蔣欽賢， 李建， 邱博， 闞前華， 康國政

(西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院， 成都610031)

引言

超彈性NiTi形狀記憶合金(SMA)作為一種智能材料已被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域中，如制動器、吸能設(shè)備和減振裝置等。然而該種材料在生產(chǎn)和加工過程中往往會存在微孔洞、微裂紋、非金屬夾雜等缺陷，且在服役過程中易受外部因素(如載荷、腐蝕等)影響而產(chǎn)生明顯裂紋，從而導(dǎo)致構(gòu)件的失效或斷裂。

許多學(xué)者對超彈性NiTi SMA的斷裂韌性開展了實驗和數(shù)值模擬工作，在馬氏體相變增韌機理方面取得了長足的進步。例如，Gollerthan等[1]通過對超彈性多晶NiTi SMA材料緊湊拉伸試樣進行試驗分析，證明了在平面應(yīng)變狀態(tài)下裂紋尖端發(fā)生了應(yīng)力誘發(fā)馬氏體相變，并通過線彈性斷裂力學(xué)理論獲取了緊湊拉伸試樣在不同溫度下的臨界應(yīng)力強度因子KIC，并發(fā)現(xiàn)KIC隨溫度的增加而增加。Creuziger等[2]采用原位觀測技術(shù)對單晶超彈性NiTi SMA進行觀察，發(fā)現(xiàn)裂紋尖端區(qū)發(fā)生了應(yīng)力誘發(fā)馬氏體相變。在單軸拉伸載荷作用下，試樣沿著[1 1 1]方向表現(xiàn)出較好的延展性，而沿[1 0 0]方向則表現(xiàn)出脆性。Budniansky等[3]和Mcmeeking等[4]基于線彈性斷裂力學(xué)理論分析了相變材料增韌機制，結(jié)果表明裂紋尖端應(yīng)力強度因子與相變有關(guān)。Yi等[5-6]基于線彈性斷裂力學(xué)理論和Eshelby夾雜理論，結(jié)合權(quán)函數(shù)方法研究了馬氏體相變對超彈性NiTi SMA斷裂韌性的影響。結(jié)果表明，馬氏體相變抑制了裂紋的萌生和擴展，減少了裂紋尖端應(yīng)力強度因子，從而提高了斷裂韌性；同時，他們還發(fā)現(xiàn)馬氏體相變減少了裂紋尖端的能量釋放率。Baxevanis等[7]基于Dugdale-Barenblatt模型對平面應(yīng)力狀態(tài)下含有中心裂紋的超彈性NiTi SMA的斷裂行為進行有限元分析，推導(dǎo)出裂紋尖端張開位移與J積分之間的關(guān)系，并評估了相變應(yīng)變對馬氏體發(fā)生塑性屈服時的影響。進而，基于小變形假設(shè)和彈塑性斷裂力學(xué)理論，Baxevanis等[8]通過有限元軟件ABAQUS分析了平面應(yīng)變狀態(tài)下超彈性NiTi SMA裂紋尖端應(yīng)力場，結(jié)果表明，沿裂紋尖端半徑方向的J積分呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，在遠離裂紋尖端時J積分趨于定值。Katanchi等[9]對超彈性NiTi SMA進行了混合斷裂行為的實驗及數(shù)值模擬研究，分析了不同加載角下試樣的斷裂韌性以及裂紋尖端相變區(qū)的變化，結(jié)果表明，應(yīng)力強度因子KI隨著加載角度從0°(滑移型裂紋模型)到45°而不斷增大至到最大值，隨后逐漸減小。應(yīng)力強度因子KII隨著加載角度從0°到90°(張開型裂紋模型)呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢，加載角度為90°時減小為0。Maletta等[10]對超彈性NiTi SMA裂紋尖端區(qū)域所發(fā)生的馬氏體相變區(qū)和未相變區(qū)的應(yīng)力強度因子分別進行定義，結(jié)合線彈性斷裂力學(xué)理論分析了超彈性NiTi SMA熱力學(xué)參數(shù)對應(yīng)力強度因子KI的影響。Baxevanis等[11-12]利用有限元分析了多晶超彈性NiTi SMA相變潛熱對斷裂韌性的影響，通過考慮和不考慮相變潛熱兩種本構(gòu)模型來分別計算得到了裂紋尖端斷裂韌性，結(jié)果顯示相變潛熱降低了裂紋尖端能量釋放率G。Ardakani等[13]采用擴展有限元方法對SMA進行了分析，考察了加載速率對裂紋尖端應(yīng)力場和溫度場的影響，分格結(jié)果與實驗結(jié)果較為吻合。Baxevanis等[14]和Jape等[15]采用虛擬裂紋閉合技術(shù)(VCCT)，對平面應(yīng)變狀態(tài)下受熱循環(huán)載荷作用的含有中心裂紋無限大板的裂紋擴展進行了有限元分析，研究了熱機制誘發(fā)相變對裂紋尖端區(qū)力場和裂紋擴展驅(qū)動力的影響、相變誘發(fā)塑性對多晶SMA斷裂響應(yīng)的影響以及溫度與能量釋放率G的關(guān)系。Hazar等[16]采用有限元方法，利用正相變控制函數(shù)結(jié)合裂紋尖端漸進應(yīng)力場解，分析了SMA緊湊拉伸試樣裂紋尖端相變區(qū)域的大小，并與其他學(xué)者對裂紋尖端相變區(qū)的預(yù)測結(jié)果進行了對比，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力強度因子對裂紋尖端相變區(qū)域的影響呈線性關(guān)系。

