段亮弟，宋 平，陳 奎，姬 強

(63870部隊，陜西華陰 714200)

0 引言

隨著科學技術(shù)的發(fā)展，武器裝備之間相互協(xié)同才能更好的完成任務，并發(fā)揮出裝備的能力。無人機系統(tǒng)與末制導炮彈武器系統(tǒng)協(xié)同作戰(zhàn)已成為一種有效的作戰(zhàn)方式，現(xiàn)在已出現(xiàn)多種無人機載激光照射器系統(tǒng)，將會得到越來越多的應用，但是對于其協(xié)同作戰(zhàn)射擊效能進行量化評估，還未引起足夠的重視。

如何對無人機保障末制導炮彈武器系統(tǒng)協(xié)同作戰(zhàn)的射擊效能進行評估，不僅可以對現(xiàn)有的型號武器的性能進行評估，也可以對相關戰(zhàn)術(shù)進行量化評估，進而決定在實戰(zhàn)中采用何種戰(zhàn)術(shù)，而且可以對正在研制及尚未研制的新型裝備起到指導作用，因而，有著重要的軍事意義和現(xiàn)實意義。針對上述情況，文中建立了無人機載激光目標照射器保障末制導炮彈作戰(zhàn)效能評估模型，并舉例進行了計算分析，為武器系統(tǒng)作戰(zhàn)運用提供了一種有效的評估方案和定量的分析方法。

1 誤差分析

無人機載激光目標照射器保障末制導炮彈射擊的作戰(zhàn)流程為：根據(jù)作戰(zhàn)命令,無人機起飛，并到達作戰(zhàn)區(qū)域偵察定位；指揮所將無人機上報的偵察信息下發(fā)給炮陣地，炮陣地根據(jù)信息確定射擊諸元，射擊的同時，將同步計時信號傳輸給無人機地面控制車。無人機按照航路飛行照射，引導末制導炮彈完成射擊，并偵察毀傷效果[1]。

在作戰(zhàn)流程中，無人機給出的定位信息包含了目標定位誤差。末制導炮彈飛行彈道分為無控飛行段(非制導段)和制導段[2]。在無控飛行段，炮彈飛行過程與普通炮彈類似。其射擊誤差由諸元誤差和散布誤差引起。在制導段,射擊誤差主要為激光目標指示器誤差、制導誤差和無人機飛行引起的任務設備誤差。

下面分別對作戰(zhàn)流程中各個階段的誤差進行分析。

1.1 無人機目標定位誤差

無人機裝載偵察任務設備在預定區(qū)域?qū)δ繕诉M行偵察定位，將包括無人機的姿態(tài)、航向角、飛行高度和目標與無人機距離等信息傳送給情報處理系統(tǒng)并進行目標定位解算，完成對目標的精確定位[3]。在對目標定位過程中，由于無人機受各分系統(tǒng)工作狀態(tài)等因素的影響，得到的對目標的定位結(jié)果數(shù)據(jù)中存在系統(tǒng)誤差和隨機誤差，且目標的定位誤差服從二維正態(tài)分布[3-4]，以定位的目標為原點建立直角坐標系，則其服從的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

(1)

1.2 末制導炮彈無控飛行段的誤差

末制導炮彈無控飛行段的射擊誤差為諸元誤差和散布誤差。產(chǎn)生諸元誤差的因素為：炮陣地測地誤差，彈道、氣象、計算準備誤差等[5-6]。

諸元誤差是二維正態(tài)隨機變量，取有效幅員中心為坐標原點，設x軸與射擊方向一致，z軸與射擊方向垂直，諸元誤差的距離中間誤差為Ed，方向中間誤差為Ef，則諸元誤差的概率密度函數(shù)為：

(2)

設散布誤差的距離中間誤差為Bd，方向中間誤差為Bf，則散布誤差的概率密度函數(shù)為:

(3)

在諸元誤差為(xc,zc)，射擊條件修正量為(ΔD,ΔF)的條件下，散布誤差的條件概率密度函數(shù)為：

(4)

