景 毅，袁紅兵，廉自生

(太原理工大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院，山西 太原 030024)

帶式輸送機是礦山、碼頭的主力運輸設(shè)備之一。電動滾筒以其集成易用的特點逐漸成為帶式輸送機設(shè)計時的首選動力源。電動滾筒的電機與減速機構(gòu)內(nèi)置，其動定件交錯的結(jié)構(gòu)需要較高的零部件制造水平來保證運動輸出的平穩(wěn)性。在帶式輸送機工作過程中，電動滾筒及其內(nèi)部組件會在多大程度上對輸送帶運行造成影響，是需要認真對待和了解的問題。對此問題的研究也有助于提高電動滾筒和帶式輸送機整機設(shè)計水平。

Sack[1]在1954年最早提出了研究柔性體在兩固定支撐上運動的線纜模型，給出了模型運動的方程，奠定了這類問題的波動本質(zhì)。對于輸送帶在運動過程中的波動性評價是衡量輸送帶運行特性的重要指標(biāo)。Serge[2]總結(jié)和完善了輸送帶在縱向、豎向和橫向的振動分析數(shù)學(xué)模型。宋偉剛等[3]利用薄板模型給出了張力作用下輸送帶的固有頻率計算式，指出在帶式輸送機設(shè)計中應(yīng)考慮共振問題；侯紅偉等[4]利用彈簧阻尼模型從理論上研究了帶長方向的振動問題；李申巖[5]使用實驗方法研究了驅(qū)動力引起的輸送帶共振問題；張媛等[6]利用有限元軟件研究了輸送帶的固有頻率和共振問題；周廣林等[7]使用多體動力學(xué)軟件對輸送帶的振動及共振頻率進行了仿真研究?？梢钥吹?，相關(guān)研究偏重于理論推導(dǎo)和計算機仿真，對于實驗事實涉及較少，本文擬從實驗角度對這類問題進行探討和補充。

1 試驗概述

為了觀察電動滾筒的旋轉(zhuǎn)對輸送帶運動性能的影響，需要在不同的電動滾筒轉(zhuǎn)速下記錄輸送帶的運動，這意味著要求滾筒轉(zhuǎn)速可控，而其他條件保持不變[8]。

試驗利用輸送帶動特性綜合試驗裝置，如圖1所示，通過變頻器控制微型電動滾筒產(chǎn)生不同水平的帶速[9]，通過重錘張緊裝置保持張緊力恒定，通過采用無接頭式輸送帶消除運行中接頭對系統(tǒng)的影響，在確保輸送帶與托輥有效接觸條件下，使用激光位移傳感器采集輸送帶的豎向位移信號并完成相關(guān)試驗。

圖1 試驗裝置及試驗原理

作為后續(xù)分析計算的已知條件，給出了試驗裝置主要部件的幾何物理參數(shù)見表1。

表1 試驗裝置主要部件的幾何物理參數(shù)

2 試驗結(jié)果

0.8m/s，1m/s，1.2m/s，1.4m/s，1.6m/s帶速下，固定觀測點處的位移傳感器記錄下的輸送帶豎向位移的時域圖形如圖2所示?？梢钥吹皆摻M結(jié)果具有明顯的周期性，并且是多種不同周期信號的疊加。其中較大的周期為輸送帶的運轉(zhuǎn)周期；以1m/s帶速為例，根據(jù)帶長7.2m，可得帶運轉(zhuǎn)一圈為7.2s，這與圖2(b)基本吻合；也意味著試驗記錄了5圈左右的數(shù)據(jù)。較小周期的信號表明有較小周期的運動存在，這可能來自于輸送帶運轉(zhuǎn)過程中各種相關(guān)運動部件，如電機、滾筒、托輥等。為更好地揭示此類周期運動的成份，需要對該組信號的頻率進行分析。

圖2 不同帶速條件下固定觀測點處采集的 時間-位移信號

圖3 不同帶速條件下固定觀測點處的 頻率-幅值信號

對上述試驗數(shù)據(jù)進行基本的中值濾波處理和快速傅立葉變換后得到的頻域圖如圖3所示。從圖3中可以看到位移信號中包含多種頻率成分，對比不同帶速下的頻譜發(fā)現(xiàn)在1.2m/s和1.6m/s帶速下的5～6Hz附近頻段分別出現(xiàn)明顯的共振現(xiàn)象。也就是說上述速度條件下系統(tǒng)中存在某些激振運動，其頻率接近輸送帶的固有頻率從而導(dǎo)致共振發(fā)生。尋找產(chǎn)生共振的原因，需要對運行過程中的可能的低頻激振頻率進行分析和計算。

3 分析與討論

3.1 輸送帶固有頻率計算

在張緊力作用下，輸送帶振動的固有頻率基頻可通過下式[2]計算：

式中，c為輸送帶豎向振動波的傳播速度，m/s；L為托輥間距，m；v為帶速，m/s。

由加里雷公式，輸送帶豎向振動波的傳播速度為：

式中，T為輸送帶張力，N；ρl為輸送帶線密度，kg/m。

根據(jù)相對垂度要求，計算可得輸送帶所需最小張力為：

式中，mG為輸送帶單位長度載荷質(zhì)量，kg/m；L與式(1)相同，為托輥間距；g為重力加速度，m/s2；h為最大允許相對垂度。

若T=Tmin，利用式(1)、式(2)、式(3)，并注意到空載條件下ρl=mG，可得輸送帶固有頻率基頻計算公式：

3.2 各旋轉(zhuǎn)零部件激振頻率的計算

試驗系統(tǒng)中存在以下幾類周期性的激振運動：輸送帶的連續(xù)運轉(zhuǎn)、驅(qū)動滾筒的轉(zhuǎn)動、托輥的滾動，以及其他托輥間輸送帶的振動。這些運動與輸送帶的主運動混合，使得采集到的信號至少是以上相關(guān)周期信號的疊加。只有對上述周期運動進行逐一分析才能確定產(chǎn)生共振的原因。