上述研究從線彈性斷裂力學(xué)理論出發(fā)，結(jié)合超彈性NiTi SMA的力學(xué)特性討論其斷裂韌性的影響因素，大大增進了對超彈性NiTi SMA相變增韌機制的認(rèn)識。然而，SMA由于應(yīng)力誘發(fā)馬氏體相變、塑性屈服等內(nèi)部機制的相互作用，使得應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)變得非常復(fù)雜且呈現(xiàn)強非線性特性，裂紋尖端的馬氏體相變和馬氏體塑性屈服的交互作用不可忽略，但這在上述研究中大多被忽略了。本文基于彈塑性斷裂力學(xué)理論和小變形假設(shè)，采用同時考慮馬氏體相變和馬氏體塑性屈服的超彈性本構(gòu)模型，利用J積分值作為斷裂判據(jù)，討論超彈性NiTi SMA材料參數(shù)對J積分的影響，進而總結(jié)出超彈性NiTi SMA斷裂韌性的主要影響因素，從而為該合金的增韌設(shè)計和器件的斷裂力學(xué)評估提供理論指導(dǎo)。

1 計算模型

1.1J 積分理論

對于相變材料，裂紋尖端區(qū)有較大的、不可忽略的應(yīng)力誘發(fā)的馬氏體相變區(qū)和馬氏體塑性區(qū)，此時線彈性斷裂力學(xué)理論已不再適用，必須采用彈塑性力學(xué)的方法來求解這類材料的裂紋問題。J積分作為彈塑性斷裂力學(xué)中表征裂紋尖端區(qū)域應(yīng)力應(yīng)變場強度的一個重要參量，可作為相變材料的起裂準(zhǔn)則[6]，已被廣泛應(yīng)用于工程應(yīng)用中，其計算公式為：

(1)

1.2 有限元模型

斷裂韌性測試中，通常采用緊湊拉伸試樣進行試驗。因此，根據(jù)緊湊拉伸試驗試樣的尺寸建立平面應(yīng)變有限元模型，試樣裂紋長度a=8 mm (其中疲勞預(yù)制裂紋長度1 mm，裂紋尖端近似為理想裂紋，其曲率半徑r→0)，裂紋寬度W=16 mm。

有限元模型如圖1 所示。模型采用CPE4R(4節(jié)點平面應(yīng)變減縮積分單元)進行網(wǎng)格劃分。裂紋尖端由于應(yīng)力集中，應(yīng)力場和應(yīng)變場易出現(xiàn)較高梯度分布，因而在該區(qū)域采用奇異單元進行網(wǎng)格劃分。為了得到更加精確的結(jié)果，對裂紋尖端處附近的網(wǎng)格也進行了精細網(wǎng)格劃分。

