楊洋 楊林 李冬冬 鄧忠偉

（上海交通大學(xué) 汽車電子技術(shù)研究所，上海 200240）

主題詞：電動汽車 連接松脫 相關(guān)系數(shù) 故障定位

1 前言

車載電池管理系統(tǒng)（Battery Management System，BMS）作為新能源汽車的關(guān)鍵部件之一[1]，電池故障診斷是其重要功能[2]。為防止電池過度使用致使車輛安全事故頻發(fā)，需要進(jìn)行診斷的故障主要包括電池過充故障、過放故障、連接松脫故障、電池內(nèi)部短路故障等。典型的連接松脫故障指電池包中單體電池間連接螺母較初始位置松動半圈及以上，此時連接電阻由約1 mΩ異常跳變到5 mΩ以上的現(xiàn)象，由于該故障具有很強(qiáng)的不確定性、隨機(jī)性，無法直接測量，且其引起的電壓變化與單體電池電壓耦合在一起，診斷難度尤其大。若該故障未能及時被診斷并排除，可能導(dǎo)致車輛無法正常運(yùn)行、電池功率衰退[3]、充電異常中斷、電池?zé)崾Э豙4]等安全問題，后果尤為嚴(yán)重。而且，電動汽車電池組一般由100多個單體電池模塊組成，逐個排查的工作量也十分巨大，導(dǎo)致維修極為不便。因此，實時診斷車輛電池組連接松脫故障并定位故障點(diǎn)，對于車輛功能安全和動力電池安全管理具有重要意義[5]。

目前，連接松脫故障診斷方法主要分為閾值法和模型法。閾值法是指設(shè)置特定電壓閾值，如電池包以1 C電流持續(xù)放電固定時長后的電壓變化值，通過對比設(shè)定值和實測值作出診斷[6]。其優(yōu)點(diǎn)是針對特定電池診斷快速準(zhǔn)確，缺點(diǎn)是適用性差，電池的不一致性可能造成故障誤報和漏報，以及應(yīng)用范圍窄，難以在行車中實時應(yīng)用。模型法是指搭建電池和相應(yīng)故障模型，通過模型輸出結(jié)果進(jìn)行故障診斷，如在構(gòu)建電池模型后，用最小二乘法對電池內(nèi)阻進(jìn)行辨識并基于此進(jìn)行故障診斷[7]。其優(yōu)點(diǎn)是診斷準(zhǔn)確率高，缺點(diǎn)是初期建模、訓(xùn)練等工作造成軟件冗余，難以做到實時診斷，且由于電池特性不同，不同電池需要重新建模、訓(xùn)練，所以該類方法通用性較差。

為解決上述診斷方法通用性和適用性差、軟硬件冗余導(dǎo)致成本高、實時性差等缺點(diǎn)，本文提出一種基于電壓采樣數(shù)列相關(guān)系數(shù)進(jìn)行連接松脫故障診斷的算法，并通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和Simulink仿真，分析該算法的靈敏度和通用性，最后通過試驗驗證了該算法對電池組連接松脫故障進(jìn)行報警和定位的有效性。

2 相關(guān)系數(shù)法通用性論證

2.1 相關(guān)系數(shù)概述

數(shù)學(xué)家卡爾·皮爾遜定義了統(tǒng)計指標(biāo)——相關(guān)系數(shù)，該指標(biāo)反映變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度，彌補(bǔ)了相關(guān)圖和相關(guān)表無法確切表明兩變量之間相關(guān)程度的缺點(diǎn)[8]。相關(guān)系數(shù)通過積差方法計算，以不同變量與各自均值的離差為基礎(chǔ)，通過兩離差的乘積反映兩變量之間的相關(guān)程度。具體計算公式為：

式中，rx,y為{xi}、{yi}兩數(shù)列的相關(guān)系數(shù)；σx,y為{xi}、{yi}兩數(shù)列的協(xié)方差；σx、σy分別為數(shù)列{xi}、{yi}的方差；、分別為{xi}、{yi}兩數(shù)列的均值；n為數(shù)列{xi}、{yi}的長度。

相關(guān)系數(shù)的取值范圍為[-1,1]。當(dāng)0＜|rx,y|＜1時，{xi}、{yi}兩數(shù)列中的變量存在一定程度的線性相關(guān)性。|rx,y|越接近1，{xi}、{yi}兩數(shù)列中的變量間的線性關(guān)系越密切；|rx,y|越接近0，{xi}、{yi}兩數(shù)列中的變量間的線性關(guān)系越弱[9]。

