序列形狀越接近.設(shè)由測試系統(tǒng)觀測到的回波為y(t),待估計的超聲信號為s(θ; t),則觀測回波和待估計超聲信號的余弦相似度可表示為

為分析問題簡單起見,假設(shè)y(t),s(θ; t)是經(jīng)過范數(shù)歸一化處理的,同時利用內(nèi)積運算的線性性質(zhì)得

由于超聲信號有特定的結(jié)構(gòu),而噪聲和超聲信號的結(jié)構(gòu)無關(guān),所以理論上噪聲和超聲信號不相關(guān),故等式右邊第二項為零,即

其中bk是范數(shù)歸一化系數(shù).因此由觀測回波y(t)求超聲信號s(θ; t)可以轉(zhuǎn)化為在參數(shù)空間θ=[A,a,b,T,τ,fc,φ]上對(8)式所示目標(biāo)函數(shù)的最大值優(yōu)化,

綜上,采用余弦相似度作目標(biāo)函數(shù)時,從包含多個回波的觀測回波中提取超聲信號特征參數(shù)及重構(gòu)無噪超聲信號的問題可以轉(zhuǎn)化為對多個單個回波參數(shù)估計問題的線性組合.而對從單個回波中提取超聲信號特征參數(shù)的問題即是在θ張成參數(shù)空間中尋找一組參數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)(9)式取最大值,

顯然,該目標(biāo)函數(shù)的理論最大值為1.

3.3 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化及信號重構(gòu)

很多優(yōu)化算法都可以用來求解本文的目標(biāo)函數(shù),例如模擬退火算法[13-15]、粒子群優(yōu)化算法[16-18]、人工蜂群算法[19-21]等.不失一般性,選擇人工蜂群(artificial bee colony,ABC)算法優(yōu)化本文目標(biāo)函數(shù)并以目標(biāo)函數(shù)作為評價每個解的適應(yīng)度函數(shù),其基本過程如下.

首先在由θ張成的參數(shù)空間中隨機生成初始解xi(i=1,2,···,SN ),SN是解的個數(shù),每個解xi是一個與θ結(jié)構(gòu)相同的d維向量.根據(jù)(10)式計算每個解的適應(yīng)度值.初始化之后整個種群將進(jìn)行引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵查蜂搜尋過程的重復(fù)循環(huán),直到達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù),

1) 引領(lǐng)蜂階段

引領(lǐng)蜂對當(dāng)前解進(jìn)行鄰域搜索,產(chǎn)生新解并貪婪選擇較優(yōu)解.每個引領(lǐng)蜂由(11)式產(chǎn)生一個新解,

其中,i∈{ 1,2,···,SN },j∈{ 1,2,···,d },k 是隨機產(chǎn)生的整數(shù),k∈{ 1,2,···,SN }且 k≠i; φij為[—1,1]之間的隨機數(shù).檢驗新解的適應(yīng)度值并根據(jù)貪心原則保留優(yōu)質(zhì)解,即若新解的適應(yīng)度值比舊解大,則引領(lǐng)蜂保留新解舍棄舊解; 反之,保留舊解.在所有引領(lǐng)蜂完成搜索過程之后會把解的信息及適應(yīng)度值信息分享給跟隨蜂.

2) 跟隨蜂階段

跟隨蜂根據(jù)(12)式計算每個解的選擇概率,

然后在[0,1]區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生一個隨機數(shù),如果解的概率大于該隨機數(shù),則跟隨蜂由(11)式產(chǎn)生一個新解,并根據(jù)貪心原則保留適應(yīng)度值大的解.

3) 偵查蜂階段

在所有跟隨蜂完成搜索過程之后,如果一個解通過有限次循環(huán)不能被進(jìn)一步改良,則該解被舍棄.設(shè)解xi被舍棄,則此解對應(yīng)的引領(lǐng)蜂將變成一個偵查蜂.此偵查蜂由(13)式產(chǎn)生一個新解代替被舍棄解,

其中l(wèi)j和uj分別是變量xij的下界和上界.然后返回引領(lǐng)蜂搜索過程,開始重復(fù)循環(huán).

