汪 亮， 楊成杰， 王 燦， 蔡 乾

(上海無線電設(shè)備研究所，上海200090)

0 引言

近年來，隨著軟件無線電技術(shù)的快速發(fā)展，通信偵察、反偵察、對抗等現(xiàn)代化信息技術(shù)的研究成為熱點。無論在民用領(lǐng)域還是軍事領(lǐng)域中，無線電技術(shù)都扮演著重要的角色，而電子偵察技術(shù)對于民用科技的提升以及國防實力的增強都有著極大的重要性。無線通信利用空間電磁波輻射傳輸圖像、文字、聲音等信息，這種開放式的信道環(huán)境使得通信對抗偵察成為可能，而信號的調(diào)制識別技術(shù)也成為電子偵察中的重要手段之一。因此，信號的特征提取與分析成為通信偵查與干擾領(lǐng)域的熱點。

在通信偵察與干擾中，通常要求信號調(diào)制方式識別技術(shù)具有實時性、智能化，這就要求信號的特征提取算法計算復雜度低、具有較大的特征距離以及良好的特征魯棒性。1995年，A.K.Nandi和E.E.Azzouz等人發(fā)表論文[1-2]，通過提取信號在時域和頻域上的七個瞬時特征參數(shù)來作為信號的識別參數(shù)，該算法雖然計算簡單，但是在低信噪比下，特征距離小，達不到預期的效果。

2000年，SWAMI A 和SADLER B.M 提 出提取數(shù)字信號的累積量特征[3]，構(gòu)造四階矩類來實現(xiàn)信號分類[4-5]，但是該算法可識別的信號類型少且魯棒性差。

2006年，高永強、陳建安通過提取數(shù)字信號的矩特征，通過構(gòu)造特征參數(shù)，實現(xiàn)了2ASK、4ASK、8ASK、QPSK、8PSK、16QAM 等多種數(shù)字信號的分類識別[6]。2010 年，張弛、吳瑛等人通過對信號進行微分計算[7]，然后提取信號的累積量特征，實現(xiàn)了MFSK 信號和8PSK 信號的分類識別，文獻分析結(jié)果表明，該算法也能有效地抑制噪聲對特征的影響。本文主要對數(shù)字信號進行Wigner-Ville時頻變換的Rényi熵值特征進行了仿真與分析，通過仿真數(shù)據(jù)表明，本文的提出的三階Renyi熵值特征具有良好的特征距離與特征魯棒性，在數(shù)字信號識別領(lǐng)域可以有較大應用。

1 信息熵

Shannon借鑒熱力學的概念，將離散隨機事件出現(xiàn)的概率定義為信息熵，并且給出了信息熵的計算公式。設(shè)一個有n 個隨機事件的概率系統(tǒng)(X1，X2，…，Xn)，第i 個隨機事件Xi出現(xiàn)的概率為Pi(i=1，2，…，n)，且滿足特征提取是調(diào)制識別的關(guān)鍵步驟，通過對接收信號的變換，使信號之間特征區(qū)分明顯，盡可能集中表征顯著類別差異的模式信息。信息熵能定量描述信號的不確定性，在各個交叉領(lǐng)域應用廣泛，如故障診斷、信號識別等。從微觀上看，一個系統(tǒng)有序程度越高，則熵就越小，所含的信息量就越大[8]。

對于連續(xù)概率密度分布P(x)，則系統(tǒng)的平均信息量為

在信號分析中，信號的熵值越大，說明信號中奇異點越少，說明信號越穩(wěn)定。同時，信號的攜帶信息能力可以通過熵值來進行區(qū)分，這也是熵值理論在信號分類識別領(lǐng)域應用的理論基礎(chǔ)。

2 基于時頻變換的特征提取方法

(1)時頻變換分析

Wigner-Ville分布(WVD，Wigner-Vill distribution)是時頻信號分析的一種非線性變換，其實質(zhì)就是將信號的能量分布在一個二維的平面內(nèi)展開。WVD 分布表達式如下：

WVD 分布具有很多優(yōu)良的特性，比如說時移不變性、頻移不變性等。但是，它也存在一些不足之處，尤其是對多頻率分量的信號的處理，WVD 分布的時頻分析會有交叉項的產(chǎn)生，會讓真實信號的時頻變換波形產(chǎn)生畸變，影響信號的特征分布，這會使得信號的時頻分析變得困難[9-11]。

本文采用Cohen 類時頻分布中的平滑偽Wigner-Ville分布。圖1 是4FSK 信號平滑偽Wigner-Ville分布時頻變換仿真圖。

對變量t 和τ 分別進行加窗函數(shù)h(τ)和g(τ)做平滑即可得

圖1 4FSK 信號平滑偽Wigner-Ville分布時頻變換仿真圖

式中：h(τ)和g(τ)是兩個實的偶窗函數(shù)，且h(0)=g(0)=1。

(2)Rényi熵值特征提取

信號的時頻變換就是將信號的能量分布于時頻平面內(nèi)，信號的能量分布的有序程度以及復雜度可以用熵值來表示。熵值的大小反映了信號在時頻域內(nèi)的能量分布情況[7]，Rényi熵定義如下：