1.3 末制導炮彈制導段的誤差

制導段是末制導炮彈被引導向目標的過程，分析制導誤差如下：

1)制導隨機誤差

由于炮彈在被引導命中目標的過程中受到一些隨機因素的影響引起制導隨機誤差，如彈丸軸線的起伏抖動、彈體慣性等[5]。該項誤差服從正態(tài)分布，且距離中間誤差等于方向中間誤差[5]。設其中間誤差為Em,則制導誤差的概率密度函數(shù)為:

(5)

2)無人機飛行振動穩(wěn)定誤差引起的制導誤差

無人機載激光目標照射器設計在光電任務設備吊艙中，光電任務設備通過穩(wěn)定平臺裝載在無人機上，不難理解，在作戰(zhàn)使用時，無人機飛行進行定位、跟蹤，再進行激光照射，無人機飛行不穩(wěn)定會造成激光照射點在目標周圍擺動，這樣炮彈接受到的反射激光信號不一定是目標中心點的反射信號[7]。因而，末制導炮彈命中位置也就有一定誤差。經(jīng)分析在此過程中存在飛行振動產(chǎn)生的穩(wěn)定平臺的穩(wěn)定誤差、電視/紅外的跟蹤誤差以及電視、紅外與激光的軸線誤差。

根據(jù)對小型活塞發(fā)動機無人機振動譜峰隨機性的分析，以及對穩(wěn)定平臺的穩(wěn)定精度研究，可以將垂直方向的振動穩(wěn)定誤差忽略，而只研究在平面內(nèi)的穩(wěn)定誤差，近似的認為穩(wěn)定誤差服從正態(tài)分布。任務設備穩(wěn)定誤差為：

(6)

式中:

(7)

(8)

設穩(wěn)定誤差的距離中間誤差、方向中間誤差和高低中間誤差都為Ew，則激光照射器的振動誤差的概率密度函數(shù)為:

(9)

設激光束與水平面的夾角為θs，激光束與炮目線的夾角為θp，照射距離為DJM，將穩(wěn)定平臺的穩(wěn)定誤差轉(zhuǎn)化為激光照射點的擺動造成的制導誤差，則此項誤差的概率密度函數(shù)為：

(10)

3)無人機飛行振動跟蹤誤差引起的制導誤差

無人機在飛行過程中任務設備需要跟蹤目標，并且對飛行產(chǎn)生的偏差進行補償而產(chǎn)生跟蹤誤差，任務設備跟蹤誤差為：

(11)

(12)

該項誤差服從正態(tài)分布，設跟蹤誤差的距離中間誤差、方向中間誤差均為Eg，則任務設備跟蹤誤差的概率密度函數(shù)為：

(13)

設激光束與炮目線的夾角為θp，穩(wěn)定平臺的跟蹤誤差引起的制導誤差的概率密度函數(shù)為：

(14)

4)無人機任務設備軸線誤差引起的制導誤差

任務設備中的電視、紅外與激光的軸線存在誤差，其誤差為：

(15)

該項誤差為系統(tǒng)誤差，服從正態(tài)分布，設軸線誤差的距離中間誤差為Ep、方向中間誤差為Ep，則任務設備軸線誤差的概率密度函數(shù)為：

(16)

設激光束與炮目線的夾角為θp，則軸線誤差引起的制導誤差的概率密度函數(shù)為：

(17)

5)激光光斑引起的制導誤差

激光照射器照射到目標后不是一個光點，而是一個光斑。其是由于激光發(fā)射時有一定的光束角，設為θs，則炮彈接收到的激光反射信號不一定是激光照射點的反射信號[8]。因而,末制導炮彈命中位置也就有一定誤差。此項誤差可近似的認為服從正態(tài)分布，誤差分布大小與機目距離有關，光斑半徑R可用下式?jīng)Q定。

(18)

式中:DJM為目標的機目距離，即激光照射距離，單位為m。

為便于分析問題，假設距離和方向誤差相互獨立，用等面積的正方形分布代替圓內(nèi)分布，并假定此項誤差服從均勻分布，設正方形的邊長為2L,則

(19)

