黃 佳，崔乃剛

(1 中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，四川綿陽(yáng) 621900；2 哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引言

目標(biāo)定位是偵察型無人機(jī)的一項(xiàng)核心功能。文獻(xiàn)[1-2]利用光學(xué)設(shè)備測(cè)量的角度信息與激光測(cè)距儀測(cè)得的距離信息通過幾何關(guān)系求得目標(biāo)相對(duì)無人機(jī)的位置參數(shù)。文獻(xiàn)[3-4]在文獻(xiàn)[1-2]的基礎(chǔ)上，分別通過兩點(diǎn)交會(huì)定位和三點(diǎn)交會(huì)定位進(jìn)一步提高了定位精度。以上方法均要求無人機(jī)裝配激光測(cè)距儀，然而對(duì)于小型無人機(jī)而言，偵察吊艙的體積與重量受到嚴(yán)格限制，加之成本的約束，使得裝配激光測(cè)距儀不具有可行性。文獻(xiàn)[5]給出了一種基于平坦地勢(shì)假設(shè)的方法，即假設(shè)目標(biāo)高度、無人機(jī)當(dāng)前位置對(duì)應(yīng)的地面高度、無人機(jī)起飛點(diǎn)高度三者相等，將無人機(jī)當(dāng)前高度減去起飛點(diǎn)高度視為無人機(jī)相對(duì)地面高度，進(jìn)而通過幾何關(guān)系實(shí)現(xiàn)目標(biāo)定位。該方法基于的平坦地勢(shì)假設(shè)在實(shí)際工程應(yīng)用中不具有普適性。文獻(xiàn)[6]提出一種基于數(shù)字高程模型(DEM)的目標(biāo)定位方法，但該方法需要裝訂目標(biāo)所在區(qū)域的DEM，工程上同樣不具有普適性。

為實(shí)現(xiàn)在不具備激光測(cè)距儀或其它測(cè)距設(shè)備條件下的目標(biāo)定位，且在小型無人機(jī)上具有工程可實(shí)現(xiàn)性和普適性，文中提出一種新的目標(biāo)定位方法。該方法基于速度與角速度的關(guān)系，僅利用無人機(jī)自身的導(dǎo)航信息和偵察吊艙測(cè)得的角度和角速度信息進(jìn)行定位解算，不依賴于測(cè)距信息和DEM，也無需基于平坦地勢(shì)假設(shè)，工程實(shí)現(xiàn)容易，仿真結(jié)果表明該方法具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 坐標(biāo)系定義與轉(zhuǎn)換

地心坐標(biāo)系(Oexeyeze，簡(jiǎn)稱地心系)，原點(diǎn)Oe位于地心，Oeze指向北極，Oexe在赤道面內(nèi)指向格林尼治子午線，Oeye由右手定則確定。

無人機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系(Obxbybzb，簡(jiǎn)稱體系)，原點(diǎn)Ob位于無人機(jī)質(zhì)心，Obxb沿縱軸指向前，Obyb垂直于縱對(duì)稱面指向右，Obzb在縱對(duì)稱面內(nèi)指向下，即“前右下”。

導(dǎo)航坐標(biāo)系(Onxnynzn，簡(jiǎn)稱導(dǎo)航系)，原點(diǎn)On位于無人機(jī)質(zhì)心，Onxn在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)指向北，Onyn在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)指向東，Onzn垂直于當(dāng)?shù)厮矫嬷赶蛳?，即“北東地”。

視線坐標(biāo)系(Osxsyszs，簡(jiǎn)稱視線系)，視線系與光學(xué)偵察吊艙固聯(lián)，原點(diǎn)Os位于光學(xué)偵察吊艙旋轉(zhuǎn)中心，Osxs沿鏡頭中心指向前，Osys垂直于鏡頭縱對(duì)稱面指向右，Oszs在鏡頭縱對(duì)稱面指向下，即“前右下”。

目標(biāo)坐標(biāo)系(Otxtytzt，簡(jiǎn)稱目標(biāo)系)，原點(diǎn)Ot位于目標(biāo)幾何中心，Otxt在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)指向北，Otyt在當(dāng)?shù)厮矫鎯?nèi)指向東，Otzt垂直于當(dāng)?shù)厮矫嬷赶蛳?，即“北東地”。

導(dǎo)航系到體系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為：

(1)

式中：ψ、θ、φ分別為無人機(jī)偏航角、俯仰角與滾轉(zhuǎn)角，可由無人機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)給出。

體系到視線系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為：

(2)

式中:α、β分別為偵察吊艙的高低角與方位角。

地心系到導(dǎo)航系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為：

(3)

式中:B、λ分別為大地緯度與經(jīng)度。

2 基于姿態(tài)/激光測(cè)距的目標(biāo)定位方法

傳統(tǒng)的基于姿態(tài)測(cè)量與激光測(cè)距的目標(biāo)定位原理如下。

(4)

式中：下標(biāo)e表示地心系，下標(biāo)x、y、z表示分量的方向。

根據(jù)無人機(jī)的大地緯度B、經(jīng)度λ以及大地高度h可求得無人機(jī)在地心系的坐標(biāo)[7]，即：

(5)

式中:N為地球卯酉圈半徑，e為地球第一偏心率。

進(jìn)而可得，目標(biāo)在地心系的坐標(biāo)：

(6)

