孫 娜，張 瑩，牛 祿，張 斌

(1 上海航天動(dòng)力技術(shù)研究所，上海 201109；2 上海交通大學(xué)，上海 200240)

0 引言

自20世紀(jì)50年代，美國Harry Diamond實(shí)驗(yàn)室提出射流控制理論以來[1]，便在工業(yè)中得到廣泛應(yīng)用。由于具有結(jié)構(gòu)緊湊、抗電磁干擾性好等優(yōu)點(diǎn)，超聲速射流控制技術(shù)在航空航天領(lǐng)域已得到應(yīng)用，俄羅斯“旋風(fēng)”彈、美國“橡樹棍”、我國A100火箭彈等，都應(yīng)用此技術(shù)來實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行器姿態(tài)的控制，以提高機(jī)動(dòng)性能和打擊精度[2-3]。

國外的Warren、Roger、Holmes等對(duì)射流雙穩(wěn)閥的影響因素進(jìn)行了研究[4-6]；Jun Young Heo等對(duì)射流閥的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究[7]；國內(nèi)的徐勇、王玉芳等對(duì)特殊情況下射流式姿控火箭發(fā)動(dòng)機(jī)性能及影響等方面進(jìn)行了數(shù)值模擬和試驗(yàn)研究[8-9]，彭增輝、趙磊等對(duì)射流驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)瞬態(tài)響應(yīng)及切換性能等方面開展了研究[10-13]。然而，上述對(duì)超聲速射流控制元件相關(guān)特性的研究中均默認(rèn)其為確定邊界條件下的試驗(yàn)或數(shù)值模擬。而真實(shí)情況中，由于燃燒波動(dòng)、機(jī)械結(jié)構(gòu)振動(dòng)以及試驗(yàn)誤差等因素，都將導(dǎo)致邊界條件呈現(xiàn)明顯的不確定性。由于超聲速射流控制依靠激波擾動(dòng)使主流體發(fā)生偏轉(zhuǎn)，對(duì)控制口流動(dòng)參數(shù)的變化具有極高的敏感性，控制口邊界條件的不確定性會(huì)嚴(yán)重影響射流控制元件的性能。因此對(duì)其進(jìn)行不確定性量化分析，掌握控制口邊界條件波動(dòng)對(duì)其性能產(chǎn)生的影響，對(duì)了解射流控制元件能否有效完成任務(wù)有著至關(guān)重要的意義。此種具有不確定度的數(shù)值模擬問題即不確定量化問題(uncertainty quantification,UQ)。Davis、Cinnella、Platteeuw等人已將UQ方法應(yīng)用在不同領(lǐng)域的燃燒或流動(dòng)不確定量化問題中[14-16]，而將此方法應(yīng)用于超聲速射流控制技術(shù)中，則鮮少有人開展，為對(duì)其不確定量化問題進(jìn)行研究，文中應(yīng)用UQ方法中計(jì)算量較小且計(jì)算精度較高的概率配置點(diǎn)法(probabilistic collocation method，PCM)[17-18]研究控制壓強(qiáng)的不確定性對(duì)射流控制元件輸出性能的影響。

1 超聲速射流控制原理

射流控制元件是一種用射流來控制主流體流動(dòng)的裝置。超聲速射流控制是將控制流作用在主流體的超聲速區(qū)域，利用產(chǎn)生的激波使主流體發(fā)生偏轉(zhuǎn)。圖1為超聲速射流控制原理圖。

圖1 超聲速射流控制元件原理圖

工作時(shí)主流1通過射流噴管以超聲速形式進(jìn)入接收段，在接收段入口與控制口進(jìn)入的小流量控制流2相互作用，產(chǎn)生斜激波，使主流切換到對(duì)側(cè)，由于劈尖3的限制使得主流切換后僅從一側(cè)通道排出產(chǎn)生推力。

2 計(jì)算模型

2.1 物理模型

由圖1所示，b為射流噴管喉部尺寸，也是超聲速射流控制元件的特征尺寸，h為控制口徑，w為射流下游的擴(kuò)張徑，2φ為擴(kuò)張角(φ為擴(kuò)張半角)，H為劈尖到射流口的劈距。文中計(jì)算模型具體尺寸參數(shù)如表1所示。由于射流元件流道為矩形流道，因此可將其簡(jiǎn)化為二維問題進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算域如圖2所示。

表1 射流控制元件尺寸參數(shù)

2.2 基本假設(shè)和邊界條件設(shè)置

利用Fluent軟件，求解二維Navier-Stokes方程組，選擇標(biāo)準(zhǔn)k-e湍流模型，近壁處理采用非平衡壁面函數(shù)法。計(jì)算做出如下假設(shè)：