因此，末制導炮彈接受信號誤差的概率密度函數(shù)為：

(20)

6)目標運動引起的制導誤差

對慢速運動目標射擊，由于目標一直在運動，則激光照射點也是運動的，在此過程中，末制導炮彈導引頭可以計算彈目線與導引頭光軸間沿彈體坐標系兩個方向上激光脈沖作用瞬時的角誤差，并將角誤差由導引頭電路保持幾十毫秒[2]。而激光目標指示器為脈沖照射，則導引頭指令信號為占空比較大的等寬調(diào)幅矩形脈沖串，這種不連續(xù)的數(shù)據(jù)采樣方法會對命中精度造成影響,會引起制導誤差[8]。

設目標的運動速度為v，目標運動方向與Z軸的夾角為θz，該項誤差為系統(tǒng)誤差，服從正態(tài)分布，距離中間誤差和方向中間誤差均為Ey，那么目標運動引起的制導誤差的概率密度函數(shù)為:

(21)

2 射擊概率數(shù)學模型

根據(jù)無人機載激光目標照射器保障末制導炮彈射擊作戰(zhàn)流程，可以把其命中概率看作是各個階段命中概率的乘積，其中P1指的是末制導炮彈接受到激光反射信號的概率;P2指的是接受到激光反射信號后命中目標的概率[7]。其中P1和P2相互獨立。

2.1 P1的計算公式

激光末制導炮彈在捕獲目標后，只有能夠?qū)δ繕俗鳈C動飛行，導引頭才能正確引導炮彈向目標飛行。假設空中存在一個空域，在這個空域內(nèi)導引頭開始工作，探測到目標反射回來激光信號，并能對目標作有效的機動飛行，將這個空域定義為有效幅員[2]。其大小由以下幾個因素決定：激光能量；導引頭開始工作的時間；導引頭的探測靈敏度；末制導炮彈的機動飛行能力。

根據(jù)某末制導炮彈武器系統(tǒng)性能特性，只要落在縱向為2 km左右，橫向為1 km左右的平面區(qū)域內(nèi)，就可以對目標進行機動飛行。因而，將有效幅員近似定為2 km×1 km的區(qū)域[8]。假設有效幅員的正面和縱深分別為2b和2a，則在無人機目標定位誤差為(xd,zd)、諸元誤差為(xc,zc)條件下，1發(fā)炮彈命中有效幅員的條件概率為[6]：

(22)

假設射擊條件修正量、距離修正量為ΔD，方向修正量為ΔF，若不修正射擊條件修正量，則1發(fā)炮彈命中有效幅員的條件概率為:

(23)

然后,考慮諸元誤差的整體性，則1發(fā)炮彈落達有效幅員的全概率P1為：

(24)

2.2 P2的計算公式

假設目標毀傷幅員的正面和縱深分別為2Lz和2Lx,在末制導段炮彈接受激光反射信號誤差為(xJ,zJ)，無人機飛行引起的任務設備穩(wěn)定誤差φ、設備跟蹤誤差ε、電視、紅外與激光的軸線存在的誤差γ引起的制導誤差(xw,zw)、(xg,zg)和 (xp,zp)條件下[10]，目標的運動速速為v，目標運動方向與Z軸的夾角為θz，由于(xJ,zJ)在[-L,+L]上服從均勻分布，(xw,zw)、(xg,zg)(xp,zp)和(xy,zy)在[-∞,+∞]上服從正態(tài)分布，且各項誤差是獨立的，則末制導炮彈命中目標的條件概率P2為:

(25)

若將接受激光信號的誤差、制導隨機誤差和無人機飛行振動引起的制導誤差合并為命中誤差,則命中誤差的距離中間誤差為:

方向中間誤差為:

則,P2的計算公式為:

(26)

在求得P1和P2后，則可得無人機載激光目標照射器保障末制導炮彈射擊單發(fā)命中概率P為：

P=P1×P2

(27)

