朱豪坤，陳國光，閆小龍，楊智杰

(1 中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，太原 030051；2 晉西工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，太原 030024)

0 引言

磁通門傳感器是一種靈敏度高、穩(wěn)定性好、測量范圍大的弱磁場測量傳感器，廣泛應(yīng)用于航空、航天、航海、地質(zhì)勘探等領(lǐng)域[1-2]。在實(shí)際應(yīng)用中由于磁通門探頭的電磁和形狀尺寸參數(shù)不可能完全對稱等因素，導(dǎo)致磁通門信號中存在各種噪聲?，F(xiàn)有去噪方法是采用波形“門”結(jié)合帶通濾波的方法降噪[3]。但這種方法在去噪的同時也去除了較多真實(shí)信號，降低了信噪比。

小波分析在時、頻兩域都可以較好的表征信號的局部特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域。文中提出了一種小波分析的雙芯磁通門信號數(shù)字信號處理方法，采用閾值降噪法去除系統(tǒng)中的噪聲。通過Simulink建立雙芯磁通門系統(tǒng)數(shù)字信號處理仿真模型，仿真結(jié)果表明該方法達(dá)到了良好的去噪效果。

1 磁通門原理及數(shù)字處理系統(tǒng)分析

1.1 磁通門原理

圖1 雙鐵芯磁通門結(jié)構(gòu)圖

如圖1所示，雙芯磁通門探頭采用雙鐵芯結(jié)構(gòu)，由鐵芯、激勵線圈和感應(yīng)線圈組成，其激勵線圈反向串聯(lián)。磁通門探頭是一種變壓式器件，基本原理服從法拉第電磁感應(yīng)定律[4]。

若將輸入頻率為f1的正弦激勵電壓施加于激勵線圈上，在鐵芯中將產(chǎn)生磁場強(qiáng)度為H1=Hmcos(2πf1t)的激勵磁場，且在任一時刻兩鐵芯中激勵磁場的方向都是反向的。被測磁場強(qiáng)度為H0，所以雙鐵芯磁通門上下鐵芯中的磁場強(qiáng)度為：

(1)

鐵芯工作在過飽和狀態(tài)時，使鐵芯磁導(dǎo)率μ隨激勵磁場強(qiáng)度的變化產(chǎn)生周期性的變化，但鐵芯磁導(dǎo)率恒為正，說明鐵芯磁導(dǎo)率μ為偶函數(shù)。同時被測磁場H0遠(yuǎn)小于鐵芯飽和磁場強(qiáng)度Hs和激勵磁場強(qiáng)度幅值Hm，所以可以不考慮其對磁導(dǎo)率的影響。將磁導(dǎo)率μ(t)展開為傅立葉級數(shù)：

(2)

根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度B與磁導(dǎo)率μ和線圈內(nèi)磁場強(qiáng)度的關(guān)系B=μH，可得上下鐵芯中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度BU、BD，則感應(yīng)線圈內(nèi)產(chǎn)生的總的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

B=BU+BD=2H0μ(t)

(3)

從式(3)可以看出激勵磁場在感應(yīng)線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電勢相互抵消，被測磁場在感應(yīng)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電勢相互疊加。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，磁通門測得的感應(yīng)電動勢為:

(4)

由式(4)可知，磁通門輸出電動勢信號只存在偶次諧波[1，5]，且磁通門信號脈沖幅值與被測磁場強(qiáng)度成正比。這種通過直接測量感應(yīng)電壓峰值的方法充分利用了磁通門信號的整個頻譜，稱為脈沖幅值法。

1.2 磁通門信號數(shù)字處理系統(tǒng)

如圖2所示，磁通門信號數(shù)字處理系統(tǒng)的主要環(huán)節(jié)有：16位A/D轉(zhuǎn)換、16位D/A轉(zhuǎn)換、激勵信號、檢波信號、功率放大、小波分析、幅值檢波、相敏檢波。磁通門信號經(jīng)上述步驟處理后，通過串口通信輸出。

圖2 小波處理磁通門信號系統(tǒng)原理圖

2 小波分析原理

針對磁通門信號處理的實(shí)時性和快速性要求，用Mallat快速算法對磁通門信號進(jìn)行多分辨率的分解與重構(gòu)，設(shè)母波為ψ(t)，φ(t)為其尺度函數(shù)，將母波經(jīng)一系列伸縮與平移，并進(jìn)行離散得到離散小波[6-7]：

(5)

