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        待定系數(shù)法求函數(shù) y=Asin(ωx+φ)+K 的解析式

        2019-05-28 11:47:16杜紅全黃海虹
        關(guān)鍵詞:橫坐標(biāo)解析距離

        ■杜紅全 黃海虹

        由三角函數(shù)的圖像求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+K 的解析式,關(guān)鍵是確定參數(shù)A,ω,φ,K的值。下面舉例說明用待定系數(shù)法求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+K 的解析式的方法與技巧,供大家參考。

        例已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+K的最小正周期為T,且在一個周期內(nèi)的圖像如圖1所示,求此函數(shù)的解析式。

        圖1

        解:由圖像可知函數(shù)的最大值為2,最小值為 -4,所以由圖像可知所以T=4π。由可得此時

        下面介紹求φ值的幾種方法。

        方法1:(代入法)把最高點的坐標(biāo)代入可得所以Z),解得因為|φ|<所以故所求函數(shù)的解析式為

        方法2:(五點法中的“第二點”)由圖像可知點為五點法中的“第二點”(即圖像的“峰點”),所以把代入ωx可得所以φ=故所求函數(shù)的解析式為y=

        方法3:(五點法中的“第三點”)設(shè)“第三點”的橫坐標(biāo)為x,由于“第三點”與“第二點”之間的距離為函數(shù)的周期,且周期T=4π,所以解得把ω=代入ωx+φ=π,可得π,所以故所求函數(shù)的解析式為

        方法4:(五點法中的“第四點”)設(shè)“第四點”的橫坐標(biāo)為x,由于“第四點”與“第二點”之間的距離為函數(shù)的半個周期,且周期T=4π,所以解得把代入可得所以故所求函數(shù)的解析式為

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