2.2 通用性論證

鋰離子電池有眾多建模方法，如電化學(xué)模型、等效電路模型、基于機(jī)器學(xué)習(xí)搭建的電池模型等[10]。其中，等效電路模型利用基本電路元件組成網(wǎng)絡(luò)，如電阻、電容等，并用這些基本元器件描述電池端電壓和工作電流等外特性間的關(guān)系，并且可以用數(shù)學(xué)方程表達(dá)鋰離子電池的基本原理，便于分析。最經(jīng)典的等效電路模型當(dāng)屬Rint模型[11]，如圖1所示。該模型由理想電壓源和恒值電阻組成。其中，電壓源輸出表示電池的開路電壓，恒值電阻表示電池內(nèi)阻，包括歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻。輸出電壓與電流間的表達(dá)式為：

式中，Vt為電池輸出電壓；VOCV為電池開路電壓；I為流經(jīng)電池的電流；R為電池等效內(nèi)阻。

磷酸鐵鋰電池和三元電池開路電壓與SOC的關(guān)系如圖2所示。由圖2可知：對于三元電池，可近似認(rèn)為開路電壓隨SOC線性變化；對于磷酸鐵鋰電池，可以在一定的SOC范圍內(nèi)，近似認(rèn)為開路電壓隨SOC呈分段線性變化。在診斷算法中，通過合理選擇計算窗口長度，可以大幅降低假定開路電壓隨SOC線性變化所帶來的誤差。所以在誤差可接受范圍內(nèi)，認(rèn)為計算窗口長度內(nèi)電池開路電壓隨SOC線性變化，并且由于同一電池包中電池具有相同的電化學(xué)體系，因而可以假定相鄰電池開路電壓與SOC遵從線性關(guān)系的斜率和截矩相等。

圖1 Rint電路模型

圖2 常見電池開路電壓與SOC的關(guān)系

基于上述結(jié)論，可設(shè)電池A的輸出電壓為V1=VOCV1+IR1，且VOCV1=a·SOC1+b，設(shè)電池B的輸出電壓為V2=VOCV2+IR2，且VOCV2=a·SOC2+b。其中，VOCV1、VOCV2分別為兩電池的開路電壓，R1、R2分別為兩電池的等效內(nèi)阻，SOC1、SOC2分別為兩電池的荷電狀態(tài)，a、b分別為常數(shù)。未發(fā)生連接松脫故障時，R1、R2相差較小，可近似認(rèn)為相等。所以由安時積分公式可以推導(dǎo)得出V1與V2的關(guān)系：

式中，SOC(0)1、SOC(0)2分別為電池A、電池B的初始SOC。

已知定理：|rx,y|=1的充要條件是存在常數(shù)a0、b0，使得y=a0+b0x（其中b0＞0）。所以，V1、V2的相關(guān)系數(shù)為1，即無連接松脫故障時，不同電池間電壓采樣序列相關(guān)系數(shù)為1，表明相關(guān)系數(shù)法適用于連接松脫故障診斷領(lǐng)域。

恒流工況下，相關(guān)系數(shù)法可以拓展為綜合相鄰電池和電池本身不同時段的相關(guān)系數(shù)計算結(jié)果進(jìn)行連接松脫故障診斷，相關(guān)證明如下。

恒流未發(fā)生連接松脫故障工況下，根據(jù)式（2），設(shè)第1時段采樣時，電池A的輸出電壓為VA1=VOCV_A1+IR，且VOCV_A1=a·SOCA1+b，第2時段采樣時，電池A的輸出電壓為VA2=VOCV_A2+IR，且VOCV_A2=a·SOCA2+b，由于不同時段采樣時間長度一致，結(jié)合安時積分公式可推導(dǎo)出VA1與VA2的關(guān)系：

所以，VA1、VA2的相關(guān)系數(shù)為1。即在恒流工況下，同一電池不同時段電壓采樣相關(guān)系數(shù)在未發(fā)生連接松脫故障時為1，故該工況下可應(yīng)用相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行診斷。值得注意的是，在該工況下，可同時計算相鄰電池采樣電壓相關(guān)系數(shù)和電池自身不同時段采樣電壓相關(guān)系數(shù)，并根據(jù)結(jié)果綜合診斷，可提升連接松脫故障診斷的可靠性和實時性。而在電池使用過程中，一般存在這樣的工況片段，例如電池恒流充電階段、車輛勻速運(yùn)行片段等。

