溫志文，楊智棟，王力竟

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第705研究所，西安 710077)

0 引言

空投魚(yú)雷是由直升機(jī)或固定翼飛機(jī)投放，主要目的是用于彌補(bǔ)一般魚(yú)雷航程短的缺陷[1]。空投條件下的魚(yú)雷-降落傘系統(tǒng)空中運(yùn)動(dòng)彈道涉及到雷機(jī)分離安全性、空中運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性、雷傘分離可靠性、入水參數(shù)能否滿足魚(yú)雷水下正常航行需求等諸多問(wèn)題[2]?？罩欣讉銖椀朗侵隔~(yú)雷離開(kāi)運(yùn)載體(或與運(yùn)載體分離)開(kāi)始到入水為止的空中飛行彈道[3]。由于空投魚(yú)雷涉及到魚(yú)雷在空中姿態(tài)角大幅度變化的特殊性[4]，以及氣象風(fēng)對(duì)雷傘系統(tǒng)空中運(yùn)動(dòng)的干擾[5]，所以雷傘系統(tǒng)在氣象風(fēng)影響下的空中彈道研究是一個(gè)亟待解決的難題。

文中采用仿真方法對(duì)雷傘系統(tǒng)的空中運(yùn)動(dòng)彈道進(jìn)行研究。分析在空中投放方式下的雷傘系統(tǒng)空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程，理清各種運(yùn)動(dòng)時(shí)序；然后建立氣象風(fēng)影響因素下的雷傘空中運(yùn)動(dòng)彈道數(shù)學(xué)模型?；诠こ绦枰?，研究了降落傘的充氣過(guò)程，建立了計(jì)算降落傘作用力的數(shù)學(xué)模型；并對(duì)空投魚(yú)雷的空中運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算分析，為雷傘空投彈道的研究奠定理論基礎(chǔ)。

1 空投魚(yú)雷六自由度空中彈道數(shù)學(xué)模型

為研究魚(yú)雷空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程，首先建立雷傘系統(tǒng)空中彈道數(shù)學(xué)模型，以進(jìn)行雷傘運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析[6]。

1.1 雷傘空中彈道分段

如圖1所示，將雷傘彈道分為以下5個(gè)階段：

a)投放階段

從投放指令發(fā)出到魚(yú)雷脫離平臺(tái)。

b)傘繩+傘衣拉直階段

從魚(yú)雷脫離平臺(tái)到降落傘的傘衣和傘繩拉直繃緊。

c)降落傘充氣階段

從降落傘傘衣開(kāi)始充氣到傘衣完全漲滿。

d)傘衣漲滿階段

從傘衣漲滿，降落傘與魚(yú)雷一起運(yùn)動(dòng)。

e)入水階段

從降落傘與魚(yú)雷分離到魚(yú)雷入水。

圖1 雷傘系統(tǒng)空中彈道分段

1.2 雷傘空中運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

結(jié)合圖1中的彈道分段，建立雷傘系統(tǒng)模型和雷傘空中運(yùn)動(dòng)彈道數(shù)學(xué)模型。

1.2.1 時(shí)間節(jié)點(diǎn)計(jì)算及模型假設(shè)條件

1)主要時(shí)間節(jié)點(diǎn)計(jì)算

時(shí)間節(jié)點(diǎn)在彈道仿真中起著至關(guān)重要的作用，在雷傘彈道建模中必須包含有關(guān)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型[7]。圖1中明確表示出了雷傘空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中5個(gè)階段及之間的節(jié)點(diǎn)劃分和持續(xù)時(shí)間。

在實(shí)際過(guò)程中可以近似為T(mén)1=0。主要時(shí)間節(jié)點(diǎn)估值公式如下：

①T2賦值

T2為降落傘(傘繩和傘衣)拉直時(shí)間，考慮魚(yú)雷空速vw影響：

T2=Lss/vw

(1)

②Tf計(jì)算

傘衣充氣漲滿時(shí)間取決于傘衣面積Sn和傘開(kāi)始充氣時(shí)的魚(yú)雷空速vw，采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算如下：

(2)

T為雷傘留空時(shí)間，由彈道計(jì)算中止條件決定。

2)模型假設(shè)

