■杜紅全 黃海虹
由三角函數(shù)的圖像求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+K 的解析式,關(guān)鍵是確定參數(shù)A,ω,φ,K的值。下面舉例說(shuō)明用待定系數(shù)法求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+K 的解析式的方法與技巧,供大家參考。
例已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+K的最小正周期為T(mén),且在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖1所示,求此函數(shù)的解析式。
圖1
解:由圖像可知函數(shù)的最大值為2,最小值為 -4,所以由圖像可知所以T=4π。由可得此時(shí)
下面介紹求φ值的幾種方法。
方法1:(代入法)把最高點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得所以Z),解得因?yàn)閨φ|<所以故所求函數(shù)的解析式為
方法2:(五點(diǎn)法中的“第二點(diǎn)”)由圖像可知點(diǎn)為五點(diǎn)法中的“第二點(diǎn)”(即圖像的“峰點(diǎn)”),所以把代入ωx可得所以φ=故所求函數(shù)的解析式為y=
方法3:(五點(diǎn)法中的“第三點(diǎn)”)設(shè)“第三點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為x,由于“第三點(diǎn)”與“第二點(diǎn)”之間的距離為函數(shù)的周期,且周期T=4π,所以解得把ω=代入ωx+φ=π,可得π,所以故所求函數(shù)的解析式為
方法4:(五點(diǎn)法中的“第四點(diǎn)”)設(shè)“第四點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為x,由于“第四點(diǎn)”與“第二點(diǎn)”之間的距離為函數(shù)的半個(gè)周期,且周期T=4π,所以解得把代入可得所以故所求函數(shù)的解析式為