相關(guān)系數(shù)所描述兩變量的相關(guān)性，指的是兩變量變化趨勢的相近程度，而不是具體每個值是否相近。因此，兩相鄰電池初始電壓、內(nèi)阻不一致，對于兩電池電壓采樣數(shù)列相關(guān)系數(shù)沒有影響，因為靜態(tài)偏移不影響相關(guān)系數(shù)的值[12]。在正常情況下，車載電池包中兩相鄰電池電壓采樣序列相關(guān)系數(shù)為1，而發(fā)生連接松脫故障會導(dǎo)致故障電池電壓變化趨勢異常，因此，故障后相關(guān)系數(shù)會明顯下降。所以相關(guān)系數(shù)法應(yīng)用于連接松脫故障診斷時，也適用于相鄰電池初始電壓和內(nèi)阻不一致等情況，且不依賴于電池模型，對不同電池具有通用性，對電池不同狀態(tài)和不同類型的連接松脫故障診斷具有適用性。

3 連接松脫故障診斷算法

考慮到式（1）中變量與其均值的離差必須單獨(dú)計算，無法滿足連接松脫故障診斷算法的實時性要求，故對其進(jìn)行恒等變形：

為滿足在線故障診斷要求，增強(qiáng)本文算法的實時性和提高靈敏度，需將式（5）轉(zhuǎn)化為迭代計算公式。由于本文診斷算法在運(yùn)行過程中，會持續(xù)進(jìn)行單體電池電壓采樣，由此產(chǎn)生較長采樣電壓數(shù)列可能會導(dǎo)致診斷算法靈敏度下降，所以需在診斷算法中引入數(shù)據(jù)遺忘機(jī)制，以此保證算法的靈敏度不會隨系統(tǒng)運(yùn)行時間增長而降低。本文診斷算法引入計算窗口滾動診斷作為數(shù)據(jù)遺忘機(jī)制：

式中，2≤i≤d；d為計算窗口長度；分別為各中間迭代變量的初值；sp為起始點(diǎn)在數(shù)列中的位置，該值在計算過程中遞增；(rx,y)k為以{xi}、{yi}采樣數(shù)列中第k點(diǎn)為界，且在計算窗口內(nèi)的兩采樣數(shù)列間的相關(guān)系數(shù)。

電池組由多個單體電池模塊串聯(lián)而成。在計算窗口（見圖3）長度內(nèi)，計算相鄰電池的相關(guān)系數(shù)并根據(jù)計算結(jié)果完成診斷。計算窗口隨診斷算法運(yùn)行向前滾動，可實現(xiàn)在線實時診斷。值得注意的是，恒流工況下，由前述論證可知，連接松脫故障可在上述診斷方式的基礎(chǔ)上增加自身相關(guān)系數(shù)進(jìn)行輔助診斷，增強(qiáng)該工況下診斷的準(zhǔn)確性和實時性，算法的計算過程示意如圖3所示。圖3中，ri,j為對電池i和j在計算窗口內(nèi)的相關(guān)系數(shù)。具體為：根據(jù)采樣的電流信號判斷為恒流工況片段后，在計算相鄰電池相關(guān)系數(shù)的基礎(chǔ)上，計算同電池不同時段的相關(guān)系數(shù)，然后綜合兩計算結(jié)果進(jìn)行診斷。由于該工況下融合了不同電池的空間信息和同一電池的時域信息，所以診斷的實時性和有效性較非恒流工況有所提高。

圖3 診斷算法示意

車載動力電池包中有很多單體電池模塊（單個電池或多個并聯(lián)）串聯(lián)連接。車載電池管理系統(tǒng)通過計算各相鄰電池采樣電壓相關(guān)系數(shù)可對整個電池包中所有電池的連接情況進(jìn)行監(jiān)控，實現(xiàn)快速診斷并定位連接松脫故障的功能。

4 仿真及試驗分析

4.1 仿真分析

基于Simulink構(gòu)建兩電池模型，并串聯(lián)連接[13]。電池基本特性參數(shù)如表1所示。輸入經(jīng)典聯(lián)邦城市運(yùn)行工況（Federal Urban Driving Schedule，F(xiàn)UDS）進(jìn)行仿真，采樣間隔為1 s。由于連接松脫通常相當(dāng)于增加了連接電阻，電池采樣電壓異常增大，且可分為跳變型和緩變型連接松脫故障。在連接完全松脫到斷開的極端情況下，電池電壓、電流采樣信號將接近或等于0，即可實現(xiàn)診斷。因此，為模擬不同嚴(yán)重程度跳變型連接松脫故障，將電池2在第200 s、第500 s、第800 s時采樣電壓分別增加60 mV、100 mV、170 mV，即模擬故障電池在12 A電流下，連接電阻分別增加5 mΩ、8.33 mΩ、14.17 mΩ的情況。電壓采樣數(shù)據(jù)如圖4所示。為初步驗證診斷算法的有效性并闡述具體原理，分別設(shè)定計算窗口為30、40、50個采樣點(diǎn)長度，計算電池1、電池2電壓采樣數(shù)列的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如圖5所示。