圖1 有限元模型

1.3 材料模型

超彈性NiTi SMA軸向拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖2 所示。

從圖2 可知，該合金的變形明顯分為四個階段：奧氏體彈性變形階段、應(yīng)力誘發(fā)馬氏體相變階段、馬氏體彈性變形階段和馬氏體塑性屈服階段。

圖2 實驗和模擬的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

基于小變形假設(shè)，將總的非彈性應(yīng)變分為應(yīng)力誘發(fā)馬氏體相變應(yīng)變和馬氏體塑性滑移產(chǎn)生的不可恢復(fù)塑性變形，其應(yīng)變分解為：

ε=εe+εtr+εMp

(2)

其中，ε、εe、εtr、εMp分別為總應(yīng)變、彈性應(yīng)變、相變應(yīng)變和馬氏體塑性應(yīng)變。

根據(jù)廣義胡克定律，總應(yīng)力σ可表示為：

σ=DAM:(ε-εtr-εMp)

(3)

其中，DAM為等效彈性張量，可通過Ruess格式混合法則進行表述：

(4)

其中，DA和DM分別為奧氏體和馬氏體彈性模量，ξ為馬氏體體積分?jǐn)?shù)。

根據(jù)廣義塑性理論，相變應(yīng)變的率形式可表示為：

(5)

其中，εm為單軸下的最大相變應(yīng)變，n為相變方向張量。

馬氏體塑性應(yīng)變率可表示為：

(6)

根據(jù)上述方程，編寫了超彈性NiTi SMA相變-塑性疊加的ABAQUS用戶子程序UMAT，對本構(gòu)模型進行了有限元實現(xiàn)，具體過程見文獻[17]。通過對比圖2 中實驗和模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，發(fā)現(xiàn)二者吻合較好，這表明采用的材料模型和確定的材料參數(shù)適用于超彈性NiTi SMA的斷裂韌性模擬。根據(jù)圖2 確定材料參數(shù)，各參數(shù)值見表1。

表1 超彈性NiTi SMA材料參數(shù)

1.4 邊界條件及工況

分析中，采用位移控制加載方式，對加載孔圓周上的節(jié)點進行耦合，約束上加載孔的水平和垂向自由度，在下加載孔上施加垂向位移載荷；不考慮裂紋擴展對裂紋面的削弱，將裂紋視為理想尖裂紋。

2 模擬結(jié)果及分析

2.1J 積分無量綱分析

超彈性NiTi SMA的斷裂韌性與材料參數(shù)、載荷d、裂紋長度a相關(guān)。因此，斷裂韌性J積分與上述因素的關(guān)系可用如下函數(shù)表示：

J=f(EA,EM,σAs,σAf,σMy,εm,a,d)

(7)

為了考察超彈性NiTi SMA材料參數(shù)變化對斷裂韌性J積分的影響，將式(7)進行無量綱化可得：

(8)

2.2 模擬結(jié)果

圖3顯示了有限元模擬的裂紋尖端場分布，通過提取自定義的狀態(tài)變量，繪制馬氏體相變云圖和馬氏體等效塑性應(yīng)變云圖；同時，為了顯示超彈性NiTi SMA裂尖應(yīng)力場與一般金屬材料的差異，圖3 中一并給出了二者的應(yīng)力場分布結(jié)果。

從圖3可知，裂紋尖端有較大的、不可忽略的應(yīng)力誘發(fā)馬氏體相變區(qū)和馬氏體塑性區(qū)，白色區(qū)域為奧氏體彈性區(qū)，這與Ozerim等[18]的觀測結(jié)果一致；馬氏體相變區(qū)沿著裂紋面對稱分布并呈蝴蝶狀，而馬氏體塑性區(qū)則集中在裂紋尖端附近；超彈性NiTi SMA由于馬氏體相變導(dǎo)致裂紋尖端應(yīng)力場出現(xiàn)應(yīng)力平臺，與一般金屬裂紋尖端應(yīng)力場分布不同。