利用ABC算法對本文目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的基本步驟如下：

Step 1隨機初始化種群xi,i=1,2,···,SN ;

Step 2根據(jù)(10)式計算種群中各初始解xi的適應(yīng)度值fit(xi);

Step 3引領(lǐng)蜂根據(jù)(11)式產(chǎn)生新解vi,并計算適應(yīng)度值fit(vi),根據(jù)貪心原則保留適應(yīng)度值大的解;

Step 4跟隨蜂根據(jù)(12)式計算解xi的選擇概率p(xi),依輪盤賭方式選擇解xi;

Step 5若解xi被選擇,根據(jù)(11)式產(chǎn)生新解vi,并計算新解的適應(yīng)度; 跟隨蜂根據(jù)貪心原則保留優(yōu)質(zhì)解;

Step 6記錄最優(yōu)解,即適應(yīng)度值最大的解θbest;

Step 7偵查蜂決定是否存在需要放棄的解,如果存在,根據(jù)(13)式隨機產(chǎn)生一個新解替代舊解;

Step 8重復(fù)Step 3至Step 7,直到達(dá)到最大循環(huán)次數(shù).

經(jīng)人工蜂群算法優(yōu)化后得到最優(yōu)解θbest=[A,a,b,T,τ,fc,φ],不僅能直接獲取超聲回波的特征參數(shù),還可以利用特征參數(shù)根據(jù)(3)式重構(gòu)出超聲信號s(θbest; t).

4 數(shù)值仿真與分析

目前,廣泛用于評價仿真信號的指標(biāo)有均方誤差(mean square error,MSE)、估計信噪比(estimated signal-to-noise ratio,ESNR)和波形相似系數(shù)(normalized correlation coefficient,NCC)[22,23].其定義如下：

4.1 超聲信號仿真

為定量分析本文算法對超聲回波的處理能力,以(3)式中的超聲信號與3個不同強度的脈沖序列進(jìn)行卷積模擬發(fā)射的超聲脈沖通過三層不同介質(zhì)界面后產(chǎn)生的超聲回波.無噪超聲信號及加入噪聲后的超聲回波如圖3所示.

圖3 仿真超聲回波 (a)理想超聲信號; (b)含噪超聲回波Fig.3.Simulation of ultrasonic echo： (a) Ideal ultrasonic signal; (b)noisy ultrasonic echo.

圖3(a)所示超聲信號由三個回波組成,第一個回波渡越時間為 1 00 μs,第二個回波渡越時間為500 μs,第三個回波渡越時間為 8 00 μs.但在工程實際中獲取的觀測回波通常是如圖3(b)所示的被噪聲污染的信號,經(jīng)計算其信噪比為5 dB,從圖中已經(jīng)無法準(zhǔn)確分辨出第二個回波和第三個回波的渡越時間.

4.2 渡越時間估計

利用本文方法可以直接提取超聲回波渡越時間.對圖3(a)所示的信號,給其加入不同大小的噪聲,利用本文方法分別對不同信噪比的超聲回波渡越時間進(jìn)行估計,結(jié)果列于表1.

表1 渡越時間τ估計誤差Table 1. Estimation error of transit time τ.

從表1可以看出,在相同信噪比下估計第一個回波渡越時間的絕對誤差小于第二個回波,第二個回波小于第三個回波.這是因為三個回波幅值依次減小,第三個回波最先被噪聲淹沒(見圖3(b)).隨信噪比的降低估計誤差增大,但在信噪比低至—10 dB時,估計第一個回波渡越時間的絕對誤差為1.3809 μs,相對誤差為1.3809%,估計第二個回波渡越時間的絕對誤差為 4 .4061 μs,相對誤差為0.8812%,由于噪聲太大,無法估計出第三個回波的渡越時間.