表1 試驗電池特性參數(shù)

圖4 仿真電壓采樣數(shù)據(jù)

圖5 不同窗口長度下的相關(guān)系數(shù)

由圖5可見，以采樣電壓異常增加100 mV為例，30、40、50個采樣點(diǎn)窗口長度對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)因松脫故障分別最低降至0.56、0.62、0.65。由于跳變型連接松脫故障較緩變型更難以診斷，所以故障報警臨界線設(shè)置以能及時診斷出跳變型故障為準(zhǔn)即可滿足要求?？紤]到計算窗口長度對相關(guān)系數(shù)的影響較大，計算窗口越長，固定長度的異常電壓值對相關(guān)系數(shù)影響越小，而計算窗口過短易引起故障誤報，所以本文選用30個采樣點(diǎn)作為計算窗口長度。故障報警臨界線設(shè)置應(yīng)保證30個采樣點(diǎn)窗口長度計算結(jié)果可以觸發(fā)故障且應(yīng)防止故障誤報，根據(jù)仿真計算結(jié)果，將故障觸發(fā)臨界相關(guān)系數(shù)設(shè)置為0.6。

電池2采樣電壓在第200 s、第500 s、第800 s因不同程度松脫故障發(fā)生跳變。由圖5可知，30個采樣點(diǎn)長度的窗口對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)分別于第205 s、第504 s、第801 s降至0.6以下，即觸發(fā)報警，表明本文提出的診斷算法對于連接電阻異常增加5 mΩ的情況可及時準(zhǔn)確地診斷并定位，滿足車載電池管理系統(tǒng)對于連接松脫故障診斷的靈敏度要求，診斷可在連接松脫故障發(fā)生5 s內(nèi)完成，且故障越嚴(yán)重，診斷速度越快。由于診斷算法引入計算窗口，故該算法的靈敏度不會隨采樣數(shù)據(jù)增多而降低。由于連接松脫故障持續(xù)不超過5 s，其引起的溫升不會很大，因而不會對電池造成損傷且無其它安全問題，表明本文算法適用于不同嚴(yán)重程度的連接松脫故障診斷，且實時性優(yōu)良。

由于文中提出的診斷算法采用計算窗口保證算法靈敏度不隨電壓采樣數(shù)列長度增加而減弱，緩變型連接松脫故障可能導(dǎo)致電壓異常值持續(xù)時間長度大于計算窗口長度，對于診斷效果有影響。因此，針對緩變型連接松脫故障對本文診斷算法效果的影響展開分析。

進(jìn)行3次仿真計算，在第512 s將電池2的采樣電壓分別增加60 mV、100 mV、170 mV，并持續(xù)40 s，以此模擬不同嚴(yán)重程度緩變型連接松脫故障。選擇計算窗口長度為30個采樣點(diǎn)，觸發(fā)故障臨界相關(guān)系數(shù)為0.6。計算電池1、電池2電壓采樣數(shù)列的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如圖6所示。

圖6 緩變型故障診斷結(jié)果

由圖6可知，在3次仿真計算中，由不同程度連接松脫故障導(dǎo)致電壓采樣異常跳變時，相關(guān)系數(shù)最低分別降至-0.6、-0.55、-0.4，且均在第517 s前降至臨界線以下，即觸發(fā)故障，診斷效果明顯且實時性強(qiáng)，表明本文診斷算法也適用于不同嚴(yán)重程度的緩變型連接松脫故障。

通過Simulink仿真驗證和分析，選定計算窗口長度為30個采樣點(diǎn)，初步證明了本文診斷算法的有效性和實時性優(yōu)良，并且對不同嚴(yán)重程度跳變型和緩變型連接松脫故障的診斷均適用。

4.2 試驗結(jié)果

試驗裝置如圖7所示。試驗對象由2塊電池串聯(lián)組成，電池特性參數(shù)見表1。采用自行開發(fā)的電池管理系統(tǒng)采集試驗單體電壓、電流。試驗所獲取的數(shù)據(jù)通過CAN通信存儲在基于LabVIEW開發(fā)的上位機(jī)中。充、放電通過迪卡龍（Digatron）多功能電池測試儀UBT300-060實現(xiàn)，該設(shè)備最大充、放電電流可達(dá)300 A，并且可以通過程序設(shè)置為多種工作模式，如恒流模式、恒壓模式和經(jīng)典工況模式等。