2.3 效能評估

可以看到，對于此協(xié)同作戰(zhàn)系統(tǒng)射擊效能的影響因素還應該包括無人機系統(tǒng)、末制導炮彈武器系統(tǒng)的可靠性[11]，另外結(jié)合作戰(zhàn)過程按照AN系統(tǒng)效能模型分析[12]，還應包括系統(tǒng)的可用度和利用率指標，可用度指標主要是分析飛行中可以照射射擊窗口在不同航線中的時間比重，利用率指標主要分析對于不同的照射周期、照射間隔與末制導炮彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)使用的利用程度[13]。要考慮上述各因素的影響是很復雜的。

文中采用地面武器系統(tǒng)射擊效能通常使用概率描述的方法，根據(jù)末制導炮彈的特性，并因其攻擊的目標為野戰(zhàn)指揮所、橋梁和渡口，運動和靜止的坦克、自行火炮、裝甲車輛等，則只有在命中目標時，目標才能被毀傷，命中目標的彈數(shù)越多，毀傷目標的概率也就越大[10]。設毀傷單個目標所需平均命中彈數(shù)為ω，則單發(fā)的射擊效能為:

(28)

3 算例分析

3.1 基本假定及基礎數(shù)據(jù)

1)采用某型火炮發(fā)射末制導炮彈對單個目標打擊;

2)該型末制導炮彈射擊的有效幅員為1 000 m×2 200 m;

3)毀傷單個目標所需的平均命中彈數(shù)ω=1;

4)散布誤差的中間誤差:Bd=50 m,Bf=40 m;

5)激光散射角取0.8 mrad，激光束與炮目線的夾角θp=10°；

6)穩(wěn)定精度≤50 μrad；

7)跟蹤精度≤150 μrad；

8)電視、紅外與激光的軸線精度≤0.25 mrad。

3.2 應用計算及分析

依據(jù)假設進行計算，得到P1的值見表1。

表1 P1的計算值(Em=0.8Ed,ΔF=0.6ΔD)

制導隨機誤差Em=0.3 m，無人機飛行振動穩(wěn)定誤差引起的制導誤差：

Ew=DJM×σW×0.674 5 m

σW=50 μrad

無人機飛行振動跟蹤誤差引起的制導誤差:

Eg=DJM×σg×0.674 5 m，σg=150 μrad

無人機任務設備軸線誤差引起的制導誤差:

Ep=DJM×σp×0.674 5 m，σp=0.25 mrad

激光光斑引起的制導誤差：

則制導誤差中間誤差:

計算末制導炮彈對固定點目標射擊的命中概率P2的值見表2。

表2 P2的計算值(Lz=0.8Lx)

若對2.3 m×2.3 m固定目標射擊，射擊修正量ΔD=200 m，Ed=200 m，則P1=0.929 2，取命中幅員S=2.2 m2，機目距離為4 500 m，則P2=0.594 2，因此，在取值條件下，并假定無人機系統(tǒng)及末制導炮彈武器系統(tǒng)可靠性為100%，則單發(fā)對固定目標的射擊命中率為0.552 1。

設毀傷單個目標所需平均命中彈數(shù)為ω=1，則單發(fā)的射擊效能為RN=0.552 1。

4 結(jié)束語

地面激光指示器引導射擊時受各種因素的影響，以致射擊效能較低，利用無人機照射保障射擊的射擊效能如何，成為急需研究解決的問題。文中針對無人機載激光目標照射器保障末制導炮彈射擊這種作戰(zhàn)方式，從實際作戰(zhàn)運用出發(fā)，考慮了包括無人機偵察定位、振動帶來的誤差在內(nèi)的影響射擊效能的各項誤差因素，著重建立了評定無人機載激光照射器保障條件下末制導炮彈武器系統(tǒng)的射擊效能的數(shù)學模型，定量分析了無人機載激光目標照射器保障末制導炮彈作戰(zhàn)射擊效能，為協(xié)同系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估奠定了基礎，為部隊作戰(zhàn)使用提供了理論支撐。