圖3 裂紋尖端應(yīng)力分布曲線和超彈性NiTi SMA馬氏體體積分?jǐn)?shù)分布云圖

(M：馬氏體區(qū)域；A→M：馬氏體相變區(qū)域；A：奧氏體區(qū)域)

超彈性NiTi SMA與一般金屬材料(假設(shè)一般金屬材料彈性模量E=EA且不發(fā)生相變)裂紋尖端無量綱J0隨無量綱載荷的關(guān)系曲線如圖4 所示。

圖4 J0隨無量綱載荷變化曲線

從圖4 可知，J0隨著載荷增加呈現(xiàn)非線性增加，當(dāng)載荷較大時，超彈性NiTi SMA裂紋尖端J0要小于一般金屬材料的J0。

無量綱相變開始應(yīng)力與J0的關(guān)系曲線如圖5 所示。

圖5 J0隨無量綱相變開始應(yīng)力的變化曲線

從圖5 可知，不同相變應(yīng)變、馬氏體屈服應(yīng)力和彈性模量下J0均隨著相變開始應(yīng)力的增加而增加；當(dāng)相變開始應(yīng)力較低時，無量綱的彈性模量、馬氏體屈服應(yīng)力、相變應(yīng)變的變化對J0的影響較大；隨著相變開始應(yīng)力的增加，J0的增速減緩，即隨著相變開始應(yīng)力的增加，無量綱彈性模量、相變應(yīng)變對J0的影響降低。

馬氏體相變應(yīng)變與無量綱J0的關(guān)系曲線如圖6 所示。

圖6 J0隨相變應(yīng)變的變化曲線

從圖6 可知，在不同無量綱彈性模量和馬氏體塑性屈服應(yīng)力下，J0隨著相變應(yīng)變增加而減小，即相變應(yīng)變的增加可增強NiTi SMA的斷裂韌性。

J0隨無量綱彈性模量變化曲線如圖7 所示。

圖7 J0隨無量綱彈性模量變化曲線

從圖7 可知，隨著無量綱彈性模量的增加，J0逐漸增加，但增加的幅度較小，表明J0對無量綱彈性模量的變化并不敏感；同時，J0隨著相變應(yīng)變的增加而減小，隨著馬氏體塑性屈服應(yīng)力的增加而增加，即相變應(yīng)變與馬氏體屈服應(yīng)力對J0的影響呈現(xiàn)出競爭機制。

馬氏體塑性屈服應(yīng)力與J0的關(guān)系曲線如圖8 所示。

圖8 無量綱J0隨無量綱馬氏體塑性屈服應(yīng)力的變化曲線

從圖8 可知，一般金屬材料(彈性模量E=EA，且材料模型采用雙線性模型)裂紋尖端J0隨著屈服應(yīng)力先快速增大而后增速減緩，而超彈性NiTi SMA裂紋尖端J0增加速度則隨著馬氏體屈服應(yīng)力增加而相對平緩；不同相變應(yīng)變情況下，J0隨著馬氏體相變屈服應(yīng)力增加而差異越來越大。

3 結(jié)論

(1) 采用自主開發(fā)的超彈性-塑性疊加材料模型，通過ABAQUS用戶子程序UMAT對超彈性NiTi SMA的拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行了合理預(yù)測。

(2) 裂紋尖端相變區(qū)成蝴蝶狀，馬氏體塑性區(qū)分布在裂尖小范圍區(qū)域內(nèi)。

(3) 基于無量綱分析，通過有限元分析不同材料參數(shù)對J0的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，相變開始應(yīng)力的增加會弱化其他材料參數(shù)對J0的影響，逐漸對斷裂韌性起主導(dǎo)作用；相變應(yīng)變與馬氏體屈服應(yīng)力對斷裂韌性具有競爭特性；相變應(yīng)變越大、馬氏體屈服應(yīng)力越小則J0越小。