寧利中，徐泊冰，寧碧波，田偉利

(1.西安理工大學 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點實驗室，陜西西安710048； 2.嘉興學院 建筑工程學院, 浙江 嘉興 314001；3.上海大學美術學院,上海200444)

泄水建筑物反弧段體型是泄水工程設計中的重要問題之一。許多科學工作者都在研究探索泄水建筑物反弧段的合理體型。在設計方面，國內外已建的水利工程中，其泄水建筑物末端挑坎絕大多數(shù)采用反弧曲線[1-3]，目前我國有關規(guī)范[4-6]中也規(guī)定反弧段采用圓弧曲線。前人在挑流鼻坎反弧半徑選擇方面做了大量的工作[1-3,7-15]。對泄水建筑物的水力特性也進行了研究[16-19]。本文根據收集的大量實際工程資料，在分析前人研究成果的基礎上，經過量綱分析，給出了泄水建筑物反弧半徑的一般表達式。進一步提出了挑流、面流、戽流的挑坎反弧半徑選擇方法，并對有關問題進行了初步討論。

1 前人研究成果的分析討論

從前人研究的目的、途徑及特點來看，泄水建筑物反弧半徑的研究可以分為兩類，即應用工程資料反算的經驗公式和通過系統(tǒng)試驗或分析由某一極限條件得到的臨界公式?，F(xiàn)僅就前人建議的挑流鼻坎的經驗公式作一簡單的討論。一般來講，經驗公式可分為以下幾個方面。

1.1 “規(guī)范”中規(guī)定的方法

在我國現(xiàn)行的設計規(guī)范[4,6]中都規(guī)定泄水建筑物反弧半徑的選擇公式為：

R=(4～10)h

(1)

式中：R為反弧半徑,單位為m；h為反弧水深，單位為m。

文獻[5]則規(guī)定：

R=(6～12)h

(2)

類似式(1)的表達式還有R>ch、R=ch等[11],其中c為常數(shù)。

1.2 無因次表達式

1) Rao的公式[1]：

(3)

2) 文獻[12]公式

通過考慮離心力對坎頂流速及挑距的影響，并加修正后，得：

(4)

式中：k為修正系數(shù)，面流時k=1,挑流時k=1.5；Z為挑坎頂以上壩高，單位為m；H為堰頂水頭，單位為m。

3) 文獻[13]的優(yōu)化公式：

R/h=0.656Fr13/2

(5)

4) 文獻[14]公式：

(6)

屬于此類的還有印度波那中富水電研究所及標準協(xié)會[1]的公式等。

1.3 因次不和諧的經驗公式

1) Chow的經驗公式[2]:

(7)

式中：V為挑坎末端的平均流速，單位為m·s-1；H為堰上水頭，單位為m。

2) 文獻[14]提出的兩個經驗公式:

R=0.607E0.835q0.033

(8)

R=0.63E0.87

(9)

式中：q為單寬流量，單位為m3·(s·m)-1；E為鼻坎以上水頭，單位為m。

此類公式國內外(1)還有許多，不一一贅述。

上述這些公式，均除式(4)以外僅適應于挑流鼻坎，其中式(7)～(9)量綱不和諧，式(7)、式(3)～(4)形式復雜，且已有研究表明,式(3)、式(7)的表達式也不盡合理[13]?！耙?guī)范”規(guī)定的方法由于4.0R/h10的變化范圍較大，設計也不易確定，因而有必要探討既適合各種流態(tài)又形式簡單、方便，合理的選擇方法。

2 選擇反弧半徑的新公式

前人的研究成果表明,反弧半徑的選擇直接影響水舌挑距[7-8,15]、流速系數(shù)[9-10]、反弧段壓力分布[11]等許多方面，雖然前人從上述不同方面出發(fā)做了大量工作，但是許多問題還未完全解決，同時很少見到考慮各個方面影響的系統(tǒng)研究，就前述各經驗公式來說，也存在一定的差別。而目前實際工程中采用的設計指標是經過反復試驗而定的，具有一定的根據(當然不一定是最優(yōu)值)。因而本文在收集這些原型觀測及模型試驗資料的基礎上，對各種流態(tài)的反弧半徑取值問題提出了新的建議。

眾所周知，在明流反弧段上，水流除受重力作用外，慣性力也起著重要的作用。根據反弧段的流動情況，反弧半徑可以表示成g，h，V的函數(shù)，即R=f(g,h,V)。

由量綱分析，可以得到相對反弧半徑為來流Froude數(shù)的函數(shù)：

R/h=f(Fr1)

(10)

