羅成強(qiáng)，胡秋平，張 華 ，胡文華

(1 陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003；2 中國(guó)華陰兵器試驗(yàn)中心，陜西華陰 714200)

0 引言

常規(guī)兵器外彈道測(cè)量，常采用多臺(tái)套光測(cè)(測(cè)元為A、E，A指方位角，E指俯仰角)、雷測(cè)(測(cè)元為R，指雷達(dá)距目標(biāo)的距離)設(shè)備聯(lián)合組網(wǎng)/接力、中心引導(dǎo)的測(cè)量模式，完成武器系統(tǒng)外彈道測(cè)試。在這種模式下，中心引導(dǎo)需要實(shí)時(shí)完成武器系統(tǒng)的外彈道參數(shù)解算，并為組網(wǎng)/接力測(cè)量設(shè)備提供引導(dǎo)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)解算要求解算精度達(dá)到米級(jí)，實(shí)時(shí)性要求處理時(shí)間≤50 ms。針對(duì)光、雷多站測(cè)元數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理算法，目前還沒(méi)有統(tǒng)一的處理方式，一般根據(jù)具體任務(wù)采取相應(yīng)的辦法(如R-AE交會(huì)處理，多站最小二乘算法(NLSE))[1]，上述算法一般受布站方式影響，存在較大的限制，如R-AE交會(huì)垂直角度盲區(qū)引起交會(huì)誤差急劇增加、最小二乘迭代不收斂引起死循環(huán)使得解算時(shí)間長(zhǎng)等，在數(shù)據(jù)故障的情況下需要人工挑選組網(wǎng)/接力測(cè)量設(shè)備或者切換其它計(jì)算方法，不能夠完全滿(mǎn)足武器裝備外彈道測(cè)試實(shí)時(shí)性和測(cè)量精度要求。

對(duì)此，文中從概率角度出發(fā)提出一種基于距離估計(jì)的光電經(jīng)緯儀-雷達(dá)多站測(cè)量數(shù)據(jù)極大似然交會(huì)算法，采用基于立體網(wǎng)格的模型實(shí)時(shí)求解方法，通過(guò)限定待求目標(biāo)的空間坐標(biāo)范圍，使得目標(biāo)以目標(biāo)初值為中心，以3倍的交會(huì)精度為半徑的保精度立體網(wǎng)格內(nèi)，通過(guò)遍歷法求出每個(gè)網(wǎng)格的似然函數(shù)值，似然函數(shù)值最大的網(wǎng)格點(diǎn)就是解算出的目標(biāo)坐標(biāo)，網(wǎng)格劃分越小，定位精度越高。該方法避免了求解時(shí)間過(guò)長(zhǎng)和可能發(fā)生的迭代死循環(huán)，仿真結(jié)果表明，目標(biāo)坐標(biāo)解算精度與多站最小二乘估計(jì)方法相當(dāng)，6站交會(huì)情況下解算時(shí)間優(yōu)于15 ms。

1 基于距離估計(jì)的光-雷多站測(cè)元數(shù)據(jù)交會(huì)算法(NMLE)

圖1 設(shè)備觀(guān)測(cè)示意圖

(1)

(2)

其中：

(x-xi)(z-zi)mihi+(y-yi)(z-zi)nihi),

2((x-xi)(y-yi)mini+(x-xi)(z-zi)mihi+

(y-yi)(z-zi)nihi),

mi=cosAicosEi,ni=sinEi,hi=sinAicosEi。

(3)

現(xiàn)有光測(cè)分站N臺(tái)，雷測(cè)分站M臺(tái)，則(N+M)臺(tái)觀(guān)測(cè)設(shè)備的多站似然函數(shù)為：

(4)

似然方程為：

(5)

根據(jù)極大似然原理，目標(biāo)最有可能落在使似然方程極大的位置上，該位置即為目標(biāo)的最優(yōu)估計(jì)；即目標(biāo)的最優(yōu)估計(jì)模型為：

(6)

2 基于立體網(wǎng)格的模型實(shí)時(shí)求解

從式(6)可以看出，該模型為一無(wú)約束最優(yōu)化求解問(wèn)題，可以使用非線(xiàn)性無(wú)約束最優(yōu)化解算方法進(jìn)行解算迭代求解，要求初值(M0)要具有較好的精度值，使得迭代收斂較快，并且不易產(chǎn)生迭代死循環(huán)。理論上初值解算有兩種情況：一是兩站為光測(cè)站，則采用兩站極大似然算法求解M0；二是兩站為一臺(tái)光測(cè)、一臺(tái)雷達(dá)，則采用單站光雷算法(R-AE)[1]求解M0。但是從實(shí)時(shí)融合處理角度出發(fā)，為避免求解時(shí)間過(guò)長(zhǎng)和可能發(fā)生的迭代死循環(huán)，采用通過(guò)限定待求目標(biāo)的空間坐標(biāo)范圍，使得目標(biāo)按照初值大概率位于以初值為中心，以交會(huì)精度為半徑的保精度立體網(wǎng)格內(nèi)，其中交會(huì)精度的給出根據(jù)初值求解算法精度按照實(shí)時(shí)系統(tǒng)的散布程度確定，這樣處理后就把式(6)轉(zhuǎn)化成有約束最優(yōu)化問(wèn)題，再通過(guò)遍歷法相結(jié)合求解，求出每個(gè)網(wǎng)格的似然函數(shù)值，似然函數(shù)值最大的網(wǎng)格點(diǎn)就是解算出的目標(biāo)坐標(biāo)。