4.3 降噪性能分析

為了驗證本文方法的降噪能力,將本文方法和當(dāng)前超聲信號處理中常用的小波閾值降噪方法、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)方法進(jìn)行對比.為方便研究,不失一般性地選擇圖3(a)中的第二個回波作為研究對象對其加入噪聲,當(dāng)信噪比SNR=—10 dB時,本文方法、小波閾值降噪方法以及EMD方法的降噪結(jié)果如圖4所示.

如圖4所示,當(dāng)SNR=—10 dB時,超聲信號已完全被噪聲淹沒,采用本文方法可以不失真地重構(gòu)出超聲回波,該回波的渡越時間為 5 00 μs ; 而小波方法和EMD方法已產(chǎn)生失真,從圖中無法準(zhǔn)確分辨出回波的渡越時間.為進(jìn)一步驗證本文方法對超聲信號降噪處理的有效性,對上述原始信號加入不同信噪比的噪聲后,分別采用本文方法、小波方法和EMD方法進(jìn)行降噪處理,得到的降噪性能評價指標(biāo)結(jié)果如表2所列.

圖4 不同方法降噪結(jié)果對比 (a)黑色實線為含噪回波,紅色虛線為原始信號; (b)本文方法處理結(jié)果; (c)小波方法處理結(jié)果;(d) EMD方法處理結(jié)果Fig.4.Comparison of de-noising by different methods： (a) Noisy echo plotted in a black solid line,original signal plotted in a red dotted line; (b) signal de-noised by our proposed method; (c) signal de-noised by wavelet method; (d) signal de-noised by EMD method.

均方誤差MSE反映了原始信號和去噪后信號之間的平均誤差,波形相似系數(shù)NCC衡量原始信號和去噪后信號之間的波形相似度,估計信噪比ESNR反映了降噪后信號的凸顯程度.MSE越小,ESNR越大,NCC越接近與1,說明降噪效果越好[23].從表2中可以看出,信噪比較高時本文方法、小波方法和EMD方法都可以取得較好的降噪結(jié)果,在信噪比較低時本文方法降噪結(jié)果明顯優(yōu)于小波方法和EMD方法.

5 實測信號驗證

在實驗室中用RITEC公司生產(chǎn)的RITECRAM-5000-SNAP超聲檢測系統(tǒng)采集了用透射法測試金屬構(gòu)件拉伸疲勞實驗的超聲回波進(jìn)行處理,從而驗證本文方法是否可以有效處理實測超聲信號.如圖5所示,超聲回波采集裝置由RAMSNAP系統(tǒng)、匹配電阻、衰減器、低通濾波器、超聲換能器、示波器及計算機等組成.實驗中設(shè)置RAM-SNAP系統(tǒng)激發(fā)頻率為5 MHz、周期數(shù)為8的脈沖信號,經(jīng)過匹配電阻和低通濾波器傳輸?shù)匠晸Q能器上,再由換能器將電信號轉(zhuǎn)換成超聲波發(fā)射到被測金屬試件上表面,超聲波在被測試件內(nèi)部傳播到達(dá)試件下表面后發(fā)生透射,透射的超聲波被接收換能器接收并轉(zhuǎn)換為電信號,最后將接收到的電信號在示波器上顯示.

表2 不同方法降噪結(jié)果對比Table 2. Comparison of denoising results using different methods.

圖5 超聲回波采集裝置Fig.5.Ultrasonic echo acquisition device.

5.1 超聲回波模型性能對比

為驗證本文提出的雙高斯衰減模型的有效性,將目前常用的指數(shù)模型、高斯模型及雙高斯衰減模型分別和采集到的實測超聲回波進(jìn)行匹配,結(jié)果如圖6所示.

圖6 不同超聲信號模型對比Fig.6.Comparison of different ultrasonic signal models.