式中水流Froude數(shù)正是慣性力與重力兩種作用的綜合反映[20]。

2.1 挑流鼻坎的反弧半徑

前面已指出，關于挑流鼻坎的反弧半徑研究資料比較多[1-6,8-15]，本文將收集到的滑雪道或長泄槽溢洪道、泄洪洞末端的挑流鼻坎情況的國內外36個工程的設計資料，根據式(10)的基本函數(shù)關系式，繪在R/h-Fr1坐標系中，見圖1。可以看出，在坐標系中，兩者隨一定的規(guī)律變化，呈明顯的條帶形。若不考慮個別零散的點據，經分析其上包線的關系式為：

(11)

下包線的關系式為：

(12)

圖1 挑流時時R/h隨著Fr1的變化Fig.1 Variation of R/hwithFr1 in jet flow

為了設計方便，可取其點據的平均值作為設計指南，即：

(13)

式中3.0≤Fr1≤10.0 ，式(13)為挑流鼻坎的反弧半徑計算公式。

將式(11)～(13)稍加變形，得：

(14)

(15)

(16)

由式(14)～(16)可以看出，反弧半徑也可以表示成反弧段流速水頭的函數(shù)，或者說反弧半徑與流速水頭之比在0.28～0.70之間變化。一般在初步設計時，可取其點據的平均值0.45作為設計的依據。

0.2≤R/E≤0.55

(17)

圖2 挑流時 R/E和 K關系Fig.2 Relationship between R/Eand Kin jet flow

若再將文獻[9]建議的臨界關系式R/E=3.77K繪入圖2，可以看出其大部分點據在曲線的上方，這說明實際工程中的反弧半徑大部分大于臨界半徑，不會影響流速系數(shù)，依據上述資料給出的經驗公式是偏于安全的。

2.2 面流挑坎的反弧半徑

目前，關于面流挑坎反弧半徑的原型及模型試驗資料已積累了許多[2,11]，但很少見到面流挑流坎反弧半徑的選擇方法(12)。若仍采用式(10)的基本函數(shù)的關系式，以下游自由出流的相應的反弧挑坎的Froude數(shù)作為設計變量，則圖3中45組資料的關系可以由下式表達，即：

(18)

式中：Fr1=2.1～6.0。

圖3 面流時R/h隨著Fr1的變化Fig.3 Variation of R/hwithFr1 in surface flow pattern

2.3 戽流挑坎的反弧半徑

關于戽流挑坎反弧半徑的選擇問題，文獻[9]對國內幾個經驗公式進行了介紹，但這幾個公式不是直接研究反弧半徑而獲得。國外也有這方面的成果[1]。這里仍參照前面的處理方法，也以自由出流時相應的反弧挑坎Froude數(shù)作為設計變量，將收集到的28組原型及模型試驗資料繪在圖4的R/h-Fr1坐標系中，經分析得：

(19)

式中：Fr1=3.5～11.5。

圖4 戽流時時R/h隨著Fr1的變化Fig.4 Variation of R/hwithFr1 in bucket flow

另外，根據收集到E/R和K資料[21]，見圖5所示。經過分析可得E/R和K的關系曲線為：

E/R=506.63K2-106.34K+8.1564

(20)

式中：0.01≤K≤0.155。式(20)也可以供設計時參考。

圖5 戽流時時E/R隨著K的變化Fig.5 Variation ofE/R with Kin bucket flow

3 討 論

1) 由圖1、圖3和圖4可以看出，圖3規(guī)律性最好，圖1和圖4規(guī)律性相當。然圖1實驗點據稍散，這主要是由于資料來自許多工程，而各工程的體形參數(shù)變化范圍較大，加之測試方法，模型試驗材料等也因人因地而異，另外設計指標也不一定是最優(yōu)值等原因所致，這種現(xiàn)象從另一個角度也說明了上述各公式具有廣泛的代表性。

3) 當挑流鼻坎反弧半徑小于臨界值時，流速系數(shù)和挑距突然減小，反弧段壓力突然增大，水舌在反弧段形成旋滾不能起挑的問題，文獻[8]已經進行了分析。而面流、戽流與挑流的臨界條件不同，對于面流，在θ一定時，隨著R的減小，坎長l=Rsinθ亦減小，這時對面流穩(wěn)定則不利；而對單圓弧實體戽流，當R減小時，坎高a=R(1-cosθ)+C亦減小，下限水深亦減小。由此可見，對面流及戽流的臨界條件需分別進行研究。

4 結 語

1) 本文在總結前人研究成果的基礎上，根據量綱分析，提出了確定泄水建筑物反弧半徑的一般表達式，即R/h=f(Fr1)。

3) 對于戽流，根據收集的實際工程資料，建議的反弧半徑的另一計算式為E/R=506.63K2-106.34K+8.1564。

4) 本文建議的經驗公式依據的是大量模型試驗和原型觀測資料，因此建議的各式可供挑流，面流及戽流消能水力設計參考。