則{ψj，k(t)}j，k∈Z為正交小波基。Wj=span{ψj，k(t)}j，k∈Z為小波子空間，設(shè)通過A/D轉(zhuǎn)換后的信號為e(tn)，對于信號e(tn)∈L2(R)，V0為L2(R)的一個尺度子空間，則V0可分解為V0=W1⊕W2⊕…⊕Wj⊕Vj，若e(tn)∈V0，則e(tn)的分解公式為：

(6)

式中：cj，k=為尺度系數(shù)，是信號的低頻部分，表征信號的大致輪廓；dj，k=為小波系數(shù)，是信號的高頻部分，表征信號的具體細(xì)節(jié)。根據(jù)遞推法由尺度系數(shù)c0，k可快速逐級求得各級尺度系數(shù)和小波系數(shù)，遞推公式為：

(7)

遞推算法的示意圖如圖3所示。

圖3 Mallat快速分解算法示意圖

將每一層的高頻系數(shù)選擇對應(yīng)的閾值進(jìn)行去噪處理，常用的閾值去噪法有硬閾值去噪和軟閾值去噪[8-9]。對比兩種閾值去噪方法，軟閾值去噪較硬閾值去噪有去噪信號信噪比高、信號不失真等特點(diǎn)，因此采用軟閾值去噪，軟閾值的表達(dá)式如式(8)所示。設(shè)經(jīng)過軟閾值降噪后的小波系數(shù)為d′1，k，d′2，k，…，d′j，k，根據(jù)圖4 Mallat快速重構(gòu)算法示意圖，可由cj，k和小波系數(shù)d′j，k，…，d′2，k，d′1，k，逐級推導(dǎo)出尺度系數(shù)為c′j-1，k，…，c′1，k，c′0，k，推導(dǎo)公式如式(9)所示。

(8)

(9)

圖4 Mallat快速重構(gòu)算法示意圖

經(jīng)重構(gòu)得到的信號e1(tn)為：

(10)

3 信號的產(chǎn)生與去噪后處理

通過DSP內(nèi)部時鐘和定時器分頻產(chǎn)生頻率f1=4 kHz的正弦信號作為激勵信號，產(chǎn)生頻率f2=8 kHz、電壓幅值為1 V的正弦波信號作為檢波信號。為使磁通門探頭得到較強(qiáng)的磁通門信號，激勵磁場的強(qiáng)度幅值Hm需遠(yuǎn)大于鐵芯飽和磁場強(qiáng)度Hs，所以將DSP產(chǎn)生的激勵信號通過功率放大器放大，放大后的激勵信號電壓幅值Vm=12 V。

磁通門信號通過小波降噪后，需要進(jìn)行處理才能得到相應(yīng)的方向信息和幅值信息，其后處理工作主要包括數(shù)字相敏檢波、幅值檢波。通過數(shù)字相敏檢波得到磁通門信號的矢量方向，通過幅值檢波得到磁通門信號的峰值。

DSP產(chǎn)生的頻率f2=8 kHz的信號與磁通門信號有一定的相位偏差，因?yàn)榇似顬槎ㄖ担钥梢酝ㄟ^試驗(yàn)進(jìn)行相位校準(zhǔn)。設(shè)相位校準(zhǔn)后的檢波信號為s(t)，用檢波信號對信號e1(tn)進(jìn)行相敏檢波，則被測磁場的方向可由式(11)表征。若D(tn)>0，則被測磁場的方向?yàn)檎?；若D(tn)<0，則被測磁場的方向?yàn)樨?fù)。

D(tn)=e1(tn)·s(tn)

(11)

AD采樣頻率為f3=1.2 MHz，則一個磁通門信號周期內(nèi)采樣得到150個數(shù)據(jù)，對一個周期內(nèi)的數(shù)據(jù)取其最大值作為這一周期內(nèi)的輸出，充分利用了該周期內(nèi)的各次諧波信號來反應(yīng)磁通門原信號。

e2(th+i)=max(e1(th+0)，e1(th+1)，…，e1(th+150))

(12)

4 仿真處理及分析

使用MATLAB中的Simulink模塊對上述磁通門模型及數(shù)字信號處理方法進(jìn)行建模仿真，磁通門相關(guān)參數(shù)為：激勵線圈匝數(shù)W1=80，感應(yīng)線圈匝數(shù)W2=120，感應(yīng)線圈橫截面積S=4×10-7m2。