從圖6可以看出,相比指數(shù)模型和高斯模型,本文提出的雙高斯衰減模型與實測超聲回波匹配度更高; 此外,經(jīng)計算本文模型和實測回波的均方誤差 MSE=9.4 × 10—5,波形相似系數(shù) NCC=0.98; 指數(shù)模型和實測回波的均方誤差MSE=3.5 × 10—4,波形相似系數(shù) NCC=0.93; 高斯模型和實測回波的均方誤差 MSE=2.9 × 10—4、波形相似系數(shù)NCC=0.94.因此,本文提出的雙高斯衰減模型和實驗室中采集到的實際超聲回波信號更接近.

5.2 實測回波處理

由于和工程實際相比實驗室環(huán)境中的噪聲很小,為驗證本文方法對實測超聲回波的降噪處理能力,將無激勵時測試到的系統(tǒng)噪聲放大后疊加到實測回波中以增加實測回波中的噪聲.實測超聲回波、加入噪聲的實測超聲回波及本文方法、小波方法和EMD方法處理結(jié)果對比如圖7所示.

圖7 實測超聲回波處理結(jié)果對比 (a)實測超聲回波;(b)混入系統(tǒng)噪聲后的實測超聲回波,信噪比為—10 dB;(c)本文方法結(jié)果; (d)小波方法結(jié)果; (e) EMD方法結(jié)果Fig.7.Comparison of measured ultrasonic echo processing results： (a) Measured ultrasonic echo; (b) measured ultrasonic echo contaminated by system noise; (c) echo processed by our proposed method; (d) echo processed by wavelet method; (e) echo processed by EMD method.

經(jīng)計算,小波處理結(jié)果的MSE=1.6 × 10—3,NCC=0.62,ESNR=1.64 dB; EMD方法的MSE=2.6 × 10—3,NCC=0.65,ESNR=—0.49 dB;本文方法的 MSE=0.2 × 10—3,NCC=0.97,ESNR=11.58 dB.此外,從圖7(c)中可以分辨出本文處理結(jié)果回波渡越時間為 7 .29 μs,和圖7(a)中結(jié)果一致.因此在信噪比低至—10 dB時本文方法仍可以提取出實測含噪超聲回波中的超聲信號及對應(yīng)的渡越時間,而此時小波方法和EMD方法已經(jīng)失真.

6 結(jié) 論

基于超聲信號有特定結(jié)構(gòu)而噪聲和超聲信號的結(jié)構(gòu)無關(guān),本文提出了一種超聲回波處理方法,并通過對仿真信號和實測回波的處理驗證了該方法能有效解決強噪聲中的超聲回波參數(shù)估計和降噪問題且處理效果優(yōu)于小波方法和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法.本文主要創(chuàng)新如下：

1) 將超聲回波的參數(shù)估計和降噪問題轉(zhuǎn)換為函數(shù)優(yōu)化問題,通過建立超聲信號模型、確定目標(biāo)函數(shù)、優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和根據(jù)優(yōu)化結(jié)果重構(gòu)無噪信號四步來實現(xiàn)信號參數(shù)估計和降噪;

2) 提出了雙高斯衰減超聲信號模型,相比于目前廣泛應(yīng)用的指數(shù)模型和高斯模型,該模型產(chǎn)生的仿真超聲信號與實際測量到的超聲信號更接近;

3) 基于超聲信號有特定結(jié)構(gòu)而噪聲和超聲信號的結(jié)構(gòu)無關(guān)這一事實,在理論上證明了以余弦相似度作為目標(biāo)函數(shù)可以將多回波信號估計問題轉(zhuǎn)化為多個單回波信號估計問題的線性組合,對于單回波估計問題可通過目標(biāo)函數(shù)值是否為1判斷優(yōu)化算法是否正確收斂.

同時還存在一些問題,例如在實驗中發(fā)現(xiàn)信噪比低于—10 dB時本文方法的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性都變差.這可能是由于采用的優(yōu)化算法不能正確收斂導(dǎo)致的.開發(fā)適合解決本文目標(biāo)函數(shù)的智能優(yōu)化算法以增強本文方法處理效果將是我們下一步要重點研究解決的問題.