圖7 試驗裝置

對電池進(jìn)行12 A恒流充電。首先，分別對試驗用電池進(jìn)行1個循環(huán)充、放電，避免所用電池差異性過大導(dǎo)致試驗結(jié)果不理想的情況出現(xiàn)。將2塊電池用銅片串聯(lián)，開始恒流充電試驗。充電過程中，用扳手將電池2采樣螺母擰松，以此模擬連接松脫故障，并通過螺母松動時間長短模擬跳變和緩變型松脫故障。擰松4 s后擰緊螺母，再等待100 s左右再次擰松螺母，40 s后擰緊螺母，再等待150 s左右停止充電，其間觀察故障觸發(fā)標(biāo)志位并記錄數(shù)據(jù)。試驗電壓采樣曲線如圖8所示，試驗采樣間隔為1 s。

圖8 試驗電池電壓

由圖8可知：擰松螺栓后，電池2采樣電壓突升至3.35 V并在擰緊后恢復(fù)正常，且緩變型故障導(dǎo)致電壓異常跳變持續(xù)時間較長；試驗電池內(nèi)阻不一致，未發(fā)生連接松動故障時采樣電壓不一致。該情況下，由閾值法[6]和建模法[7]的基本原理可知，其均可能由于試驗電池不一致性而導(dǎo)致診斷失敗。

計算試驗電池間的相關(guān)系數(shù)和各自電池不同時段采樣電壓的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如圖9所示。其中，R(1,2)為電池1、電池2的相關(guān)系數(shù)，R(1,1)、R(2,2)分別為電池1、電池2采樣數(shù)列在不同時段的相關(guān)系數(shù)，計算窗口長度為30個采樣點(diǎn)。R(1,2)在第65 s和第278 s降至0.6以下，最低降至-0.8，R(2,2)在第63 s和第277 s降至0.6以下，最低降至-0.67。

圖9 試驗電池相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)以0.6為故障報警界限。電池電壓因跳變型和緩變型松脫故障分別于第60 s、第273 s發(fā)生大幅突變，且觀察到電池管理系統(tǒng)中該故障標(biāo)志位確于第63 s、第277 s觸發(fā)，因此，本文算法適用于跳變型和緩變型連接松脫故障診斷，且可在5 s內(nèi)診斷出故障，恒流工況下，綜合電池本身相鄰計算窗口電壓序列的相關(guān)系數(shù)，最快可在3 s內(nèi)完成診斷，同時可準(zhǔn)確定位故障電池。試驗結(jié)果表明，本文算法在無需電池模型的情況下，即可準(zhǔn)確診斷各類連接松脫故障，并可克服電池內(nèi)阻、電壓不一致的影響，具有完全的適用性和通用性，且滿足電池管理系統(tǒng)應(yīng)用對實時性的要求。

試驗過程中發(fā)現(xiàn)連接松脫故障點(diǎn)在故障觸發(fā)一段時間后溫度明顯高于其他正常溫度點(diǎn)，由于本文診斷算法能在故障發(fā)生5 s內(nèi)報警并準(zhǔn)確定位，此時溫度異常增加現(xiàn)象不明顯，但可以設(shè)定溫度異常閾值進(jìn)行輔助診斷，以提高連接松脫故障診斷的可靠性。

5 結(jié)束語

本文對鋰離子電池組連接松脫故障診斷和定位方法進(jìn)行研究，提出了基于相關(guān)系數(shù)診斷和定位電池組連接松脫故障的方法。該方法避免了硬件冗余，僅需單體電池電壓采樣數(shù)據(jù)，無需額外增加電壓、電流、溫度傳感器，降低了故障診斷的成本。由于相關(guān)系數(shù)的固有特性是描述兩變量趨勢的相近程度而非具體值是否相近，因而本文基于相關(guān)系數(shù)的診斷算法適用于不同類型的電池，具有高通用性，并通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和Simulink仿真證明了該方法的通用性和有效性，通過迭代計算和計算窗口保證了算法靈敏度。試驗結(jié)果表明，該算法不僅可以準(zhǔn)確診斷各類連接松脫故障，并可以克服電池內(nèi)阻、電壓不一致的影響，可用于不同類型電池，具有完全的適用性和通用性，且完全滿足車載應(yīng)用對實時性和靈敏度的要求，能在故障發(fā)生5 s內(nèi)報警并準(zhǔn)確定位，可應(yīng)用于實車電池管理系統(tǒng)中。