4.1 小波的選擇

使用不同小波進(jìn)行去噪的效果是不同的，在小波去噪的過程中要選出分解后信號與噪聲容易分離的小波進(jìn)行去噪。

在磁場強(qiáng)度為42 155 nT時，通過選用多種小波對磁通門信號進(jìn)行去噪分析，選取了其中兩種小波在相同分解層數(shù)(2層分解)下進(jìn)行去噪對比，圖5(a)為采用coif1小波進(jìn)行分析去噪后的信號，可以看出去噪后信號中依然含有部分噪聲，說明使用此小波難以使原信號和噪聲信號較好的分離；圖5(b)為采用haar小波進(jìn)行分析去噪后的信號，可以看出使用此小波去噪后的信號中基本不夾雜明顯噪聲，信噪比較采用coif1小波去噪高，說明此小波能有效的從含噪信號中區(qū)分源信號和噪聲。根據(jù)對多種小波進(jìn)行試驗(yàn)對比，本系統(tǒng)采用haar小波對磁通門信號進(jìn)行降噪。

圖5 不同小波去噪后信號對比

4.2 小波參數(shù)的選定

使用同一小波對信號采用不同分解層數(shù)、不同閾值去噪取得的效果是不同的，這需要通過多次試驗(yàn)進(jìn)行分析對比，取得較優(yōu)效果的小波分解層數(shù)和去噪閾值。

圖6 不同層數(shù)、閾值去噪后信號與源信號的誤差

在使用haar小波作為母波，通過選擇不同分解層數(shù)和不同去噪閾值對信號進(jìn)行多次去噪試驗(yàn)，選定了兩組較優(yōu)分解層數(shù)進(jìn)行分析對比。第一組是進(jìn)行3層小波分解、去噪與重構(gòu)，第二組是進(jìn)行2層小波分解、去噪與重構(gòu)，兩組數(shù)據(jù)去噪后信號與源信號的差如圖6所示。從圖中可以看出，使用第二組數(shù)據(jù)去噪后的信號與源信號的誤差較小，說明采用第二組數(shù)據(jù)去噪效果更好，且第二組分解層數(shù)比第三組更少，進(jìn)行小波分解、去噪、重構(gòu)的速率更快。所以經(jīng)對多次試驗(yàn)對比，采用2層小波分析的haar小波進(jìn)行去噪。

4.3 去噪效果

取環(huán)境磁場H0=42 155 nT，根據(jù)上述所選定小波及軟閾值參數(shù)，利用文中所建磁通門數(shù)字信號處理仿真模型對其進(jìn)行仿真，得到經(jīng)小波處理前后的磁通門信號如圖7所示。

圖7 42 155 nT時磁通門信號小波降噪前后對比

4.4 試驗(yàn)結(jié)果

取環(huán)境磁場H0∈(-60 000 nT，60 000 nT)，用所建Simulink磁通門仿真模型，仿真間隔ΔH=10 000 nT進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖8所示。從圖中可以看出，被測地磁場大小與磁通門信號幅值線性相關(guān)，模型實(shí)現(xiàn)了對磁場方向的檢測，并且具有較好的磁場測量范圍。

圖8 磁通門信號幅值隨磁場變化

取環(huán)境磁場H0∈(42 155 nT，42 205 nT)，仿真間隔ΔH=1 nT進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖9所示，從圖中可以看出，該系統(tǒng)的測量精度為3 nT。數(shù)據(jù)擬合出來的線性表達(dá)式如式(13)所示：

V=0.000 039 8H0+0.021 3

(13)

擬合優(yōu)度R2=0.988 6，測量范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)線性關(guān)系良好。

圖9 H0∈(42 155 nT，42 205 nT)對應(yīng)信號與擬合直線圖

5 結(jié)論

通過建立基于小波去噪的雙芯磁通門數(shù)字信號處理系統(tǒng)，優(yōu)化了現(xiàn)有磁通門數(shù)字信號處理方法存在的相關(guān)問題，提高了去噪后磁通門信號的信噪比，從而提升了磁通門傳感器的測量精度。通過simulink建立該系統(tǒng)的仿真模型，仿真結(jié)果表明：該系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)對磁場方向的檢測，系統(tǒng)所得磁通門信號幅值與被測磁場有良好的線性關(guān)系，磁通門傳感器測量精度達(dá)到3nT，較現(xiàn)有方法有所改善。驗(yàn)證了小波去噪應(yīng)用于磁通門信號數(shù)字處理的可行性，為磁通門傳感器提供了一種新的數(shù)字信號處理方法。