建模做如下假設(shè)：

①降落傘與雷尾是剛性連接；

②降落傘是單自由度，不考慮降落傘柔性；

③忽略雷體的氣動(dòng)附加質(zhì)量；

④忽略降落傘的氣動(dòng)附加質(zhì)量；

⑤忽略雷傘連接裝置的徑向尺寸，雷傘在雷尾端為點(diǎn)連接，連接點(diǎn)只傳遞作用力，不傳遞力矩[8]。

在上述假設(shè)條件下，雷傘系統(tǒng)受力情況示意如圖2所示。

圖2 魚(yú)雷在空中受力情況示意

從圖2看出，在不考慮干擾的情況下，魚(yú)雷在整個(gè)空中段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，主要受到重力G，氣動(dòng)力Fs和降落傘阻力Qn，下面將分別建立這些力的數(shù)學(xué)表達(dá)式及其在雷體坐標(biāo)系中的分量。

1.2.2 雷傘系統(tǒng)空中運(yùn)動(dòng)受到的作用力和力矩

1)重力及力矩

重力在雷體坐標(biāo)系分量為：

(3)

重力矩在雷體系中分量如下：

(4)

2)雷體氣動(dòng)力與力矩

需要說(shuō)明的是，在計(jì)算氣動(dòng)力與力矩時(shí)，必須考慮氣象風(fēng)的影響。本節(jié)公式所代入的運(yùn)動(dòng)參數(shù)是空速vw、氣流攻角αw，氣流側(cè)滑角βw等，這些參數(shù)的具體計(jì)算必須考慮氣象風(fēng)的影響。

①雷體氣動(dòng)力

魚(yú)雷所受的空氣動(dòng)力在雷體坐標(biāo)系3個(gè)軸上分量為：

(5)

式中:S為魚(yú)雷橫截面積，m2；ρ為空氣密度，kg/m3；

②雷體氣動(dòng)力矩

空氣動(dòng)力矩在雷體坐標(biāo)系中給出：

(6)

3)降落傘氣動(dòng)力與力矩

在計(jì)算降落傘對(duì)魚(yú)雷作用的氣動(dòng)力與力矩之前，首先要獲得傘衣的面積和阻力系數(shù)，然后確定降落傘在空中的運(yùn)動(dòng)速度和氣動(dòng)力，最后將氣動(dòng)力分解到雷體坐標(biāo)系中[9]。

①降落傘阻力系數(shù)

通常，由風(fēng)洞試驗(yàn)給出的是降落傘漲滿時(shí)的阻力特征面積，而開(kāi)傘過(guò)程的阻力特征面積是變化的，所以，已知傘衣漲滿時(shí)的阻力特征面積Cds時(shí)，以魚(yú)雷橫截面積S為參考面積的傘衣漲滿時(shí)阻力系數(shù)為：

Cds0=Cds/S

(7)

下面將按照雷傘彈道分段分別給出降落傘在不同彈道狀態(tài)下的通用阻力系數(shù)Cd。

a)傘衣傘繩拉直階段(T≤T1+T2)：

Cd=0

(8)

b)傘衣充氣階段(T1+T2

(9)

c)傘衣漲滿階段(T>T1+T2+Tf)：

Cd=Cds0

(10)

②降落傘氣動(dòng)阻力

(11)

式中:Vnw為傘衣在氣流場(chǎng)中速度，即魚(yú)雷尾部傘繩系留點(diǎn)處的空速。

③降落傘對(duì)雷體的作用力

已知魚(yú)雷尾部降落傘系留點(diǎn)的空速在雷體系中的分量Vnx1、Vny1、Vnz1，則降落傘氣動(dòng)阻力在雷體系3個(gè)軸上的分量：

(12)

④降落傘對(duì)雷體的作用力矩

已知魚(yú)雷尾部傘繩系留點(diǎn)距質(zhì)心的距離xk，則根據(jù)Mn=xk×Qn，可得出降落傘氣動(dòng)力矩在雷體坐標(biāo)系中分量：

(13)

4)合力和合力矩

魚(yú)雷投放后，空中運(yùn)動(dòng)還可能受到一些隨機(jī)干擾，考慮這些因素后，將其對(duì)魚(yú)雷產(chǎn)生的作用統(tǒng)稱(chēng)為干擾力和力矩，其表達(dá)形式根據(jù)具體情況而定，在此假定在雷體系中分量為：Rx,Ry,Rz和Mrx,Mry,Mrz。