最后，目標(biāo)的大地緯度Bt、經(jīng)度Lt以及大地高度ht可由下式求出[7]：

(7)

式中:a、b、e、e′為地球長(zhǎng)半軸、短半軸、第一偏心率、第二偏心率。

3 基于速度/角速度的目標(biāo)定位方法

根據(jù)矢量在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的導(dǎo)數(shù)關(guān)系[8],有

(8)

將式(8)分解到視線系，可得：

(9)

(10)

進(jìn)而可得：

(11)

(12)

式(12)同樣忽略了地球自轉(zhuǎn)角速度。

4 定位精度仿真與分析

4.1 靜止目標(biāo)仿真與分析

對(duì)于靜止目標(biāo)，影響定位精度的誤差源包括：無人機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)速度誤差、姿態(tài)角誤差、位置誤差；吊艙的框架角誤差、視線角速度誤差。另外，誤差源對(duì)定位誤差的影響還與無人機(jī)和目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系有關(guān)，如相對(duì)距離、相對(duì)高度、相對(duì)速度。

文中以某小型無人機(jī)的6自由度仿真模型為例，設(shè)計(jì)無人機(jī)以200 m高度和35 m/s速度對(duì)目標(biāo)進(jìn)行盤旋跟蹤。表1為幾種典型仿真條件下的最大定位誤差。

表1 幾種典型仿真條件下的最大定位誤差

由表1可見，幾種典型誤差源產(chǎn)生的定位誤差在量值上基本相當(dāng)；不同誤差水平對(duì)定位誤差的影響基本是線性的；無人機(jī)位置誤差對(duì)定位誤差的影響是平移關(guān)系，即多大的無人機(jī)位置誤差就產(chǎn)生多大的定位誤差，其余誤差源對(duì)定位誤差的影響均隨盤旋半徑的增大而增大。

根據(jù)表1中單項(xiàng)誤差源對(duì)定位誤差的影響，可由式(13)估算出多種誤差源作用下的綜合定位誤差。

(13)

式中:σ為綜合定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差；σi為單項(xiàng)誤差源產(chǎn)生的定位誤差標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)表1中的誤差水平，由式(13)可求得綜合定位誤差為10.1～41.8 m，該定位誤差可滿足大部分小型無人機(jī)偵察任務(wù)的定位精度要求。

4.2 低速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)仿真與分析

由式(9)可知，文中的目標(biāo)定位算法理論上需要已知目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度，而實(shí)際中目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度是難以獲取的，因此文中的算法不適用于高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)。對(duì)于低速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)(速度小于10 m/s)，這里將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度視為誤差源，通過仿真分析目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度對(duì)定位誤差的影響。

仿真場(chǎng)景為：無人機(jī)以200 m高度、35 m/s速度繞目標(biāo)以800 m半徑盤旋跟蹤；不考慮表1中的誤差源，僅分析目標(biāo)運(yùn)動(dòng)對(duì)定位誤差的影響；目標(biāo)分別以5 m/s和10 m/s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖1和圖2。

圖1 目標(biāo)5 m/s勻速直線運(yùn)動(dòng)的定位結(jié)果

圖2 目標(biāo)10 m/s勻速直線運(yùn)動(dòng)的定位結(jié)果

由圖1和圖2可見，無人機(jī)和目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系直接影響到定位誤差的大小。當(dāng)無人機(jī)與目標(biāo)的速度方向相互垂直時(shí)定位誤差接近于0，因?yàn)榇藭r(shí)目標(biāo)速度在無人機(jī)運(yùn)動(dòng)方向上的分量為0。而當(dāng)無人機(jī)與目標(biāo)速度平行時(shí)定位誤差最大，因?yàn)榇藭r(shí)目標(biāo)速度在無人機(jī)運(yùn)動(dòng)方向上的分量最大。圖1和圖2中最大定位誤差分別為：104 m與209 m。該誤差水平可滿足對(duì)定位精度要求不高的偵察任務(wù)的指標(biāo)要求。

5 結(jié)論

研究了一種僅利用無人機(jī)導(dǎo)航信息和光學(xué)偵察吊艙測(cè)量信息進(jìn)行目標(biāo)定位的新方法。該方法無需激光測(cè)距儀或其它測(cè)距設(shè)備的測(cè)距信息，無需基于平坦地面假設(shè)以及裝訂DEM，具有較高的工程可實(shí)現(xiàn)性和普適性。通過仿真設(shè)計(jì)了幾種典型場(chǎng)景并分析了各項(xiàng)誤差源對(duì)定位誤差的影響。結(jié)果表明，在目標(biāo)靜止條件下，本方法具有較高的定位精度；對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，定位誤差隨目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度增大而增大，且定位誤差受無人機(jī)與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系影響較大，當(dāng)無人機(jī)與目標(biāo)的速度方向相互垂直時(shí)定位誤差接近于0，而當(dāng)無人機(jī)與目標(biāo)速度平行時(shí)定位誤差最大。該方法可滿足大部分小型無人機(jī)對(duì)靜止目標(biāo)的定位精度要求。對(duì)于10 m/s以內(nèi)的低速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，其定位精度同樣可滿足對(duì)定位精度要求不高的偵察任務(wù)的指標(biāo)要求。