1)假設(shè)氣體為單相理想氣體；

2)不考慮化學(xué)反應(yīng)和熱輻射；

3)假設(shè)為絕熱壁面。

主流入口壓強(qiáng)9 MPa，入口溫度1 600 K，出口壓強(qiáng)3.5 MPa，控制溫度1 600 K，控制壓強(qiáng)符合高斯分布，具體選取抽樣點(diǎn)方法將在第3節(jié)詳細(xì)說明。根據(jù)上述模型及假設(shè)對(duì)射流控制元件內(nèi)瞬態(tài)流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算及分析。

圖2 射流控制元件計(jì)算域

3 PCM方法簡(jiǎn)介及抽樣點(diǎn)選取

3.1 PCM方法簡(jiǎn)介

UQ方法能夠量化系統(tǒng)的隨機(jī)輸入對(duì)系統(tǒng)輸出的影響，即研究在不確定度輸入下，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)統(tǒng)計(jì)特性，如平均值、方差等。同時(shí)也可結(jié)合敏度分析獲得單個(gè)變量不確定度對(duì)于特定輸出不確定度的貢獻(xiàn)。其中，PCM方法相較于傳統(tǒng)的MC(monte carlo)方法，具有收斂速度快、計(jì)算精度高等優(yōu)點(diǎn)[19]。文中即采用PCM方法就控制壓強(qiáng)的不確定度對(duì)射流控制元件性能的影響進(jìn)行研究。

PCM的構(gòu)建基于多項(xiàng)式插值，定義y=(Y1，…,YN)為隨機(jī)空間Γ?RN中的任意一個(gè)點(diǎn)。設(shè)輸入量y的概率分布函數(shù)為p(y)，概率密度函數(shù)為ρ(y)，期望值E(u)，方差D(u)。

已知y=(Y1,…,YN)和f(y)，那么應(yīng)用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多項(xiàng)式為：

(1)

(2)

(3)

L(yj)=f(yj)

(4)

即L(y)是對(duì)f(y)的插值擬合多項(xiàng)式。

(5)

(6)

(7)

PCM方法的計(jì)算流程如下：

1)根據(jù)實(shí)際情況確定參數(shù)的不確定度范圍；

2)采用PCM方法獲取抽樣點(diǎn)；

3)將抽樣點(diǎn)輸入計(jì)算模型，獲得目標(biāo)輸出參數(shù)；

4)采用PCM方法對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，獲得不確定度輸入下系統(tǒng)輸出響應(yīng)統(tǒng)計(jì)特性。

3.2 PCM方法驗(yàn)證

使用MC方法和PCM方法計(jì)算同一函數(shù)，通過對(duì)比檢驗(yàn)其正確性。

(8)

對(duì)任意yi?[1,3]，假設(shè)yi服從以μ=yi,σ=10%|yi|的高斯分布，即2σ=20%|y1|=Δyi，Δyi為偏離平均值的最大范圍，對(duì)應(yīng)95.45%置信區(qū)間。

遍歷yi?〔1,3〕，對(duì)于MC方法，每個(gè)yi選取10 000個(gè)抽樣點(diǎn)；對(duì)于PCM方法，則僅選取7個(gè)抽樣點(diǎn)。兩種方法得到的f(y)平均值和方差對(duì)比圖如圖3、圖4所示。可以看出，雖PCM的抽樣點(diǎn)遠(yuǎn)小于MC，但兩種方法計(jì)算得到的f(y)平均值基本重合，且PCM方法在方差計(jì)算中波動(dòng)較小，證明PCM方法在保證精度的同時(shí)，具有更好的收斂性，能夠大幅縮減抽樣點(diǎn)數(shù)，有效降低計(jì)算量。

圖3 f(y)平均值對(duì)比圖

3.3 抽樣點(diǎn)選取

考慮射流控制元件控制壓強(qiáng)存在不確定性，其他保持不變。試驗(yàn)中，控制壓強(qiáng)一般為主流壓強(qiáng)的30%～50%，文中主流壓強(qiáng)為9 MPa，取控制壓強(qiáng)平均值U=4 MPa。假設(shè)其概率分布符合自然界中普遍存在的高斯分布，選取2σ=ΔU=4×12.5%(σ為標(biāo)準(zhǔn)差，ΔU為最大偏差，ΔU取平均值的12.5%)，則控制壓強(qiáng)分布在(U-2σ,U+2σ)區(qū)間，即(4-0.5，4+0.5)區(qū)間內(nèi)概率為95.45%。采用PCM方法獲取7個(gè)抽樣點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，抽樣點(diǎn)具體數(shù)值見表2。