2.1 保精度立體網(wǎng)格的確定

保精度立體網(wǎng)格的確定采用優(yōu)選方法，方法是先從多站光雷中確定初值，該初值應(yīng)該是所有采用兩站交會(huì)方法得出初值中精度最高的。初值確定后，根據(jù)相應(yīng)的精度ε確定搜索網(wǎng)格半徑長(zhǎng)度為3ε。當(dāng)中心引導(dǎo)系統(tǒng)在某一時(shí)刻接收到各測(cè)量站的測(cè)元數(shù)據(jù)時(shí)，若第i站和第j站為不同的測(cè)站，則可依據(jù)參考文獻(xiàn)[1]計(jì)算其交會(huì)坐標(biāo)M0和交會(huì)精度ε的值。

2.2 遍歷法求解

采用“遍歷法”求解式(6)，遍歷程序如下：

①接收多站測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算兩兩交會(huì)精度形成精度矩陣A。

②對(duì)精度矩陣A按照冒泡法排序得到精度最高測(cè)站精度ε。

③按照兩站交會(huì)得到初始點(diǎn)M0及立體網(wǎng)格半徑3ε。

④命k=0；定義遍歷步長(zhǎng)H。

⑤計(jì)算f(Mk；令P=f(Mk)。

⑥若(k+1)H<3ε，否則Mk即為所求M(x，y，z)；計(jì)算f(Mk+H)，若f(Mk+H)<|P|，P=f(Mk+H)，進(jìn)行⑦。

⑦命k=k+1，Mk+1=Mk+H；進(jìn)行⑤。

3 算法分析

1)算法驗(yàn)證

假定待求目標(biāo)為M(x，y，z)，現(xiàn)有光測(cè)觀(guān)測(cè)設(shè)備N(xiāo)=2臺(tái)；現(xiàn)有雷測(cè)設(shè)備M=1臺(tái)，稱(chēng)為測(cè)量分站O3，測(cè)元數(shù)據(jù)為R3。測(cè)元數(shù)據(jù)如下：

O1=(0，0，-1 000)，σ1=0.005，(A1，E1)=(90.005，45)；O2=(0，0，1 000)，σ2=0.005，(A2，E2)=(270.005，45)；O3=(0，0，0)，σR3=1，R3=999。

選取初始點(diǎn)(0，0，999)及網(wǎng)格步長(zhǎng)0.2；最終求得M為M(-0.087 2，1 000，0)。從結(jié)果可以看出，求解值M(-0.087 2，0，1 000)與真值M(0，1 000，0)誤差小于0.1 m，計(jì)算結(jié)果是可信的。

2)仿真分析

為了評(píng)價(jià)算法是否滿(mǎn)足實(shí)時(shí)性和解算精度要求，設(shè)計(jì)以下仿真方案：仿真生成測(cè)元數(shù)據(jù)，包括理論彈道、分站站址坐標(biāo)、分站測(cè)角精度、分站測(cè)元數(shù)據(jù)(加入觀(guān)測(cè)誤差)。針對(duì)某時(shí)刻數(shù)據(jù)，首先進(jìn)行兩站(精度最高的兩站)交會(huì)計(jì)算估計(jì)坐標(biāo)參數(shù)M0，并計(jì)算交會(huì)精度值，同時(shí)確定網(wǎng)格大小和遍歷步長(zhǎng)；利用兩站交會(huì)初始值，進(jìn)行多站最小二乘估計(jì)和極大似然估計(jì)，估計(jì)空間坐標(biāo)參數(shù)，計(jì)算交會(huì)精度值；通過(guò)增加分站數(shù)量，改變布站方式，檢查有無(wú)無(wú)法求解的情況出現(xiàn)，最后統(tǒng)計(jì)NMLE算法的計(jì)算時(shí)間和處理精度。以某型火箭彈數(shù)據(jù)為例，理論彈道數(shù)據(jù)為幀頻20 Hz，時(shí)間25 s，距離0～15 km。

仿真結(jié)果如下：

圖2 3種交會(huì)方法彈道坐標(biāo)處理誤差比對(duì)

表1 NMLE極大似然算法數(shù)據(jù)處理結(jié)果表

從圖2 3種交會(huì)方法彈道坐標(biāo)處理誤差比對(duì)可以看出，NMLE算法交會(huì)誤差精度相比兩站交會(huì)具有處理精度較高的優(yōu)勢(shì)，與NSLE算法相當(dāng)，6測(cè)站交會(huì)結(jié)果相對(duì)3測(cè)站也具有處理精度高的特點(diǎn)。從表1結(jié)果看出，6站交會(huì)情況下，NMLE算法交會(huì)精度在15 km范圍內(nèi)優(yōu)于3 m，處理時(shí)間優(yōu)于15 ms。仿真結(jié)果表明，該算法實(shí)時(shí)處理時(shí)間、解算精度滿(mǎn)足要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

文中提出一種基于距離估計(jì)的多站光雷數(shù)據(jù)極大似然交會(huì)算法，面向中心引導(dǎo)實(shí)時(shí)處理系統(tǒng)對(duì)處理時(shí)間和精度的需求，建立了基于立體網(wǎng)格的數(shù)值解算求解方法，算法不涉及迭代處理，沒(méi)有過(guò)基線(xiàn)、布站局限大、計(jì)算盲區(qū)等影響，通過(guò)對(duì)數(shù)值計(jì)算區(qū)域的限制(立體網(wǎng)格)解決了計(jì)算不收斂問(wèn)題，滿(mǎn)足實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理的要求。仿真結(jié)果表明，目標(biāo)坐標(biāo)解算精度與多站最小二乘估計(jì)方法相當(dāng)，6站交會(huì)情況下解算時(shí)間優(yōu)于15 ms，坐標(biāo)解算精度優(yōu)于3 m，目前該算法已經(jīng)成功應(yīng)用于某型外彈道測(cè)量數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)融合處理系統(tǒng)中。