對于連續(xù)函數(shù)形式的二維概率密度分布分布f(x，y)，其香農(nóng)熵與α 階Rényi熵定義分別為

2 基于時頻變換的特征提取方法

仿真實驗過程中的時頻變換采用偽平滑Wigner-Vine分布，仿真過程中信號長度x(t)為2 048個點，碼元速率fd=1 000 sps，載波頻率fc=4 k Hz，采樣頻率fs=16 k Hz，傳輸信道選擇AWGN。以BPSK 信號為例，圖2是BPSK 信號Rényi熵值特征提取的流程圖。

圖2 數(shù)字信號Rényi熵值計算流程

圖3是在SNR=5 dB 條件下，每種數(shù)字信號進行100次蒙特卡洛實驗，數(shù)字信號Rényi熵值均值隨階數(shù)變化曲線圖，圖4 是數(shù)字信號3階Rényi熵值特征隨信噪比變化曲線圖。

因為非整數(shù)階α 的Rényi熵值會產(chǎn)生復數(shù)，本文不再討論。由WVD 分布的分析可知，多頻率分析的信號的WVD 分布會產(chǎn)生交叉項，而多分量信號的偶數(shù)階Rényi熵由于交叉項的存在，使得熵值特征產(chǎn)生震蕩性[8]。奇數(shù)階的Rényi熵受交叉項影響較小。有學者研究理論分析和仿真表明，在α=3 時絕大多數(shù)信號的時頻分布滿足Rényi熵值公式穩(wěn)定條件，同時時頻分布交叉項的對熵值的影響是漸近為0的[9]。而本文的所用信號中包含多分量信號，因而本文主要考慮穩(wěn)定性更好的奇數(shù)階α 的情況。圖3是常見的數(shù)字信號時頻分布Rényi熵隨奇數(shù)階α 變化情況。從圖中可 知，在α=3 時，4FSK、8FSK、16QAM、32QAM 信號的Rényi熵值特征距離較大，具有很好的分類效果，2FSK、BPSK、MSK 信號特征距離較小，但是仍具有一定的可分離性。而QPSK 以及8PSK 信號的熵值特征完全混疊，無法區(qū)分。隨之α 階數(shù)增加到5 和7 的時候，4FSK、8FSK、16QAM、32QAM 信號的熵值特征距離仍然較大，具有良好的分離性。而其余信號的熵值特征混疊增加，可分離性變差，同時，隨著階數(shù)的增加，信號熵值特征的提取運算量指數(shù)增加，計算復雜，可操作性較差。因此，綜合考慮，當Rényi熵階數(shù)α=3時，熵值的穩(wěn)定性最好，可以最大程度的提高特征分類效果。

圖3 Rényi熵值隨階數(shù)α 變化曲線

時頻變換可以同時很全面直觀地描述信號頻域和時域信息，基于時頻變換的Rényi熵從信號的時頻域來計算信號的復雜度，其信息熵包含了信號時域和頻域的。圖4可以看出，無論在低信噪比還是高信噪比下，16 QAM 和32 QAM 信號的Rényi熵值都有較大的特征距離。從圖中的曲線可以看出，數(shù)字信號熵值特征魯棒性好，特征隨噪聲起伏小。同時，信噪比大于0 dB時，Rényi熵值特征對于4FSK 和8FSK 信號分類能力也有較好的效果。圖4 的熵值特征曲線顯示，Rényi熵值特征對于BPSK、QPSK、MSK、8PSK 以及2FSK 信號分離能力有限，但是可以將BPSK、MSK 和2FSK、QPSK、8PSK 信號作為兩類信號區(qū)分開來。因此，綜上所述，基于時頻變換的Rényi熵值特征對于16QAM 信號、32QAM 信號、4FSK 信號以及8FSK 信號有良好的分類能力。

圖4 3階Rényi熵值隨信噪比變化曲線

4 結(jié)論

本文通過對數(shù)字信號Rényi熵值特征進行提取，并分析了不同時頻變換對熵值的影響，通過仿真分析發(fā)現(xiàn)三階數(shù)字信號的Rényi熵值特征具有最佳的特征距離。最后通過對幾種數(shù)字信號的特征在不同信噪比下的仿真可以看出，本文的數(shù)字信號Rényi熵值特征對QAM 信號、4FSK 信號以及8FSK 信號具有良好的區(qū)分恩兩公里，且信號特征魯棒性好。說明了本文提出的數(shù)字信號調(diào)制特征提取方法的有效性。