圖4 f(y)方差對(duì)比圖

表2 控制壓強(qiáng)抽樣點(diǎn) MPa

4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及分析

根據(jù)PCM獲取的抽樣點(diǎn)，進(jìn)行不同控制壓強(qiáng)的射流控制元件瞬態(tài)流動(dòng)數(shù)值計(jì)算，獲得開始切換時(shí)間t1(即射流控制元件受力換向時(shí)間)、切換穩(wěn)定時(shí)間t2(即完成切換且流場(chǎng)穩(wěn)定時(shí)間)及總壓損失ΔP(即t2時(shí)刻主流入口總壓與相應(yīng)切換出口總壓差)，并通過PCM方法獲得控制壓強(qiáng)不確定性輸入在射流控制元件系統(tǒng)內(nèi)的傳播，即控制壓強(qiáng)的不確定度對(duì)射流控制元件性能的影響。

4.1 不同控制壓強(qiáng)瞬態(tài)流動(dòng)計(jì)算

射流控制元件7個(gè)抽樣點(diǎn)的瞬態(tài)流動(dòng)計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

由圖5可以看出，控制壓強(qiáng)降幅過大(如抽樣點(diǎn)1)將導(dǎo)致射流控制元件無法切換。隨著控制壓強(qiáng)的增加，射流控制元件切換的越來越順利，且t1、t2不斷縮短，而當(dāng)控制壓強(qiáng)增加到一定程度后，切換時(shí)間將不再繼續(xù)縮短，而基本維持不變。t1、t2及ΔP具體數(shù)據(jù)如表3所示，可以看出，ΔP隨著控制壓強(qiáng)的增加先減小后增大，在抽樣點(diǎn)5時(shí)ΔP最小。

圖5 各抽樣點(diǎn)瞬態(tài)流場(chǎng)馬赫數(shù)分布

表3 各抽樣點(diǎn)切換時(shí)間匯總表

4.2 不確定量化分析

應(yīng)用PCM程序?qū)?shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，獲得控制壓強(qiáng)不確定度導(dǎo)致的射流控制元件性能不確定度帶。其平均值及標(biāo)準(zhǔn)差見表4，控制壓強(qiáng)在12.5%范圍內(nèi)波動(dòng)，將導(dǎo)致超聲速射流控制元件性能波動(dòng)的范圍分別為：ηt1=15.06%、ηt2=10.75%、ηΔp=2.82%。由此可知，控制壓強(qiáng)的不確定性對(duì)切換速度和總壓損失均產(chǎn)生了影響，其中對(duì)切換速度的影響尤為顯著。

表4 性能參數(shù)波動(dòng)范圍

文中應(yīng)用PCM方法，對(duì)影響超聲速射流控制元件性能的單參數(shù)不確定量化進(jìn)行了分析。由于射流控制元件內(nèi)部流動(dòng)激烈，并存在多個(gè)影響因素，因此可進(jìn)一步應(yīng)用并發(fā)展PCM方法對(duì)其進(jìn)行高維不確定量化分析，以獲得超聲速射流控制元件性能包絡(luò)，從而全面了解有效執(zhí)行任務(wù)的能力。

5 結(jié)論

研究了超聲速射流控制元件控制壓強(qiáng)的不確定度對(duì)其性能的影響，應(yīng)用PCM方法選取抽樣點(diǎn)，并對(duì)抽樣點(diǎn)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，獲得其性能不確定度帶，得出的主要結(jié)論如下：

1)在保證精度的情況下，PCM方法較傳統(tǒng)的MC方法，具有更好的收斂性，能夠大幅縮減抽樣點(diǎn)數(shù)，有效降低計(jì)算量。

2)隨著控制壓強(qiáng)的增加，超聲速射流控制元件開始切換時(shí)間及切換穩(wěn)定時(shí)間將不斷縮短，當(dāng)控制壓強(qiáng)增加到一定程度后，切換時(shí)間將不再繼續(xù)縮短，基本維持不變。而總壓損失則呈現(xiàn)先減小后略有增加的趨勢(shì)，在抽樣點(diǎn)5時(shí)其總壓損失最小。

3)控制壓強(qiáng)的不確定度將導(dǎo)致超聲速射流控制元件切換時(shí)間和總壓損失產(chǎn)生明顯的波動(dòng)，其中對(duì)切換時(shí)間的影響尤為顯著。