首先可以排除的是其他托輥間的輸送帶振動對于測量段的影響。由式(4)可知帶速的改變對于一段輸送帶的固有頻率影響較小，如果其他托輥間輸送帶對于測量段有影響，則會與帶速無關(guān)。由圖3的不同帶速對比可以看出，僅有兩組帶速下出現(xiàn)明顯的共振現(xiàn)象，因此可以斷言此現(xiàn)象與其他段輸送帶的振動無關(guān)。

輸送帶的連續(xù)運轉(zhuǎn)構(gòu)成周期運動。其周期可使用帶長和帶速計算，其頻率是周期的簡單倒數(shù)。計算結(jié)果見表2?？梢钥闯?，當(dāng)前輸送帶轉(zhuǎn)動頻率較低，幾乎不會對觀測段的共振產(chǎn)生貢獻。

表2 不同帶速下輸送帶固有頻率及 各周期運動部件的激振頻率

托輥的滾動頻率較輸送帶要高，是可能的激振源。假設(shè)托輥與輸送帶間不打滑連續(xù)滾動，則其滾動周期與頻率可以利用帶速和托輥周長進行計算。計算結(jié)果見表2?？梢钥闯?，當(dāng)帶速達到1.6m/s時，托輥的轉(zhuǎn)動頻率為4.72Hz，接近此帶速條件下的輸送帶固有頻率4.96Hz。

驅(qū)動滾筒的轉(zhuǎn)動頻率可以通過帶速和筒徑計算，但這樣得到的結(jié)果是不充分的。因為滾筒的轉(zhuǎn)動是多個周期回轉(zhuǎn)運動的合成。試驗中使用的YD型油浸式微型電動滾筒，內(nèi)部以三相異步電動機作為動力源，使用兩級定軸齒輪減速機構(gòu)實現(xiàn)滾筒旋轉(zhuǎn)。第一級減速通過電機輸出軸齒輪和中間軸外齒輪嚙合實現(xiàn)；第二級減速則由中間軸外齒輪和與筒體相連的內(nèi)齒圈嚙合完成。因此還應(yīng)考慮對第一級減速后中間軸的激振頻率進行計算。

對于二級定軸減速機構(gòu)，根據(jù)設(shè)計手冊[10]，當(dāng)前工況下其兩級傳動比按等值進行分配，于是驅(qū)動滾筒內(nèi)部在一級減速后中間軸的激振頻率可估算(不考慮轉(zhuǎn)差率)為：

式中，f為供電頻率，Hz；v為滾筒線速度，m/s；d為滾筒直徑，m；p為滾筒電機的極對數(shù)。

利用帶速和滾筒周長以及式(5)，代入試驗臺相關(guān)參數(shù)，可以計算驅(qū)動滾筒及其內(nèi)部減速軸的激振頻率，計算結(jié)果見表2。

將表2的數(shù)據(jù)圖形化可得到圖4。由圖4可以看到在電動滾筒轉(zhuǎn)速為1.2m/s附近時，滾筒減速中間軸及其齒輪的激振頻率向上穿越輸送帶固有頻率，表明會在兩線交點附近出現(xiàn)共振；在滾筒轉(zhuǎn)速為1.6m/s時，托輥的激振頻率與輸送帶固有頻率線非常接近，從趨勢上看兩線即將相交，表明輸送帶會再次出現(xiàn)共振。而其他旋轉(zhuǎn)件的激振頻率則距離輸送帶固有頻率線較遠，在電動滾筒額定線速度范圍內(nèi)不會引發(fā)輸送帶共振。

圖4 各旋轉(zhuǎn)部件的運動頻率

4 結(jié) 論

通過電動滾筒變速條件下輸送帶豎向位移觀測試驗發(fā)現(xiàn)，在電滾筒以線速度分別為1.2m/s和1.6m/s兩種低速度運行時，輸送帶存在明顯的共振現(xiàn)象。在逐一對可能的激振源頻率進行分析后，結(jié)果表明1.6m/s速度下的共振來源于托輥的滾動，1.2m/s速度下的共振則來自于電動滾筒內(nèi)部減速中間軸齒輪的旋轉(zhuǎn)。由于共振發(fā)生的帶速不高，這意味著輸送帶在啟停過程中均可能遭遇共振。特別是選用電動滾筒作為驅(qū)動的帶式輸送系統(tǒng)則更容易出現(xiàn)輸送帶共振，因為滾筒內(nèi)部的旋轉(zhuǎn)減速部件也會起到激振作用。因此，在設(shè)計以電動滾筒為動力的帶式輸送機時，除了要考慮托輥對于整機運行的影響，對于電動滾筒內(nèi)部的旋轉(zhuǎn)件的運動精度也必須予以足夠的關(guān)注。

電動滾筒內(nèi)部旋轉(zhuǎn)件引發(fā)輸送帶共振的深層原因可能與電動滾筒本身的結(jié)構(gòu)有關(guān)，也可能與其零部件的制造精度有關(guān)，這一點需要更進一步的機理性研究來完善。