根據(jù)前面受力分析，作用在魚(yú)雷上的合力和合力矩在雷體坐標(biāo)系中的分量表示形式如下：

合力:

(14)

合力矩:

(15)

1.2.3 雷傘空中運(yùn)動(dòng)方程組

1)魚(yú)雷動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)動(dòng)量和動(dòng)量矩定理，在以質(zhì)心為原點(diǎn)的雷體坐標(biāo)系中，表達(dá)式為：

(16)

2)魚(yú)雷運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

由魚(yú)雷質(zhì)心在雷體系中的速度分量經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得到地面系中的速度分量即質(zhì)心在地面系中位移：

(17)

3)降落傘運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

已知魚(yú)雷質(zhì)心在地面系中位移坐標(biāo)(x,y,z)，則降落傘系留點(diǎn)在地面系中位移為：

(18)

1.3 氣象風(fēng)對(duì)數(shù)學(xué)模型的修正

高空投放魚(yú)雷的情況下，必須考慮氣象風(fēng)對(duì)雷傘系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響，因此需要對(duì)與氣動(dòng)力有關(guān)的魚(yú)雷的速度、攻角和側(cè)滑角，以及降落傘速度進(jìn)行必要的修正，以便更準(zhǔn)確計(jì)算空氣動(dòng)力和力矩。

(19)

所以，在有風(fēng)的情況下，當(dāng)應(yīng)用動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，對(duì)其初始條件要按照式(19)進(jìn)行修正。

通過(guò)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)及牽連運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，獲得魚(yú)雷在風(fēng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)于地面坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，即

(20)

由速度積分可以得到魚(yú)雷在地面坐標(biāo)系中的位移參數(shù)。

2 仿真分析

根據(jù)以上模型，以某魚(yú)雷空投彈道為例進(jìn)行仿真。仿真初始條件：初始彈道高度500 m，初始速度vx=2.0 m/s，vy=300 m/s，初始俯仰角為90°。仿真結(jié)果如圖3-圖8所示。

圖3 空投魚(yú)雷三維彈道曲線

圖4 空投魚(yú)雷二維彈道曲線

圖5為魚(yú)雷軸向運(yùn)動(dòng)曲線，由圖可以看出，魚(yú)雷的下落速度在5 s后接近穩(wěn)定值，約在10 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，速度穩(wěn)定在29.45 m/s左右。

圖5 魚(yú)雷軸向速度曲線

圖6 魚(yú)雷攻角隨時(shí)間變化曲線

圖7 魚(yú)雷俯仰角隨時(shí)間變化曲線

圖8 降落傘的力隨時(shí)間變化曲線

魚(yú)雷在一定高度、一定速度、角度、姿態(tài)條件下從空中投下，經(jīng)過(guò)減速和姿態(tài)調(diào)整的過(guò)程，又以一定的入水條件，如：攻角、速度、姿態(tài)角的限制下入水，空中彈道設(shè)計(jì)就是要使魚(yú)雷空中彈道滿足所需的限制條件。

由圖5～圖8可知，魚(yú)雷的空中彈道屬于一個(gè)變速的過(guò)程，在降落傘打開(kāi)的過(guò)程中及完全打開(kāi)后幾秒的時(shí)間內(nèi)，速度變化比較快，迅速減小，傘完全打開(kāi)以后，速度變化較緩慢，可見(jiàn)降落傘起到了很好的減速作用；魚(yú)雷的俯仰角最后趨向于-90°。

仿真結(jié)果表明，文中所建的雷傘空中彈道模型是合理的，得出的魚(yú)雷入水參數(shù)滿足某型魚(yú)雷入水要求，可為進(jìn)一步研究魚(yú)雷水下彈道及作戰(zhàn)效能提供相關(guān)參考。

3 結(jié)束語(yǔ)

空投魚(yú)雷在空中運(yùn)動(dòng)非常復(fù)雜，文中在建立雷傘空中彈道數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了雷傘空中彈道的仿真和分析。仿真結(jié)果顯示，雷傘系統(tǒng)空中彈道穩(wěn)定，所獲得的結(jié)果合理。該仿真結(jié)果可以為空投魚(yú)雷的設(shè)計(jì)提供一定的參考，并為入水沖擊水下彈道導(dǎo)引規(guī)律設(shè)計(jì)研究提供技術(shù)支撐，進(jìn)而為空投魚(yú)雷作戰(zhàn)使用提供理論依據(jù)。